2023-2024學(xué)年浙江省衢州市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省衢州市重點(diǎn)中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

22I

A.—B.TtC.5/9D.—

73

2.如圖，左、右并排的兩棵樹(shù)AB和CD,小樹(shù)的高AB=6m,大樹(shù)的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=L5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹(shù)頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹(shù)的距離BF=2m,則兩棵樹(shù)之間的距離1^）是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

3.某自行車廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來(lái)提高了20%,

結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為（）

1600400016004000-1600

A=18

-丁+（l+20%）x=1B.（i+20%）x

16004000-160040004000-1600

C.-------1-----------------=18D.--------~=18

x20%%x（1+20%）%

4.如圖所示圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是（）

A.B.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于」MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為（）

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

7.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

8.如圖是二次函數(shù)丫=ax2+bx+c（a#0）圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=O,@b2-4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

9.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

10.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去g圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成

一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為

A.6cmB.3石cmC.8cmD.56cm

11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=?L點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（1,0）,則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.3B.4C.2D.1

12.計(jì)算/?（_〃）的結(jié)果是（)

A.a2D.-a4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題,每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿

直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作NBPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能

表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

BCD

14.分解因式：、：--=.

15.分解因式：x2+xy=.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3,NADE=60。，則AE的長(zhǎng)為

17.如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB,AC.若

NB=56。，ZC=45°,則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為米.。加56%0.8,tan56°=1.5)

18.對(duì)于二次函數(shù)y=x2-4x+4,當(dāng)自變量x滿足aWxS3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為OWyWl,則a的取值范圍為一.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)計(jì)算：-(-2)2+|-352018°*防

20.(6分)如圖1,在RtAABC中，ZA=90°,AB^AC,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，AD^AE,連接。C,點(diǎn)

M,P,N分別為OE,DC,5c的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

圖1中，線段與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)探究證明

把AAOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷APMN的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AZ>=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.

21.(6分)圖1是一商場(chǎng)的推拉門，已知門的寬度AD=2米,且兩扇門的大小相同(即A6=CD),將左邊的門ABBlA

繞門軸AA向里面旋轉(zhuǎn)37。，將右邊的門。2G繞門軸。。向外面旋轉(zhuǎn)45。，其示意圖如圖2,求此時(shí)3與。之間的

距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,夜“4）

AB（C）D

圖1圖2

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)。沿了軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行

“3

線交反比例函數(shù)丁=—的圖象于點(diǎn)6,AB=~.求反比例函數(shù)的解析式；若P（再，為）、Q（%,%）是該反比例

x22

函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且再＜當(dāng)時(shí)，%＞為，指出點(diǎn)尸、。各位于哪個(gè)象限？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OALOB,軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A（百，1）在反比例函數(shù)y=&的圖象上.

X

（1）求反比例函數(shù)y=A的表達(dá)式；

X

（2）在X軸上是否存在一點(diǎn)P,使得SAAOP=^SA4OB,若存在，求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)述你的

2

理由.

24.（10分）網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后,

對(duì)其有

，，好評(píng)，，、，，中評(píng)”、，，差評(píng)，，三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.

（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題：

①小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評(píng)價(jià)；

②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是；

（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一

個(gè)給“好評(píng)”的概率.

25.（10分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處

測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=l:,

AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：=1.414,

=1.732）

26.（12分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩

共20萬(wàn)只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：

原料成本12S若該公司五月份的銷售收

航擲小價(jià)1812

生產(chǎn)提成10.8

入為300萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只？公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金

額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的

產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入-投入總成本）

左1

27.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—（x>0）的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,1）,直線/：y=—x+b與圖

x4

象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.求左的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)4,3之間的部分

與線段Q4,OC,圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)匕=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求沙的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

22

A、亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

B、加是無(wú)理數(shù)；

C、耶=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù);

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：心27r等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.101001000L..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

2^B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明△AEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD

的長(zhǎng)即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

■:ZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=----------,即Hn一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=-,

3

E4

貝!JBD=GH=-m,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形.

3、B

【解析】

根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程.

【詳解】

16004000-1600

若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車X輛，根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程7+(1+20%卜=18.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時(shí)間關(guān)系，列出分式方程.

4、C

【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開(kāi)圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.

【詳解】

解：A、B、D都是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、帶“田”字格，由正方體的展開(kāi)圖的特征可知，不是正方體的展開(kāi)圖.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的展開(kāi)圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題

5、B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

/.2a+b=-1.故選B.

6、B

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出小=4-4m>0,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-2)2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選B.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

8、B

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<L故①正確；

b

②對(duì)稱軸丫=----=1,則2a+》=1.故②正確；

2。

③由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<l.故③錯(cuò)誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則"-4ac>L故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用.

