湖南省湘潭市縣繼述橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省湘潭市縣繼述橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：B2.設(shè)全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，則圖中陰影表示的集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】陰影部分為B∩（CRA），所以只需解出集合B，在進(jìn)行集合運算即可．【解答】解：陰影部分為B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故選A．3.設(shè)則在同一坐標(biāo)系中函數(shù)的圖象是（

）----參考答案：C略4.（4分）直線x﹣y+3=0的傾斜角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的計算公式即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角的為θ，θ∈∴θ=45°．故選：B．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5.下列各式中正確的個數(shù)是（

）

①；②；③④

、1個

、2個

、3個

、4個參考答案：B略6.已知則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=1+log2x，則的值為(

)A． B． C．0 D．﹣1參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把代入函數(shù)式利用對數(shù)運算法則即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故選C．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，考查運算能力，熟記運算法則及其使用條件是解決該類題目的基礎(chǔ)．9.設(shè)點是角終邊上異于原點的一點，則的值為

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．參考答案：10.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】4C：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分別計算出p為真命題時，參數(shù)a的取值范圍及分別計算出q為真命題時，參數(shù)a的取值范圍，求其交集即可．【解答】解：命題p等價于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x為減函數(shù)得：0＜2a﹣1＜1即．又因為p且q為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為

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．參考答案：（）12.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，得x＞﹣1且x≠0．∴函數(shù)的定義域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．13.計算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數(shù)的運算法則計算，利用對數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則，屬于簡單題.14.已知，則=

．參考答案：．由得，，又，所以，所以．15.函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式直接加以計算，即可得到函數(shù)的周期．【解答】解：∵函數(shù)中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函數(shù)的最小正周期為T==π故答案為：π【點評】本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，求它的周期，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．16.若

.參考答案：(5,1)略17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時，，則當(dāng)時，

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且a2＋b2－c2≥ab，求f(C)的取值范圍．參考答案：19.已知菱形ABCD的邊長為2，.E是邊BC上一點，線段DE交AC于點F.（1）若的面積為，求DE的長；（2）若，求.參考答案：（1）依題意，得，因為的面積，所以，所以，解得，根據(jù)余弦定理，得.（2）依題意，得，，設(shè)，則，在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，所以.

20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.參考答案：（1）由，得即的單調(diào)區(qū)間為。（2）由，得，所以，當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值為1.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）已知，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)的范圍．參考答案：（Ⅰ）由單調(diào)性知，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：轉(zhuǎn)化為…………5分令，由于，的對稱軸為，結(jié)合圖像，只須，解得．……8分法二：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），設(shè)，則原命題等價于兩個函數(shù)的圖像在區(qū)間內(nèi)有唯一交點．當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間有唯一的交點；……………9分當(dāng)時，圖像開口向下，對稱軸為，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，……………11分當(dāng)時，圖像開口向上，對稱軸為，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，則由，……………13分綜上，