2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)丫=尸3中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>-3B.x>-3C?xW_3D.x<-3

2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）

A.（-5,13）B.（0.5,2）C.（1,2）D.（1,1）

4.如圖，已知口ABCD的周長(zhǎng)為20,/ADC的平分線DE交AB于點(diǎn)E,若AD=4,則BE的長(zhǎng)為（）

5.正方形A3CD的邊長(zhǎng)為2,在其的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E,使得AE=AB,以AE為邊作正方形型G,如圖所示,

若以3為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在V軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

C.(V2,V2)D.(V2,2+V2)

6.在一次學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上.參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.1.65,1.70B.1.70,1.70C.1.70,1.65D.3,4

7.已知y與(x-1)成正比例，當(dāng)x=l時(shí)，y=-1.則當(dāng)x=3時(shí)，y的值為()

A.1B.-1C.3D.-3

8.某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計(jì)劃每天做48套.正好按時(shí)完成.后因?qū)W校要求提前5天交貨，為按時(shí)

完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）

960960「960960960960「960960

A.-----------=5B.——+5c=------C.---------=5D.-----------=5c

48+x484848+x48%4848+x

9.菱形的周長(zhǎng)為20cm,兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2,則較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是（）

A.206cmB.5y/3cm

10.下列各圖中，Nl>/2的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若。是四邊形的對(duì)角線AC和的交點(diǎn)，且。B=OZ>,AC=14cm,則當(dāng)04=cm時(shí)，四邊形4BC7）

是平行四邊形.

12.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為5,

則正方形A,B,C,D的面積的和為

13.如圖，三個(gè)正方形中，其中兩個(gè)正方形的面積分別是100,36,則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)是

14.甲、乙兩人面試和筆試的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

候選人甲乙

面試成績(jī)8692

測(cè)試成績(jī)（百分制）

筆試成績(jī)9083

某公司認(rèn)為，招聘公關(guān)人員，面試成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)重要，如果面試和筆試的權(quán)重分別是6和4,根據(jù)兩人的平均

成績(jī)，這個(gè)公司將錄取。

15.直線y=區(qū)+2與直線y=-2x+3平行，貝!|左=.

16.如圖，OAi=A\A2=A2Ai=AiAn=...=An-iAn=l,ZOA\Ai=ZOAiAi=Z-OA^an=...=ZOAn-iAn=9Q°（M>1,且"為整數(shù)）.那

么OAi=,OA4-,…，0An=.

17.如圖，ABCD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，且A3=12,AC=10,5。=26,則A3CD的面積為.

18.兩條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，一次函數(shù)%=一%-2與%=》一根的圖象相交于4（”,一3）

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及優(yōu)；

（2）若一次函數(shù)%=-x-2與%=x-7%的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)臺(tái)、C,求AABC的面積.

（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出%>%時(shí)》的取值范圍.

20.（6分）菱形A8CZ>中，NR4O=60°,50是對(duì)角線，點(diǎn)E、歹分別是邊45、AO上兩個(gè)點(diǎn)，且滿足AE=Z>F,

連接3F與。E相交于點(diǎn)G.

（1）如圖1,求N5GO的度數(shù)；

（2）如圖2,作S_LBG于打點(diǎn)，求證：2GH=GB+DG；

（3）在滿足（2）的條件下，且點(diǎn)"在菱形內(nèi)部，若G8=6,CH=4^3,求菱形A3。的面積.

21.（6分）如圖，A,5是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y=-2x+Z>過(guò)點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)C.

（備用）（備用）

（1）求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)。是折線A—5—C上一動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)時(shí)，在x軸上找一點(diǎn)E,使E0+E3的和最小，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)E的位置（保留作圖痕跡,

不要求寫(xiě)作法和證明），并求E點(diǎn)的坐標(biāo).

②是否存在點(diǎn)O,使△AC。為直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,點(diǎn)/在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

⑵若CF=3,BE=5,AF平分NDAB,求平行四邊形ABC。的面積.

DF

23.(8分)一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，在隨后的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，每

分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)(0SE12)之間的關(guān)系如圖所示:

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？

24.(8分)如圖1,正方形ABC。的對(duì)角線AC,30相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn)，連接E3,過(guò)點(diǎn)A作AM,BE,

垂足為M,AM與AD相交于尸.

(1)直接寫(xiě)出線段0E與。尸的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A作AM,BE4M交08的延長(zhǎng)線于點(diǎn)入其他條件不變.問(wèn)(1)中的

結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由；

(3)如圖3,當(dāng)5C=CE時(shí)，求NEA廠的度數(shù).

