北京市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

北京市景山學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在AABC,AB=15,AC=13,高AD=12,則BC的長是（）

A.14B.4C.4或14D.7或13

2

2.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=—圖象上的點(diǎn)是（）

x

A.（—1,2）B.（―1,—2）C.（2,-1）D.（2,2）

3.如圖，矩形ABC。中，43=6,3c=8,E是AO邊上一點(diǎn),連接CE,將△C0E沿CE翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是廠,

連接A凡當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，A尸的值是（）

A.4B.2710C.4,2MD.4,5,2710

4.在函數(shù)y=JT工中，自變量x的取值范圍是（）

A.x2一3且xWOB.x<3

C.x》3D.xW3

5.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1.5,2,3B.6,8,10C.5,12,13D.15,20,25

6.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,8,X,7,它們的平均數(shù)是L則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.1C.5D.4

7.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊

形最多可以畫（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.二次根式、匚二中，字母。的取值范圍是（）

丫2。+1

11,1、1

A.aV-—B.--C.----D.----

2222

9.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB〃CD,添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行

四邊形的是（）

B.OB=OD

C.ZBCD+ZADC=180°D.AD=BC

10.如圖，在口ABC。中，對(duì)角線AC與5。相交于點(diǎn)O,E是邊的中點(diǎn)，連接OE.若NAO3=30。，ZBAD=100°,

則N5OC的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

11.某校舉行課間操比賽，甲、乙兩個(gè)班各選出20名學(xué)生參加比賽，兩個(gè)班參賽學(xué)生的平均身高都為1.65m,其方差

分別是SM=3.8,S乙2=3.4,則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是（）

A.甲班B.乙班C.同樣整齊D.無法確定

12.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知AB//CD,N&歸=87。，

NZX%=121。，則NE的度數(shù)是（）

A.28°B.34°C.46°D.56°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.抽取某校學(xué)生一個(gè)容量為150的樣本，測得學(xué)生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學(xué)生1500人,

則可以估計(jì)出該校身高位于160cm和165cm之間的學(xué)生大約有人.

頻數(shù)（人）

14.使代數(shù)式正三有意義的x的取值范圍是.

x—3

15.如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)P在CD上，A4D尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后能夠與"BP重合，若AB=3,

DP=1,試求FP的長是

16.蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31,34,36,27,25,33（單位：。C）.這組數(shù)據(jù)的極差是.

17.如圖是由6個(gè)形狀大小完全相同菱形組成的網(wǎng)格，若菱形的邊長為1,一個(gè)內(nèi)角（NO）為60。，ZkABC的各頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上，則BC邊上的高為.

18.若1VXV2,貝！J|X-3|+J（X—1）2的值為.

三、解答題（共78分）

k

19.（8分）已知正比例函數(shù)％=依與反比例函數(shù)為=——（左W0）.

（1）證明：直線與雙曲線沒有交點(diǎn)；

（2）若將直線為=近向上平移4個(gè)單位后與雙曲線恰好有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式和平移后的直線

表達(dá)式；

（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數(shù)記為力,根據(jù)圖象直接寫出：對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)左，當(dāng)工取何值時(shí)方＞%

20.（8分）已知正方形ABC。，直線/垂直平分線段BC,點(diǎn)"是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)將線段8M繞點(diǎn)〃順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段連接BN.

（1）如圖1，點(diǎn)M在正方形內(nèi)部，連接NC,求N3CN的度數(shù)；

ND2

（2）如圖2,點(diǎn)M在正方形內(nèi)部，連接ND,若ND：LMN,求的值.

CD2

21.（8分）如圖，在ABCD中，經(jīng)過A,C兩點(diǎn)分別作AELBD,CF±BD,E,F為垂足.

（1）求證：△AED^^CFB；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

22.（10分）已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點(diǎn)，且DE與CF相交于點(diǎn)G.

(1)如圖①，若AB〃CD,AB=CD,ZA=90°，且AD?DF=AE?DC,求證：DE±CF：

(2)如圖②，若AB〃CD,AB=CD,且NA=NEGC時(shí),求證:DE?CD=CF?DA：

DE

(3)如圖③，若BA=BC=3,DA=DC=4,設(shè)DELCF,當(dāng)NBAD=90°時(shí)，試判斷——是否為定值，并證明.

