2024年山東省濟(jì)寧市梁山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟(jì)寧市梁山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、精心選一選，相信自己的判斷力!（本題共10小題，每小題3分.）1．（3分）﹣4的絕對值是（）A． B． C．4 D．﹣42．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+3a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（﹣3a3）2＝﹣9a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a34．（3分）如圖，已知直線l1∥l2，點C，A分別在直線l1，l2上，以點C為圓心、CA長為半徑畫弧，交直線l1于點B，連接AB．若∠BCA＝140°，則∠1的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．（3分）若a＜2b，則（）A．a(chǎn)+1≤2b B．2b+1≤a C．a(chǎn)+1＜2b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＜2b+16．（3分）如圖，在A，B兩處樹立兩根相同高度的路燈．某人從A處出發(fā)，沿直線AB走到B處在整個行走過程中，他在A，B兩盞燈下形成的兩段影子長度之和（）A．一直不變 B．逐漸變長 C．逐漸變短 D．先變短后變長7．（3分）計算：（x+2y）（x﹣2y）＝（）A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y28．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2024次，下列說法正確的是（）A．不可能1000次正面朝上 B．不可能2024次正面朝上 C．必有1000次正面朝上 D．可能2024次正面朝上9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點A是的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC．若∠ADB＝58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°10．（3分）小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制的風(fēng)車圖案如圖所示，他先將△OBA固定在坐標(biāo)系中，其中A（2，4），B（2，0），接著他將△OBA繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動90°至△OB1A1，稱為第一次轉(zhuǎn)動；然后將△OB1A1繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動90°至△OB2A2，稱為第二次轉(zhuǎn)動…按照這種轉(zhuǎn)動方式，在轉(zhuǎn)動2024次后，點A的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）二、認(rèn)真填一填，試試自己的身手!本大題共5小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果，請把答案填寫在答案卷題中橫線上。11．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）正十二邊形的外角和為．13．（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱是．14．（3分）若拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是．15．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動量角器使外圓弧與斜邊相切時，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為．三、專心解一解（本大題共7小題，滿分55分）請認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（6分）計算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．17．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“錯題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）補(bǔ)全統(tǒng)計表，本次抽樣共調(diào)查了多少本學(xué)生的錯題集？（2）該校有1500名學(xué)生，每名學(xué)生都有整理錯題集，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的錯題集一共約多少本？（3）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中，有2本“非常好”（記為A1，A2），1本“較好”（記為B），1本“一般”（記為C），這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率．18．（6分）4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動的推行，人們讀書的熱情日益高漲，圖書的需求量不斷增加，某書店為適應(yīng)市場的需求決定購進(jìn)A，B兩種新書進(jìn)行銷售，已知每本A種圖書的進(jìn)價比B種圖書貴10元，用1600元購進(jìn)A種圖書的數(shù)量和用1200元購進(jìn)B種圖書的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種圖書每本的進(jìn)價．（2）已知A種圖書的售價為每本60元，B種圖書的售價為每本45元，該書店決定購進(jìn)這兩種圖書共100本，且用于購買這100本圖書的資金不超過3600元，若A，B兩種圖書全部賣完，那么該書店如何進(jìn)貨才能獲利最大？最大利潤是多少元？19．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（6分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．21．（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得，解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為；（2）分式不等式的解集為；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．22．