2024年河南省南陽市油田九年級中考二模數(shù)學試題

2024年南陽油田中招第二次模擬考試試卷數(shù)學注意事項：1．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．81的算術平方根為（）A．3 B． C． D．92．是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術底座有著多達1750億個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)1750億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．某校購買了一批籃球和足球．己知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（）A．足球的數(shù)量 B．籃球的單價 C．籃球的數(shù)量 D．足球的單價5．如圖，于點A．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，正五邊形內接于，連接，則（）A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定8．某校組織青年教師教學競賽活動，包含教學設計和現(xiàn)場教學展示兩個方面．其中教學設計占，現(xiàn)場展示占．某參賽教師的教學設計90分，現(xiàn)場展示95分，則她的最后得分為（）A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分9．下列函數(shù)圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊與坐標軸重合，．將矩形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2024次旋轉結束時，點B的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，在數(shù)軸上，點A表示，點B與點A位于原點的兩側，且與原點的距離相等．則點B表示的數(shù)是_______．12．在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，且，請你寫出一個符合要求的k的值_______．13．一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為_______．14．“神舟”十四號載人飛行任務是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務，也是空間站在軌建造以來情況最復雜、技術難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務．如圖，當“神舟”十四號運行到地球表面P點的正上方的F點處時，從點F能直接看到的地球表面最遠的點記為Q點，已知，則圓心角所對的弧長約為_______（結果保留）．15．矩形紙片中，，點M在邊所在的直線上，且，將矩形紙片折疊，使點B與點M重合，折痕與分別交于點，則線段的長度為_______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）（5分）化簡：；（2）（5分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．17．（9分）市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表：甲隊成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數(shù)01m7乙隊成績扇形統(tǒng)計圖 乙隊成績條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：_______，_______；（2）補齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖；（3）①甲隊成績的中位數(shù)為_______，乙隊成績的中位數(shù)為_______；②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運動隊的成績較好．18．（9分）綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：圖1圖2（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結論．19．（9分）如圖，己知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點D，交于點E，連接．（1）寫出圖中一個度數(shù)為的角：_______，圖中與全等的三角形是_______；（2）求證：；（3）連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由．20．（9分）某班同學們來到操場，想利用所學知識測量旗桿的高度，方法如下：圖1圖2方法一：如圖1，他們測得同一時刻長度為2米的竹竿的影長為1.2米，線段表示旗桿，旗桿的影長為8.28米；方法二：如圖2，用1.5米高的測角儀在距離旗桿8米的點C處測得旗桿頂端A的仰角為請選取一種方法，根據(jù)己知數(shù)據(jù)，計算旗桿的長約為多少米．（結果精確到0.1）21．（9分）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）22．（10分）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，對稱軸與水平線垂直，，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．圖①圖②備用圖（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點P，加裝拉桿，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標．23．（10分）（1）用數(shù)學的眼光觀察．如圖1，在四邊形中，是對角線的中點，M是的中點，N是的中點，求證：．圖1圖2圖3（2）用數(shù)學的思維思考．如圖2，延長圖中的線段交的延長線于點E，延長線段交的延長線于點F，求證：．（3）用數(shù)學的語言表達．如圖3，在中，，點D在上，是的中點，N是的中點，連接并延長，與的延長線交于點G，連接，若，試判斷的形狀，并進行證明．

2024年南陽油田中招第二次模擬考試數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：1．如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分．2．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應得分數(shù)之半．3．評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分．4．評分過程中，只給整數(shù)分數(shù)．一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案DBDCBDCBDC二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案（答案不唯一，負數(shù)即可）15或【解析】3．【答案】D【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列2個，所以該幾何體的主視圖是故選：D．4．【答案】C【分析】由的含義表示的是籃球單價比足球貴30元，從而可以確定x的含義．【詳解】解：由可得：由表示的是足球的單價，而表示的是籃球的單價，表示的是購買籃球的數(shù)量，故選C6．【答案】D【分析】先計算正五邊形的內角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】，，故選D．【點睛】本題考查了正五邊形的外角，內角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．10．【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質可知，作出旋轉后的圖形，找到B點的坐標規(guī)律即可．【詳解】解：，將矩形繞點O逆時針旋轉，如圖可知：，…，則：每旋轉4次則回到原位置，，即：第2024次旋轉結束時，完成了506次循環(huán)，又回到了原來的位置，的坐標為．故選：C．13．【答案】15設袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得，，盒子中紅球的個數(shù)約為15，故答案為：15．14．【答案】設，由題意可知：是的切線，，，，，的長．故答案為：．15．【答案】或折疊，，四邊形是矩形，，又；當M點在D點的右側時，如圖所示，設交于點O，，中，，則，，，當M點在D點的左側時，如圖所示，設交于點O，，中，則，，，綜上所述，的長為：或，故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）原式=………2分………4分．……5分（2）解不等式①，得，…1分解不等式②，得，…2分在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，…3分原不等式組的解集是，…4分整數(shù)解為．……5分17．解：（1）；……2分解析：本次抽樣調查的樣本容量是（人），（人），，故答案為：．（2）（人），∴補圖如圖：…4分乙隊成績條形統(tǒng)計圖（3）①9分，8分；…6分解析甲隊的第10個，11個數(shù)據(jù)都是9分，中位數(shù)是（分）；乙隊的第10個，11個數(shù)據(jù)都是8分，中位數(shù)是（分）；故答案為：9分，8分．②②（分），…7分（分），…8分故從中位數(shù)角度看甲隊成績較好，從平均數(shù)角度看甲隊成績較好．…9分18．（1）解：；…2分（2）證明：連接，…3分設小正方形邊長為1，則，…5分，為等腰直角三角形；…6分，為等腰直角三角形，…7分，…8分故．…9分19．解：（1）或或或；……4分解析：是等邊三角形的外接圓，是的角平分線，，；是的直徑，，，的角有：，是的角平分線，，在與中，，，故答案為：；（2）證明：，；…6分（3）解：連接，四邊形是菱形，理由如下：，是等邊三角形，…7分，四邊形是菱形．…9分20．解：方法一：由題意得，……1分，…2分，…3分，即，…5分，……8分答：旗桿的長約為13.8米．…9分方法二：由題意得：，…2分，即…6分，…8分答：旗桿的長約為13.8米．…9分圖1圖221．解：設天頭長為，…1分由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為，…2分邊的寬為，…3分裝裱后的長為，……4分裝裱后的寬為，…5分由題意可得：，…6分解得，……7分，…8分答：邊的寬為，天頭長為．…9分22．（1）解：拋物線的對稱軸與y軸重合，設拋物線的解析式為，…1分，，…3分將代入，得：，……4分解得，∴拋物線的解析式為；…5分（2）解：拋物線的解析式為，點B到對稱軸的距離是1，當時，，，……6分作點B關于y軸的對稱點，則，，當共線時，拉桿長度之和最短，…7分設直線的解析式為，將代入，得，解得，……