揚(yáng)州地區(qū)部分縣2024年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

揚(yáng)州地區(qū)部分縣2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.如圖，AB//CD,CE交AB于點(diǎn)E,EF平分/BEC,交CD于F.若NECF=50，則NCEE的度數(shù)為

()

A.35°B.45°C.55°D.65°

2.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),先把△ABC向右平移6個(gè)單位得到

△AiBiCi,再作△AiBiG關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2c2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()

B

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(5,-3)D.(-3,4)

3.如圖，A5是半圓圓。的直徑，AA5C的兩邊AC3C分別交半圓于。,E,則￡為6C的中點(diǎn)，已知NR4C=5O，

則NC=()

D

A.55B.60C.65D.70

4.天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果

比用原價(jià)購買多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為（）

420420420420

A.-----二20B.-----------=20

x+0.5XX%+0.5

420420420_420_

C.-------=20D.20

x-0.5XXx-0.5

5.若A(-4,yi),B(-3,y2),C(Ly3)為二次函數(shù)y=xz-4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.yi<y3<y2

2

6.實(shí)數(shù)的倒數(shù)是()

5533

A.-----B.—C.--D.—

2255

l-2x<3

7.不等式組x+1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()

------<2

I2

A.5B.4C.3D.2

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:

—4/7個(gè)C

①abcVO；②------------>0;③ac—b+l=O；④OA?OB=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

4aa

A.4B.3C.2D.1

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2-2a2=lB.a2*a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B(-3,1)、C(0,-1),若將△ABC繞點(diǎn)C沿順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AiBiC,則點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（）

A.(3,1)B.(2,2)C.(1,3)D.(3,0)

11.計(jì)算(x—l)(x—2)的結(jié)果為()

A.B.x2—3x+2C.x2—3x-3D.x2—2x+2

12.下列命題是真命題的是()

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧

D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個(gè)球，都

是黃球的概率為—.

14.如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將△PAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,

連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tanZABP=.

15.閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB_LBD,ED1BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為J16+(8—4+"+/.然后利用幾何知識可知：

Q

當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí)，x=；時(shí)，AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式

16.如圖1,AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲從

點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點(diǎn)B,再沿半圓爬回到點(diǎn)A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設(shè)甲蟲爬行

的時(shí)間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于

圖1中的（）

S1

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

17.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一

種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度.

18.某航班每次飛行約有111名乘客，若飛機(jī)失事的概率為p=L11115,一家保險(xiǎn)公司要為乘客保險(xiǎn)，許諾飛機(jī)一旦

失事，向每位乘客賠償41萬元人民幣.平均來說，保險(xiǎn)公司應(yīng)向每位乘客至少收取元保險(xiǎn)費(fèi)才能保證不虧本.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB是。O的直徑，CD切。O于點(diǎn)D,且BD〃OC,連接AC.

（1）求證：AC是。。的切線;

（2）若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和Q

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系比Oy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)Q（石,%）與尸（%,%）?若。、尸為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳

角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長

之和稱為點(diǎn)0與點(diǎn)尸之間的“直距”記做DP。，特別地，當(dāng)尸。與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時(shí)，線段尸。的長即為點(diǎn)

。與點(diǎn)尸之間的“直距例如下圖中，點(diǎn)尸。,1）,點(diǎn)。（3,2）,此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的“直距”。戶。=3.

⑴①已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（2,—1）,B（-2,0）,則2。=,DB°=；

②點(diǎn)C在直線y=-x+3上，求出。。。的最小值；

（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)。為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)廠之

間“直距”DEF的最小值.

I1Iti

Pl2345x

21.（6分）如圖，。。直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,NDEB=30。，求弦CD長.

22.（8分）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多

生產(chǎn)300個(gè)零件.求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)

劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)

比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)

劃安排的工人人數(shù).

23.（8分）投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24機(jī)，平行于墻

的邊的費(fèi)用為200元/處垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/孫設(shè)平行于墻的邊長為x機(jī)設(shè)垂直于墻的一邊長為?機(jī)，直

接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384"落求*的值；求菜園的最大面積.

