湖北省十堰市八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 新人教版

湖北省十堰市2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.>3B.C.D.

2.函數(shù)y=2x-1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列計(jì)算正確的是()

VsV2VsM近歷MV2

A.2+3=5B.=4C.+=3D.()*4

BE平分/ABC,則/AEB等于（）

A.11°B.35°C.55°D.70

5.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）

V2

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,D.1,2,2

6.下列命題中的真命題是（）

A.有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

7.某中學(xué)足球隊(duì)9名隊(duì)員的年齡情況如下：

年齡（單位：歲）14151617

人數(shù)1422

則該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,15B.15,16C.15,17D.16,15

8.一次函數(shù)y=-x+6的圖象上有兩點(diǎn)A（-1,yj、B（2,y.）,則與y,的大小關(guān)系是（）

A.B.yjy?C.%<七D.八河

9.如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論：

①AAOB是等腰三角形；②S=S；③AC=BD；@AC±BD；⑤當(dāng)NABD=45。時(shí)，矩形ABCD

△ABOAADO

1

會(huì)變成正方形.

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（0,1）,點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,

F.將菱形ABCD沿x軸向左平移k個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在aEOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊）,

k的值可能是（)

二、填空題（每題3分，共18分.請(qǐng)直接將答案填寫在答題卷中，不寫過程）

Vx+1

11.若二次根式有意義，則X的取值范圍是.

12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績(jī)的平均數(shù)x與方差版

甲乙丙丁

平均數(shù)x（cm）175173175174

方差SzCcmz）3.53.512.515

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選

擇.

13.如圖，已知菱形ABCD,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)F,在不添加任何輔

助線的情況下，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使4CDF2ABEF,這個(gè)條件是____________.

DC

BE

14.如圖，將AABC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上，記落點(diǎn)為點(diǎn)D,且折痕EF〃BC,若EF=3,

2

則BC的長(zhǎng)度為

15.直線I/y=x+l與直線y=mx+n相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+INmx+n

的解集為—__________.

16.目前，我市正積極推進(jìn)“五城聯(lián)創(chuàng)”，其中擴(kuò)充改造綠地是推進(jìn)工作計(jì)劃之一.現(xiàn)有一

塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為a=9(米)和b=12(米)，現(xiàn)要將此綠地?cái)U(kuò)充改

造為等腰三角形，且擴(kuò)充部分含以b=12(米)為直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充后等腰三角

形的周長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題有9個(gè)小題，共72分)

17.計(jì)算：

^1271876

(1)-4-；

血V2

(2)(2-3)(3+2).

18.已知：y與x+2成正比例，且x=l時(shí)，y=-6.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)M(m,4)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求m的值.

19.在如圖所示的4X3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩

個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段.點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上.

(1)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理

b

數(shù)，貝匹，&=；

3

（2）請(qǐng)你畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長(zhǎng)為網(wǎng)的所有菱形ABCD,你畫出的菱形面積

20.如圖，在四邊形ABCD中，AB3NA=6。。，BCy,CD⑹

（1）求/ADC的度數(shù)；

（2）求四邊形ABCD的面積.

21.某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所

5元

1。元

1沅

20元

25元

捐款金額元

（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整;

（2）捐款金額的眾數(shù)是,平均數(shù)是

（3）在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人?

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+my軸交于點(diǎn)A,與直線y=-x+5交于點(diǎn)B（4,n）,

P為直線y=-x+5上一點(diǎn).

（1）求m,n的值；

（2）求線段AP的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

4

23.甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)

在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理

完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為線段0A,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y(米)與

時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為折線BC--CD--DE,如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí).

(1)直接寫出乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？

24.如圖，E是正方形ABCD的BC邊上一點(diǎn)，BE的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,連接PB,

PE,PD,DE.請(qǐng)判斷APED的形狀，并證明你的結(jié)論.

25.已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(0,8),B(0,4),點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為

0C的中點(diǎn).

(1)求證：BD〃AC；

(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如果0ELAC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式.

5

2014-2015學(xué)年湖北省十堰市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.>3B.C.D.

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)

條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；

B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；

D、被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足

兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.函數(shù)y=2x-1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由于k=2,函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一、三象限；b=-l,圖象與y軸的交點(diǎn)在x

軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限，即可判斷圖象不經(jīng)過第二象限.

【解答】解：：k=2>0,

函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一，三象限；

又：b=-1<0,

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限；

所以函數(shù)y=-x-1的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即它不經(jīng)過第二象限.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（kWO,k,b為常數(shù)）的性質(zhì).它的圖象為一條直線,

6

當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二，四象限,

y隨x的增大而減??；當(dāng)b>0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0,圖象過坐標(biāo)原點(diǎn);

當(dāng)b<0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.

