2023-2024學(xué)年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末知識點 易錯點點撥 專題檢測卷專題五 相交線平行線檢測題

2023-2024年人教版七年級下期末備考攻略知識點精講+易錯點點撥+專題檢測卷專題五、相交線平行線檢測題一、選擇題(共10題，每小題3分，共30分)1．下列四個圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.

C. D.2．下列說法中，正確的是（）A.相等的角是對頂角

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線

D.一個銳角的補角可能等于該銳角的余角3．如圖，AB∥CD，直線HE⊥MN交MN于E，∠1=130°，則∠2等于（）A.50° B.40° C.30° D.60°4．如圖，AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE=155°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.155° B.50° C.45° D.25°5．下面說法正確的個數(shù)為（）

（1）在同一平面內(nèi)，過直線外一點有一條直線與已知直線平行；

（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

（3）兩角之和為180°，這兩個角一定鄰補角；

（4）同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6．已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線L1∥L2的是（）A.∠1=∠3 B.∠4=∠5

C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠37．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.兩直線平行，同位角相等8．如圖，下列條件中：

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

能判定AB∥CD的條件個數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.49．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A=20°，則∠CEF等于（）A.110° B.100° C.80° D.70°10．如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，則平移的距離為（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm二、填空題(共5題，每小題3分，共15分)11．如圖所示，，分別交、于、兩點，若，則________．12．已知直線a∥b,點M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和直線b之間的距離為_____．13．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．14．如圖，若，則、、之間的關(guān)系為______.15．如圖，點E在AC的延長線上，對于下列給出的四個條件：

①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．

能判斷AB∥CD的有_____（填正確結(jié)論的序號）三、解答題(共8題，共75分)16．（8分）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC，請根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（）．∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代換）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．17．（7分）如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點P．

（1）過P畫l1∥OA；

（2）過P畫l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？18．（8分）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求證：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度數(shù)．19．（8分）實驗證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

理解題意并解決問題．

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，求∠2及∠3的度數(shù)．

解：易知∠1=∠4，∠5=∠6，

∴∠7=180°-∠1-∠4=_____，

根據(jù)m∥n得∠2+∠7=180°，

所以∠2=180°-∠7=_____，

所以∠5=∠6=_____，

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，知∠3=180°-∠4-∠5=_____；

（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=_____；若∠1=40°則∠3=_____．

（3）由（1）、（2），請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=_____時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行．請你寫出推理過程．20．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出；（2）畫出向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的，寫出、、的坐標(biāo)；（3）求出平移后圖形的面積．21．（10分）如圖①，直線PQ∥MN，點A在直線PQ上，點C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于點E．

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）若線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數(shù)．

22．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,2），且滿足，過C作CB⊥x軸于B．

（1）求△ABC的面積．

（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．

（3）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

23．（13分）如圖1，點A是直線上一點，C是直線上一點，B是直線之間的一點．．（1）求證：；（2）如圖2，作，與的角平分線交于點F，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，平分，平分，，已知，試探究的值，若不變求其值，若變化說明理由． 2023-2024年人教版七年級下期末備考攻略知識點精講+易錯點點撥+專題檢測卷專題五、相交線平行線檢測題（解析版）一、選擇題(共10題，每小題3分，共30分)1．下列四個圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.

C. D.【答案】C【解析】根據(jù)對頂角的定義直接判定即可．

解：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，則互為對頂角，

根據(jù)定義，C正確，

故選：C．2．下列說法中，正確的是（）A.相等的角是對頂角

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線

D.一個銳角的補角可能等于該銳角的余角【答案】C【解析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)、垂線、余角和補角等知識依次判斷即可．

解：A、相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，本選項不符合題意；

B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯誤，本選項不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，本選項符合題意；

D、一個銳角的補角不可能等于該銳角的余角，原說法錯誤，本選項不符合題意；

故選：C．3．如圖，AB∥CD，直線HE⊥MN交MN于E，∠1=130°，則∠2等于（）A.50° B.40° C.30° D.60°【答案】B【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等求出∠AEM的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．

解：∵∠1=130°，

∴∠3=∠1=130°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠AEM，

∵HE⊥MN，

∴∠HEM=90°，

∴∠2=∠3-∠HEM=130°-90°=40°．

故選：B．4．如圖，AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE=155°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.155° B.50° C.45° D.25°【答案】D【解析】首先根據(jù)平角的定義，可以求出∠ADB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求出∠DBC．