菜園

24.(10分)(1)計(jì)算：\-2\-(TT-2015)°+(-)-2-2sin60°+J12;

2

⑵先化簡，再求值：幺二1一(2+竺“)，其中a=0.

a-aa

25.(10分)如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)A,其橫坐標(biāo)為1.

x

(1)求k的值；

(1)點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2.過點(diǎn)B作CB〃OA,交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.(12分)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+l經(jīng)過A(-1,0),B(1,1)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)閱讀理解：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線h：y=kix+bi(ki,bi為常數(shù)，且k#0平直線L：y=k2x+b2(k2,b2為常數(shù)，且k2#0),

若h_LL,則k『k2=T.

解決問題：

①若直線y—2x-1與直線y=mx+2互相垂直，則m的值是____；

②拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得APAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由；

(3)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方(不與A,B重合)，求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值.

27.(12分)如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若OA=OB=OC=OD=AB,求證:

2

四邊形ABCD是正方形

D

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NBEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得NCFE的度數(shù).

詳解：

ZECF=50,AB//CD

ZECF+ZBEC=

ZBEC=130

又；EF平分NBEC,

NCEF=ZBEF=-ZBEC=65.

2

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點(diǎn)位置.

【詳解】

如圖所示：

頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(4,-3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接AE,

VAB是直徑，

，NAEB=90。，即AE_LBC,

VEB=EC,

/.AB=AC,

.\ZC=ZB,

VZBAC=50°,

/.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

4、C

【解析】

關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價(jià)多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價(jià)買的瓶數(shù)-實(shí)際價(jià)格買的瓶數(shù)=1.

【詳解】

420420420420

原價(jià)買可買一瓶，經(jīng)過還價(jià)，可買一丁瓶.方程可表示為：--------=1.

xx-0.5x-0.5x

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的

變化.

5、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上，

利用y隨x的增大而減小，可判斷y3<y2<yi.

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對稱軸為x=2,

當(dāng)x<2時(shí)，y隨著x的增大而減小，

因?yàn)?/p>

所以y3<y2<yi,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

因?yàn)椤?|,

23

所以-的倒數(shù)是

故選D.

7、C

【解析】

先解不等式組得到-IVXS3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【詳解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

Y-U1

解不等式二「W2,得：x<3,

則不等式組的解集為-1VXW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

8、B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則

可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2-4ac>0,加上aVO,則可對②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac?-bc+c=O,兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A(xi,0),

B(X2,0),貝1!OA=-Xi,OB=X2,根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)問題得到Xi和X2是方程ax?+bx+c=o(a^O)的兩根，利

用根與系數(shù)的關(guān)系得到X『X2=￡,于是OA?OB=-￡則可對④進(jìn)行判斷.

aa

解：???拋物線開口向下，

Aa<0,

?拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

.\b>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

abc<0,所以①正確；

拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，

/.△=b2-4ac>0,

而a<0,

2

???旦二處V0,所以②錯(cuò)誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,

?*.ac-b+l=O,所以③正確；

設(shè)A(xi,0),B(X2,0),

,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#))的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

...Xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根，

:.X1?X2=—,

a

.-.OA?OB=-所以④正確.

a

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

9、D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3a2-2a?=a?,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)易相乘，可知a2?a3=a5,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知(a-b)2=a2-2ab+b2,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正確.

故選D.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

10、B

【解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得△AiBiC,即可得到點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐

標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，△AiBiC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(2,2).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

11,B

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】

(X—l)(x—2)

=x2—2x~x+2

=x2—3x+2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加.

12、D

【解析】

根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A、真命題為:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、Va2+Z>2+c2=ac+Z>c+aZ>,/.2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=d,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,/.a=b=c,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論

也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.A

10

【解析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

3

解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出2個(gè)球是黃球的概率是歷.

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的基本計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、72-1

【解析】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為0,設(shè)AP=x,則PD=1-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=0

1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖：

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為0,

設(shè)AP=x,貝!]PD=l-x,PQ=x.

,.,ZPDQ=45°,

，PD=J^PQ,BP1-x=72?