9、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10、B

【解析】

試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去!圓周的一個(gè)扇形，

3

/.留下的扇形的弧長(zhǎng)」但萬(wàn)義男:修兀,

3

根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，

...圓錐的底面半徑r=^=6cm,

2〃

，圓錐的高為792-62=3卡cm

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

11、A

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-l時(shí)，

y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-L點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

AA(-3,0),

**.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開(kāi)口向下，

?*.a>0,

b

V拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=-1,

2a

b=2a>0,

.*.ab>0,所以③錯(cuò)誤；

時(shí)，y<0,

/.a-b+c<0,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2?4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí),

拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

12、D

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：a3?(-?)=-?4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)募的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、C

【解析】

先證明△BPE-ACDP,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.

【詳解】

由已知可知NEPD=90。，

.,.ZBPE+ZDPC=90°,

VZDPC+ZPDC=90°,

/.ZCDP=ZBPE,

,."ZB=ZC=90°,

/.△BPE^ACDP,

ABP：CD=BE：CP,即x：3=y：(5-x),

3

故選C.

考點(diǎn)：L折疊問(wèn)題；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.二次函數(shù)的圖象.

14、x.X-+jx-；

【解析】

試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再

觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，

先提取公因式&后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：七_(dá)必=xK_,=\。

15、x(x+y).

【解析】

將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【詳解】

直接提取公因式X即可：x2+xy=x(x+y).

16、7

【解析】

試題分析：；△ABC是等邊三角形，.,.ZB=ZC=60°,AB=BC.

，CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,.,.ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又；/B=/C=60°,/.AABD^ADCE.

.ABDC96

即'=nCE=2.

"BD-CE3CE

/.AE=AC-CE=9-2=7.

17、60

【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長(zhǎng)，從而可以求得AD的長(zhǎng)，本題得以解決.

【詳解】

ADAD

VZB=56°,ZC=45°,ZADB=ZADC=90°,BC=BD+CD=100米Iz，，BD=---------CD=--------------；

tan56tan45

ADAD“

/.---------+---------r=100,解得,AD=60

tan56tan45

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

18、l<a<l

【解析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】

解：,二次函數(shù)y=x1-4x+4=(x-1)i,

b-4

該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸為：x=——=——=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=i,

所以函數(shù)值y的取值范圍為OWyWl時(shí)，自變量x的范圍為l<x<3,

故可得：1/aWl,

故答案為：IWaWl.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、-1

【解析】

根據(jù)乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)及立方根的定義依次計(jì)算各項(xiàng)后，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】

原式=-1+3-1x3=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)易的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘方的意義、絕

對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

49

20、(1)PM=PN,PM±PN(2)APMN是等腰直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；(3)—.

;2

【解析】

(1)利用三角形的中位線得出9=PN=-BD,進(jìn)而判斷出5O=CE,即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位

22

線得出PM〃CE得出最后用互余即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出△g△ACE,得出3O=CE,同(1)的方法得出尸河=’8。，PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)方法1、先判斷出最大時(shí)，APMN的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大最后

用面積公式即可得出結(jié)論.

方法2、先判斷出50最大時(shí)，APMN的面積最大，而50最大是45+40=14,即可.

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)P,N是BC,CD的中點(diǎn)，

：.PN//BD,PN=-BD,

2

1?點(diǎn)P,”是C￡>,OE的中點(diǎn)，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

'：AB=AC,AD=AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

9：PN//BD,

ZDPN=ZADC9

?:PM〃CE,

ZDPM=ZDCA9

VZBAC=90°,

AZADC+ZACD=90°,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=9Q09

:.PM±PN9

故答案為：PM=PN,PMUN,

（2）由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE9

VAB=AC,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

AZABD=ZACE9BD=CE,

）

同（1的方法，利用三角形的中位線得，PN=\BD,PM=\CE9

22

:.PM=PN9

是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:?NDPM=NDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

:.ZPNC=ZDBC9

,:ZDPN=NDCB+NPNC=ZDCB+ZDBC,

：.ZMPN=NDPM+NDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=NACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

VZBAC=90°,

/.ZACB+ZABC=90°9

：.ZMPN=90°,

???APMN是等腰直角三角形，

（3）方法1、如圖2,同（2）的方法得，△口!/可是等腰直角三角形,

???MN最大時(shí)，APMN的面積最大，

：.DE//BC且DE在頂點(diǎn)A上面，

，MN最大=AM+4N,

連接AM,AN,

在ZkAOE中，AD=AE=4,ZDAE=9Q°,

，AM=20,

在R3A3C中，AB=AC=10,AN=5叵,

*e?MN最大=2A/2+5-\/2=79

l、，

1,211/21/49

?e?SAPMN最大=-PM=—x—MN=—x(7^/2)2=—.

