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文檔簡介
高一數(shù)學(xué)教案【9篇】高一數(shù)學(xué)集合教案篇一教學(xué)目的:(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;(2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義,會求給定子集的補(bǔ)集;(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。教學(xué)重點(diǎn):集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念;教學(xué)難點(diǎn):集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;【知識點(diǎn)】1、并集一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Union)記作:A∪B讀作:“A并B”即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}Venn圖表示:第4/7頁A與B的所有元素來表示。A與B的交集。2、交集一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。記作:A∩B讀作:“A交B”即:A∩B={x|∈A,且x∈B}交集的Venn圖表示說明:兩個集合求交集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集A說明:當(dāng)兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,不能說兩個集合沒有交集3、補(bǔ)集全集:一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集(Universe),通常記作U。補(bǔ)集:對于全集U的一個子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集(complementaryset),簡稱為集合A的補(bǔ)集,記作:CUA即:CUA={x|x∈U且x∈A}第5/7頁補(bǔ)集的Venn圖表示說明:補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論:A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩AA?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?若A∩B=A,則A?B,反之也成立若A∪B=B,則A?B,反之也成立若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B¤例題精講:【例1】設(shè)集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B)。解:在數(shù)軸上表示出集合A、B?!纠?】設(shè)A?{x?Z||x|?6},B??1,2,3?,C??3,4,5,6?,求:(1)A?(B?C);(2)A??A(B?C)。【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求實數(shù)m的取值范圍。XX且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB),并比較它們的關(guān)系。高一數(shù)學(xué)教案篇二教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.2.通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力.通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.3.通過本節(jié)課的教學(xué),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念.教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判定.教學(xué)過程設(shè)計一、引入新課師:請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù),然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么?(用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.)第一組:第二組:生:第一組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而增大;第二組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而減?。畮煟海ㄊ謭?zhí)投影棒使之沿曲線移動)對.他(她)答得很好,這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時,第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大,而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變?。m然在每一組函數(shù)中,函數(shù)值變大或變小的方式并不相同,但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時,就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中,有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究,這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.(點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容,既是曾經(jīng)有所認(rèn)識的,又是新的知識,引起學(xué)生的注意.)二、對概念的分析(板書課題:)師:請同學(xué)們打開課本第51頁,請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.(學(xué)生朗讀.)師:好,請坐.通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義,請同學(xué)們思考一個問題:這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致?如果一致,定義中是怎樣描述的?生:我認(rèn)為是一致的.定義中的“當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;“當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少.師:說得非常正確.定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力?。ㄍㄟ^教師的情緒感染學(xué)生,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.)師:現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1(x)和y=f2(x)的圖象,體會這種魅力.(指圖說明.)師:圖中y=f1(x)對于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時,都有f1(x1)<f1(x),因此y=f1(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞增的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f1(x)的單調(diào)增區(qū)間;而圖中y=f2(x)對于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時,都有f2(x1)>f2(x2),因此y=f2(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞減的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f2(x)的單調(diào)減區(qū)間.(教師指圖說明分析定義,使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來,使新舊知識融為一體,加深對概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法.)師:因此我們可以說,增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……(不把話說完,指一名學(xué)生接著說完,讓學(xué)生的思維始終跟著老師.)