山東省東阿縣2024年中考適應性考試數(shù)學試題含解析

山東省東阿縣第三中學2024年中考適應性考試數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的Ai處，則點C的對應點G的坐標為（）

V

1216、

D(—，—)

55

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（)

A.24+2TTB.16+47TC.16+871D.16+12兀

3.關于了的一元二次方程式―3工+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)力的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.m,,—C.m>—D.m...—

4444

4.在一幅長80cm,寬50c7〃的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛

圖的面積是5400m?,設金色紙邊的寬為那么x滿足的方程是（）

A.x2+130%-1400=0B.X2+65X-350=0

c.x2-130x-1400=0D.X2-65X-350=0

5.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）

A.1個B.2個C.1個D.4個

7.如圖，△ABC內接于半徑為5的。O,圓心O到弦BC的距離等于3,則NA的正切值等于（）

A.B.C.D.

8.如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

AQWB?C?D.坦

9.如圖，已知直線PQ±MN于點O,點A,B分別在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直線MN或直線PQ上

找一點C,使4ABC是等腰三角形，則這樣的C點有（）

A.3個B.4個C.7個D.8個

10.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(T,0),

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④當y>0時，-l〈x<3,其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

11.在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成

績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的()

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

12.如圖，已知。。的周長等于6乃an,則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是()

A.也H.@5C.2D.276

442'

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為L2,3,4,隨機取出一個小球后不放回，再隨機

取出一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是.

14.拋物線y=-，+8x+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+/?x+c=0的解為

15.因式分解:二二?一萬=

16.如圖，A3是。。的直徑，。是弦，于點E,若。。的半徑是5,CD=8,則AE=

17.將兩塊全等的含30。角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1,如圖2,將RtABCD沿射線BD方向平

移，在平移的過程中，當點B的移動距離為時，四邊ABGDi為矩形；當點B的移動距離為時，四

邊形ABCiDi為菱形.

18.如圖，正△-的邊長為.，點一、—在半徑為r的圓上，點-在圓內，將正繞點-逆時針針旋轉，當點-第一

OBww*JIMMBVra*MBMBavhoJB*

次落在圓上時，旋轉角的正切值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=%x+6的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象交于點a（T,m）,且與V軸交于點3；

點。在反比例函數(shù)v=8的圖象上，以點C為圓心，半徑為2的作圓C與X軸，y軸分別相切于點。、B.

X

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）請連結。4,并求出AAO3的面積;

（3）直接寫出當％<0時，左述+人—冬〉0的解集.

x

20.（6分）已知：如圖，梯形43CZ>,DC//AB,對角線AC平分N3C。，點E在邊CB的延長線上，EA±AC,垂足

為點A.

（1）求證：3是EC的中點；

（2）分別延長CD、EA相交于點后若求證：AD：AF=AC：FC.

21.（6分）某食品廠生產一種半成品食材，產量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關系式p=gx+8,從

市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，如下表：

銷售價格x（元/千克）2410

市場需求量q/（百千克）12104

已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數(shù)關系式;

（2）當產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；

（3）當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關系式；

②當廠家獲得的利潤y（百元）隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍.（利潤=售價-成本）

2k

22.（8分）如圖，ZAOB=90°,反比例函數(shù)y=--（x<0）的圖象過點A（-1,a）,反比例函數(shù)y=-（k>0,x>

xx

0）的圖象過點B,且AB〃x軸.

（1）求a和k的值；

（2）過點B作MN〃OA,交x軸于點M,交y軸于點N,交雙曲線y=幺于另一點C,求△OBC的面積.

x

23.（8分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求證：AE=FB.

24.（10分）為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌，豐富學生的校園

生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經典詩文誦讀比賽.九⑴班通過內部初選，選出了

麗麗和張強兩位同學，但學校規(guī)定每班只有1個名額，經過老師與同學們商量，用所學的概率知識設計摸球游戲決定

誰去，設計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中

放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗,

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復以上動作，直到分出勝負為止.

根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：

⑴求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；

⑵判斷該游戲是否公平？并說明理由.

25.（10分）如圖1,點。為正AABC的邊上一點（。不與點民c重合），點E,尸分別在邊AB,AC上，且

ZEDF=ZB.

（1）求證：ABDE-ACFD；

（2）設BD=a,CD=b,ABDE的面積為百，AC。尸的面積為S2,求5「星（用含的式子表示）;

（3）如圖2,若點D為邊的中點，求證：DF?=EF?FC.

AA

26.（12分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CZ?,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為60。沿坡面

AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡A8的傾斜角NBA77=30。，AB=20米，A5=30米.

