第一講 統(tǒng)計（考點精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習第1講統(tǒng)計№考向解讀第1講統(tǒng)計№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第八章統(tǒng)計與概率第1講統(tǒng)計該板塊內容以考查基礎為主,也是考查重點,年年都會考查,是廣大考生的得分點，分值為10分左右,預計2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、解答中考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、統(tǒng)計圖、用祥本估計總體的知識這部分知識是考生的得分點，應掌握扎實.→?考點精析←第1講統(tǒng)計→?真題精講←考向一統(tǒng)計方式考向二眾數(shù)和中位數(shù)考向三方差、極差、標準差考向四部分估計總體考向五綜合→?考點精析←一、全面調查與抽樣調查1．有關概念1）全面調查：為一特定目的而對所有考察對象進行的全面調查叫做全面調查．2）抽樣調查：為一特定目的而對部分考察對象進行的調查叫做抽樣調查．2．調查的選?。寒斒芸陀^條件限制，無法對所有個體進行全面調查時，往往采用抽樣調查．3．抽樣調查樣本的選?。?）抽樣調查的樣本要有代表性；2）抽樣調查的樣本數(shù)目要足夠大．二、總體、個體、樣本及樣本容量總體：所要考察對象的全體叫做總體．個體：總體中的每一個考察對象叫做個體．樣本：從總體中抽取的部分個體叫做樣本．樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．三、幾種常見的統(tǒng)計圖表1．條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形．特點：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．2．折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形．特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢．3．扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖．百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比．扇形的圓心角=360°×百分比．4．頻數(shù)分布直方圖1）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)．2）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度．4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．四、平均數(shù)1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)，，…，，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”．2）加權平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權．五、眾數(shù)、中位數(shù)1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．六、方差在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．通常用“”表示，即．→?真題精講←考向一統(tǒng)計方式1．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）空氣的成分（除去水汽、雜質等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是(

)A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）在下面的調查中，最適合用全面調查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學生的視力情況C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況 D．了解京杭大運河中魚的種類3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．為了解學生想法，校方進行問卷調查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（

）

A．90人 B．180人 C．270人 D．360人考向二眾數(shù)和中位數(shù)4．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）在5月份跳繩訓練中，妍妍同學一周成績記錄如下：（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A． B． C． D．5．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）某班在開展勞動教育課程調查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學每周做家務的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和56．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）某女鞋專賣店在一周內銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進行統(tǒng)計，得到條形統(tǒng)計圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進貨量最多的女鞋尺碼是（

）

A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm7．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2考向三方差、極差、標準差8．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）若一組數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差是（

）A．2 B．5 C．6 D．119．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）在某次射擊訓練過程中，小明打靶次的成績（環(huán)）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成績（環(huán)）則小明射擊成績的眾數(shù)和方差分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）長時間觀看手機、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（

）

A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差考向四部分估計總體12．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準備組織初一年級500名學生進行研學旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向調查，并將調查結果制成如下統(tǒng)計圖，如圖所示估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數(shù)為（

）

A．100 B．150 C．200 D．40013．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中成績在分及以上的學生有___________人．

14．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）垃圾分類（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為________．考向五綜合15．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）某校組織全校800名學生開展安全教育，為了解該校學生對安全知識的掌握程度，現(xiàn)隨機抽取40名學生進行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖；(2)抽取的40名學生成績的中位數(shù)是___________；(3)如果測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有多少人？16．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數(shù)據(jù)進行整理和分析，結果如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)145請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：______，______；(2)學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級240名學生中，約有多少名學生能達到優(yōu)秀？(3)某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學生？說明理由．17．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）為全面提升中小學生體質健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”．人民醫(yī)院專家組隨機抽取某校各年級部分學生進行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情