廣東省2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

廣東省陽江二中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

y=kx+bfx=l

1.若關(guān)于x,y的二元一次方程組〈的解為《三，一次函與y=mx+n的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為()

y=mx+n[y=2

A.(1,2)B.(2,1)C.(2,3)D.(1,3)

2.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半

軸于M,則點(diǎn)M的表示的數(shù)為()

DC

A|__：一丁.

-1012M

A.(2,0)B.(61,0)C.(710-1，0)D.(75，0)

3.在一次數(shù)學(xué)測試中，將某班51名學(xué)生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為L8,則第5組的頻數(shù)是()

A.11B.9C.8D.7

4.已知一次函數(shù)y=4(k<0)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于4,則該一次函數(shù)表達(dá)式為()

D.y=-4x-4

22

6.新定義，若關(guān)于X的一元二次方程：^(x-m)=a2(x-m)+n=0,稱為“同族二次方程”.如2(%-3)2+4=0

與3(%-3)2+4=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于工的一元二次方程：2(x-1)2+1=。與(Q+2)%2+S—4)%+8=0是“同

族二次方程”,那么代數(shù)式辦2+^+2018=0能取的最小值是()

A.2011B.2013C.2018D.2024

7.如圖，菱形的邊長為2,ZABC=45°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(2+夜，夜)C.(2,72)D.（行，拒）

13

8.解分式方程一--2=—,去分母得（)

x-11-x

A.l-2(x-l)=-3B.1—2(x—1)=3C.l-2x-2=-3D.1—2x+2=3

9.在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為)

A.5B.6C.7D.8

10.如圖，△A5C中，CD是48邊上的高，若AB=L5,BC=0.9,AC^1.2,則CD的值是（)

C.1.125D.不能確定

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一根竹子高10尺，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是____尺.

12.如圖，正方形ABCD的邊長為4,P為對角線AC上一點(diǎn)，且CP=3,PE±PB交CD于點(diǎn)E,則PE=.

13.如圖，在矩形A5CD中，對角線AC、50交于點(diǎn)O,ZAOD=120°,對角線AC=4,則3C的長為

14.若點(diǎn)A（-2,4）在反比例函數(shù)y=月的圖像上，則k的值是

X

15.已知y=G斤—Ji二則x+y的值為.

16.某地出租車行駛里程x（km）與所需費(fèi)用V（元）的關(guān)系如圖.若某乘客一次乘坐出租車?yán)锍?23〃，則該乘客

需支付車費(fèi)__________元.

17.若關(guān)于X的一元二次方程必+%+。=°有實(shí)數(shù)根，貝質(zhì)的取值范圍為.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3,m）、（3,m+2）,若線段AB與x軸有交點(diǎn)，則m的取值

范圍是■

三、解答題（共66分）

19.（10分）計(jì)算與化簡：

（1）V12-73;

（2）（3+V10）2

11

（3）----+--------

?+1。（。+1）

20.（6分）某商店購進(jìn)一批小家電，單價(jià)40元，第一周以每個(gè)52元的價(jià)格售出180個(gè)，商店為了適當(dāng)增加銷量，第

二周決定降價(jià)銷售。根據(jù)市場調(diào)研，售價(jià)每降1元，一周可比原來多售出10個(gè)，已知商店兩周共獲利4160元，問第

二周每個(gè)小家電的售價(jià)降了多少元？

21.（6分）為了慶祝即將到來的2018年國慶節(jié)，某校舉行了書法比賽，賽后整理了參賽同學(xué)的成績，并制作了如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<x<70300.15

70<x<80m0.45

80<x<9060n

90<x<100200.1

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題:

（1）這次共調(diào)查了名學(xué)生；表中的數(shù)111=,n=.

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則分?jǐn)?shù)段60WXV70所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是

22.(8分)計(jì)算：(201873+201872)(^-72)

23.（8分）已知：如圖，在ABCD中，延長A5到E,使得比=連結(jié)5￡）,CE.

（1）求證：BD//CE；

（2）請?jiān)谒o的圖中，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)P（不同于圖中已給的任何點(diǎn)），使以歹，B,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形（只作一個(gè)，保留痕跡，不寫作法）.

24.（8分）如圖，設(shè)線段A3的中點(diǎn)為C,以AC和C3為對角線作平行四邊形AEC。、BPCG.又作平行四邊形CFHD.

CGKE.

求證：H,C,K三點(diǎn)共線.

25.（10分）已知：如圖，AD是aABC的中線,E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃BC交BE延長線于點(diǎn)F,連接CF.

（1）如圖1,求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與ABDE面積相等的三角形.

26.（10分）如圖，在“飛鏢形"ABC。中，E、F、G、H分別是A3、BC、CD、ZM的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形EEGH是平行四邊形；

（2）若4。=助，那么四邊形EEG//是什么四邊形?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此即可求解.

【題目詳解】

?.?關(guān)于x,y的二元一次方程組,y=kx+b的解為[x="l，

y=mx+n[y=2

...一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對

未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

2、C

【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1,可得M點(diǎn)表示的數(shù).