AD

25.(10分)如圖，在△ABC中，AB=BC,BE_LAC于點(diǎn)E,AO_L8C于點(diǎn)O,ZBAD=45°,與3E交于點(diǎn)尸,

連接CR

(1)求證△AC。之△萬(wàn)斤。

(2)求證：BF=2AE；

(3)若CD=母,求AO的長(zhǎng).

26.（10分）頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.以下6x7的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)按以下要求,

畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)多邊形（要標(biāo)注其它兩個(gè)頂點(diǎn)字母）.

（1）在圖甲中，畫(huà)一個(gè)以為一邊且面積為15的格點(diǎn)平行四邊形;

（2）在圖乙中，畫(huà)一個(gè)以A5為一邊的格點(diǎn)矩形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)題意得，x+3>0,

解得x>-3.

故選B.

2、D

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、C

【解題分析】

分別把A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)的點(diǎn)代入函數(shù)y=-2x+3中，由此進(jìn)行判斷，能求出結(jié)果.

【題目詳解】

解：Vy=-2x+3,

...當(dāng)x=-5時(shí),y=13,故(-5,13)在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=2,故(0.5,2)在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=l時(shí)，y=l*2,故(1,2)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=l時(shí)，y=l,故(1,1)在函數(shù)y=-2x+3的圖象上.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不滿足一次函數(shù)的點(diǎn)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

4、C

【解題分析】

只要證明AD=AE=4,AB=CD=6即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC=4,AB=CD=6,

.\ZAED=ZCDE,

；DE平分NADC,

.\ZADE=ZEDC,

；.NADE=NAED,

，AD=AE=4,

/.EB=AB-AE=6-4=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

作輔助線，根據(jù)正方形對(duì)角線平分內(nèi)角的性質(zhì)可證明aAGH是等腰直角三角形，計(jì)算GH和BH的長(zhǎng)，可解答.

【題目詳解】

解：過(guò)G作GH，x軸于H,

,四邊形ABCD是正方形，

ZBAC=45°,

.四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2,

/.ZEAG=90°,AG=2,

AZHAG=45°,

VZAHG=90°,

；.AH=GH=&,

?*.G（0，2+V2），

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，掌握等腰直角三角形各邊的關(guān)系是關(guān)鍵，理解坐標(biāo)

與圖形性質(zhì).

6、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答.

【題目詳解】

15名運(yùn)動(dòng)員，按照成績(jī)從低到高排列，第8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是1.70,

所以中位數(shù)是L70,

同一成績(jī)運(yùn)動(dòng)員最多的是L1,共有4人，

所以，眾數(shù)是LL

因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70,1.1.

故選：C.

7、A

【解題分析】

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：?.)與(x-1)成正比例，

二設(shè)y=k(x-1),

由題意得，-l=k(1-1),

解得，k=l,

則y=lx-4,

當(dāng)x=3時(shí)，y=lx3-4=l,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

解：原來(lái)所用的時(shí)間為：等，實(shí)際所用的時(shí)間為：包工，所列方程為：嬰-粵;=5.故選D.

48x+4848x+48

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做上套，結(jié)果提前5天加工完

成，可列出方程求解.

9、B

【解題分析】

AD

如圖所示：

???菱形的周長(zhǎng)為20cm,

二菱形的邊長(zhǎng)為5cm,

???兩鄰角之比為1:2,

二較小角為60。，

/.ZABO=30o,AB=5cm,

:最長(zhǎng)邊為BD,BO=AB-cosNABO=5x1(cm),

22

/.BD=2BO=5^(cm).

故選B.

10、D

【解題分析】

根據(jù)等邊對(duì)等角，對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角對(duì)各選項(xiàng)分析判斷

后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、；AB=AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Z1=Z2(對(duì)頂角相等)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)對(duì)頂角相等，N1=N3,；a〃b,.，.N2=N3,二/1=/2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，Z1>Z2,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

根據(jù)OB=OD,當(dāng)OA=OC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案.

【題目詳解】

由題意得：當(dāng)OA=1時(shí)，OC=14-1=1=OA,

VOB=OD,

:.四邊形ABCD是平行四邊形,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

難度一般.

12、1

【解題分析】

試題解析：由圖可看出，A,B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，

即等于最大正方形上方的三角形的一個(gè)直角邊的平方；

C,D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，

即等于最大正方形的另一直角邊的平方，

則A,B,C,D四個(gè)正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，

因?yàn)樽畲蟮恼叫蔚倪呴L(zhǎng)為5,則其面積是1,即正方形A,B,C,D的面積的和為1.

故答案為1.

13、1

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出面積為100、36的正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)，

此題得解.

【題目詳解】

面積是100的正方形的邊長(zhǎng)為10,面積是36的正方形的邊長(zhǎng)為6,???字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)=而二寶=L

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的

平方”是解題的關(guān)鍵.