（11分）【建立模型】（1）在數(shù)學(xué)課上，老師出示這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為點D和點E，求證：△ADC≌△CEB，請你寫出證明過程：【類比遷移】（2）勤奮小組在這個模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行探究問題；如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點C，將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，請你求出反比例函數(shù)的解析式；【拓展延伸】（3）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結(jié)合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：如圖3，一次函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點C，創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在第一象限的拋物線y＝﹣x2+2x+3的圖象上存在一點P，連接PA，當(dāng)∠PAC＝45°時，請你和創(chuàng)新小組的同學(xué)一起求出點P的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷力!（本題共10小題，每小題3分.）1．（3分）﹣4的絕對值是（）A． B． C．4 D．﹣4【解答】解：|﹣4|＝4．故選：C．2．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+3a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（﹣3a3）2＝﹣9a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a3【解答】A．∵3a+3a＝6a，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵a3?a2＝a5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵（﹣3a3）2＝9a6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵a6÷a3＝a6﹣3＝a3，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，已知直線l1∥l2，點C，A分別在直線l1，l2上，以點C為圓心、CA長為半徑畫弧，交直線l1于點B，連接AB．若∠BCA＝140°，則∠1的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：由題意得：CA＝CB，∠BCA＝140°，∴∠CBA＝∠CAB＝＝20°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CBA＝20°，故選：B．5．（3分）若a＜2b，則（）A．a(chǎn)+1≤2b B．2b+1≤a C．a(chǎn)+1＜2b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＜2b+1【解答】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，將a＜2b的兩邊同時加1，得a+1＜2b+1，∴A、B、C不正確，不符合題意，又∵a+1＞a﹣1，∴2b+1＞a+1＞a﹣1，∴D正確，符合題意．故選：D．6．（3分）如圖，在A，B兩處樹立兩根相同高度的路燈．某人從A處出發(fā)，沿直線AB走到B處在整個行走過程中，他在A，B兩盞燈下形成的兩段影子長度之和（）A．一直不變 B．逐漸變長 C．逐漸變短 D．先變短后變長【解答】解：如圖人的高度是MN，KL是人在A，B兩盞燈下形成的兩段影子長度之和，∵M(jìn)N∥AC，∴△KML∽△KCA，∴＝，同理△LMN∽△LDB，∴＝，∵AC＝BD，∴＝，令＝k，∴KN＝k?KA，LN＝k?LB，∴KN+LN＝k（LB+KA），∴KL＝k（AB+LK），∴KL＝，∵k，AB定值，∴KL的值一直不變，∴人在A，B兩盞燈下形成的兩段影子長度之和一直不變．故選：A．7．（3分）計算：（x+2y）（x﹣2y）＝（）A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y2【解答】解：原式＝x2﹣4y2．故選：D．8．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2024次，下列說法正確的是（）A．不可能1000次正面朝上 B．不可能2024次正面朝上 C．必有1000次正面朝上 D．可能2024次正面朝上【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2024次，可能1000次正面朝上，也可能2024次正面朝上，故選：D．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點A是的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC．若∠ADB＝58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°【解答】解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB＝58.5°，∴∠B＝90°﹣∠ADB＝31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝58.5°，∵點A是的中點，∴BA⊥EC，∴∠ACE＝90°﹣∠BAC＝31.5°，故選：B．10．（3分）小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制的風(fēng)車圖案如圖所示，他先將△OBA固定在坐標(biāo)系中，其中A（2，4），B（2，0），接著他將△OBA繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動90°至△OB1A1，稱為第一次轉(zhuǎn)動；然后將△OB1A1繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動90°至△OB2A2，稱為第二次轉(zhuǎn)動…按照這種轉(zhuǎn)動方式，在轉(zhuǎn)動2024次后，點A的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）【解答】解：分別過點A和點A1作y軸和x軸的垂線，垂足分別為M和N，由旋轉(zhuǎn)可知，AO＝A1O，∠AOA1＝90°，∴∠AOM+∠B1OA1＝90°，又∵∠B1OA1+∠A1ON＝90°，∴∠AOM＝∠A1ON．在△AOM和△A1ON中，，∴△AOM≌△A1ON（AAS），∴AM＝A1N，MO＝NO．又∵A（2，4），∴AM＝A1N＝2，MO＝NO＝4，則點A1的坐標(biāo)為（﹣4，2）．同理可得，A2（﹣2，﹣4），A3（4，﹣2），A4（2，4），A5（﹣4，2），…，由此可見，點A對應(yīng)點的坐標(biāo)按（﹣4，2），（﹣2，﹣4），（4，﹣2），（2，4）循環(huán)出現(xiàn)．又∵2024÷4＝506，∴轉(zhuǎn)動2024次后，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2，4）．故選：A．二、認(rèn)真填一填，試試自己的身手!本大題共5小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果，請把答案填寫在答案卷題中橫線上。11．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥8．【解答】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．12．