?*.x=亞-1,

/.AP=72-1,

AP

tanZABP=-----=拒-1,

AB、

故答案為：、歷-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

15、4713

【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問題.

【詳解】

如圖所示：

C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作ABLBD,ED±BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

當(dāng)A,C,E,在一條直線上，AE最短，

VAB1BD,ED±BD,

，AB〃DE,

:.△ABCSEDC,

.AB_BC

''~DE~~CD'

.512-CD

??一二9

3CD

9

解得：DC=y.

即當(dāng)x=:時(shí)，代數(shù)式,25+(12-x)2有最小值,

此時(shí)為：/25+(12-1)2+^9+(1)2=4^3.

故答案是：4^/13.

【點(diǎn)睛】

考查最短路線問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

16、D

【解析】

D.

試題分析：應(yīng)用排他法分析求解：

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M,AM最小，與圖2不符，可排除A.

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時(shí)是對稱的，與圖2不符，可排除B.

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減小；甲

蟲從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個(gè)趨勢，

與圖2不符，可排除C.

故選D.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析；2.排他法的應(yīng)用.

17、360°.

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【詳解】

由多邊形的外角和等于360?？芍?/p>

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

故答案為360°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

18、21

【解析】

每次約有111名乘客，如飛機(jī)一旦失事，每位乘客賠償41萬人民幣，共計(jì)4111萬元，由題意可得一次飛行中飛機(jī)失

事的概率為P=1.11U5,所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111x1.11115=2111元，即可得至少應(yīng)該收取保險(xiǎn)費(fèi)每人”叫=21元.

100

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)-------v3；

3

【解析】

(1)連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NCDO=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOC=NOBD,NCOD=NODB,又

因?yàn)镺B=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到NCAO=NCDO=90。，

根據(jù)切線的判定即可得證；

(2)因?yàn)锳B=OC=4,OB=OD,RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，從而得到

NDOB=60。，即^BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

「CD與圓O相切，

AODICD,

/.ZCDO=90o,

VBD/7OC,

.,.ZAOC=ZOBD,NCOD=NODB,

；OB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在4AOC和ADOC中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

/.△AOC^AEOC(SAS),

?,.ZCAO=ZCDO=90°,則AC與圓O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

?*.RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，

/.ZDOC=ZCOA=60°,

:.NDOB=60°,

.'.△BOD為等邊三角形，

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-△DOB的面積，

60?萬x2?1r-Inrr

=---------------------x2x=-------V3.

36023

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難

度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).

20、(1)①3,1；②最小值為3；(1)2--

【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可；

②如圖3中，由題意，當(dāng)Deo為定值時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)Dco=3時(shí)，該正方

形的一邊與直線y=—x+3重合（如右邊圖），此時(shí)Deo定值最小，最小值為3；

（1）如圖4中，平移直線y=lx+4,當(dāng)平移后的直線與。。在左邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,作EF〃x軸交直線y=lx

+4于F,此時(shí)DEF定值最??；

【詳解】

解：（1）①如圖1中，

2-

與J―4?

-4-3-2-收34仁

-2-A

-3-

-4-

一5卜圖2

觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=L

故答案為3,1.

②G）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)（0<x<3）,根據(jù)題意可知，De。為定值，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（羽一九+3）,貝!!

Dco=x+(-x+3)=3,即此時(shí)。co為3；

（ii）當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)（x=0,x=3）,易得。0。為3；

（iii）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)（尤<0）,可得￡o=r+（r+3）=-2%+3>3；

（iv）當(dāng)點(diǎn)c在第四象限時(shí)（1>3）,可得2。=無+[—（—龍+3）]=2x—3>3；

綜上所述，當(dāng)3時(shí)，De。取得最小值為3；

（1）如解圖②，可知點(diǎn)尸有兩種情形，即過點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線y=2x+4分別交于6、F2；如解

圖③，平移直線y=2x+4使平移后的直線與。相切，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G,設(shè)直線y=2x+4與x軸交

于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,觀察圖象，此時(shí)E耳即為點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距的最小值.連接0E,易證

AMON^AGEO,：.^=—,在中由勾股定理得MN=2&,.?.冬5=3,解得GO=且，

GOOEGO12

旦

ADFF=ER=MG=MO—GO=2—

r,r2

本題考查一次函數(shù)的綜合題，點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會(huì)利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題.