解：AC=y/AB2+BC2=A/32+12=V10-

則AM=VIU，

；A點(diǎn)表示-1,

.??M點(diǎn)表示的數(shù)為：V10-b

故選C.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之

和一定等于斜邊長的平方.

3、A

【解題分析】

頻率總和為1,由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，求出頻數(shù)即可.

【題目詳解】

解：第五組的頻率為1-0.8=0.2,所以第五組的頻數(shù)為50x0.2=10.

故答案為：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了頻率頻數(shù)，掌握頻率頻數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

首先求出直線,=區(qū)-4(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于4,得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求

出方程的解，即可得直線的表達(dá)式.

【題目詳解】

4

直線y=—4(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),(一,0)

k

?.?直線y=4(k<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于4

14

??.-x|-4|x|-|=4

2k

解得：fc=+2,k<0,k=-2

則一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2%-4

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

設(shè)單位正方形的邊長為1,求出各邊的長，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長是否成比例關(guān)系即可判斷.

【題目詳解】

設(shè)單位正方形的邊長為1,給出的三角形三邊長分別為2,4,245.

4、三角形三邊分別是2,而，3夜，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、三角形三邊夜，2日回,與給出的三角形的各邊成比例，故3選項(xiàng)正確；

C、三角形三邊2,3,屈,與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、三角形三邊J?,V13,4,與給出的三角形的各邊不成正比例，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可.

6、B

【解題分析】

根據(jù)同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數(shù)式的最小值.

【題目詳解】

解：2(x—I)2+1=0與(a+2)x2+(。—4)x+8=。為同族二次方程.

.?.(〃+2)x2+((—4)尤+8=(“+2)(%-Ip+1,

二.(〃+2)%2+(Z?—4)%+8=(〃+2)%2—2(〃+2)x+〃+3,

.[b-4=-2(a+2)

??<9

8=。+3

ox2+to+2018=5x2-10x+2018=5(x-l)2+2013,

，當(dāng)X=1時(shí)，◎?+for+2018取最小值為2013.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了配方法的應(yīng)用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)意義，點(diǎn)D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點(diǎn)D向X軸垂線段DE,則OE、DE長即為點(diǎn)D坐標(biāo).

【題目詳解】

過點(diǎn)D作DELx軸，垂足為E,貝！|NCED=90。，

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AB//CD,

.,.ZDCE=ZABC=45°,

ZCDE=90°-ZDCE=45°=ZDCE,

/.CE=DE,

在RtACDE中，CD=2,CD2+DE2=CD2,

；.CE=DE=0，

；.OE=OC+CE=2+0,

點(diǎn)D坐標(biāo)為（2+0,2）,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)

鍵.

8、A

【解題分析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：方程兩邊乘以（x-1）

去分母得：l—2(x—1)=—3.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定

注意要驗(yàn)根.

9、A

【解題分析】

分析：直接根據(jù)勾股定理求解即可.

詳解：???在直角三角形中，勾為3,股為4,

弦為年幣=5

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

10、A

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計(jì)算直角三角形的面積的兩種計(jì)算方法求出斜邊上的高cn

【題目詳解】

VAB=1.5,BC=0.9,AC=L2,

:.AB2=1.52=2.25,BC^+AC2=0.92+1.22=2.25,

:.AB2^BC1+AC1,

：.ZACB=90°,

???CO是A3邊上的高，

11

:.S"8C=—AB-CD=-ACBC,

22

1.5C￡>=1.2X0.9,

CZ>=0.72,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題；解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△A5C為

直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來解答.

二、填空題(每小題3分，共24分)

【解題分析】

設(shè)折斷處離地面的高度是X尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進(jìn)行求解.

【題目詳解】

設(shè)折斷處離地面的高度是X尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,

91

解得X,

91

故折斷處離地面的高度是—尺.

20

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.

12、710

【解題分析】

連接BE,設(shè)CE的長為X

；AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4,CP=30

/.ZBAP=ZPCE=45°,AP=40-30=0

.?.BP2=AB2+AP2-2ABXAPXCOSZBAP=42+(72)2-2x4x72=10

PE2=CE2+CP2-2CEXCPXCOSZPCE=(372)2+x2-2xx372x—=x2-6x+18

2

BE2=BC2+CE2=16+x2在RtAPBE中，BP2+PE2=BE2,即：10+x2-6x+18=16+x2,解得：x=2

/.PE2=22-6X2+18=10.,.PE=V10.

13、20

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出NABC=90。，OA=OB,再證明AAOB是等邊三角形，得出OA=AB,求出AB,然后根據(jù)勾股定

理即可求出BC.

【題目詳解】

?四邊形ABCD是矩形，

11

，NABC=90°,OA=—AC,OB=—BD,AC=BD,

22

/.OA=OB,

VZAOD=120°,

.,.ZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

/.OA=AB,

，AC=2OA=4,

/.AB=2

???BC=VAC2-AB2=A/42-22=273；

故答案為：2君.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是

解決問題的關(guān)鍵.

