山東省青島2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省青島三十九中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

人1.如圖是三一個(gè)零件的示意圖，它的俯視圖是（）力/~71

------------正面

II

II

B.??

C.

D.

2.若關(guān)于久的一元二次方程（k一2）/+%+k2-4=。有一個(gè)根是0,貝果的值是（）

A.-2B.2C.0D.-2或2

3.下列命題是假命題的為（）

A.對(duì)角線相等的菱形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

4.對(duì)于反比例函數(shù)y=%下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.圖象分布在一、三象限

B.y隨工的增大而減小

C.圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)

D.若點(diǎn)「（犯用在它的圖象上，則點(diǎn)QO，zn）也在它的圖象上

5.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條

的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一.設(shè)彩條的寬為

xcm,根據(jù)題意可列方程（）

1

A.(20-2x)(30-2%)=20x30Xg

1

B.(20-2久)(30-2%)=20x30x(1-^)

1

C.(20-久)(30-x)=20x30x

1

D.(20一x)(30-%)=20x30x(1-g)

6.如圖，已知4c是。。的直徑，△48。內(nèi)接于。。，AB=BC,

乙BCD=()

A.113°

B.103°

C.45°

D.58°

7.如圖，點(diǎn)4（0,3）、8（1,0）,將線段48平移得到線段DC,若N2BC=90。，BC=2AB,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

8.一次函數(shù)y=acx+匕與二次函數(shù)y=ax2+b%+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分,

9.計(jì)算：（―：。力2）3+（o.5a2h）=

4

10.如圖，正方形ZBCD中，對(duì)角線4c和BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線段BC上，OF1OE交CD于點(diǎn)F,小明向正

方形內(nèi)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是.

11.若關(guān)于久的一元二次方程/-6x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為

12.如圖，4B是。。的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)0,與。。分別相交于點(diǎn)D,

C,若Z4CB=3O。，AB=6則陰影部分的面積是.

13.如圖，以邊長(zhǎng)為20cM的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cM長(zhǎng)的六條線段，過截得

的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線，形成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形.把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成

一個(gè)底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為cm3.

14.如圖，四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成了一個(gè)邊長(zhǎng)為

9的大正方形ABCD,連接2F并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M,交DH于點(diǎn)K,作，

FC于點(diǎn)N.若4"=GH,則CM的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題4分）

已知：線段a,直線I及外一點(diǎn)4

求作：菱形ABCD,使頂點(diǎn)/、C在直線/兩側(cè)，對(duì)角線8。在直線/上，且=

A

■

a

??

--------------------I

16.(本小題12分)

計(jì)算：解不等式或不等式組：

⑴計(jì)算：蟲!箸—2s譏60。；

(2)化簡(jiǎn)：2a4§+(1---；

'J由一4a+4、a—2y

(3)解一元二次方程4%(%-2)=%-2；

x—3(X—2)<4

1+2￡、,一，并寫出它的最大整數(shù)解.

{—>X-1

17.(本小題6分)

眼睛是人類感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定為全國愛眼日，小林想要探究自己按照標(biāo)準(zhǔn)護(hù)眼姿

勢(shì)讀書時(shí)書籍應(yīng)離身體多遠(yuǎn)，畫出如圖的側(cè)面示意圖，點(diǎn)a為眼睛的位置，a到書籍EC的距離2D為40cm,

4。與水平方向夾角NR4D為18。，小林在書桌上方的身長(zhǎng)4B為52cm,且4B垂直于水平方向，請(qǐng)你求出小

林與書籍底端的水平距離BC.

(參考數(shù)據(jù)：s譏18。=1cosl8°-tanl80?

1UZU4U

18.(本小題6分)

如圖，反比例函數(shù)丫=((/￡K0,%>0)的圖象與直線48交于點(diǎn)。(2,71),軸，與反比例函數(shù)的圖象交

于點(diǎn)E(4,1).

(1)求反比例函數(shù)的解析式和門的值；

(2)當(dāng)黑=：時(shí)，求點(diǎn)4的坐標(biāo).

