湖北省咸寧市赤壁市中學小市級名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

湖北省咸寧市赤壁市中學小市級名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．252．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．3．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．4．將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．5．已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．36．對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1．下列判斷中正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是77．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸上，且，，則正方形的面積是（）A． B． C． D．9．某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2410．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．9的算術(shù)平方根是．12．比較大?。?_________(填<，>或＝)．13．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．14．如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．15．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣2y＝_____．16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，，；，，其中正確的結(jié)論序號是______17．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為___三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知矩形DCFE的兩邊DE，DC長分別為1.6m，1.2m．旗桿DB的長度為2m，DB與墻面AB的夾角∠DBG為35°．當會旗展開時，如圖所示，（1）求DF的長；（2）求點E到墻壁AB所在直線的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（5分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？20．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解21．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；當x＞0時，比較kx+b與的大?。?3．（12分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：時間（第x天）12310…日銷售量（n件）198196194?…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：時間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷售價格（元/件）x+60100(1)求出第10天日銷售量；(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.24．（14分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.2、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A．考點：幾何體的三視圖3、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．4、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出．【詳解】解：向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為故答案為：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律．5、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．【詳解】對于數(shù)據(jù)：6，3，4，7，6，0，1，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：中位數(shù)是6，故選C.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).7、C【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】作BE⊥OA于點E.則AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，,∴正方形的面積是:,故選D.9、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°，進而利用弧長公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【點睛】此題考查弧長的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.12、<【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案.【詳解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案為：<.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關(guān)鍵，難度不大.14、1.【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標為（0，1），

設(shè)頂點式y(tǒng)=ax1+1，把A點坐標（-1，0）代入得a=-0.5，

∴拋物線解析式為y=-0.5x1+1，

當水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當y=-1.5時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5x1+1，

解得：x=±3，

1×3-4=1，

所以水面下降1.5m，水面寬度增加1米．

故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．15、y（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．故答案為y（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．16、【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，，故正確．故答案為．【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．17、3【解析】試題解析：：∵拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3，∴a＞1．-=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=1有實數(shù)根，∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，∴m的最大值為3，三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1m．（1）1.5m．【解析】

(1)由題意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1)分別做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分別為點M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【詳解】解：（1）在Rt△DEF中，由題意知ED=1.6m，BD=1m，DF==1．答：DF長為1m．（1）分別做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分別為點M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=1?sin35°≈1.2．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6?cos35°≈1.3．∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．答：E點離墻面AB的最遠距離為1.5m．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識，牢記公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵。19、（1）12；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、x=3時，原式=【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=÷=×=，解不等式組得，2＜x＜，∵x取整數(shù)，∴x=3，當x=3時，原式=．【點睛】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解．21、（1）證明見解析；（2）能；BE=1或；（3）【解析】

（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當AE＝EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，當AM＝EM時，則∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6?＝；∴BE＝1或；（3）解：設(shè)BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝，∴AM＝5?CM，∴當x＝3時，AM最短為，又∵當BE＝x＝3＝BC時，∴點E為BC的中點，∴AE⊥BC，∴AE＝，此時，EF⊥AC，∴EM＝，S△AEM＝．22、(1),;(2)當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【解析】

（1）根據(jù)點A和點B的坐標求出一次函數(shù)的解析式，再求出C的坐標6，2），利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析圖形可知，當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【詳解】（1）S△AOB＝OA?OB＝1，∴OA＝2，∴點A的坐標是（0，﹣2），∵B（1，0）∴∴∴y＝x﹣2．當x＝6時，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝．（2）由C（6，2），觀察圖象可知：當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于求出C的坐標23、（1）1件；（2）第40天，利潤最大7200元；（3）46天【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；（2）設(shè)利潤為y元，則當1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+4000；當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；（