14、-8

【解題分析】

把點(diǎn)A(-2,4)代入反比例函數(shù)即可求解.

【題目詳解】

把點(diǎn)A(-2,4)代入反比例函數(shù)得k=-2x4=-8.

故答案為-8

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查反比例函數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.

15、1.

【解題分析】

只有非負(fù)數(shù)才有平方根，可知兩個(gè)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng),從而求解.

【題目詳解】

解：由題意得c

解得：x=l,

把X=1代入已知等式得：y=0,

所以,x+y=l.

【題目點(diǎn)撥】

函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

16、10

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1）,運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式，再將x=U代入解析式就可

以求出y的值.

【題目詳解】

解：由圖象知，y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，并且經(jīng)過點(diǎn)（1,5）、（4,8）,

設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

5=2k+b

則有:<8=4k+b

k=l

解得：\一5,

b=2

?3

..y=—x+1.

2

將x=U代入一次函數(shù)解析式，

故出租車費(fèi)為10元.

故答案為：10.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求

出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

1

17、0^4

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△=b2-4ac20,然后求出不等式的解即可.

【題目詳解】

解：???/+%+a=0有實(shí)數(shù)根

1

.?.△=b2-4ac20即l-4aN0,解得：a<3

1

即a的取值范圍為：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

18、-2^m^l

【解題分析】

由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出線段AB〃y軸，當(dāng)直線y=l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，得出m=l；當(dāng)直線y=l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，得出m=-2；

即可得出答案.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,m)、(3,m+2),

二線段AB〃y軸，

當(dāng)直線y=l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，則m=l,

當(dāng)直線y=l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，m+2=l,則m=-2；

二直線y=l與線段AB有交點(diǎn)，則m的取值范圍為-2<m<l；

故答案為-2<m<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元

一次方程組的解.

三、解答題(共66分)

19、(1)y/3;(2)19+6J10；(3)—；(4)------.

ax+1

【解題分析】

(1)先把"工化簡為最簡二次根式，再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，利用完全平方公

式計(jì)算即可；(3)先通分，再按照同分母分式的加法法則計(jì)算即可；(4)先把括號內(nèi)的式子通分計(jì)算，再按照分式的

除法法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)V12-V3

=2y]3>

—下).

(2)(3+710)2

=32+6710+(V10)2

=9+6710+10

=19+6710.

11

(3)——+------

a+1a(a+l)

a1

=------+-------

a+1

a(a+V)

=一.

a

^x-1x2-l

XX

_x-l%

x(x+l)(x-l)

_1

----?

x+1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20、第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了2元

【解題分析】

設(shè)第二周每個(gè)小家電的售價(jià)降了x元，根據(jù)第二周的銷量乘以每個(gè)的利潤加上第一周的銷量乘以每個(gè)的利潤等于4160

元，列出方程，求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了x元.

根據(jù)題意，得180x(52—40)+(52—x—40)(180+10x)=4160,

即f+6%-16=0.

解這個(gè)方程，得苞=2,9=-8（不符合題意，舍去.）

答：第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了2元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程在成本利潤問題中的應(yīng)用，明確銷量乘以每個(gè)的利潤等于總利潤是列方程解題的關(guān)鍵.

21、（1）200,90,0.30；（2）見解析；（3）54°.

【解題分析】

（1）用分組60金＜70的頻數(shù)除以頻率可得總數(shù)，用總數(shù)乘以0.45可求得m的值，用60除以總數(shù)可求得n的值;

（2）根據(jù)（1）中m的值畫出直方圖即可；

（3）根據(jù)圓心角=360。、百分比即可解決問題.

【題目詳解】

解：（1）30+0.15=200,

m=200x0.45=90,

故答案為：200,90,0.30；

200

故答案為：54°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中得到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22、2018.

【解題分析】

分析：先提公因式2018,再用平方差公式計(jì)算即可.

詳解：原式=2018（石+&）（若-夜）=2018[（V3）2-（V2）2]=2018

點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解題分析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，得至AB=CD,AB〃CD,易得BE〃CD,由于BE=AB可得BE=CD,推出四邊

形BECD是平行四邊形，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；

(2)分別以C,E為圓心，以BE,BC的長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求.

【題目詳解】

(1)證明：???ABC。中，

；.AB=CD,AB//CD.

又AB=BE,

:.BE=CD,BE//CD,

四邊形BEC。是平行四邊形，

:.BD//CE.

(2)如圖：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【解題分析】

如圖，連接。E交AC于N,連接EG交KC于連接。尸交5于。，連接尸G交于J,連接MN,NQ,QJ,

JM,DG.想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；

【題目詳解】

證明：如圖，連接應(yīng)交4C于露連接交M于弘連接所交辦于0,連接尸。交比'于/連接惻欣，QJ,JM,

DG.

G

四邊形Z四是平行四邊形，

:.EN=ND,同法可證：EM=MG,

:.MN//DG,MN=-DG,