3.下列計(jì)算正確的是（）

如近娓胡氏匹北近

A.2+3=5B.=4C.4-=3D.（）2=4

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根

據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、2與3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

一V274-3

C、原式==3,所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式

的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活

運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4.如圖，ABCD中，ZC=110°,BE平分NABC,則/AEB等于（）

A.11°B.35°C.55°D.70°

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由平行四邊形ABCD中，ZC=110°,可求得/ABC的度數(shù)，又由BE平分/ABC,即

可求得/CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案.

【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AD/7BC,

VZC=110°,

.\ZABC=180°-ZC=70°,

VBE平分/ABC,

1

.\ZCBE=2ZABC=35°,

.\ZAEB=ZCBE=35°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰

角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般.

7

5.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）

V2

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,D.1,2,2

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【分析】三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角

形.

【解答】解：A、52+42=62,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意.

B、2Z+3Z#42,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意.

詆

C、12+12=（）2,能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意.

D、12+22#22,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這

個(gè)三角形就是直角三角形.

6.下列命題中的真命題是（）

A.有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根

據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和

結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如

果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

7.某中學(xué)足球隊(duì)9名隊(duì)員的年齡情況如下：

年齡（單位：歲）14151617

人數(shù)1422

則該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,15B.15,16C.15,17D.16,15

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：14,15,15,15,15,16,16,17,17,

8

則眾數(shù)為：15,

中位數(shù)為：15.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.一次函數(shù)y=-x+6的圖象上有兩點(diǎn)A（-1,yj、B（2,y?）,則兀與y.的大小關(guān)系是（）

A.yt>y2B.y=y2C.y<y2D.兀河

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的巫標(biāo)特征.

【分析】k=-l<0,y將隨x的增大而減小，根據(jù)-1<2即可得出答案.

【解答】解：：k=-1<0,y將隨x的增大而減小，

又?；-1<2,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，kWO）,

當(dāng)k〉0,y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y將隨x的增大而減小.

9.如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論：

①AAOB是等腰三角形；②S=S；③AC=BD；?AC±BD；⑤當(dāng)NABD=45°時(shí)，矩形ABCD

△ABOAADO

會(huì)變成正方形.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、正方形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.

【解答】解：；四邊形ABCD是矩形，

.,.AO=BO=DO=CO,AC=BD,故①③正確；

,/BO=DO,

??鼠丸/故②正確；

當(dāng)NABD=45°時(shí)，

則NA0D=90°,

.\AC±BD,

矩形ABCD變成正方形，故⑤正確，

而④不一定正確，矩形的對(duì)角線只是相等，

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解題的根據(jù)是熟記

各種特殊幾何圖形的判定方法和性質(zhì).

9

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（0,1）,點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與X軸平行.直線y=x+4與X軸、y軸分別交于點(diǎn)E,

F.將菱形ABCD沿x軸向左平移k個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在AEOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊）,

k的值可能是（）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】連接AC,BD,交于點(diǎn)Q,過C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M,交直線EF于點(diǎn)N,如圖

所示，由菱形ABCD,根據(jù)A與B的坐標(biāo)確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而求出CM與CN的值，確定出當(dāng)

點(diǎn)C落在AEOF的內(nèi)部時(shí)k的范圍，即可求出k的可能值.

【解答】解：連接AC,BD,交于點(diǎn)Q,過C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M,交直線EF于點(diǎn)N,

如圖所示，

?.?菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線

BD與x軸平行，

；.CQ=AQ=1,CM=2,即AC=2AQ=2,

AC（2,2）,

當(dāng)C與M重合時(shí),k=CM=2；當(dāng)C與N重合時(shí)，把y=2代入y=x+4中得：x=-2,即k=CN=CM+MN=4,

當(dāng)點(diǎn)C落在AEOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），k的范圍為2<k<4,

則k的值可能是3,

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的

性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分，共18分.請(qǐng)直接將答案填寫在答題卷中，不寫過程）

Vx+1

11.若二次根式有意義，則X的取值范圍是X2-l.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

10

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+l》O,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：x+l2O,

解得：x》-l,

故答案為：x》-l.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的意義.關(guān)鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否

則二次根式無意義.

12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績(jī)的平均數(shù)x與方差Sz：

甲乙丙丁

平均數(shù)x（cm）175173175174

方差SzCcmz）3.53.512.515

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲

【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù).

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

K甲X丙K丁X乙

【解答】解:=>>

...從甲和丙中選擇一人參加比賽，

..■礁

...選擇甲參賽，

故答案為：甲._

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X,X,-x的平均數(shù)為X,則方

12n

AxXX

差S2=H[（X-）2+（X-）2+…+（X-）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越

12n

大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

13.如圖，已知菱形ABCD,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)F,在不添加任何輔

助線的情況下，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使4CDF名4BEF,這個(gè)條件是DC=EB（答案不唯一）.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】要使△CDF04BEF,根據(jù)全等三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全

等；有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

等.注意本題答案不唯一.