CF

23.（10分）如圖，已知線段a,b,Na（如圖）.

⑴以線段a,b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作一個(gè).

（2）以線段a,b為一組鄰邊，它們的夾角為Na,作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作個(gè)，作出滿足條件的平

行四邊形（要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法）

24.（10分）定義：我們把對(duì)角線相等的四邊形叫做和美四邊形.

（1）請(qǐng)舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子.

（2）如圖1,E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，已知四邊形EFGH是菱形，求證:

四邊形ABCD是和美四邊形；

（3）如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形，對(duì)角線AC,BD相交于O,ZAOB=60°,E、F分另ij是AD、BC的中

點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鱁F與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖1圖2

25.（12分）（1）如圖，已知矩形ABC。中，點(diǎn)E是邊8C上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合），過點(diǎn)E作灰，助于

點(diǎn)尸，EG，AC于點(diǎn)G,CH_L皮）于點(diǎn)猜想線段EG三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜

想;

（2）如圖，若點(diǎn)E在矩形ABC。的邊的延長線上，過點(diǎn)E作灰，6D于點(diǎn)/，EG,AC交AC的延長線于

點(diǎn)G,必，8。于點(diǎn)〃，則線段EG三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論;

（3）如圖，3。是正方形ABCD的對(duì)角線，L在BD上,且BL=BC,連接CL,點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn)，EF±BD

與點(diǎn)產(chǎn)，EGLBC于點(diǎn),G,猜想線段5。,",EG之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想.

26.某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行慶祝十四歲生日活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā)，已知先遣

隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.2倍,預(yù)計(jì)先遣隊(duì)比大部隊(duì)早0.5小時(shí)到達(dá)目的地,求先遣隊(duì)與大部隊(duì)的行進(jìn)速度。

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD,CD,再由圖形求出BC,在銳角三角形中，BC

=BD+CD,在鈍角三角形中，BC=CD-BD.

【題目詳解】

解：(1)如圖

銳角^ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,

在RtZXABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

/.BD=9,

在RtZ\ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

.\CD=5,

ABC的長為BD+DC=9+5=11；

(2)如圖

鈍角^ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,

在RtaABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

/.BD=9,

在RtZ\ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得：

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

；.CD=5,

ABC的長為DC-BD=9-5=1.

故BC長為11或1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答.掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角

邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

2、B

【解題分析】

把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.

【題目詳解】

只有選項(xiàng)B：-IX(-2)=2,所以，其他選項(xiàng)都不符合條件.

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.

3、C

【解題分析】

當(dāng)NAPE=90°時(shí)，由NAFE=NE尸C=90°可知點(diǎn)尸在AC上，先依據(jù)勾股定理求得AC的長，然后結(jié)合條件FC=

OC=3,可求得AF的長；當(dāng)NA尸E=90°,可證明四邊形COE廠為正方形，則E尸=3,AE=4,最后，依據(jù)勾股定

理求解即可.

【題目詳解】

如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)尸在AC上時(shí).

'：AB=3>,BC=8,

，AC=L

由翻折的性質(zhì)可知：ZEFC=ZD=90°,CF=CD=3>,

，AF=4.

如下圖所示：

?.?NbEO=NZ>=NOC尸=90°,

二四邊形CDEF為矩形.

由翻折的性質(zhì)可知EF=DE,

二四邊形CDEF為正方形.

:.DE=EF=3.

：.AE=4.

VAE2+EF~=722+62=4A/10?

綜上所述，AF的長為4或4而.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

【題目詳解】

由題意得3-x20,

解得：xW3,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)大于等于0,熟練掌握二次根式有意義的條

件是解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：A、(1.5)2+22再2,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、62+82=100=102,能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、52+122=169=132,能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、152+202=252,能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

6、A

【解題分析】

分析：首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

詳解：由題意得：l+2+8+x+2=lX5,解得：x=2,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,1,2,2,8,則中

位數(shù)為2.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平

均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

7、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題.

【題目詳解】

在直線AB的左下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個(gè)，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

8、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答.

【題目詳解】

根據(jù)題意知2a+l>0,解得：a>-故選艮

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、D

【解題分析】

已知AB〃CD,可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平

行四邊形來判定.