14、乙

【解題分析】

根據(jù)題意先算出甲、乙兩位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

【題目詳解】

甲的平均成績(jī)?yōu)?（86X6+90X4）4-10=87.6（分），

乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?2X6+83X4）+10=88.4（分），

因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高，

所以乙將被錄取.

故答案為乙.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算.

15、-2

【解題分析】

根據(jù)平行直線的k相同可求解.

【題目詳解】

解：因?yàn)橹本€,=區(qū)+2與直線y=—2%+3平行，所以左=—2

故答案為：—2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖像，當(dāng)左=《，仇力優(yōu)時(shí)，直線％=勺尤+偽和直線%=左2工+。2平行.

16,V22G

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出。①，OA3,OA4,即可發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部存在一定的規(guī)律性，找出其內(nèi)在規(guī)律即可解題.

【題目詳解】

解：?.?04=44=1,NOA4=90°,

**?=V12+12=\/2>

則%=jF+（&）2=50A4=｛）+（后=6=2,……

所以。4=冊(cè)，

故答案為：y/2，2,G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理、規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

17、1

【解題分析】

已知四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=^AC=5,OB=-BD=13,再利用勾股定理的

22

逆定理判定NBAC=90°,由平行四邊形的面積公式求解即可.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

11

**?OA.=—AC=5,OB=—6。=13,

22

VAB=12,

112

：.OA+OB=AB9

：.AC±AB,

：.ZBAC=90°,

J口48。。的面積=A3?AC=12X10=1；

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，正確判定N3AC=90°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18、互相平分

【解題分析】

由“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

故答案為：互相平分.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定；熟記“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)m=4；(2)9；(3)%〉%時(shí)工的取值范圍是x<L

【解題分析】

(1)把45，—3)代入％=-%—2中，求得n,再代入%=%-加可得m的值；

(2)分別求得B、C的坐標(biāo)，以及BC的長(zhǎng)，再利用面積公式求出答案；

(3)觀察圖象可直接得出結(jié)果。

【題目詳解】

解：(1)把45，—3)代入必=一%—2中，則〃=1

把4。,一3)代入％=x-〃z中，貝！|加=4

(2)當(dāng)％=0時(shí)，—尤―2=0,九=—2,則3點(diǎn)坐標(biāo)為(—2,0)；

當(dāng)%=。時(shí)，工―4=0,x=4,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)；

.?.BC=4-(-2)=6,

AABC的面積=^x6x3=9；

2

(3)根據(jù)圖象可知，%>為時(shí)％的取值范圍是x<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵.也考

查了待定系數(shù)法和三角形的面積。

20、(1)ZBGZ>=120°；(2)見(jiàn)解析；(3)S四郵4小=26石.

【解題分析】

(1)只要證明ADAEgZ\BDF,推出NADE=NDBF,由NEGB=NGDB+NGBD=NGDB+NADE=60。，推出

ZBGD=1800-ZBGE=120°；

(2)如圖3中，延長(zhǎng)GE至1JM,使得GM=GB,連接BD、CG.由AMBDgZ\GBC,推出DM=GC,ZM=ZCGB=60°,

由CH_LBG,推出NGCH=30。，推出CG=2GH,由CG=DM=DG+GM=DG+GB,即可證明2GH=DG+GB；

(3)解直角三角形求出BC即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

(1)解：如圖1-1中，

圖1-1

???四邊形ABCD是菱形,

AAD=AB,

VZA=60°,

???△ABD是等邊三角形，

.\AB=DB,ZA=ZFDB=60°,

在ADAE和4BDF中,

AD=BD

<ZA=ZBDF,

AE=DF

.?.△DAE^ABDF,

AZADE=ZDBF,

■:ZEGB=ZGDB+ZGBD=ZGDB+ZADE=60°,

.?.ZBGD=1800-ZBGE=120°.

(2)證明：如圖1-2中，延長(zhǎng)GE到M,使得GM=GB,連接CG.

VZMGB=60°,GM=GB,

AAGMB是等邊三角形，

???ZMBG=ZDBC=60°,

AZMBD=ZGBC,

在AMBD和AGBC中，

MB=GB

<ZMBD=ZGBC,

BD=BC

.*.AMBD^AGBC,

ADM=GC,ZM=ZCGB=60°,

VCH±BG,

AZGCH=30°,

ACG=2GH,

VCG=DM=DG+GM=DG+GB,

.\2GH=DG+GB.