19.(本小題6分)

A,B兩地相距19.2/OTI,甲、乙兩人相向而行，兩人的運(yùn)動(dòng)速度保持不變.甲從4地向B地出發(fā)，當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)

一段距離后，乙從B地開始向4地出發(fā)，甲、乙兩人同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)他們之間的距離y(加n)與乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(h)滿

足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出兩人的速度和；

(2)已知甲由力地運(yùn)動(dòng)到8地所用時(shí)間是乙由B地運(yùn)動(dòng)到4地所用時(shí)間的(倍.求甲由4地運(yùn)動(dòng)到B地所用時(shí)間

是多少小時(shí)？

20.(本小題8分)

如圖，△力BC中，AB=AC,4D是△ABC的角平分線，點(diǎn)尸為AC的中點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使尸D=

DE,連接BF,CE和BE.

⑴判斷并證明四邊形BEM的形狀；

(2)為4A8C添加一個(gè)條件，使四邊形BECF是矩形.請(qǐng)證明你的結(jié)論.

E

21.(本小題8分)

某商場(chǎng)銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為8元/件.當(dāng)售價(jià)為10元/件時(shí)，每天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)

現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲0.1元，每天的銷售量就減少1件.

設(shè)銷售單價(jià)為雙元/件)0>10),每天銷售利潤(rùn)為y(元).

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

(2)若要使每天銷售利潤(rùn)為270元，求此時(shí)的銷售單價(jià)；

(3)若每件該小商品的利潤(rùn)率不超過100%,且每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，求該小商品每天銷售利潤(rùn)y

的取值范圍.

22.(本小題6分)

問題1：如圖①，在A/IBC中，AB=4,。是4B上一點(diǎn)(不與4,B重合)，DE//BC,交2C于點(diǎn)E,連接CD.

設(shè)△ABC的面積為S,△DEC的面積為S'.

(1)當(dāng)4。=3時(shí)，，=；

(2)設(shè)4D=m,請(qǐng)你用含字母機(jī)的代數(shù)式表示］

問題2：如圖②，在四邊形4BCD中，AB=4,AD//BC,AD=^BC,E是4B上一點(diǎn)(不與A,B重合)，

EF//BC,交CD于點(diǎn)F,連接CE.設(shè)4E=n,四邊形ABCD的面積為S,△EFC的面積為S'.請(qǐng)你利用問題1的

23.(本小題10分)

發(fā)石車是古代遠(yuǎn)程攻擊的武器，現(xiàn)有一發(fā)石車，發(fā)射出去的石塊沿拋物線軌跡運(yùn)行，距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)

到最大高度10米，如圖所示，現(xiàn)將發(fā)石車至于與山坡底部。處，山坡上有一點(diǎn)4距離。的水平距離為30

米，垂直高度3米，AB是高度為3米的防御墻.

(1)求石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻力B；

(3)石塊飛行時(shí)與坡面。4之間的最大距離是多少？

(4)如果發(fā)石車想恰好擊中點(diǎn)B,那么發(fā)石車應(yīng)向后平移多遠(yuǎn)?

24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：丫=一號(hào)久+/?經(jīng)過點(diǎn)4(0,4),與無軸交于點(diǎn)B,直線CD從與力B重合

的位置開始，以5cm/s的速度沿％軸正方向平移，且平移過程中四邊形4BCD始終為平行四邊形；同時(shí)，點(diǎn)

P從點(diǎn)4出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，連接PB,過點(diǎn)B作BE1CD于E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(O<tW2),

回答下列問題：

(1)求直線48的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)8的坐標(biāo).

(2)設(shè)五邊形4P8E。的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F,當(dāng)t為何值時(shí)，F(xiàn),B,尸三點(diǎn)共線，并求出點(diǎn)E坐標(biāo).

(4)連接PE,交AB于點(diǎn)G,當(dāng)1=時(shí)，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：從上面看該零件的示意圖是一個(gè)大矩形，且中間有2條實(shí)線段，47

故選：c.匕一1

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.二

正回

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

2.【答案】A

【解析】解：把久=。代入(k-2)/+x+必一4=0得：

k2-4=0,

解得七=2,k2=-2,

而k—2力0,

所以k=—2.

故選：A.

先把X=0代入(k—2)/+x+必—4=。得/-4=0,解關(guān)于k的方程得自=2,k2=-2,然后根據(jù)一

元二次方程的定義可確定/C的值.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

3.【答案】D

【解析】解：對(duì)角線相等的菱形是正方形，故A是真命題，不符合題意；

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故B是真命題，不符合題意；

對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C是真命題，不符合題意；

對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故。是假命題，符合題意；

故選：D.

根據(jù)正方形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定.

4.【答案】B

【解析】解：???反比例函數(shù)y=:

該函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；

反比例函數(shù)圖象坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

點(diǎn)P(m,n)在它的圖象上，

???mn=4.