生:較大的函數(shù)值的函數(shù).師:那么減函數(shù)呢?生:減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).(學(xué)生可能回答得不完整,教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整.)師:好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析,通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語,才能更透徹地認(rèn)識定義?(學(xué)生思索.)學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念(或定義),能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語,是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件,更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念,以培養(yǎng)學(xué)生分析問題,認(rèn)識問題的能力.(教師在學(xué)生思索過程中,再一次有感情地朗讀定義,并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣.在學(xué)生感到無從下手時,給以適當(dāng)?shù)奶崾荆┥何艺J(rèn)為在定義中,有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語.師:很好,我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候,都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語,在學(xué)習(xí)幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的,離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請大家思考一個問題,我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的?為什么?生:不能.因為此時函數(shù)值是一個數(shù).師:對.函數(shù)在某一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個字“唯一確定”),因而沒有增減的變化.那么,我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢?你能否舉一個我們學(xué)過的例子?生:不能.比如二次函數(shù)y=x2,在y軸左側(cè)它是減函數(shù),在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).(在學(xué)生回答問題時,教師板演函數(shù)y=x2的圖像,從“形”上感知.)師:好.他(她)舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”.這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì),但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此,今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間.師:還有沒有其他的關(guān)鍵詞語?生:還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語.師:你答的很對.能解釋一下為什么嗎?(學(xué)生不一定能答全,教師應(yīng)給予必要的提示.)師:“屬于”是什么意思?生:就是說兩個自變量x1,x2必須取自給定的區(qū)間,不能從其他區(qū)間上?。畮煟喝绻情]區(qū)間的話,能否取自區(qū)間端點(diǎn)?生:可以.師:那么“任意”和“都有”又如何理解?生:“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性,而“都有”則是說只要x1<x2,f(x1)就必須都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2).師:能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢?(讓學(xué)生思考片刻.)生:可以構(gòu)造一個反例.考察函數(shù)y=x2,在區(qū)間[-2,2]上,如果取兩個特定的值x1=-2,x2=1,顯然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的減函數(shù),那就錯了.師:那么如何來說明“都有”呢?生:y=x2在[-2,2]上,當(dāng)x1=-2,x2=-1時,有f(x1)>f(x2);當(dāng)x1=1,x2=2時,有f(x1)<f(x2),這時就不能說y=x2,在[-2,2]上是增函數(shù)或減函數(shù).師:好極了!通過分析定義和舉反例,我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù),不能由特定的兩個點(diǎn)的情況來判斷,而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1,x2,根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f(x2)的大小來判定函數(shù)的增減性.(教師通過一系列的設(shè)問,使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài),從抽象到具體,并通過反例的反襯,使學(xué)生加深對定義的理解.在概念教學(xué)中,反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念,鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.)師:反過來,如果我們已知f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么,我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小,也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小.即一般成立則特殊成立,反之,特殊成立,一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.(用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識,同時用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理,這樣的分析,有助于深入地理解和掌握概念,分清概念的內(nèi)涵和外延,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.)三、概念的應(yīng)用例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并回答:在每一個單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?(用投影幻燈給出圖象.)生甲:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,-2],[1,3]上是減函數(shù),因此[-5,-2],[1,3]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間;在區(qū)間[-2,1],[3,5]上是增函數(shù),因此[-2,1],[3,5]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.生乙:我有一個問題,[-5,-2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間,那么,是否可認(rèn)為(-5,-2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢?師:問得好.這說明你想的很仔細(xì),思考問題很嚴(yán)謹(jǐn).容易證明:若f(x)在[a,b]上單調(diào)(增或減),則f(x)在(a,b)上單調(diào)(增或減).反之不然,你能舉出反例嗎?一般來說.若f(x)在[a,(增或減).反之不然.例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函數(shù).