【題目詳解】

?.,在四邊形ABCD中，AB〃CD,

二可添加的條件是：AB=CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，故選項(xiàng)A不符合題意；

VAB//CD,

/.ZABD=ZCDB,

ZABO=ZCDO

^△AOB和△COD中〈03=0。，

ZAOB=/COD

.,.△AOB^ACOD(ASA),

；.AB=CD,

四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

,.,ZBCD+ZADC=180°,

；.AD〃BC,

VAB/7CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

VAB/7CD,AD=BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

直接平行四邊形鄰角互補(bǔ)利得出NADC的度數(shù)，再利用角的和差得出答案.

【題目詳解】

解：TnABCD中，AB/7CD,

/.ZBAD+ZADC=180°,

VZBAD=100°,

/.ZADC=80°,

VZADB=30°,

/.ZBDC=ZADC-ZADB=50°,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出NADC的度數(shù).

11、B

【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

【題目詳解】

S甲2=3.8,5%2=3.4,

22

：.SV>S^,

二參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是乙班，

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

12、B

【解題分析】

延長。C交AE于歹，依據(jù)AB//CD,N&歸=87。，可得NCEE=87。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到

ZE=ZDCE-ACFE.

【題目詳解】

解：如圖，

A

延長。C交AE于尸，

AB//CD,NBAE=87。,

:.ZCFE=87°,

又ZDCE=121°,

ZE=ZDCE-ZCFE=121°-87°=34°,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計(jì)總體的方法可得樣本中160?165的人數(shù)，進(jìn)而可得其頻率；計(jì)算可得1500名

學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)

【題目詳解】

30

解：由題意可知：150名樣本中160?165的人數(shù)為30人，則其頻率為一，

150

30

則1500名學(xué)生中身局位于160cm至165cm之間大約有1500X----=1人.

150

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；同時(shí)本題很好的考查了用樣本來估計(jì)總體的數(shù)學(xué)思

想.

14、x>2且存3

【解題分析】

分式有意義：分母不為0;二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【題目詳解】

根據(jù)題意，得

[x-2.,0

\x-3^0'

解得，x>2且x#3

故答案為：龍：2且中3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

15、2卮

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3,ZABC=ZD=ZBAD=90°,由勾股定理求出AP,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AADP之△ABP，,

得出AP，=AP=而，ZBAP^ZDAP,證出APAP，是等腰直角三角形，得出PP，=J^AP,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD=3,DP=1,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

AP=VAD2+DP2=A/32+12=V10，

,：AADP旋轉(zhuǎn)后能夠與AABP，重合，

.".△ADP^AABPS

：.AP'=AP=J1Q,NBAP，=NDAP,

.?.ZPAP,=ZBAD=90°,

...△PAP，是等腰直角三角形，

?,.PP^A/2AP=2V5;

故答案為：2石.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

決問題的關(guān)鍵.

16、32

【解題分析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行求解即可得答案.

【題目詳解】

這組數(shù)據(jù)的最大值是36,最小值是25,

這組數(shù)據(jù)的極差是：36-25=1(℃),

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關(guān)鍵，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.

17、V3

【解題分析】

如圖，連接EA、EC,先證明NAEC=90。，E、C、B共線，求出AE即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接EA,EC,

?.?菱形的邊長為1,由題意得NAEF=30。，ZBEF=60°,AE=出，

，NAEC=90。，

■:ZACE=ZACG=ZBCG=60°,

/.ZECB=180o,

；.E、C、B共線，

AAE即為AACB的BC邊上的高，

AE--^3，

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)，特殊三角形邊角關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常

考題型.

18、1

【解題分析】

先根據(jù)IVxVl得出x-3<0,x-l>0,再去絕對(duì)值符號(hào)并把二次根式進(jìn)行化簡，合并同類項(xiàng)即可.