4

???m=-,

n

.?.點(diǎn)QO，m)也在它的圖象上，故選項(xiàng)D正確，不符合題意.

故選:B.

依據(jù)題意，根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法即可判斷.

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)彩條的寬度是尤cm,則

1

(20-2x)(30-2x)=20x30x(1-

故選：B.

設(shè)彩條的寬為xcm,根據(jù)要設(shè)計(jì)一幅寬20czn、長(zhǎng)30cm的圖案，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分

之一，可列方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)

建方程解決問題.

6.【答案】B

【解析】解：?.?江是O。的直徑，

?-,乙ABC=90°,

???AB=BC,

：.^ACB=^BAC=45°,

.-.乙BDC=45°,

???Z.DBC=32°,

/.BCD=180°-/.BDC-/.DBC=180°-45°-32°=103°.

故選：B.

得出N4CB=NB4C=45。，貝亞BDC=45。，由三角形內(nèi)角和可求出答案.

本題考查的是圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)。作DEly軸于點(diǎn)E,如圖,

???點(diǎn)4(0,3)、B(1,O),

0A=3,OB—1.

???線段48平移得到線段DC,

/.AB//CD,AB=CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???/,ABC=90°,

???四邊形ZBCD是矩形.

^BAD=90°,BC=AD.

???BC=2AB,

AD=2AB.

???^BAO+^DAE=90°,(BAO+LABO=90°,

???Z-ABO=Z-EAD.

???/LAOB=/L.AED=90°,

ABOs工DAE.

.M_OB__AB__1

''5E~AE~AD~

DE=20A=6,AE=2OB=2,

OE=OA+AE=5,

??.0(6,5).

故選：D.

過點(diǎn)。作DEIy軸于點(diǎn)E,利用點(diǎn)4B的坐標(biāo)表示出線段OA,。8的長(zhǎng)，利用平移的性質(zhì)和矩形的判定定

理得到四邊形力BCD是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段OE,AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到。E的長(zhǎng)，則

結(jié)論可得.

本題主要考查了圖形的變化與坐標(biāo)的關(guān)系，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì).

先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=acx+6的圖象相比較看是

否一致.

【解答】

解：&、由拋物線可知，a>0,b<0,c>0,則ac>0,由直線可知，ac〉0,b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，a>0,b>0,c>0,則ac>0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選項(xiàng)正確；

C、由拋物線可知，a<0,b>0,c>0,貝!Jac<0，由直線可知，ac<0,b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

9.【答案】一擊ab，

【解析】解：原式=3b6+0.5a26

=一專版

故答案為：-*a環(huán).

直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、整式的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.【答案】|

【解析】解：???四邊形48CD為正方形，

AOC=OD,^COD=90°,^OCE=Z.ODF,

OF1OE,

???AEOC+^COF=90°,

???乙DOF+Z.COF=90°,

???Z-EOC=Z-FOD,

OEC=LOFD,

SROEC=S&OFD，

S陰影部分=SAODC=正方形ABCD'

??.飛鏢落在陰影區(qū)域的概率J.

故答案為：

的陰影部分正方形

根據(jù)正方形的性質(zhì)易得4OECdOFD,所以SA"。=SA0FD,S=SA0DC=ABCD,然后根

據(jù)幾何概率的意義求解.

本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，

體積比等.也考查了正方形的性質(zhì).

11.【答案】9

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程6x+m=0有實(shí)數(shù)根，

4=(-6)2—4X1-m>0,

解得：m<9,

小的最大值為9.

故答案為：9.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式420,可得出關(guān)于小的一元一次不等式，解之可求出ni的取值范圍，即可

得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)420時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】芋一

L6

【解析】解：連接。乩

???/B是。。切線，

???OB1AB,

???0C=OB,ZC=30°,

乙C=2OBC=30°,

Z.AOB=Z.C+Z.OBC=60°,

在RtZkAB。中,vZ.ABO=90°,AB=C，/-A=30°,

.?.OB=1,

S陰=SAABO-S扇形OBD=2X1XV3-=--g-

故答案為f

26

首先求出乙40B,OB,然后利用$明=S-BO-S嫁形.Bp計(jì)算即可.

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，直角三角形30。角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分割法

求面積，記住扇形面積公式，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】144

【解析】解：如圖由題意得：A/IBC為等邊三角形，AOPQ為等邊三角形，AD=AK=BE=BF=CG=

CH—4cm,

乙4=NB=ZT=60°,AB=BC=AC,乙POQ=60°,

.-./.ADO=/.AKO=90°.