【解答】解：補(bǔ)充DC=EB

在4CDF和ABEF中，

11

”/CFD=NBFE

-ZC=ZFBC

,DC=EB

△CDF^ABEF(AAS).

故答案為：DC=EB(答案不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角

形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后

再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

14.如圖，將AABC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上，記落點(diǎn)為點(diǎn)D,且折痕EF〃BC,若EF=3,

則BC的長(zhǎng)度為6.

A,\

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).

【分析】連接AD交EF于點(diǎn)G,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，EF垂直平分AD,得出EF為AABC的

中位線，得出答案即可.

【解答】解:如圖,

連接AD交EF于點(diǎn)G,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得

EF垂直平分AD,且G為AD中點(diǎn)，

；EF〃BC,

；.E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

.?.BC=2EF=2X3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)與三角形的中位線的性質(zhì)定理，證明EF是4ABC的中位線

是關(guān)鍵.

15.直線1/y=x+l與直線y=mx+n相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+l2mx+n

12

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】首先把P（a,2）坐標(biāo)代入直線y=x+l,求出a的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)

函數(shù)圖象可得答案.

【解答】解：將點(diǎn)P（a,2）坐標(biāo)代入直線y=x+l,得a=l,

從圖中直接看出，當(dāng)x》l時(shí)，x+l^mx+n,

故答案為：x》l.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，

根據(jù)函數(shù)圖象可得答案.

16.目前，我市正積極推進(jìn)“五城聯(lián)創(chuàng)”，其中擴(kuò)充改造綠地是推進(jìn)工作計(jì)劃之一.現(xiàn)有一

塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為a=9（米）和b=12（米），現(xiàn)要將此綠地?cái)U(kuò)充改

造為等腰三角形，且擴(kuò)充部分含以b=12（米）為直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充后等腰三角

V2

形的周長(zhǎng)為（24+12）米.

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】延長(zhǎng)CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出4ACE的周長(zhǎng).

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CB到E使得CE=CA.連接AE.

ZC-90°,CA=CE=12,

VCE2+AC2V122+122弧

：.P￡===12,

.?.△ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE=（24+12）米.

在

故答案為（24+12）米.

E

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的定義、勾股定理、三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，正確理解題意是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題有9個(gè)小題，共72分）

13

17.計(jì)算：

V12V18Vfi

(1)

V26

(2)(2-3)(3+2).

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后合并即可;

(2)利用平方差公式計(jì)算.

V3?吟6

【解答】解：(1)原式=2-

=2-

圾

—,

⑵原式d)一

=8-9

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式

的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活

運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

18.已知：y與x+2成正比例，且x=l時(shí)，y=-6.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)M(m,4)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求m的值.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】(1)根據(jù)y與x+2成正比，設(shè)y=k(x+2),把x與y的值代入求出k的值，即可確

定出關(guān)系式；

(2)把點(diǎn)M(m,4)代入一次函數(shù)解析式求出m的值即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意：設(shè)y=k(x+2),

把x=l,y=-6代入得：-6=k(1+2),

解得：k=-2.

則y與x函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x+2)=-2x-4；

(2)把點(diǎn)M(m,4)代入y=-2x-4得：4=-2m-4

解得m=-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

19.在如圖所示的4X3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩

個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段.點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上.

(1)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理

VsbV10

數(shù)，貝gb=2,a=；

(2)請(qǐng)你畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長(zhǎng)為的所有菱形ABCD,你畫出的菱形面積為5或4.

14

【考點(diǎn)】勾股定理；無理數(shù)；菱形的性質(zhì).

【專題】網(wǎng)格型.

【分析】(1)借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù)，進(jìn)而求出即可;

(2)利用菱形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出答案即可.

V2巡

【解答】解：(1)：a=,b=2,

bSVBVIO

遙\[w

故答案為：2,；

(2)如圖所示，如圖所示:

菱形面積為5,或菱形面積為4.

故答案為：5或4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

衣

20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4,ZA=60°,BC=4,CD=8.

(1)求/ADC的度數(shù)；

(2)求四邊形ABCD的面積.

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)連接BD,首先證明4ABD是等邊三角形，可得NADB=60°,DB=4,再利用勾股

定理逆定理證明ABDC是直角三角形，進(jìn)而可得答案；

(2)過B作BELAD,利用三角形函數(shù)計(jì)算出BE長(zhǎng)，再利用4ABD的面積加上ABDC的面積

可得四邊形ABCD的面積.

