18.2.2 菱形 課后練習(xí)

18.2.2菱形課后練習(xí)一、單選題1．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm2．如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則等于（

）A． B． C．5 D．43．已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的周長是（

）A． B．16 C． D．84．下列命題是假命題的是（）A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形 D．對角線垂直的平行四邊形是菱形5．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)、表示的數(shù)分別為-2，6，以為對角線作菱形，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A．－1 B．1 C．2 D．36．在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，則的長為（

）A． B． C． D．7．菱形的對角線長分別是,則這個(gè)菱形的面積是（

）A． B． C． D．8．如圖，過矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O作，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE，CF．若，，則EF的長是（

）A．2 B． C． D．39．如圖，四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AD=CD10．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（

）①對角線相等的四邊形是矩形；②三條邊相等的四邊形是菱形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、填空題11．菱形的兩條對角線長分別為5和8，則這個(gè)菱形的面積為__________．12．如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，若，則菱形的面積為_____．13．如圖，是菱形的邊的中點(diǎn)，P是菱形的對角線上的動點(diǎn)，若，則的最小值是______．14．若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，周長為16，則其面積為_____．15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝16，BD＝12，E是邊AD上一點(diǎn)，直線OE交BC于點(diǎn)F，將菱形沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，若AE＝4，則的長等于___．三、解答題16．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，且F是AE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：四邊形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四邊形ABCD的面積．17．已知：如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，菱形的周長為8，∠ABC=60°，求BD的長和菱形ABCD的面積．18．如圖，在中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫?。虎谝渣c(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD、CD；（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)，，現(xiàn)將四邊形ABCD通過割補(bǔ)，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？參考答案1．A【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，∴AB==5，故選A．2．A【詳解】解：如圖所示，設(shè)菱形的對角線交于O，∵四邊形是菱形，，，∴，∴，∵，∴，故選A．3．B【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∵AC＝4，∴AB=AC=BC=CD=AD=4，∴菱形的周長為：AB+BC+CD+AD=16，故選B．4．C【詳解】解：A、四個(gè)角相等的四邊形，則每個(gè)角均為，是矩形，故為真命題，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故為真命題，不符合題意；C、對角線垂直平分的四邊形是菱形，故原命題為假命題，符合題意；D、對角線垂直的平四邊形是菱形，故為真命題，不符合題意；故選：C．5．C【詳解】解：AC=6-（-2）=8以為對角線做菱形，連接交于點(diǎn)，AO=CO=4，O點(diǎn)表示數(shù)為：-2+4=2，故選擇：C．6．C【詳解】解：∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，∴AC⊥BD，OB=BD=4cm，OC=AC=3cm，∴BC==5cm，∵E是BC的中點(diǎn)，∴OE=BC=2.5cm．故選：D．7．B【詳解】菱形的面積：故選：B．8．A【詳解】解：∵矩形對邊AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF，∵AB＝，∴CD＝AB＝，∵∠DCF＝30°，∴DF=。∴CF＝2DF=2，∴EF＝2．故選：A．9．D【詳解】∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AD=CD或AB=BC或BC=CD或AB=AD，觀察各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合，故選D.10．C【詳解】①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②四條邊相等的四邊形是菱形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該項(xiàng)正確；故選：C.11．20【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為5和8，∴菱形的面積：．故答案為：20．12．．【詳解】四邊形是菱形，，，菱形的面積為；故答案為：．13．【詳解】解：∵，∴作點(diǎn)E關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于P，此時(shí)有最小值，最小值為的長．∵菱形關(guān)于對稱，是菱形的邊的中點(diǎn)∴是AB的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，即的最小值為．故答案為．14．【詳解】解：如圖，∵菱形的周長為16，∴邊長AB＝BC＝16÷4＝4，∵一個(gè)內(nèi)角∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則，根據(jù)勾股定理，，所以，菱形的面積為4×2＝．故答案為：．15．6【詳解】解：四邊形是菱形，，，，在和中，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，故答案為：6．16．【詳解】證明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBE∵F是AE中點(diǎn)∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE＝AD∵AB⊥AC，E是BC中點(diǎn)∴AE＝BE＝EC∴AD＝EC，且AD∥BC∴四邊形ADCE是平行四邊形且AE＝EC∴四邊形ADCE是菱形；（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC∴S△ABC＝10∵E是BC中點(diǎn)∴S△AEC＝S△ABC＝5∵四邊形ADCE是菱形∴S△AEC＝S△ACD＝5∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝15.17．【詳解】∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