【題目詳解】

解：,??1<X<1,

Ax-3<0,x-1>0,

工原式=3-x+x-1=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)(交點(diǎn)即公共點(diǎn))；(2)當(dāng)左=2時(shí)，%=2x+4

-44

%=一當(dāng)左=—2時(shí)，%=—2x+4%=—；(3)當(dāng)0＜工＜1或%＞1時(shí)滿足力〉丹.

xx

【解題分析】

(D將為和乂這兩函數(shù)看成兩個(gè)不定方程，聯(lián)立方程組，整理后得方程近2+左=0,再利用根的判別式得出這個(gè)方

程無解，所以兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)；

(2)向上平移4個(gè)單位后％=履+4,聯(lián)立方程組，整理后得方程62+4%+左=0,因?yàn)橹本€％與雙曲線為有且只

有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程近2+4%+左=0有且只有一個(gè)解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數(shù)表達(dá)式；

(3)取左=—2時(shí)，作出函數(shù)圖象，觀察圖象可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：將％和為這兩函數(shù)看成兩個(gè)不定方程，聯(lián)立方程組得：

y=kx+4

＜k

y=一一

lx

.,_k

??kx——

x

兩邊同時(shí)乘X得依2=—女，

整理后得依2+左=。

利用A=6-4歐計(jì)算驗(yàn)證得：

A=人2—4?c=。2—4xkxk=-4k2

?:k±G所以A=—4左2＜。

方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)(交點(diǎn)即公共點(diǎn))

(2)向上平移4個(gè)單位后M=履+4,這時(shí)剛好與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn).

聯(lián)立方程組得:

y=kx+4

<k

y=一—

l%

.k

?74?kx+4=—

x

兩邊同時(shí)乘X得依2+41=_左，整理后得依2+4%+左=0

因?yàn)橹本€為與雙曲線內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

???方程依2+4%+左=0有且只有一個(gè)解，即：△=〃—4〃。=0,

將方程對(duì)應(yīng)的。，瓦。值代入判別式得：42—4義左x左=0

解得左=±2

綜上所述：當(dāng)左=2時(shí)，%=2x+4,y=—

2X

4

當(dāng)左=—2時(shí)，%=—2%+4,%=_

x

計(jì)算可得交點(diǎn)坐標(biāo)A。,2),

要使%>%，即函數(shù)為的圖象在函數(shù)為圖象的上方即可，

由圖可知，當(dāng)0<%<1或x>l時(shí)函數(shù)內(nèi)的圖象在函數(shù)為，

圖象的上方，即當(dāng)0<x<l或］>1時(shí)滿足為〉為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

DN2

20、(1)/BCN=45。；(2)=2—A/2.

CD2

【解題分析】

(1)連接MC,利用等邊對(duì)等角可知NMNC=NMQV,NMBC=/MCB于是

1800-90°

NNCB=ZMNC+ZMBC=--------=45°

2

(2)連NC,過D作DK上NC交NC于K點(diǎn).證4BCN絲ADCN得/BNC=/DNC=/NDC=67.5°由此

證得三角形NCD為等腰三角形，沒DK=CK=x,用x表示ND?和CD?即可求得竺

CD1

【題目詳解】

(1)連MC.

???/為垂直平分線

：.BM=MC

又<BM=NM

：.NM=MC

二ZMNC=ZMCN

/MBC=/MCB

1800-90°

NNCB=ZMNC+ZMBC=—~—=45°

2

即N6QV=45°

(2)連NC,過D作DKLNC交NC于K點(diǎn)

：.ZNCB=ZNCD

又?：BC=DC

:.ABCN”ADCN

ZBNC=ZDNC

=-ZBND

2

135。

~~T

=67.5°

/.ZNCD=45°,ZNDC=61.5°

設(shè)DK=CK=x

BC交l于F

ND交l于H,AO交/于S

在△DKC中，￡)C=A/27=A/2X

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，屬于較難的綜合題,

熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,ZCBF=ZADE,再根據(jù)垂線的性質(zhì)可得NCFB=NAED=90°,再根

據(jù)全等三角形的判定(角角邊)來證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF,再由AELBD,CFLBD可得AE〃CF,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊

形為平行四邊形即可證明.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC,AD/7BC,

.?.NCBF=NADE,

VAE±BD,CF±BD,

ZCFB=ZAED=90°,

/.△AED^ACFB(AAS).

(2)證明：VAAED^ACFB,

，AE=CF,

VAE±BD,CF±BD,

；.AE〃CF,

，四邊形AFCE是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

全等三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)答案見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得到NA=NFDC=90。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

ZCFD=ZAED,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

DFDF

(2)根據(jù)已知條件得到ADFGS^DEA,推出——=——，根據(jù)ACGDS^CDF,得到

ADDG

DFCF

——=—,等量代換即可得到結(jié)論；

DGCD

(3)過C作CN±AD于N,CM_LAB交AB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,ABADg^BCD,推出NBCD=NA=90。,

3

證ABCMSZ\DCN,求出。0=—X,在RtACMB中，由勾股定理得出BM?+CM2=BC2,解方程得到CN,證出

4

△AED^ANFC,即可得出答案.

【題目詳解】

(1)證明：VAB/7CD,AB=CD,ZA=90°,

四邊形ABCD是矩形，

.?.ZA=ZFDC=90°,

；AD?DF=AE?DC,

.AD_CD

"^E~~DF，

AAAED^ADFC,

/.ZCFD=ZAEDs

■:ZADE+ZAED=90°,

/.ZADE+ZCFD=90°,

.?.ZDGF=90°,

ADE1CF；

(2)證明：VZA=ZEGC,ZADE=ZGDF,

/.△DFG^ADEA,

.DEDF

''~AD~~DG'

；AB〃CD,AB=CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形，NAED=NEDC,

；.NB=NADC,

VADFG^ADEA,

；.NAED=NDFG,

/.DFC=ZGDC,

；NDCG=NFCD,

AACGD^ACDF,

.DFCF

"'~DG~~CD

.DECF

??—,

ADCD

ADE*CD=CF*DA；

DF

(3)解：——為定值，

CF

理由：過C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,

VZBAD=90°,即AB_LAD,

:.ZA=ZM=ZCNA=90°,

J四邊形AMCN是矩形，

AAM=CN,AN=CM,

AD=CD

???在ABAD和ABCD中，＜AB=BC

BD=BD,

AABAD^ABCD(SSS),

AZBCD=ZA=90o,

:.ZABC+ZADC=180°,

VZABC+ZCBM=180°,

AZMBC=ZADC,

VZCND=ZM=90°,

AABCM^ADCN,

.CM_BC

"CN—CD'

.CM3

??=~,

X4

3

：.CM=-x,

4

3

在RSCMB中，CM=—x,,BM=AM-AB=x-3,由勾股定理得：BM2+CM2=BC2,

4

/.(X-3)2+32,

/一、96

x=0（舍去），x=一，

25

VZA=ZFGD=90°,

/.ZAED+ZAFG=180°,

■:ZAFG+ZNFC=180°,

/.ZAED=ZCFN,

VZA=ZCNF=90°,

/.△AED^ANFC,

【題目點(diǎn)撥】

屬于相似三角形的綜合題，考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，

掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23、（1）無數(shù)；（2）圖形見解析；1.

【解題分析】

⑴內(nèi)角不固定，有無數(shù)個(gè)以線段a,b為一組鄰邊作平行四邊形；

⑵作NMAN=a，以A為圓心，線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點(diǎn)D和B,以D為圓心，線段b為半徑

畫弧，以B為圓心，線段a為半徑畫弧,交于點(diǎn)C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.

【題目詳解】

解：（1）以線段a,b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數(shù)個(gè)，

故答案為：無數(shù)；

⑵以線段a,b為一組鄰邊，它們的夾角為Na,作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個(gè)，如圖所示：四邊形ABCD

即為所求.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的作法,熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.

24、（1）矩形；（2）證明見解析；（3）EF=-AC,證明見解析.

2

【解題分析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選一個(gè)即可；

（2）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得AC=

（3）EF=-AC,連接BE并延長至V,使BE=EM,連接OM、AM.CM,先證四邊形是平行四邊形，

2

可得BD//AM,可得NMAC=NAO8=60,證得是等邊三角形，所以，CMAC,由

三角形中位線性質(zhì)得跖=[CN=[AC.

【題目詳解】

解：（1）矩形的對(duì)角線相等，

二矩形是和美四邊形；

（2）如圖1,連接AC、BD,

■E,F,G,77分別是四邊形ABC。的邊AB,BC,CD,ZM的中點(diǎn)，

:.EH=-BD=FG,EF=-AC=HG,

22

四邊形EbGH是菱形，

：.EH=EF=FG=GH,

AC-BD，

，四邊形A5CD是和美四邊形;

(3)EF=|AC,

證明：如圖2,連接3E并延長至M,使BE=EM,連接OM、AM.CM,

AE=ED,

四邊形MABD是平行四邊形，

:.BD=AM,BD//AM,

:.ZMAC^ZAOB=60，

是等邊三角形，

:.CM