連結(jié)力0,作QM1OP于M,

在RtZiAOD中，^OAD=AOAK=30°,

cr>^3/in46

OD=-XO=—cm>

PQ=OP=DE=20—2x4=12(cm),

QMOP-sin60°=12x苧=6<3(cm)，

無蓋柱形盒子的容積=|x12x6<3x苧=144(cm3);

故答案為：144.

由題意得出△力BC為等邊三角形，z\OPQ為等邊三角形，得出N4=NB=NC=60。，AB=BC=

AC.APOQ=60°,連結(jié)4。，作QM1OP于M,在RtAAOD中，^OAD=Z.OAK=30°,得出。。的長(zhǎng)，求

出。P,無蓋柱形盒子的容積=底面積x高，即可得出結(jié)果.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，求出等

邊小OPQ的邊長(zhǎng)和高是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：???四邊形EFGH是正方形，

HE=HG=GF=EF,AH//GF,

???AH=GH,

：.AH=HE=GF=EF,

由題意得：Rt△ABE咨Rt△BCF^Rt△ADH%RtACDG,

BE=CF=AH=DG,ABAE=乙DCG,

1

...BE=EF=GF=FC=^AE,

??,AELBF,

AB=AF=9,

??.Z.BAE=Z.FAE,

???Z-DCG=Z.FAE,

???AB2=AE2+BE2

AE=CG,

???AE]ICG,

??.Z,FAE=乙GFK,

???Z.GFK=乙CFM,

???乙CFM=乙DCG

??.MF=MC,

又???MN1FC于點(diǎn)N,

???Rt△MFN名Rt△MCN,

CN=FN=gcF,

Q

設(shè)MF=MC=K,貝!MM=9+K,DM=9-X,由勾股定理得：92+(9-%)2=(9+%)2,解得％=J,

4

Q

貝ICM=3，

故答案為：J.

利用正方形的性質(zhì)及四個(gè)全等的直角三角形得到4E〃CG,進(jìn)而得到MF=MC；設(shè)MF=MC=x,在RtA

4DM中利用勾股定理建立方程求得久的值即可.

本題考查了勾股定理，三角形全等的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是假設(shè)CM為x,運(yùn)用勾股定理求出未知數(shù)

久的值.

15.【答案】解：如圖，菱形力BCD即為所求.

【解析】根據(jù)菱形的判斷以及題目切作出圖形即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

16.【答案】解：⑴匚背上一2s譏60。

2/3X/2°方

=-2XT

=2/2-<3；

⑵/^7—3^…為1)

_ct—3.ci—3

一(a-2)2?。-2

_a—3a—2

一(a-2)2Q-3

=--1-?

a-r

(3)4x(%—2)=%—2；

整理得：4%2-9%+2=0,

J=81-4x4x2=49>0,

??%i一1x2—2,

(x-3(x-2)44①

(4)]1+2%+，

J

解①得：X>1,

解②得：X<4,

不等式組的解集為14久<4,

??.不等式的最大整數(shù)解是x=3.

【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先把百1化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，將特殊角的函數(shù)值轉(zhuǎn)化后再運(yùn)算即可；

(2)將括號(hào)內(nèi)部分通分運(yùn)算后再與前面項(xiàng)化簡(jiǎn)約分即可；

(3)根據(jù)解一元二次方程的公式法解方程即可；

(4)根據(jù)解不等式組的步驟解答并取最大整數(shù)解即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)、一元二次方程的解、不等式組的解法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步

驟是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：過點(diǎn)。作DM1BG,垂足為M,延長(zhǎng)交ZF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

H.

vABlBGfDM1BG,AF//BG,

???四邊形是矩形.

.?.AB=HM=52cm,AH=BM.

???Z.FAD+^HDA=90°,乙HDA+乙MDC=90°,

???/,FAD=ZMDC=18°.

在Rt△AH。中，

sinzFi4D="，cos乙FAD="，

ADAD

3

HD—sinZ-FADxAD=sinl8°x40?—x40=12(cm),

19

AH—cos乙FADxAD=cosl8°x40?—x40=38(cm).

??.MD=MH-DH=52-12=40(cm).

在Rt△DMC^p,

?tanzMDC=需,

13

???CM—tanzMDCxDM=tan18°x40?—x40=13(cm).