師:從函數(shù)圖象上觀察固然形象,但在理論上不夠嚴(yán)格,尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象,因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn),這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.(指出用定義證明的必要性.)師:怎樣用定義證明呢?請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程.(教師巡視,并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會對如何比較f(x1)和f(x2)的大小關(guān)系感到無從入手,教師應(yīng)給以啟發(fā).)師:對于f(x1)和f(x2)我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢?我們知道對兩個實數(shù)a,b,如果a>b,那么它們的差a-b就大于零;如果a=b,那么它們的差a—b就等于零;如果a<b,那么它們的差a-b就小于零,反之也成立.因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系.生:(板演)設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)上任意兩個自變量,當(dāng)x1<x2時,f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3x1-3x2=3(x1-x2)<0,所以f(x)是增函數(shù).師:他的證明思路是清楚的.一開始設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)內(nèi)任意兩個自變量,并設(shè)x1<x2(邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線,并標(biāo)注“①→設(shè)”),然后看f(x1)-f(x2),這一步是證明的關(guān)鍵,再對式子進(jìn)行變形,一般方法是分解因式或配成完全平方的形式,這一步可概括為“作差,變形”(同上,劃線并標(biāo)注”②→作差,變形”).但美中不足的是他沒能說明為什么f(x1)-f(x2)<0,沒有用到開始的假設(shè)“x1<x2”,不要以為其顯而易見,在這里一定要對變形后的式子說明其符號.應(yīng)寫明“因為x1<x2,所以x1-x2<0,從而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).”這一步可概括為“定符號”(在黑板上板演,并注明“③→定符號”).最后,作為證明題一定要有結(jié)論,我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”(在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”).這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟,請同學(xué)們記?。枰赋龅氖堑诙剑绻瘮?shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零,也可以小.(對學(xué)生的做法進(jìn)行分析,把證明過程步驟化,可以形成思維的定勢.在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時,思維定勢對理解知識本身是有益的,同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣,形成一定的解題思路也是有幫助的.)調(diào)函數(shù)嗎?并用定義證明你的結(jié)論.師:你的結(jié)論是什么呢?上都是減函數(shù),因此我覺得它在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).生乙:我有不同的意見,我認(rèn)為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù),因為它不符合減函數(shù)的定義.比如取x1∈(-∞,0),取x2∈(0,+∞),x1<x2顯然成立,而f(x1)<0,f(x2)>0,顯然有f(x1)<f(x2),而不是f(x1)>f(x2),因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).生:也不能這樣認(rèn)為,因為由圖象可知,它分別在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù).域內(nèi)的增函數(shù),也不是定義域內(nèi)的減函數(shù),它在(-∞,0)和(0,+∞)每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增(減)區(qū)間之間不要用符號“∪”連接.另外,x=0不是定義域中的元素,此時不要寫成閉區(qū)間.上是減函數(shù).(教師巡視.對學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔.可依據(jù)學(xué)生的問題,給出下面的提示:(1)分式問題化簡方法一般是通分.(2)要說明三個代數(shù)式的符號:k,x1·x2,x2-x1.要注意在不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)的時候,不等號方向要改變.對學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié),點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題,引起全體學(xué)生的重視.)四、課堂小結(jié)師:請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容,有哪些是應(yīng)該特別注意的?(請一個思路清晰,善于表達(dá)的學(xué)生口述,教師可從中給予提示.)生:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義,要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語;在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接;最后在用定義證明時,應(yīng)該注意證明的四個步驟.五、作業(yè)1.課本P53練習(xí)第1,2,3,4題.?dāng)?shù).=a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)=(x1-x2)[a(x1+x2)+b].(*)+b>0.由此可知(*)式小于0,即f(x1)<f(x2).課堂教學(xué)設(shè)計說明是函數(shù)的一個重要性質(zhì),是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì).并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用.對學(xué)生來說,早已有所知,然而沒有給出過定義,只是從直觀上接觸過這一性質(zhì).學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識,對概念的理解有一定好處,但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識,感覺乏味.因此,在設(shè)計教案時,加強(qiáng)了對概念的分析,希望能夠使學(xué)生認(rèn)識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西,其中甚至包含著辯證法的原理.另外,對概念的分析是在引進(jìn)一個新概念時必須要做的,對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn).因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義,而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個概念有初步的認(rèn)識,并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用.還有,使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點(diǎn),學(xué)生剛剛接觸這種證明方法,給出一定的步驟是必要的,有利于學(xué)生理解概念,也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外,這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路,現(xiàn)在提出要求,對今后的教學(xué)作一定的鋪墊.高一數(shù)學(xué)教案篇三1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義,了解對底數(shù)的要求,及對定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。