解：依題意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°．

故選：D．5．下面說法正確的個數(shù)為（）

（1）在同一平面內(nèi)，過直線外一點有一條直線與已知直線平行；

（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

（3）兩角之和為180°，這兩個角一定鄰補角；

（4）同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】根據(jù)同一平面內(nèi)，過直線外一點有一條直線和已知直線平行即可判斷（1）；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直即可判斷（2）；舉出反例即可判斷（3）；根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系是平行或相交，即可判斷（4）．

解：在同一平面內(nèi)，過直線外一點有一條直線和已知直線平行，故（1）正確；

只有在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直，故（2）錯誤；

如圖：

∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是兩角不是鄰補角，故（3）錯誤；

同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交正確，

因為不特別指出時，一般認(rèn)為，兩條直線重合就是同一條直線，所以所提出的命題是正確的，故（4）正確．

即正確的個數(shù)是2個．

故選：B．6．已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線L1∥L2的是（）A.∠1=∠3 B.∠4=∠5

C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠3【答案】D【解析】依據(jù)平行線的判定定理即可判斷．

解：A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故正確；

B、同位角相等，兩直線平行，故正確；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故正確；

D、錯誤．

故選：D．7．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】判定兩條直線是平行線的方法有：可以由內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行等，應(yīng)結(jié)合題意，具體情況，具體分析．

解：圖中所示過直線外一點作已知直線的平行線，則利用了同位角相等，兩直線平行的判定方法．

故選：A．8．如圖，下列條件中：

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

能判定AB∥CD的條件個數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根據(jù)平行線的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．

解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，則能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的內(nèi)錯角，所不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，則能判定AB∥CD；

（4）∠B=∠5，同位角相等，兩直線平行，則能判定AB∥CD．

滿足條件的有（1），（3），（4）．

故選：C．9．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A=20°，則∠CEF等于（）A.110° B.100° C.80° D.70°【答案】A【解析】如圖，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．

解：∵AC⊥BC于C，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，

∴∠ABC=∠1=70°，

∵AB∥DF，

∴∠1+∠CEF=180°，

即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°．

故選：A．10．如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，則平移的距離為（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】C【解析】根據(jù)題意可得的長度等于平移的距離，即可求解．∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴點的對應(yīng)點為，即的長度等于平移的距離，∵BE=3cm，∴平移的距離為3cm．故選：C【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的距離都等于對應(yīng)點間長度是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共5題，每小題3分，共15分)11．如圖所示，，分別交、于、兩點，若，則________．【答案】##度【解析】根據(jù)對頂角相等得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到．解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．12．已知直線a∥b,點M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和直線b之間的距離為_____．【答案】2cm或8cm【解析】點M的位置不確定，可分情況討論．

（1）點M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm

（2）點M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm.

解：當(dāng)M在b下方時，距離為5-3=2cm；

當(dāng)M在a、b之間時，距離為5+3=8cm.

故答案為：2cm或8cm13．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】找到命題的條件和結(jié)論進行改寫即可．根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查了命題的特點，解題的關(guān)鍵是“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．14．如圖，若，則、、之間的關(guān)系為______.【答案】【解析】根據(jù)“平行與同一直線的兩直線平行”可得出EF∥CD∥AB，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通過角的計算即可得出結(jié)論．過點E作EF∥AB，如圖所示．∵AB∥CD,EF∥AB，∴EF∥CD∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.又∵∠AEF+∠CEF=∠β，∴∠α+∠β?∠γ=180°.故答案為∠α+∠β?∠γ=180°.【點睛】考查平行公理以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15．如圖，點E在AC的延長線上，對于下列給出的四個條件：

①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．

能判斷AB∥CD的有_____（填正確結(jié)論的序號）【答案】②③④【解析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．

解：①根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得BD∥AC，不能證明AB∥CD；

②根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；

③根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；

④根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得AB∥CD．

故答案為②③④．三、解答題(共8題，共75分)16．（8分）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC，請根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（）．∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代換）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．【答案】角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】根據(jù)題目中的證明過程，可以寫出相應(yīng)的推理依據(jù)，本題得以解決．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分線的定義），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（7分）如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點P．

（1）過P畫l1∥OA；

（2）過P畫l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？【解析】用兩個三角板，根據(jù)同位角相等，兩直線平行來畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的關(guān)系為：相等或互補．

解：（1）（2）如圖所示，

（3）l1與l2夾角有兩個：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補．

18．（8分）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求證：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）70°【解析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，得到∠2＝∠ADC，等量代換得出∠ADC+∠3＝180°，即可根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得解；（2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC＝∠2＝35°，再根據(jù)角平分線的定義即可得解．（1）證明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（8分）實驗證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

