2024屆廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考中考四模數(shù)學試題含解析

2024屆廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考中考四模數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）.

3卜￥?

1：：：：：：

o1""j"卜；公—T

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是「

2.若J（x—2y+3—y=0,則x-y的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

3.在函數(shù)y=上中，自變量X的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.xgl且x#0C.xNO且xrlD.x#0且xrl

4.如圖，在△ABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

x+y=3,[x=a,

5.若二元一次方程組'[4的解為7則4-辦的值為（)

3x-5y=4[y~b,

17

A.1B.3C.一一D

4.4

6.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（)

A.對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查

B.對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查

C.對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查

D.對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查

7.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖）,分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列說法錯誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍花種植面積一定相等

D.藍花、黃花種植面積一定相等

7

8.分式一I有意義,則x的取值范圍是（）

x-2

A.xr2B.x=0C.xr-2D.x=-7

9.納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉

的直徑為（）

A.3.5x104米B.3.5><10吊米c.3.5x10-5米D.3.5乂10-9米

10.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（）

A.向下平移3個單位B.向上平移3個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

a—ab（a>b）

11.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”：a*b",例如：因為4>2,所以4*2=4?-4x2=8,則（-3）*（-

a-b（a<b）

2）=.

12.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位

置，連接AE.若DE〃AC,計算AE的長度等于.

E

13.如圖，直線yi=mx經(jīng)過P(2,1)和Q(—4,—2)兩點，且與直線y2=kx+b交于點P,則不等式kx+b>mx>—2

的解集為.

14.計算tan260°-2sin30°-&cos45。的結(jié)果為.

_3

15.如圖，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE,則△OEF

x

的面積的值為.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-2,0),B(0,2),。。的半徑為1,點C為。O上一動點，過點B作BPL

直線AC,垂足為點P,則P點縱坐標的最大值為cm.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.

E

求證：AABE絲ZXCAD；求NBFD的度數(shù).

18.(8分)已知，平面直角坐標系中的點A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是實數(shù))

2

(1)若關(guān)于X的反比例函數(shù)y=上過點A,求t的取值范圍.

X

(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過點A,求t的取值范圍.

(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+b2過點A,求t的取值范圍.

19.(8分)計算：-22+2COS60°+(JT-3.14)°+(-1)2018

20.(8分)撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分

為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？求測試結(jié)

果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果

為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重

點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

21.(8分)先化簡再求值：(a-沙二匕)一心無，其中a=l+后，b=l-0.

aa

2

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線y=----相交于點A(m,2).

(1)求直線y=kx+m的表達式；

2

(2)直線y=kx+m與雙曲線丫=-—的另一個交點為B,點P為x軸上一點，若AB=BP,直接寫出P點坐標.

x

23.(12分)已知：如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，△045的頂點4、5的坐標分別是A(0,5),B(3,

1),過點3畫交直線y=-機》于點C,連結(jié)AC,以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點。，

連結(jié)A。、CD.

(1)求證：

(2)設(shè)△AQ9的面積為s,求s關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若四邊形ABC。恰有一組對邊平行，求加的值.

24.某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長),直線MN垂直于地面，垂足為點P.在

地面A處測得點”的仰角為58。、點N的仰角為45。，在8處測得點M的仰角為31。，43=5米，且4、B、P三點

在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.

(參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

2

除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（XI-）2+⑷一）2+...+（Xn-）].數(shù)

據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

2、A

【解題分析】

由題意，得

x-2=0,l-y=0,

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-l,

故選：A.

3、C

【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行計算即可.

【題目詳解】

由題意得：x>2且x-2/2.解得：x>2且x/2.

故x的取值范圍是x>2且x聲2.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

【分析】由EF〃BC,可證明AAEFS^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SAABC的值.

【題目詳解】???EF〃BC,

AAAEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

***SAAEF:SAABC=1:9,

設(shè)SAAEF=X,

?S四邊形BCFE=16,

?x_1

"16+x"9'

解得：x=2,

??SAABC=18,

故選B.

【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

7[x=a,

先解方程組求出x-y=：,再將,代入式中，可得解.

4[y=b,

【題目詳解】

卜+y=3,①

,[3x-5j=4,(2)

①+②，

得4%-4丁=7,

7

所以％_y=7，

因為,

[y=b,

7

所以x—y=a一人=^.

故選D.

【題目點撥】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、B

【解題分析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、適合普查，故B符合題意；

C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B.

點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查,

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

7、C

【解題分析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的

面積，據(jù)此進行解答即可.

【題目詳解】

解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案.

【題目詳解】

7

解：分式一I有意義,

則x-1邦，

解得：xrL

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于

零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).

9、C

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

35000納米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(r,其中ijalVlO,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

10、A

【解題分析】

將拋物線y=-(％+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，

若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：j；=-(x+l+n)2+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=l,所以

向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；

若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+iy+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，

故選A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、-1.

【解題分析】

解:V-3<-2,(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=1.故答案為」.

12、2K

【解題分析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.

【題目詳解】

由題意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

:.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

；DE〃AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

/.ZDEC=ZACE,

ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

，NACD=60。，ZCAD=60°,

AACD是等邊三角形，

/.AC=CD,

.*.AC=DE,

VAC#DE,AC=CD,

二四邊形ACDE是菱形，

?..在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,ZB=30°,

；.AC=2G，

:.AE=26.

故答案為2班.