□

□

□

□

□

□

（1）求點3距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度.

27.（12分）如圖,AB是。O的直徑,。0過BC的中點D,DE_LAC.ABDA^ACED.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,A

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出AONCi三邊關系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過點Cl作GN，X軸于點N,過點A1作A1M，X軸于點M,

v

N1=N2=N1,

則△AiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

AOAi=5,AiM=l,

Z.OM=4,

???設NO=lx,則NG=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(負數(shù)舍去)，

912

貝!|NO=《，NCi=y,

9I9

故點C的對應點Cl的坐標為：y).

故選A.

【點睛】

此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出小A^M-AOCiN是解題關鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得.

【詳解】

該幾何體的表面積為2x—?n?22+4x4+—x2兀?2x4=12?r+16,

22

故選：D.

【點睛】

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關計算.

3、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

\?關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.A=ft2-4ac=（-3）2-4xlx帆>0,

??f

4

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（l）A>0地程有

兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=00方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△V0訪程沒有實數(shù)根.

4、B

【解析】

根據(jù)矩形的面積=長、寬，我們可得出本題的等量關系應該是：（風景畫的長+2個紙邊的寬度）x（風景畫的寬+2個紙

邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.

【詳解】

由題意，設金色紙邊的寬為死相，

得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400,

整理后得：X2+65X-350=0

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關系列出方

程是解題關鍵.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關系可以得出答案.

詳解：???主視圖和俯視圖的長要相等，???只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D.

點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

6、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,，N1RNAEC.故②不正確；

VZ1+Z1=9O°,N1+N5AE=9O°,

；.N1=NBAE,

又，：/B=/C,

.?.△AbEs^ECF.故③，④正確；

故選C.

7、C.

【解析】

試題分析：如答圖，過點。作ODLBC,垂足為D,連接OB,OC,

?..OB=5,OD=3,...根據(jù)勾股定理得BD=4.

VZA=ZBOC,AZA=ZBOD.

/.tanA=tanZBOD=.

故選D.

考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義.

8、A

【解析】

A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；

B.是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤。

故選A.

9、D

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進行分析.

解：使AABC是等腰三角形，

當AB當?shù)讜r，則作AB的垂直平分線，交PQ,MN的有兩點，即有兩個三角形.

當讓AB當腰時，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ,MN有三點，所以有三個.

當以點B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ,MN有三點，所以有三個.

所以共8個.

故選D.

ol

點評：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關鍵是要分情況而定，所以學生一定要思維嚴密，不可遺漏.

10、B

【解析】

分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案.

詳解：①,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)圖象的對稱軸為x=L且開口向下，

；.x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④?圖象的對稱軸為x=l,與x軸交于點A、點B(-1,0),

AA(3,0),

故當y>0時，-1VXV3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵.

11、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之,

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.

故選D.

12、C

【解析】

過點O作OHLAB于點H,連接OA,OB,由。O的周長等于Mem,可得。。的半徑，又由圓的內接多邊形的性質

可得NAOB=60。，即可證明^AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可求出OH的長，根據(jù)S正大晚ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【詳解】

過點O作OHLAB于點H,連接OA,OB,設。。的半徑為r,

OO的周長等于6ncm,

27tr=67t,

解得：r=3,

/.OO的半徑為3cm,即OA=3cm,

?六邊形ABCDEF是正六邊形，

.,.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

.,.△OAB是等邊三角形，

/.AB=OA=3cm,

VOH1AB,

1

AAH=-AB,

2

/.AB=OA=3cm,

3__________3n

/.AH=ycm,OH=—AH~=-------cm,

.。/1。3g27百,八

??5正六邊形ABCDEF=OSAOAB=OX—xjx----------------\cm2).

222

【點睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1

13、一

6

【解析】

試題解析：畫樹狀圖得：

開始

1234

/[X/Tx/4X/IX

?34134174123

由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種，所以其概率

21

~12~6,

故答案為，.

0

14、Xl=l,X2=-1.

【解析】

直接觀察圖象，拋物線與X軸交于1,對稱軸是X=-l,所以根據(jù)拋物線的對稱性可以求得拋物線與X軸的另一交點

坐標，從而求得關于X的一元二次方程-x2+bx+c=0的解.

【詳解】

解：觀察圖象可知，拋物線y=-x2+6x+c與X軸的一個交點為(1,0),對稱軸為x=-l,

.??拋物線與X軸的另一交點坐標為(-1,0),

.,?一元二次方程-x2+/>x+c=0的解為Xl=l,X2—-1.

