第五章 分式與分式方程 單元測(cè)試題 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

山東滕州黨山中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期單元測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)第五章：分式與分式方程-一、單選題1．函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A．且-B．-C．-D．2．分式中，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．分式的值為零-B．分式無(wú)意義C．若時(shí)，分式的值為零-D．若時(shí)，分式的值為零3．若把分式中的和同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大為原來(lái)的4倍-B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍C．保持不變-D．縮小為原來(lái)的倍4．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．-B．-C．且-D．5．已知，則的值為（

）A．3-B．5-C．25-D．236．在下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

）A．-B．-C．-D．7．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（）A．0-B．1-C．2-D．38．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．-B．-C．-D．9．已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．-B．-C．-D．10．定義運(yùn)算“★”：．若，則x的值為（

）A．3-B．10-C．或10-D．或-二、填空題11．關(guān)于的分式方程無(wú)解，則_______．12．當(dāng)________時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)________時(shí)，分式的值為零．13．若分式的值是正整數(shù)，則正整數(shù)的值為_(kāi)_______．14．已知，則________．15．對(duì)于任意的x值都有，則______．16．若是方程的根，則代數(shù)式的值是__________．-三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值，然后從1，2，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．18．定義．根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題：

(1)________；

(2)計(jì)算；

(3)求方程的解．19．（1）解方程：

（2）解分式方程：．20．垃圾分類齊參與，美好生活共創(chuàng)建．為鞏固創(chuàng)文成果，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種型號(hào)的垃圾桶．已知每個(gè)甲型垃圾桶比每個(gè)乙型垃圾桶少元，且元購(gòu)買(mǎi)甲型垃圾桶的數(shù)量與元購(gòu)買(mǎi)乙型垃圾桶的數(shù)量相同．

(1)求甲、乙兩種型號(hào)的垃圾桶的單價(jià)；

(2)若需購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種型號(hào)的垃圾桶共個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)元，至少需購(gòu)買(mǎi)甲型垃圾桶多少個(gè)？21．已知關(guān)于x的分式方程．

(1)若方程的解為，求m的值；

(2)若方程的解為正數(shù)，求出m的取值范圍．22．閱讀與理解

下面是小剛同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)周記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．和諧分式我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．

對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與一個(gè)分子為常數(shù)的真分式的和的形式，因此也稱這個(gè)假分式為“和諧分式”．

如：，，

則和都是“和諧分式”．(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是：______（填序號(hào)）；

①

②

③

④

(2)將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式．23．閱讀材料：

在處理分?jǐn)?shù)和分式的問(wèn)題時(shí)，我們采用分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行，

如：，這樣，分式就拆分成了一個(gè)分式與一個(gè)整式x﹣1的和的形式．根據(jù)以上閱讀材料，解答問(wèn)題：

(1)將下列分式化為一個(gè)整式和一個(gè)分式（此分式的分子為整數(shù)）的形式：

①