【題目點撥】

本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13、-4<x<l

【解題分析】

將P(l,1)代入解析式y(tǒng)i=mx,先求出m的值為;，將Q點縱坐標y=l代入解析式y(tǒng)=Jx,求出yi=mx的橫坐標

x=-4,即可由圖直接求出不等式kx+b>mx>-l的解集為yi>yi>-l時，x的取值范圍為-4<x<L

故答案為-4VxVI.

點睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點坐標及函數(shù)與x軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

分別算三角函數(shù)，再化簡即可.

【題目詳解】

解：原式=(后外萬-后三

=1.

【題目點撥】

本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).

9

15、-

4

【解題分析】

試題分析：如圖，連接OB.

?33

；E、F是反比例函數(shù)=二(x>0)的圖象上的點，EA，x軸于A,FCJ_y軸于C,??SAAOE=SACOF=_xl=—.

22

?AE=BE,**?SABOE=SAAOE=—，SABOC=SAAOB=1?

2

3

???SABOF=SABOC-SACOF=1--，F(xiàn)是BC的中點.

22

.33339

SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6-----x——..

22224

1+V3

2

【解題分析】

當AC與(DO相切于點C時，P點縱坐標的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D,連結(jié)OC,作CH±x軸于H,PM±x

軸于M,DN_LPM于N,

VAC為切線，

.,.OC1AC,

在AAOC中,VOA=2,OC=1,

/.ZOAC=30°,ZAOC=60°,

在RtAAOD中，VNDAO=30。，

.\OD=—OA=^1,

33

在RtABDP中，VZBDP=ZADO=60°,

?DP_lRn_l（22、）--

2233

在RtADPN中，,:NPDN=30°,

iiJi

.,.PN=-DP=--2Li,

226

而MN=OD=^I,

3

PM=PN+MN=1-立+,

632

即P點縱坐標的最大值為匕I.

2

【題目點撥】

本題是圓的綜合題，先求出OD的長度，最后根據(jù)兩點之間線段最短求出PN+MN的值.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）證明見解析；（2）ZBFD=60°.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE義ACAD；

（2）由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：（1）???△ABC為等邊三角形，

.,.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABE^DACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD（SAS）,

（2）VAABE^ACAD,

.\ZABE=ZCAD,

；NBAD+NCAD=60。，

.\ZBAD+ZEBA=60°,

■:NBFD=NABE+NBAD,

/.ZBFD=60°.

3

18、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解題分析】

(1)把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(2)把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a=?；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

b

(3)把點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=l-ab；然后利用非負數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍.

【題目詳解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=2得到：1=生,

xa

解得a=l,

13

貝(It=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因為拋物線t=-(b-大)2——的開口方向向下，且頂點坐標是(不，--),

2424

3

所以t的取值范圍為：長-―；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=:,

b

則t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范圍為：tW3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至!J：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

貝(It=ab-a2-b2=l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范圍為：tWL

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì).代入求值時，注意配方法的應(yīng)用.

19、-1

【解題分析】

原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞法則計算即可求出值.

【題目詳解】

解：原式=-4+1+1+1=-1.

【題目點撥】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解題分析】

(1)用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；(3)用700乘以。等級的百分比

可估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結(jié)果為C等級的學生有16名.

圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

50

答：估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

/N/N

男女女男女女

女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=二=-.

126

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”，再從中選出符合事件A或3的結(jié)果

數(shù)目如然后利用概率公式計算事件4或事件5的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21、原式=巴心=應(yīng)

a+b

【解題分析】

括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.

【題目詳解】

a-2ab+b2a

原式=一

a

a

_a-b

—,

a+b

當a=l+^/2，b=l-0時，

原式=l+f-l+f=0.

1+V2+1-V2

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解題分析】

(1)將A代入反比例函數(shù)中求出m的值，即可求出直線解析式，

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標，理由過兩點之間距離公式求出AB的長，求出P點坐標，表示出BP長即可解題.

【題目詳解】

2

解：(1),點A(m,2)在雙曲線丫=---上，

x

?*.m=-1,

/.A(-1,2),直線y=kx-1,

,點A(-1,2)在直線y=kx-1±,

-3x-1.

y=-3x-1

,\x=-lx=—

⑵\2解得〈c或43

b=2、，一

y=一—

lX

2

AB(-,-3),

3

?'.AB=+52設(shè)P(n,0),

則有(n-42)2+32=2巴50，

39

解得n=5或-1，

APi(5,0),P,0).

23

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，中等難度，聯(lián)立方程組，會用兩點之間距離公式是解題關(guān)鍵.

23、(1)證明詳見解析；⑵S=l(m+1)2+y(m＞：)；(2)2或1.

【解題分析】

試題分析：(1)利用兩點間的距離公式計算出AB=5,則AB=OA,則可根據(jù)“HL”證明△ABC^^AOD；

(2)過點B作直線BE_L直線y=-m于E,作AF1BE于F,如圖，證明RtAABF^RtABCE,利用相似比可得BC=]

(m+1),再在RtAACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+?(m+1)2,然后證明△AOBs^ACD,利用相似的

性質(zhì)得爰=微1而弘AOB=y，于是可得S=；(m+1)2+y(m>[)；

(2)作BH_Ly軸于H,如圖，分類討論：當AB〃CD時，貝!|NACD=NCAB,由△AOBs/\ACD得NACD=NAOB,

所以NCAB=NAOB,利用三角函數(shù)得到tan/AOB=2,tan/ACB=霽=島,所以白=2；當AD〃BC,則N5=NACB,

由AAOBs/\ACD得到N4=N5,貝!JNACB=N4,根據(jù)三角函數(shù)