(2)能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力。3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比,對學(xué)生進(jìn)行對稱美,簡潔美等審美教育,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案:教材分析(1)對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對上述知識的應(yīng)用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。(3)本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案:教法建議(1)對數(shù)函數(shù)在引入時,就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì)。(2)在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn),一定要讓學(xué)生動手做,動腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣。高一數(shù)學(xué)教案全集5篇四數(shù)學(xué)教案-圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計算公式。2、會運(yùn)用公式計算圓錐的體積。教學(xué)重點(diǎn)圓錐體體積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)正確理解圓錐體積計算公式。教學(xué)步驟一、鋪墊孕伏1、提問:(1)圓柱的體積公式是什么?(2)投影出示圓錐體的圖形,學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。2、導(dǎo)入:同學(xué)們,前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐,掌握了它的特征,那么圓錐的體積怎樣計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題。(板書:圓錐的體積)二、探究新知(一)指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式。1、教師談話:下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器,兩個圓柱體容器和一些沙土。實驗時,先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里。倒的時候要注意,把兩個容器比一比、量一量,看它們之間有什么關(guān)系,并想一想,通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?2、學(xué)生分組實驗3、學(xué)生匯報實驗結(jié)果(課件演示:圓錐體的體積1、2、3、4、5)下載1下載2下載3下載4下載5①圓柱和圓錐的底面積相等,高不相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才裝滿。②圓柱和圓錐的底面積不相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了兩次,又倒了一些,才裝滿。③圓柱和圓錐的底面積相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了三次,正好裝滿。……4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的。板書:5、推導(dǎo)圓錐的體積公式:用字母表示圓錐的體積公式。板書:6、思考:要求圓錐的體積,必須知道哪兩個條件?7、反饋練習(xí)圓錐的底面積是5,高是3,體積是()圓錐的底面積是10,高是9,體積是()(二)教學(xué)例11、例1一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?學(xué)生獨(dú)立計算,集體訂正。板書:答:這個零件的體積是76立方厘米。2、反饋練習(xí):一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,她它的體積是多少?3、思考:求圓錐的體積,還可能出現(xiàn)哪些情況?(圓錐的底面積不直接告訴)(1)已知圓錐的底面半徑和高,求體積。(2)已知圓錐的底面直徑和高,求體積。(3)已知圓錐的底面周長和高,求體積。4、反饋練習(xí):一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是8厘米,它的體積體積是多少?(三)教學(xué)例21、例2在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)思考:這道題已知什么?求什么?要求小麥的重量,必須先求什么?要求小麥的體積應(yīng)怎么辦?這道題應(yīng)先求什么?再求什么?最后求什么?2、學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正。板書:(1)麥堆底面積:=3.14×4=12.56(平方米)(2)麥堆的體積:12.56×1.2=15.072(立方米)(3)小麥的重量:735×15.072=11077.92≈11078(千克)答:這堆小麥大約重11078千克。3、教學(xué)如何測量麥堆的底面直徑和高。(1)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來討論、談想法。(2)教師補(bǔ)充介紹。a.測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈,量得麥堆的周長,再算直徑。也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè),量得兩根竹竿的距離,就是麥堆的'直徑。b.測量麥堆的高,可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得。三、全課小結(jié)通過本節(jié)的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識?(從兩個方面談:圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用)高一數(shù)學(xué)教案篇五1.1集合含義及其表示教學(xué)目標(biāo):理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法,理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號及術(shù)語。教學(xué)過程:一、閱讀下列語句:1)全體自然數(shù)0,1,2,3,4,5,2)代數(shù)式.3)拋物線上所有的點(diǎn)4)今年本校高一(1)(或(2))班的全體學(xué)生5)本校實驗室的所有天平6)本班級全體高個子同學(xué)7)著名的科學(xué)家上述每組語句所描述的對象是否是確定的?二、1)集合:2)集合的元素:3)集合按元素的個數(shù)分,可分為1)__________2)_________三、集合中元素的三個性質(zhì):1)___________2)___________3)_____________四、元素與集合的關(guān)系:1)____________2)____________五、特殊數(shù)集專用記號:1)非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______4)有理數(shù)集______5)實數(shù)集_____6)空集____六、集合的表示方法:1)2)3)七、例題講解:例1、中三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊長,那么此三角形一定不是()A,直角三角形B,銳角三角形C,鈍角三角形D,等腰三角形例2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?,然后說出它們是有限集還是無限集?1)地球上的四大洋構(gòu)成的集合;2)函數(shù)的全體值的集合;3)函數(shù)的全體自變量的集合;4)方程組解的集合;5)方程解的集合;6)不等式的解的集合;7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;8)所有正偶數(shù)組成的集合;例3、用符號或填空:1)______Q,0_____N,_____Z,0_____2)______,_____3)3_____,4)設(shè),,則例4、用列舉法表示下列集合;1.2.3.4.例5、用描述法表示下列集合1.所有被3整除的數(shù)2.圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合課堂練習(xí):例6、設(shè)含有三個實數(shù)的集合既可以表示為,也可以表示為,則的值等于___________例7、已知:,若中元素至多只有一個,求的取值范圍。思考題:數(shù)集A滿足:若,則,證明1):若2,則集合中還有另外兩個元素;2)若則集合A不可能是單元素集合。小結(jié):作業(yè)班級姓名學(xué)號1.下列集合中,表示同一個集合的是()A.M=,N=B.M=,N=C.M=,N=D.M=,N=2.M=,X=,Y=,,.則()A.B.C.D.3.方程組的解集是____________________.4.在(1)難解的題目,(2)方程在實數(shù)集內(nèi)的解,(3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第四象限的一些點(diǎn),(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.5.設(shè)集合A=,B=,C=,D=,E=。其中有限集的個數(shù)是____________.6.設(shè),則集合中所有元素的和為7.設(shè)x,y,z都是非零實數(shù),則用列舉法將所有可能的值組成的集合表示為8.已知f(x)=x2-ax+b,(a,bR),A=,B=,若A=,試用列舉法表示集合B=9.把下列集合用另一種方法表示出來:(1)(2)(3)(4)10.設(shè)a,b為整數(shù),把形如a+b的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M,設(shè),試判斷x+y,x-y,xy是否屬于M,說明理由。11.已知集合A=(1)若A中只有一個元素,求a的值,并求出這個元素;(2)若A中至多只有一個元素,求a的取值集合。12.若-3,求實數(shù)a的值?!究偨Y(jié)】20xx年已經(jīng)到來,新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會為您整理更多更好的文章,希望本文高一數(shù)學(xué)教案:集合含義及其表示能給您帶來幫助!高中數(shù)學(xué)教案高篇六教材分析圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》,它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸,又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。2、過程與方法:通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),掌握求曲線方程的方法,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)以及措施教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)不同條件,利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征,緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系,遵循“直觀認(rèn)知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認(rèn)知過程,設(shè)計出包括:觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識,給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程,努力拓展學(xué)生思維的空間,促其在嘗試中發(fā)現(xiàn),討論中明理,合作中成功,讓學(xué)生真正體驗知識的形成過程。學(xué)習(xí)者分析高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力,對數(shù)學(xué)問題有自己個人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高,但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。教法設(shè)計問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法學(xué)法指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法教學(xué)準(zhǔn)備ppt課件導(dǎo)學(xué)案教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情景引入回顧復(fù)習(xí)(2分鐘)1、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片2、回顧復(fù)習(xí)圓的定義,并觀看圓的生成flash動畫。提問:直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎?教師創(chuàng)設(shè)情景,引領(lǐng)學(xué)生感受圓。教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考,引出本節(jié)主旨。學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫,思考如何表示圓的方程。生活中的圖片展示,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用自主學(xué)習(xí)(5分鐘)1、介紹動點(diǎn)軌跡方程的求解步驟:(1)建系:在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(2)設(shè)點(diǎn):用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)列式:用坐標(biāo)表示條件P(M)的方程;(4)化簡:對P(M)方程化簡到最簡形式;2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo),并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容,教師介紹求軌跡方程的步驟后,引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容,并當(dāng)堂展示。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí),獲取知識的能力合作探究(10分鐘)1、根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些?2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法:(1)點(diǎn)在圓上(2)點(diǎn)在圓外(3)點(diǎn)在圓內(nèi)教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討,從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題,并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。2024高一數(shù)學(xué)教案篇七立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱:定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺:定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。(5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個扇形。(6)圓臺:定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個弓形。(7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。高一數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇八一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能了解數(shù)軸的概念,能用數(shù)軸上的點(diǎn)準(zhǔn)確地表示有理數(shù)。(二)過程與方法通過觀察與實際操作,理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合的思想。(三)情感、態(tài)度與價值觀在數(shù)與形結(jié)合的過程中,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn)數(shù)軸的三要素,用數(shù)軸
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