失分原因

第（1）問（1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；

（1）不能找出點(diǎn)C在不同位置時(shí)，的取值情況，并找到的最小值第（1）問（1）不能根據(jù)定義

正確找出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”取最小值時(shí)點(diǎn)E、F的位置；

（1）不能想到由相似求出GO的值

21、二、73

【解析】

試題分析：過O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，由AE+EB求出直徑AB的長，進(jìn)

而確定出半徑OA與OD的長，由OA-AE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30。所對的直角邊等于斜邊的

一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長.

試題解析：過O作OFLCD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,

二F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF,

VAE=2,EB=6,

:.AB=AE+EB=2+6=8,

Z.OA=4,

.*.OE=OA-AE=4-2=2,

在RtAOEF中，ZDEB=30°,

/.OF=TOE=1,

在RtAODF中，OF=1,OD=4,

根據(jù)勾股定理得：＞而

則CD=2DF=2\73.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

22、(1)2400個(gè),10天;(2)1人.

【解析】

(1)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)相等關(guān)系“原計(jì)劃生產(chǎn)24000個(gè)零件所用時(shí)間=實(shí)際生產(chǎn)(24000+300)個(gè)零件

所用的時(shí)間”可列方程變叩=24000+300,解出*即為原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再代入到92即可求得規(guī)定

尤x+30x

天數(shù)；(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“(5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+原計(jì)劃每天生產(chǎn)的

2400

零件個(gè)數(shù))x(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個(gè)”可列方程[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,解得y

y

的值即為原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

【詳解】

解：(1)解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件X個(gè)，由題意得，

24000_24000+300

xx+30

解得x=2400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的根，且符合題意.

二規(guī)定的天數(shù)為24000+2400=10(天).

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天.

(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，

2400

[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,

y

解得，y=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，y=l是原方程的根，且符合題意.

答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為1人.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).

23、(1)見詳解；(2)x=18；(3)416m2.

【解析】

(1)根據(jù)“垂直于墻的長度「總費(fèi)用一言的總費(fèi)用-2可得函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得;

(3)根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

10000-200x2,100

(1)根據(jù)題意知，y—xH-------

-2x150-33

卬gg上汨2,100

⑵根據(jù)題意，得(一]X+F")X=384,

解得x=18或x=32.

?.?墻的長度為24m,，x=18.

(3)設(shè)菜園的面積是S,則SMI-ZX+UWNM—ZXZ+UWXM-N(X-25)24

33333

2

；一一VO,...當(dāng)x<25時(shí)，S隨x的增大而增大.

3

.?.當(dāng)x=24時(shí)，S取得最大值，最大值為416.

答：菜園的最大面積為416m2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題.

24、(1)5+^/3;(2)72-1

【解析】

試題分析：(1)先分別進(jìn)行絕對值化簡，0指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)塞的計(jì)算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按

運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)括號內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：(1)原式=2-1+4-2x手+2月=2-1+4-出+20=5+若；

(a+1)_1)2。+a?+1(a+l)(a-1)a]

(2)原式=

a(a-l)a(6Z+1)2a+1

1

當(dāng)4=五時(shí)，原式==A/2-1-

A/2+1

25、(1)*=11；(1)C(2,0).

【解析】

試題分析：(1)首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6),把點(diǎn)A(1,6)代入y=人即可求出k的值；

x

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4,2),設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,把點(diǎn)B(4,2)代入求出b=-9,得出直線BC的

解析式為y=2x-9,求出當(dāng)y=0時(shí)，x=2即可.

試題解析：

(1)?.?點(diǎn)A在直線y=2x上，其橫坐標(biāo)為1.

?二y=2xl=6,AA(1,6),

kk

把點(diǎn)A(1,6)代入y=—,得6=一,

x2

解得：k=ll；

(1)由(1)得：y—,

x

???點(diǎn)b為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2,

12

/.y=—=3,解得x=4,.\B(4,2),