故本題答案為：Xl=l,X2=-1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解實質上是拋物線y=-x2+bx+c與X軸交點的

橫坐標的值.

15、2(x+3)(x-3).

【解析】

試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即二二--%=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).

考點：因式分解.

16、2

【解析】

連接OC,由垂徑定理知，點E是CD的中點，在直角AOCE中，利用勾股定理即可得到關于半徑的方程，求得圓半徑即可

【詳解】

設AE為x,

連接OC,

,?,A3是。。的直徑，弦于點E,CD=8,

：.ZCEO=9d°,CE=DE=4,

由勾股定理得：OG=CE2+OE2,

52=42+(5-x)2,

解得：x—2,

則AE是2,

故答案為：2

【點睛】

此題考查垂徑定理和勾股定理，，解題的關鍵是利用勾股定理求關于半徑的方程.

17、B,也.

3

【解析】

試題分析：當點B的移動距離為走時，NGBBi=60。，則NABG=90。，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形，可判定

3

四邊形ABCiDi為矩形；當點B的移動距離為行時，D、B1兩點重合，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

可判定四邊形ABCjDi為菱形.

試題解析：如圖：

圖1圖2

當四邊形ABCiD是矩形時，ZBiBCi=90°-30°=60°,

VBiCi=l,

??JDD1-------4---G---------_——1—9

tan600乖）3

當點B的移動距離為正時，四邊形ABCiDi為矩形；

3

當四邊形ABGD是菱形時，ZABDi=ZCiBDi=30°,

VBiCi=l,

/.BBi=tan30°色,

V

當點B的移動距離為途時，四邊形ABC1D1為菱形.

考點：L菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性質.

18、2

【解析】

作輔助線，首先求出NDAC的大小，進而求出旋轉的角度，即可得出答案.

【詳解】

如圖，分另U連接OA、OB、OD；

VOA=OB==9AB=2,

/.△OAB是等腰直角三角形,

:.ZOAB=45°；

同理可證：ZOAD=45°,

.,.ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

???ZDAC=90°-60°=30°,

???旋轉角的正切值是

故答案為：...

【點睛】

此題考查等邊三角形的性質，旋轉的性質，點與圓的位置關系，解直角三角形，解題關鍵在于作輔助線.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

43,

19、(1)y=—，y=—x+2；(2)4；(3)—4<%<0.

x"4

【解析】

(1)連接CB,CD,依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B(1,2),點C(2,2),利用待定系數(shù)法即可得到反

比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)依據(jù)OB=2,點A的橫坐標為-4,即可得到△AOB的面積為：2x4x-=4；

2

(3)依據(jù)數(shù)形結合思想，可得當xVl時，kix+b-的解集為：-4VxVl.

X

【詳解】

解：(1)如圖，連接CB,CD,

???(DC與x軸，V軸相切于點D,B,且半徑為2,

ZCBO=ZCDO=90°=ZBOD,BC=CD,

二四邊形30。。是正方形，

：.BO=OD=DC=CB=2,

???5(0,2),點C(2,2),

把點C(2,2)代入反比例函數(shù)y=與中，

X

解得：左2=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為：y=一,

x

??,點A(-4,冽)在反比例函數(shù)y二—上，

x

/、44

把4(-4,m)代入y=—中，可得加=一=—1,

x-4

A(-4,-1),

把點5(0,2)和4(-4,—1)分別代入一次函數(shù)y=左逮+6中，

-4k.+b=-l

得出:U=2，

解得：14,

b=2

3

...一次函數(shù)的表達式為：y=-x+2；

4

(2)如圖，連接04,

08=2,點A的橫坐標為-4,

」.AAC出的面積為：2x4x—=4；

2

(3)由4(—4,-1),根據(jù)圖象可知：當x<0時，勺x+人—冬〉0的解集為：-4<x<0.

X

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點依據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是求出c,B點坐標.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質結合角平分線的性質可得出/BC4=NBAC,進而可得出5A=3C,根據(jù)等角的余角相等結合等

角對等邊，即可得出進而可得出BE=R4=5C,此題得證；

(2)根據(jù)A(?=DC*EC結合NACZ>=NECA可得出△ACZ)SZ\EC4,根據(jù)相似三角形的性質可得出NAOC=NE4C=90。,

進而可得出N"M=NE4c=90。，結合NA尸Z>=NCE4可得出AAFZ>s^cR4,再利用相似三角形的性質可證出4D：

AF=AC：FC.

【詳解】

(1)'：DC//AB,：.ZDCA=ZBAC.

平分N5ab/.ZBCA=ZBAC=ZDCA,：.BA=BC.