BC=BM-CM=AH-CM=38-13=25(cm).

答：小林與書籍底端的水平距離BC為25cm.

【解析】過點(diǎn)。作DM1BG,垂足為M,延長(zhǎng)MD交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.先說明“4D與NMDC的關(guān)系，再分

別在RMMCD中利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出AH、HD、MC,最后利用線段的和差關(guān)系

得結(jié)論.

本題主要考查了解直角三角形，掌握矩形的判定和性質(zhì)及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)???點(diǎn)E(4,l)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

■■■k=4x1=4,

???反比例函數(shù)解析式為y=：,

???點(diǎn)C(2,①在反比例函數(shù)圖象上，

(2)如圖，過點(diǎn)C作CF1BD于點(diǎn)F,

??.CF//%軸，

ABDSACBF,

'''CF~AD~29

???點(diǎn)C、E的橫坐標(biāo)分別為2、4,

..."=4_2=2,BF=^CF=1x2=1,

由(1)得點(diǎn)C(2,2),

???點(diǎn)E(4,l),

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2+1),即點(diǎn)B(4,3),

設(shè)直線的解析式為y=ax+b,

把點(diǎn)B(4,3),點(diǎn)C(2,2)代入得:{2=+t

解得：

lfo=l

二直線的解析式為y=+1,

當(dāng)y=0時(shí)，0=2久+1,解得久=-2,

???點(diǎn)4(-2,0).

【解析】(1)把點(diǎn)E(4,l)代入反比例函數(shù)y=g,求出k的值，再把點(diǎn)C(2,n)代入反比例函數(shù)解析式求出門的

值；

(2)過點(diǎn)C作CF1于點(diǎn)尸，AABDSACBF,根據(jù)相似三角形線段成比例，已知條件求出點(diǎn)4的坐標(biāo).

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做輔助線構(gòu)造相似三角形，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì).

19.【答案】解：(1)設(shè)圖象中y與t的關(guān)系式為：y=kt+b,將(0,16),(2,0)代入，

???{TJfn，解得{凌酒;

12k+b=03=16

圖象中y與t的關(guān)系式為：y=-8t+16.

兩人速度和為：16+2=8(km//i)；

圖象中y與t的關(guān)系式為：y=-8t+16,兩人速度和8km/h；

(2)設(shè)甲由4地運(yùn)動(dòng)到B地所用時(shí)間是明，則乙由B地運(yùn)動(dòng)到4地所用時(shí)間是11h,

19.2,19.2c

???——+-c—=8,

t

解得t=5.28.

經(jīng)檢驗(yàn)，t=5.28是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義.

甲由4地運(yùn)動(dòng)到B地所用時(shí)間是5.28%.

【解析】(1)設(shè)圖象中y與t的關(guān)系式為：y=kt+b,將(0,16),(2,0)代入解析式即可求解；利用路程除以

時(shí)間等于速度可得出兩人速度和；

(2)設(shè)甲由4地運(yùn)動(dòng)到B地所用時(shí)間是班，則乙由B地運(yùn)動(dòng)到4地所用時(shí)間是江八，根據(jù)速度和可列出分式方

程，求解即可.

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，列出對(duì)應(yīng)的方程是解題

關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)四邊形BEF力的形狀是平行四邊形，

理由：?.?力B=4C,4D是AABC的角平分線，

D為BC的中點(diǎn)，

???點(diǎn)尸為4C的中點(diǎn)，

DF//AB,DF=^1AB,

ED=FD,

AB//EF,AB=EF,

???四邊形BE凡4是平行四邊形；

(2)當(dāng)A8=8C時(shí)，四邊形BECF是矩形，

vAB=BC=AC,

11

BD=CD=DF=DE=

??.BC=EF,

???四邊形BEC尸是矩形.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD=CD=\BC,DF=DE=^AC,于是得到結(jié)論.

本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意得：

y=(x—8)[100-10(%-10)]=-10/+280久-1600,

???y與%的函數(shù)關(guān)系式為y=-10/+280%-1600(%>10)；

故答案為：y=-10x2+280%-1600；

(2)令y=270得：—10/+280%-1600=270,

解得：%】=11,x2=17,

二銷售單價(jià)為11元或17元；

(3)每件該小商品的利潤(rùn)不超過100%,

???%-8<100%x8,解得久<16,

???每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，

.?.銷售單價(jià)x>10,

故銷售單價(jià)的范圍是10<%<16,

由(1)得y=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360,

當(dāng)x=14時(shí)，利潤(rùn)最大是360元，

當(dāng)％=10時(shí)，利潤(rùn)y=200元，

所以利潤(rùn)的取值范圍是200<y<360.