理解題意并解決問題．

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，求∠2及∠3的度數(shù)．

解：易知∠1=∠4，∠5=∠6，

∴∠7=180°-∠1-∠4=_____，

根據(jù)m∥n得∠2+∠7=180°，

所以∠2=180°-∠7=_____，

所以∠5=∠6=_____，

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，知∠3=180°-∠4-∠5=_____；

（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=_____；若∠1=40°則∠3=_____．

（3）由（1）、（2），請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=_____時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行．請你寫出推理過程．【答案】(1)80°;(2)100°;(3)40°;(4)90°;(5)90°;(6)90°;(7)90°;【解析】（1）根據(jù)平面鏡發(fā)射光線的規(guī)律可知，入射角與反射角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠2，最后運用三角形的內(nèi)角和可求∠3的度數(shù)．

（2）根據(jù)（1）的求法易得∠3的度數(shù)．

（3）根據(jù)（1）的解題規(guī)律，運用入射角與反射角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠2，最后運用三角形的內(nèi)角和可求∠3的度數(shù)．

解：（1）解：易知∠1=∠4，∠5=∠6，

∴∠7=180°-∠1-∠4=180°-50°-50°=80°，

根據(jù)m∥n得∠2+∠7=180°，

所以∠2=180°-∠7=180°-80°=100°，

所以∠5=∠6==40°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，知∠3=180°-∠4-∠5=180°-50°-40°=90°；

故答案為：80°；100°；40°；90°；

（2）∵∠1=55°

∴∠4=∠1=55°，

∴∠7=180°-（∠1+∠4）=180°-110°=70°．

∵m∥n,

∴∠2=180°-∠7=180°-70°=110°．

∵∠5=∠6，

∴∠5=（180°-∠2）=×70°=35°．

又∵∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-35°-55°=90°；

∵∠1=40°

∴∠4=∠1=40°，

∴∠7=180°-（∠1+∠4）=180°-80°=110°．

∵m∥n,

∴∠2=180°-∠7=180°-110°=70°．

∵∠5=∠6，

∴∠5=（180°-∠2）=×110°=55°．

又∵∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-35°-55°=90°；

故答案為：90°；90°；

（3）根據(jù)平面鏡發(fā)射光線的規(guī)律可知，∠1=∠4，∠5=∠6，

∵m∥n,

∴∠2+∠7=180°

∵∠1+∠4+∠7=180°，∠2+∠5+∠6=180°

∴2（∠5+∠4）+（∠2+∠7）=360°

∴∠5+∠4=（360°-180°）=90°．

∵∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠3=180°-（∠4+∠5）=180°-90°=90°．

故答案為：90°．20．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出；（2）畫出向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的，寫出、、的坐標(biāo)；（3）求出平移后圖形的面積．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析，，，（3）7【解析】（1）根據(jù)，，三點坐標(biāo)描出各點，順次連接各點即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的，再根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可；（3）利用長方形的面積減去外其他部分的面積即可．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求，，，；【小問3詳解】．【點睛】本題考查的是作圖—平移變換以及求三角形的面積，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)以及利用割補法求面積是解答此題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖①，直線PQ∥MN，點A在直線PQ上，點C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于點E．

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）若線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數(shù)．

【解析】（1）利用平行線性質(zhì)求出∠ACE和∠CAE度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEC的度數(shù)；

（2）利用平行線性質(zhì)求出∠AA1E、∠ACE、∠A1AC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出∠A1EC的度數(shù)．

解：（1）∵PQ∥MN，

∴∠ADC=∠QAD=30°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∴∠PAD=180°-30°=150°，

而AE平分∠PAD，∠PAC=50°，

∴∠CAE=，

又∵PQ∥MN，∠CAQ=130°，

∴∠ACD=180°-∠CAQ=180°-130°=50°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

而CE平分∠ACD，

∴∠ACE=25°，

在△ACE中，∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=180°-25°-25°=130°，

（2）∵PQ∥MN，

∴∠D1C=∠QA1D1=30°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∠PAC=∠ACD1=50°（同上），

∴∠A1AC=180°-50°=130°，

而CE平分∠ACD1，

∴∠ACE=25°，

而∠AA1D1=180°-∠QA1D1=180°-30°=150°，A1E平分∠AA1D1，

∴∠AA1E=75°，

在四邊形ACEA1中，∠A1EC=360°-∠AA1E-∠ACE-∠A1AC=360°-75°-25°-130°=130°．22．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,2），且滿足，過C作CB⊥x軸于B．

（1）求△ABC的面積．

（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求