(3)如圖1-2中，由(2)可知，在RtACGH中，CH=46,ZGCH=30°,

GH

..tan30°=------,

CH

AGH=4,

VBG=6,

ABH=2,

在R3BCH中，BC=JW+M=2月,

VAABD,ABDC都是等邊三角形，

S四邊形ABCD=2?SABCD=2Xx(2J13)2=26^/3?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

44

21、(1)A(-4,0)；B(0,4)；C(2,0)；(2)①點(diǎn)E的位置見(jiàn)解析，EC--,0)；②D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)或(二，

—)

5

【解題分析】

(1)先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-2x+b求出b的值，確定此

函數(shù)解析式，然后再求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)一最短路徑問(wèn)題畫(huà)出點(diǎn)E的位置，由待定系數(shù)法確定直線DBi的解析式為y=-3x-4,易得點(diǎn)E的

坐標(biāo)；

②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí).當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求得D點(diǎn)的坐

標(biāo)為(-1,3)；當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，設(shè)AD交y軸于點(diǎn)F,證AAOF與ABOC全等，得OF=2,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),

求得直線AD的解析式為y=；x+2,與y=-2x+4組成方程組，求得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(:，y).

【題目詳解】

(1)在y=x+4中，

令x=0,得y=4,

令y=0,得x=-4,

，A(40),B(0,4)

把B(0,4)代入y=-2x+b,得b=4,

二直線BC為：y=-2x+4

在y=-2x+4中，

令y=0,得x=2,

點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)；

(2)①如圖

???點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

AD(-2,2)

點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(0,-4),

設(shè)直線DBi的解析式為y=kx+b,

-2k+b=2

把D(-2,2),Bi(0,-4)代入，得、

b=-4

解得k=-3,b=-4,

.,.該直線為：y=-3x-4,

zm4

令y=0,得x=-§,

,4

.?.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(---,0).

3

412

②存在，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)或(1，y).

當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí),

VOA=OB=4,

:.ZBAC=45°,

AACD是以ZADC為直角的等腰直角三角形,

-4+2

...點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-----=-1,

2

當(dāng)x=-I時(shí)，y=x+4=3,

，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,3）；

當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖，設(shè)AD交y軸于點(diǎn)F.

,:ZFAO+NAFO=NCBO+NBFD,NAFO=NBFD,

/.ZFAO=ZCBO,

XVAO=BO,ZAOF=ZBOC,

/.AAOF^ABOC(ASA)

/.OF=OC=2,

...點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

-4m+n=0

將A(-4,0)與F(0,2)代入得〈?

n=2

解得根=」,〃=2,

2

y——%+2,

2

ri{x--

y=-x+25

聯(lián)立,2,解得：i，

y=-2x+4y=—

_412

.\D的坐標(biāo)為（1,—）.

412

綜上所述：D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,3）或（1，y）

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱(chēng)的最短路徑問(wèn)題、直角三

角形問(wèn)題，第（2）②題采用了分類(lèi)討論的思想，與三角形全等結(jié)合，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以

及全等的知識(shí).

22、（1）見(jiàn)解析；（2）32

【解題分析】

(1)先求出四邊形AFOE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出OE長(zhǎng)，即可得出答案.

【題目詳解】

證明：(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//DC,

YDF=BE,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

\'DE±AB,

:.ZDEB=9Q°,

二四邊形是矩形；

(2)YAF平分NZX43,

:.ZDAF^ZFAB,

?.?平行四邊形ABCD,

J.AB//CD,

：.ZFAB=ZDFA,

J.ZDFA^ZDAF,

：.AD=DF=5,

在Rt"OE中，Z>E=/Z(-2)=-10,

平行四邊形ABCD的面積=A5?Z>E=4x8=32,

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

23、(1)y=4；(2)每分鐘進(jìn)水5升，出水?升.

5%-308<^<12

【解題分析】

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進(jìn)水、出水各多少升.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)0WXW8時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是丫=1^,

8k=10,得k=』,

4

即當(dāng)叱xW8時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=：尤，

當(dāng)肥xW12時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=3乂+1),

8〃+b=10fa-5

4，得1

\12a+b=15[b=-30

即當(dāng)8Wx￡12時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-30,

x,(0<x<8)

由上可得，y=<

5%-30,(8<%<12)

(2)進(jìn)水管的速度為：20v4=5L/min,

,田屹、士士位5x12-3015

出水管的速度為：---------=—L/min

12-44

答：每分鐘進(jìn)水、出水各5L,?L.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24、(1)0E=0F;(2)0E=0F仍然成立，理由見(jiàn)解析；(3)67.5°.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AOF^ABOE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到OE=OF,

(2)類(lèi)比(1)的方法證得同理得出結(jié)論成立；

(3)由BC=CE,可證43=8尸，)^ZF=ZFAB^-ZABD=22.5°,然后根據(jù)NEAF=NE45+N