【解析】(1)根據(jù)利潤(rùn)y等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列出y與尤的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn)；

(2)令y=270得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解；

⑶由每件該小商品的利潤(rùn)不超過100%和每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，求得x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)可得答案.

本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】⑴令

16

(2)解法一：?：AB=4,AD=m,

BD=4—m,

???DE//BC,

.CE_BD_4—m

,,EAADm'

.S&DEC=竺=4-TH

"SMDE4Em

???DE//BC,

ADE^

圖1

2

...SMDE_)2

S^ABC416

.S^DEC—S^DEC_4-m.m2—m2+4m

??----------------------------

S^ABCS^ADES&ABCm1616

2

_—m+4me

16

解法二：如圖1,過點(diǎn)B作8“1AC于”,過0作。FlAC于F,貝！JD尸〃8”,

???△ADF^^ABH,

DF_AD_m

麗一瓶一了

...S^DEC_ICERF4—mm—m2+4m

"SLABC-^CA-BH=-=

—m2+4m

16

問題2：如圖②,

解法一：如圖2,分別延長(zhǎng)8。、CE交于點(diǎn)0,

-AD//BC,

△OAD^L0BC,

0A__AD__\

~OB~~BC=29

0A=AB=4,

OB=8,

???AE=n,

???0E=44-n,

???EF//BC,

由問題1的解法可知：2=沁?*=FX（空產(chǎn)=印

S^OBCS&OEFS^OBC4+九864

..SROAD_（05）2—A

?SAOBC_”B）_4f

?SABCD_3

S^OBC

.S^CEF_S^CEF一3乂16f2_16-n2916-n2

X

■-sABCD-ls,0BC-3^T-48>即

解法二：如圖3,連接4c交EF于M,

_1

-AD//BC,且/。=^C,

...S^ADC_1

SLABC5'

_1

*,,%ADC—2^LABC，

12

?*,S〉A(chǔ)DC=§S，S^ABC=]S，

由問題1的結(jié)論可知：沁=二等,

???MF”AD,

???△CFMSACDA,

4n

...S^CFM_SkCFM_QxS〉CFM_r-\2

S^CDA|SS4，

???SACFM=XS，

???S"FC=SREMC+S.CFM='|s+xS=等XS，

.S'_16-n2

——--------?

S48

【解析】解：?jiǎn)栴}1：

(1)vAB=AD=3,

FD=4-3=1,

???DE〃BC,

.CE_BD_1

~EA~AD~3f

..S&DEC=EC=1=3

SLADEZE39?

???DE〃BC,

,MADEsAABC,

.Su。?_z3y_2

「S&ABC_I"_16，

??3=M即工=三，

S^ABC16S16，

故答案為：,；

16

(2)

問題1：見答案

問題2：見答案

【分析】

(1)先根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：3=黑="，由同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比，則

￡l/iAD5

沁=篇=卜J，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得：件=(芥=±,可得結(jié)論；

V7

SAADEAE39SLABC416

(2)解法一：同理根據(jù)(1)可得結(jié)論；

解法二：作高線DF、BH,根據(jù)三角形面積公式可得：沁=巨竺，分別表示當(dāng)和黑的值，代入可得結(jié)

S&ABC^CA-BHCABH

論；

問題2：

解法一：如圖2,作輔助線，構(gòu)建△0BC,證明△OADSAOBC,得08=8,由問題1的解法可知：

P2,守=會(huì)X(管)2=與注根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：*=I可得結(jié)論；

b^OBCS^OEFS^OBC4+幾864LOBC4

解法二：如圖3,連接北交EF于M,根據(jù)力。=為J可得沁￡=熱得：SA48=(S，S^ABC=ls,由

N、AABCN33

問題1的結(jié)論可知：沁=?學(xué)，證明△CFMSACTM,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，根

據(jù)面積和可得結(jié)論.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角

形面積比等于相似比的平方是關(guān)鍵，并運(yùn)用了類比的思想解決問題，本題有難度.

23.【答案】解：(1)設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-20)2+10,

把(0,0)代入解析式得：400a+10=0,

解得：a—

40

11

???解析式為：y=一/(％-20)2+10,即y=一2+%(o<%<40)；

4U