22242

方法2、由(2)知，△RUN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

最大時(shí)，面積最大，

.?.點(diǎn)。在3A的延長(zhǎng)線上，

."0=45+40=14,

：.PM=1,

1〃1,49

2

SAPMN最大=-PM=—X72=——

222

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形，關(guān)鍵在于對(duì)三角形的所有知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.

21、1.4米.

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BELAD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFLAD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M,使得BE=CM,貝（JEM=BC,在RtAABE、

RtACDF中可求出AE、BE、DF、FC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出EF的長(zhǎng)度，再在RtAMEF中利用勾股定理即可求出EM

的長(zhǎng)，此題得解.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)B作BELAD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFLAD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M,使得BE=CM,如圖所示，

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

，AB=CD=1,

在RtZkABE中，AB=1,NA=37°,

:.BE=AB?sinNAa0.6,AE=AB?COSNAB0.8,

在RtACDF中，CD=1,ZD=45°,

:.CF=CD?sinZD-0.7,DF=CD?cosZD~0.7,

VBE±AD,CF±AD,

ABE#CM,

又；BE=CM,

二四邊形BEMC為平行四邊形，

/.BC=EM,CM=BE.

在RtAMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

**-EM=VEF2+FM2~l-4,

.??B與C之間的距離約為1.4米.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用

勾股定理求出BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

3

22、(1)y=——；(2)尸在第二象限，。在第三象限.

x

【解析】

試題分析：(1)求出點(diǎn)5坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

(2)結(jié)論：尸在第二象限，。在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

33k3

試題解析：解：(1)由題意3(-2,—把3(-2,一)代入y=—中，得到H-3,.?.反比例函數(shù)的解析式為y=—.

22xx

(2)結(jié)論：尸在第二象限，。在第三象限.理由：??5=-3<0,...反比例函數(shù)y在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，???2

(xi,ji)>Q(X2,yi)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且xi<X2時(shí)，yi>yz,，尸、。在不同的象限，.?.尸在第二象限，

。在第三象限.

點(diǎn)睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

23、(1)y=—；(1)(-1>/3，0)或(1四，0)

x

【解析】

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求出答案；

(1)求出NA=60。，ZB=30°,求出線段。4和05,求出AA05的面積，根據(jù)已知SAAOP='品AOB,求出OP長(zhǎng),

2

即可求出答案.

【詳解】

(1)把A(出，1)代入反比例函數(shù),=月得：上=1x6=6,所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3;

221

(1)VA(6，1),OA±AB9A5L軸于C,：?OC=5AC=lfOA=y/^C+OC=-

.OC公

VtanA=-----=,.??NA=60°.

AC

\'OA±OB,：.ZAOB=9Q°,：.ZB=3d°,：.OB=lOC=ls/3,：.S^AOB=^OA*OB=^X1x1y/j^2-43?

111/—

9

：S^AOP=-SAAOB9：.-xOPxAC=-x2yJ3.

222

；AC=1,二。尸=1百，...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-16，0)或(16，0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，求出反比例函數(shù)的解析式

和求出△AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵.

24、(1)①150；②作圖見(jiàn)解析；③13.3%；(2)

【解析】

(1)①用“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù)；②用總?cè)藬?shù)減去“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)可得“好

評(píng)”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；③根據(jù)“差評(píng)”的人數(shù)+總?cè)藬?shù)xlOO%即可得“差評(píng)”所占的百分比；

(2)可通過(guò)列表表示出甲、乙對(duì)商品評(píng)價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可計(jì)算出兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”

的概率.

【詳解】

①小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有：（40+20）（1-60%=150（個(gè)）；

②“好評(píng)”一共有150X60%=90（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖1：

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是：一xl00%=13.3%；

150

（2）列表如下：

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種,

.?.兩人中至少有一個(gè)給，，好評(píng)，，的概率是j.

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法.

25、2.7米

【解析】

解：作BFLDE于點(diǎn)F,BGLAE于點(diǎn)G

在RtAADE中

DE

VtanZADE=,

AE

.?.DE="AE,tanNADE=15、3

?.?山坡AB的坡度i=l：、3,AB=10

.\BG=5,AG=5、3，

AEF=BG=5,BF=AG+AE=sx3+15

,:ZCBF=45°

???CF=BF=5\+15

ACD=CF+EF—DE=20—10,；^20—10x1.732=2.68^2.7

答：這塊宣傳