'：ZBAC+ZBAE=90°,ZACB+ZE=90°,：.ZBAE=ZE,：.AB=BE,：.BE=BA=BC,二笈是EC的中點;

、°ACDC

(2),.?AC2=OCEC,:.——=——

ECAC

'：ZACD=ZECA,/.△ACD^AECA,/.ZADC=ZEAC=90°,：.ZFDA=ZFAC=90°.

AF=AC：FC.

本題考查了相似三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：(1)利用等角對等邊

找出R4=5C、BE^BA,(2)利用相似三角形的判定定理找出A網.

1310513

21、(1)q=—x+14；(2)2<x<4;(3)?y=-(x-y)2+—;②當4<xV萬時，廠家獲得的利潤y隨銷

售價格x的上漲而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案;

(2)由題意可得：p<q,進而得出x的取值范圍;

(3)①利用頂點式求出函數(shù)最值得出答案;

②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.

【詳解】

2k+b=12k=-l

(1)設q-kx+bCk,b為常數(shù)且際0),當x=2時，q=12,當x=4時，q=10,代入解析式得：<,解得：\

4k+b=10b=14

.?.g與x的函數(shù)關系式為：q--x+14；

(2)當產量小于或等于市場需求量時，有p&,；x+8S-x+14,解得：x<4,又2WxW10,...2WxW4；

(3)①當產量大于市場需求量時，可得4<正10,由題意得：廠家獲得的利潤是：

一+13-61aq)2+限

13

②?.?當xV彳時，y隨x的增加而增加.

又???產量大于市場需求量時，有4〈爛10,.?.當4VxV彳時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

22、(1)a=2,k=8(2)SOBC=1.

【解析】

2

分析：(1)把A(-1,a)代入反比例函數(shù)一得到A(-1,2),過A作AELx軸于E,5歹，x軸于凡根據(jù)相似三角形

x

的性質得到B(4,2),于是得到左=4x2=8；

(2)求的直線A。的解析式為尸-2x,設直線MN的解析式為y=-2x+5,得到直線MN的解析式為y=-2x+10,解方程

組得到C(1,8),于是得到結論.

2

詳解：(1)：反比例函數(shù)y=-―(x<0)的圖象過點A(-1,a),

X

2

a=------=2,

-1

/.A(-1,2),

過A作AE±x軸于E,BF_LJ_x軸于F,

AE=2,OE=1,

??，AB〃x軸，

ABF=2,

VZAOB=90°,

:.ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

/.ZEAO=ZBOF,

/.△AEO^AOFB,

.AE_OE

??—9

OFBF

AOF=4,

AB(4,2),

:.k=4x2=8；

(2)I?直線OA過A(-1,2),

直線AO的解析式為y=-2x,

VMN//OA,

設直線MN的解析式為y=-2x+b,

.*.2=-2x4+b,

...b=10,

二直線MN的解析式為y=-2x+10,

?.?直線MN交x軸于點M,交y軸于點N,

：.M(5,0),N(0,10),

y=-2x+10

x=-l_^x=4

解8得，

、y=81y=2

7=一

Lx

AC(1,8),

AAOBC的面積=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，相似三角形的判定和性質，求函

數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

23、見解析

【解析】

根據(jù)CE〃DF,可得NECA=NFDB,再利用SAS證明△ACEg△FDB,得出對應邊相等即可.

【詳解】

解：VCEZ/DF

.?.ZECA=ZFDB,

在4ECA和小FDB中

EC=BD

<ZECA=ZF

AC=FD

/.△ECA^AFDB,

,\AE=FB.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質和平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

24、（1）—；（2）不公平，理由見解析.

20

【解析】

（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果數(shù)，找到摸出一個黃球和一個白球的結果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案;

（2）結合（1）種樹狀圖根據(jù)概率公式計算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷.

【詳解】

⑴畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有20種等可能結果，其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結果,

...一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為工；

⑵不公平，

由⑴種樹狀圖可知，麗麗去的概率為」，張強去的,概率為9=2，

202010

??二上a

,2010，

.?.該游戲不公平.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.

25、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷；

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-?BD?EG=-?BD?EG=-?a?BE?sin60°=?a?BE,

2224

工/、占

Si=—1?CD?FH=V32?b?CF,可得S『S產一3ab?BE?CF,由(1)得△BDEs/“\CFD,——BD=——FC，即BE?FC=BD?CD=ab,

2416BECD

3

即可推出SrS產一a%】；

16

EFDF

(3)想辦法證明ADFEs/\CFD,推出——=——，即DF】=EF?FC；

DFFC

【詳解】

(1)證明：如圖1中，

A

E

B