（3分）正十二邊形的外角和為360°．【解答】解：正十二邊形的外角和是：360°．故答案為：360°．13．（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱是六棱柱．【解答】解：主視圖、左視圖是內(nèi)有實線的矩形，可以判斷幾何體是柱體，俯視圖是六邊形，可以判斷柱體有六個面，∴幾何體是六棱柱，故答案為：六棱柱．14．（3分）若拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是m＞9．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸沒有交點，∴Δ＝b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1?m＜0，解得m＞9，∴m的取值范圍是m＞9．故答案為：m＞9．15．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動量角器使外圓弧與斜邊相切時，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為（8﹣π）cm2．【解答】解：連接OE，∵AB與半圓相切于E，∴半徑OE⊥AB，∴∠BEO＝90°，∵∠BOF＝120°，∴∠FOC＝180°﹣120°＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠OFC＝90°﹣60°＝30°，∴OF＝2OC＝2×2＝4cm，∵∠B＝30°，∴BE＝OE＝4cm，∴△BOE的面積＝BE?OE＝×4×4＝8cm2，∵∠EOD＝90°﹣∠B＝60°，∴扇形DOE的面積＝＝π（cm2），∴陰影的面積＝△BOE的面積﹣扇形DOE的面積＝（8﹣π）cm2．故答案為：（8﹣π）cm2．三、專心解一解（本大題共7小題，滿分55分）請認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（6分）計算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．17．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“錯題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率非常好420.21較好700.35一般520.26不好360.18（1）補(bǔ)全統(tǒng)計表，本次抽樣共調(diào)查了多少本學(xué)生的錯題集？（2）該校有1500名學(xué)生，每名學(xué)生都有整理錯題集，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的錯題集一共約多少本？（3）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中，有2本“非常好”（記為A1，A2），1本“較好”（記為B），1本“一般”（記為C），這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率．【解答】解：（1）較好的所占的比例是：，則本次抽樣共調(diào)查的錯題集數(shù)是：70÷＝200（本）；非常好的頻數(shù)是：200×0.21＝42（本），一般的頻數(shù)是：200﹣42﹣70﹣36＝52（本），較好的頻率是：＝0.35，一般的頻率是：＝0.26，不好的頻率是：＝0.18；故答案為：42，0.35，52，0.26，0.18；（2）該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生錯題集一共約有1500×（0.21+0.35）＝840（本），（3）共有12種等可能的結(jié)果，其中2種是非常好的，則兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率是：＝．18．（6分）4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動的推行，人們讀書的熱情日益高漲，圖書的需求量不斷增加，某書店為適應(yīng)市場的需求決定購進(jìn)A，B兩種新書進(jìn)行銷售，已知每本A種圖書的進(jìn)價比B種圖書貴10元，用1600元購進(jìn)A種圖書的數(shù)量和用1200元購進(jìn)B種圖書的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種圖書每本的進(jìn)價．（2）已知A種圖書的售價為每本60元，B種圖書的售價為每本45元，該書店決定購進(jìn)這兩種圖書共100本，且用于購買這100本圖書的資金不超過3600元，若A，B兩種圖書全部賣完，那么該書店如何進(jìn)貨才能獲利最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)B種圖書價格為x元，則A種圖書價格為（x+10）元，由題意得：＝，解得：x＝30，檢驗：當(dāng)x＝30時，x（x+30）≠0，∴x＝30是原分式方程的解，∴x+10＝30+10＝40，∴A種圖書的價格是40元，B種圖書的價格是30元；（2）設(shè)購進(jìn)A種圖書m本，該書店獲利w元，則購進(jìn)B種圖書（100﹣m）本，∵用于購買這100本圖書的資金不超過3600元，∴40m+30（100﹣m）≤3600，解得m≤60，根據(jù)題意得：w＝（60﹣40）m+（45﹣30）（100﹣m）＝5m+1500，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝60時，w取最大值，最大值為5×60+1500＝1800，此時100﹣m＝100﹣60＝40，∴購進(jìn)A種圖書60本，購進(jìn)B種圖書40本，才能獲利最大，最大利潤是1800元．19．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四邊形ACDF是矩形．20．（6分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．【解答】解：∵點P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB＝PD，∴點P在線段BD的垂直平分線上，∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：21．（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得，解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集為x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化為（x+4）（x﹣4）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集為x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化為x（2x﹣3）＜0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，得或解不等式組①，得0＜x＜，解不等式組②，無解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜．22．（11分）【建立模型】（1）在數(shù)學(xué)課上，老師出示這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB