河南省平頂山市汝州市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省平頂山市汝州市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.正方形

2.要使二次根式有意義，x必須滿足（）

A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖是一次函數(shù)7=h+萬的圖象，則鼠分的符號是（）

D.fc>0,fe>0

5.成都是一個歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的，其中是中心對稱圖形的是（）

6.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于4、3兩點(diǎn)，P是線段A5上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過P分別作兩坐

標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為20,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

y=-x+10C.y=x+20D.y=-x+20

8.小華所在的九年級一班共有50名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米,

而小華的身高是L66米，下列說法錯誤的是（）

A.1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平

B.班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人

C.這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米

D.這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米

9.下列哪組條件能夠判定四邊形A5C。是平行四邊形？（）

A.AB//CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.N4=ZB,NC=NDD.AB=AD,CB=CD

I-Jn（jn>n）

10.對于任意的正數(shù)m,n定義運(yùn)算※為：mXn=l標(biāo)+W（m<n）計算（3X2）x（8X12）的結(jié)果為（）

A.2—4心B.2C.2&D.20

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm和6cm,則面積為,

1

12.函數(shù)y=〒「自變量的取值范圍是____.

Vx-9

13.若菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是cm1.

14.如圖，菱形ABCD的周長為16cm,BC的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)A,則對角線BD長為cm.

15.如圖，。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且在的垂直平分線上，連接。L,OC.若。1=3,0。=4,43=5,則點(diǎn)。

到AB的距離為.

A

/

B0c

16.小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是.

12345678910

口MN月△小林

17.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=6cm,則AB的長為cm.

18.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=0,將AABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到AAB，。的位置，連接C，B,

貝！JC，B=

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，AG〃CD交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AG、CD

的中點(diǎn)，連接DE、FG.

B

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時，求證：四邊形DEGF是菱形.

20.（6分）如圖，A3。的對角線AC,5D相交于點(diǎn)Q,E,E分別為OGOA的中點(diǎn).求證：BE=DF.

21.（6分）一次函數(shù)丁=依一。+1（a為常數(shù)，且a/0）.

（1）若點(diǎn)1-在一次函數(shù)丁=依一。+1的圖象上，求a的值；

（2）當(dāng)-1麴k2時，函數(shù)有最大值2,請求出a的值.

22.（8分）小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到某超市購物，學(xué)校與超市的路程是4千米.小聰騎自行車，小明

步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)超市.圖中折線O-A-5-C和線段分別表示兩人離學(xué)校的路程

s（千米）與所經(jīng)過的時間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小聰在超市購物的時間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米/分鐘；

（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間，（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米？

13

23.（8分）如圖，一次函數(shù)y=-]X+4的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=5x的圖象交于點(diǎn)

C,將點(diǎn)C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點(diǎn)D.

（1）求aOAB的周長；

（2）求經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；

24.（8分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途

停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、

乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）.甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件.

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間.

25.（10分）申遺成功后的杭州，在國慶黃金周旅游市場中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區(qū)附近的A,B兩家餐飲店

在這一周內(nèi)的日營業(yè)額如下表：

日期。122〃3口5-6P72

A店（百萬元）23.5-2.7-2.5。2.2-

B店（百萬元）Q1a2.7-3&3.2-2」。LW

（1）要評價兩家餐飲店日營業(yè)額的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求出這個統(tǒng)計量；

⑵分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業(yè)額變化數(shù)量，得出兩組新數(shù)據(jù)，然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差，這兩個方

差的大小反映了什么？（結(jié)果精確到0.1）

⑶你能預(yù)測明年黃金周中哪幾天營業(yè)額會比較高嗎？說說你的理由.

26.（10分）（定義學(xué)習(xí)）

定義:如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”

（判斷嘗試）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對直四邊形”的是哪一個.（填序號）

（操作探究）

在菱形ABCD中，AB=2,NB=60°,AE，BC于點(diǎn)E,請在邊AD和CD上各找一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、E、C、F組成

的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長，

F在邊AD上時，F(xiàn)在邊CD上時，

EF的長為EF的長為

（實(shí)踐應(yīng)用）

某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，NC=45°NA=N3=90°

.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形”板材，且這兩個等腰三

角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A.正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

2、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,因此可得x-lK）,解這個不等式可

得xNL

故選B

考點(diǎn)：二次根式的意義

3、C

【解題分析】

在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形

繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)這兩點(diǎn)即可判斷.

【題目詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故A錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故B錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故C正確；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故D錯誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，掌握這兩個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像向上斜，可知k>0,由與y軸的交點(diǎn)，可知b>0.

故選:D

點(diǎn)睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k#0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k>0,b>0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k

>0,b<0時，圖像過一三四象限；當(dāng)kVO,b>0時，圖像過一二四象限；當(dāng)kVO,b<0,圖像過二三四象限.

5、C

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.

【題目詳解】

解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，

C中圖形是中心對稱圖形；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這

個圖形就叫做中心對稱圖形.

6、B

【解題分析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10,變形得到答案.

【題目詳解】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（X,J）,

?.?矩形的周長為20,

/.|x|+ly|=10,即x+y=10,

...該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+10,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

分成a>0和a<0兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷.

【題目詳解】

解：當(dāng)a>0時，一次函數(shù)單增，過一三四象限，沒有選項滿足.

當(dāng)a<0時，一次函數(shù)單減，過二三四象限，反比例函數(shù)過二四象限，B滿足.

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

8、B

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)按照

從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這

組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不

易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進(jìn)行分析即可：

A、1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平，正確；

B、因?yàn)樾∪A的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人錯誤；

C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；

D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確.

故選B.

9、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：A選項為一組對邊平行，一組對邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；

B選項為兩組對邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項正確；

C選項為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；

D選項為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

10、B

【解題分析】

試題分析：V3>2,?,.3X2=VJ-VZ,V8<22,A822=^+VIZ=2(V2+V5),(3X2)x(8X22)=(F2)

X2(/+F)=2.故選B.

考點(diǎn)：2.二次根式的混合運(yùn)算；2.新定義.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、30cm1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊長，然后根據(jù)三角形的面積解答即可.

【題目詳解】

解：?.?直角三角形斜邊上的中線是6cm,

.?.斜邊長為11cm,

...面積為：工創(chuàng)25=30cm1,

2

故答案為：30cm1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)求出斜邊的長，注意：直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半.

12、x>9

【解題分析】

根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

依題意得x-9>0,

解得尤>9

故填：x>9.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì).

13、14

【解題分析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—x6x8=14cm1,

22

故答案為14.

14、473.

【解題分析】

試題分析：連接AC,I?菱形ABCD的周長為16cm,；.AB=4cm,AC±BD,

VBC的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)A,.*.AC=AB=4cm,/.OA=-AC=2cm,

一2

/.OB==2y/3cm,BD=2OB=4y/3cm.

故答案為4

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

12

15、—

5

【解題分析】

連接OB,過點(diǎn)O作ODJ_AB于D,先證明aABC為直角三角形，再由SAABO=|AO?OB=yAB?OD求解即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接OB,過點(diǎn)O作ODLAB于D,

Dt

/jL

a*Qf

?.?。在BC的垂直平分線上，

/.OB=OC,

V0A=3,OC=4,AB=5,

:.OA2+OB2=32+42=25=AB2,

/.△ABC為直角三角形，

11

VSAABO=-AO?OB=—AB?OD,

22

AO-OB12

AOD=----------=—.

AB5

—12

故答案為二.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

16、小明

【解題分析】

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較小，故小明的成績較為穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象可直接看出小明的成績波動不大，

根據(jù)方差的意義知，波動越小，成績越穩(wěn)定，

故答案為：小明.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

17、1.

【解題分析】

試題分析：?.,在RtAABC中，NACB=90。，D是AB的中點(diǎn),

線段CD是斜邊AB上的中線;

又；CD=6cm,

/.AB=2CD=lcm.

故答案是：1.

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線.

18、73-1

【解題分析】

如圖，連接BB\

,/AABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到AABO,

:.AB=AB\ZBAB，=60。，

...△ABB，是等邊三角形，

.,.AB=BB,,

在AABC，和△B，B。中，

AB=BB'

<AC=B'C',

BC'=BC

AABC^AB^CXSSS),

：.ZABC'=ZB'BC',

延長BC咬AB，于D,

貝！JBD±ABS

,/ZC=90o,AC=BC=y/2,

AB='(也)2+(?)2=2,

:.BD=2x昱=6,

2

1

CfD=-x2=l,

2

BC，=BD-CD=V^T.

故答案為：布-1.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔

助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC，在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

三、解答題(共66分)

19、證明見詳解.

【解題分析】

(1)求出平行四邊形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG〃DF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

(2)連接DG,求出NDGC=90。，求出DF=GF,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【題目詳解】

(1)VAG/7DC,AD//BC,

二四邊形AGCD是平行四邊形

/.AG=DC

；E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，

11

，GE=-AG,DF=-DC,

22

即GE=DF,GE//DF

/.四邊形DEGF是平行四邊形

(2)連接DG,

V四邊形AGCD是平行四邊形,

.\AD=CG

；G為BC中點(diǎn)，

.\BG=CG=AD

VAD/7BG,

二四邊形ABGD是平行四邊形

；.AB〃DG

VZB=90°,

NDGC=NB=90。

為CD中點(diǎn)，

，GF=DF=CF,

即GF=DF

,/四邊形DEGF是平行四邊形，

二四邊形DEGF是菱形.

20、見解析

【解題分析】

利用平行四邊形得到Q4=OGOB=OD,由E、F分別為OC、OA的中點(diǎn)得到OE=OF,由此證明AOBE之△ODF,

得至I］BE=DF.

【題目詳解】

???四邊形ABC。是平行四邊形，

/.OA-OC,OB=OD.

,:E,b分別是OG。4的中點(diǎn)，

：.OE=-OC,OF=-OA,

22

/.OE=OF.

OB=OD,

在叢OBE和AODF中，</BOE=ZDOF,

OE=OF,

:.OBE-ODF（SAS）,

:.BE=DF.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的對角線相等的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用SAS證明三角形全等，將所證明的等量線段放在全

等三角形中證明三角形全等的思路很關(guān)鍵，解題中注意積累方法.

21、(1)a=—；(2)a=—或a=l.

32

【解題分析】

（1））把］一g,3卜入y=依一。+1即可求出a；

（2）分①o>0時和②。（0時根據(jù)函數(shù)值進(jìn)行求解.

【題目詳解】

解：（1）把gj］代入y=a+1得——a+l=3,解得a=-g；

(2)①。＞0時，y隨x的增大而增大，

則當(dāng)尤=2時，y有最大值2,把x=2,y=2代入函數(shù)關(guān)系式得2=2?—。+1,解得。=1

②aV。時，y隨x的增大而減小,

則當(dāng)x=—1時，y有最大值2,把x=—1代入函數(shù)關(guān)系式得2=—a—。+1,解得。=一』，所以。=—!或。=1.

22

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

44

22、(1)15,—；(2)s=—t；(2)2千米

1545

【解題分析】

(1)根據(jù)購物時間=離開時間-到達(dá)時間即可求出小聰在超市購物的時間；再根據(jù)速度=路程+時間即可算出小聰返

回學(xué)校的速度；

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出小明離開學(xué)校的路程s與所經(jīng)過的時間f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)20卷學(xué)5時小聰離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之

間的函數(shù)關(guān)系式，令兩函數(shù)關(guān)系式相等即可得出關(guān)于，的一元一次方程，解之即可求出，值，再將其代入任意一函數(shù)解

析式求出s值即可.

【題目詳解】

解：(1)20-15=15(分鐘)；

4

4+(45-20)=—(千米/分鐘).

4

故答案為：15；—.

(2)設(shè)小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間，(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為s=，癡+〃，

將(0,0)、(45,4)代入中，

4

n=0m=—

,./，解得：＜45,

45m+n=4

n=0

.4

??St?

45

4

???小明離開學(xué)校的路程s與所經(jīng)過的時間f之間的函數(shù)關(guān)系式為s=——t.

45

(2)當(dāng)200*5時，設(shè)小聰離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間八分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b,將(20,

4),(45,0)代入s=?f+6,

30k+b=4k-

，解得：＜15,

45左+b=0

b=12

4

s—--f+1.

15

44

令s——t---f+1,

4515

135

解得：f=9

4

44135

s——t—x——=2.

45454

答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是2千米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；(2)根

據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式.

23、(1)12+475(2)y=--

x

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可求A,B坐標(biāo)，勾股定理可求AB長度，即可求AOAB的周長.

(2)把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，即為C點(diǎn)坐標(biāo)，通過平移可求D點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)

解析式.

【題目詳解】

(1),一次函數(shù)y=-；x+4的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,

AA(8,0),B(0,4)

.\OA=8,OB=4

在RrAAOB中，AB=7AO2+BO2=475,

AAOAB的周長=4+8+4J?=12+46

1)

y=——x+4

-2

(2)

3

y=-x

-2

x=2

[y=3

.??C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

?.?將點(diǎn)C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點(diǎn)D.

AD（3,-3）

設(shè)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-,

X

/.k=3x（-3）=-9

?,.反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=N.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，

方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

24、（1）10；2；（2）j=60x-120（4<x<9）；（3）1.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間，即可求出甲車間每小時加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝的總件

數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù)；

（2）根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數(shù)，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率

結(jié)合工作結(jié)束時間，即可求出乙車間修好設(shè)備時間，再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率x工作時間，即可求出乙

車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率x工作時間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)

系式相加令其等于1000,求出x值，此題得解.

試題解析：解：（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720+9=10（件），這批服裝的總件數(shù)為720+420=2（件）.

故答案為10;2.

（2）乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120+2=60（件），乙車間修好設(shè)備的時間為9-（420-120）+60=4（時），，乙車

間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60（x-4）=60x-120（4<x<9）.

（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x,當(dāng)10x+60x-120=1000時，x=l.

答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為1小時.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)

量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出甲車間加

工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

25、（1）選擇平均數(shù)，A店的日營業(yè)額的平均值是2.5百萬元，B店的日營業(yè)額的平均值是2.5百萬元；（2）A組新

數(shù)據(jù)的方差約為LI,B組新數(shù)據(jù)的方差約為1.6；（3）答案見解析.

【解題分析】

試題分析：（1）在數(shù)據(jù)差別不是很大的情況下評價平均水平一般采用平均數(shù)；

(2)分別用每一個數(shù)據(jù)減去其平均數(shù)，得到新數(shù)據(jù)后計算其方差后比較即可；

(3)用今年的數(shù)據(jù)大體反映明年的數(shù)據(jù)即可.

解：⑴選擇平均數(shù).

A店的日營業(yè)額的平均值是Ix(l+1.6+3.5+4+2.7+2.5+2.2)=2.5(百萬元)，

B店的日營業(yè)額的平均值是Lx(1.9+1.9+2.7+3.8+3.2+2.1+1.9)=2.5(百萬元).

(2)1.6,1.9,1.5,—1.3,-1.2,-1.3；

B組數(shù)據(jù)的新數(shù)為

1,1.8,1.1,-1.6,-1.1,-1.2,

...A組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)

XA=-X(1.6+1.9+1.5-1.3-1.2-1.3)

6

=1.2(百萬元)，

B組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)

XB=-1X(H-1.8+1.1-1.6-1.1-L2)

=1(百萬元).

A組新數(shù)據(jù)的方差s;=,X[(1.2-1.6)2+(1.2-1.9)2+(1.2-1.5)2+(1.2+1.3)2+(1.2+1.2)2+(1.2+1.3)2]^1.1,

A

B組新數(shù)據(jù)的方差

S；＞=-X(12+1.82+1.12+1.62+1.12+1.22)

fl

=L6.

這兩個方差的大小反映了A,B兩家餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變化情況，并且B餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變

化情況比較小.

⑶觀察今年黃金周的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)今年的3號、4號、5號營業(yè)額較高，故明年的3號、4號、5號營業(yè)額可能較高.

點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計算，算術(shù)平均數(shù)的計算公式是：+出+%+■??+%，方差的計算公式為:

n

S2=(占-4)+(%-X)+(&-1)+(x“r),根據(jù)公式求解即可.

n

26、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長為2,EF的長為若；【實(shí)踐應(yīng)用】方案1：兩個等腰三角形的腰長都為唱

米.理由見解析，方案2：兩個等腰三角形的腰長都為2米.理由見解析，方案3：兩個等腰三角形的腰長都為米,

理由見解析.方案4：兩個等腰三角形的腰長都為巫米，理由見解析.

2

【解題分析】

［判斷嘗試］根據(jù)“對直四邊形”定義和①梯形;②矩形:③菱形的性質(zhì)逐一分析即可解答.

［操作探究］由菱形性質(zhì)和30°直角三角形性質(zhì)即可求得EF的長.

［實(shí)踐應(yīng)用］先作出“對直四邊形”，容易得到另兩個等腰三角形，再利用等腰三角形性質(zhì)和勾股定理即可求出腰長.

【題目詳解】

解：［判斷嘗試］

①梯形不可能一組對角為直角;③菱形中只有正方形的一組對角為直角，②矩形四個角都是直角，故矩形有一組對角為

直角，為“對直四邊形”，

故答案為②，

［操作探究］

F在邊AD上時，如圖：

二四邊形AECF是矩形，

.\AE=CE,

又；AB=2,NB=60°,AE±BC,

/.BE=1,AE=若