人教版高中數(shù)學選修二4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式（一） -A基礎練（解析版） 同步練習

4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式（1）-A基礎練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．30【答案】C【解析】因為等差數(shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.2．（2021·全國高二課時練）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，則S7的值等于（）A．21 B．1 C．﹣42 D．0【答案】D【詳解】解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9，解得d＝1，∴S7＝7×（﹣3）+＝0．故選：D．3．（2021·福建三明一中高二期末）如圖，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有個點，相應的圖案中點的總數(shù)記為，則等于（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題圖可知，，，，，依此類推，每增加，圖案中的點數(shù)增加，所以相應圖案中的點數(shù)構成首項為，公差為的等差數(shù)列，，．故選：C．4．（2021·山東菏澤三中高二期末）含項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設該等差數(shù)列為，其首項為，前項和為，則，，，．故選：B5．（多選題）（2021·深圳市皇御苑學校高二期末）記為等差數(shù)列的前n項和，已知，，則（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】，，，則．故選：AC.6．（多選題）（2021·山東濟寧市高二期末）已知遞減的等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A． B．當時，最大C． D．【答案】BC【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，由，則，，又因為數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，，故A錯誤、B正確.，故C正確；，故D錯誤.故選：BC二、填空題7．（2021·上海浦東新區(qū)·高二期末）已知數(shù)列為等差數(shù)列且a5=2，則其前9項和S9=___________.【答案】18【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以.8．（2021·全國高二課時練）已知數(shù)列的前項和為，若，，.則__________.【答案】9【詳解】若，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差d＝2，由S5＝25，可得5+10×2＝25，所以＝1，則＝9．9．（2021·天津西青區(qū)高二期末）設是等差數(shù)列的前項和，若，則=__________.【答案】【詳解】由等差數(shù)列的前項和公式可得：.10．（2021·天津河西區(qū)高二期末）在等差數(shù)列中，為其前項的和，若，，則________.【答案】144【詳解】設等差數(shù)列的公差為d，則，解得，.三、解答題11．（2021·陜西咸陽市·高二期末）在①，；②，；③，這三個條件中任選一個，回答下列問題，已知等差數(shù)列滿足________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，以及使得取得最大值時的值.【詳解】（1）選條件①，因為數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為，由解得：，所以，選條件②，因為數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為，解得：所以，選條件③，因為數(shù)列是等差數(shù)列，設首項為，公差為，由即，解得，所以（2）由（1）知，，令，可得，令，可得，所以前項都是正值，從第項起是負值，故當時，最大..12．（2020·天津高二期末）設為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（