15

【解答】解：(1)連接BD,

VAB=AD,ZA=60°,

AAABD是等邊三角形，

；.NADB=60°,DB=4,

*.*42+82=(4)2,

/.DB2+CD2=BC2,

AZBDC=90°,

AZADC=60°+90°=150°

(2)過B作BE_LAD,

VZA=60°,AB=4,

Mx/3

.?.BE=ABsin60°=4X2=2,

1112V3AV3

，四邊形ABCD的面積為：2ADEB+2DBCD=2X4X+2X4X8=4+16.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一

個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足az+b2=cz,那么

這個(gè)三角形就是直角三角形.

21.某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所

捐款)f-?！?/p>

捐款1Q元

捐款15元

捐款20元

指款25元

(2)捐款金額的眾數(shù)是15,平均數(shù)是13.1;

(3)在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人?

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù).

【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

16

【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總?cè)藬?shù)，

將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；

（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總

人數(shù)可得平均數(shù)；

（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計(jì)總體中的人數(shù).

5X9+10X164-15X14+20X7+25X4

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:50=13.1；

曹X6演132

（3）捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生有:（人）；

故答案為：（1）50,（2）15,13.1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的

統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+my軸交于點(diǎn)A,與直線y=-x+5交于點(diǎn)B（4,n）,

P為直線y=-x+5上一點(diǎn).

（1）求m,n的值；

（2）求線段AP的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

17

【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題.

【分析】(1)首先把點(diǎn)B(4,n)代入直線y=-x+5得出n的值，再進(jìn)一步代入直線y=2x+m

求得m的值即可；

(2)過點(diǎn)A作直y=-x+5的垂線，垂足為P,進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和(1)中

與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題.

【解答】解：(1)???點(diǎn)B(4,n)在直線上y=-x+5,

.".n=l,B(4,1)

?.?點(diǎn)B(4,1)在直線上y=2x+m上，

.*.m=-7.

(2)過點(diǎn)A作直線y=-x+5的垂線，垂足為P,

此時(shí)線段AP最短.

.,.ZAPN=90°,

?.?直線y=-x+5與y軸交點(diǎn)N(0,5),直線y=2x-7與y軸交點(diǎn)A(0,-7),

；.AN=12,NANP=45°,

；.AM=PM=6,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與垂線段最短的性質(zhì)，結(jié)合圖形，選擇適

當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.

23.甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)

在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理

完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為線段0A,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y(米)與

時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為折線BC--CD--DE,如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí).

(1)直接寫出乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？

18

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)先求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，計(jì)算出乙隊(duì)完成需要的時(shí)間求出E的坐標(biāo),

再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論.

(2)由(1)的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時(shí)間，把時(shí)間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為丫=中<+%

:圖象經(jīng)過(3,0)、(5,50),

"3k[+b]=0

5k[=50

解得：

/產(chǎn)5

[『75

線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-75.

設(shè)線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k,x+b/

???乙隊(duì)按停工前的工作效率為：50+(5-3)=25,

22

二乙隊(duì)剩下的需要的時(shí)間為:(160-50)+25=5,

；.E(10.9,160),

50=6.5k2^b2

.160=10.9k+b

??22，

-2:25

'b9=-U2.5

解得：I2,

線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-112.5.

乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為

"y=25x-75(3<x<5)

，y=50(5<x<6.5)

Iy=25x-U2.5(x>6.5).

(2)由題意，得

甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長(zhǎng)為100+5=20,

甲隊(duì)清理完路面的時(shí)間，x=160+20=8.

把x=8代入y=25x-112.5,得y=25X8-112.5=87.5.

19

當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)為87.5米，

160-87.5=72.5米,

答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有72.5米的路面沒有鋪設(shè)完.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，工作總量^工作效率X工作時(shí)

間的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

24.如圖，E是正方形ABCD的BC邊上一點(diǎn)，BE的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,連接PB,

PE,PD,DE.請(qǐng)判斷APED的形狀，并證明你的結(jié)論.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD,對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得

NACB=NACD,然后利用“邊角邊”證明aPBC和APDC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可

得PB=PD,然后等量代換即可得證，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NPBC=/PDC,根據(jù)等

邊對(duì)等角可得NPBC=NPEB,從而得到NPDC=/PEB,再根據(jù)NPEB+NPEC=180°求出

ZPDC+ZPEC=180°,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出NDPE=90°,判斷出4PDE是等腰

直角三角形.

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，

；.BC=CD,ZACB=ZACD,

在APBC和4PDC中，

"BC=CD

-ZACB=ZACD

,PC=PC

AAPBC^APDC(SAS),

???PB=PD,

,.?PE=PB,

???PE=PD,

VZBCD=90°,

VAPBC^APDC,

???NPBC=NPDC,

VPE=PB,

???NPBC=NPEB,

???NPDC=NPEB,

VZPEB+ZPEC=180°,

.\ZPDC+ZPEC=180°