1.3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c中abc的關(guān)系 浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

y=ax2+bx+c中a、b、c的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧1.拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？2.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是什么？3.拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？1.已知拋物線

y=x2－4x+3．

（1）開口方向是

，對(duì)稱軸是

；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

；（3）當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減?。柟搪鋵?shí)練習(xí)向上xyO小2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)為二次函數(shù)

的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．試比較y1

，y2

，y3的大小關(guān)系．鞏固落實(shí)練習(xí)y1=(－4)2+4×(－4)－my2=(－3)2+4×(－3)－m

2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)為二次函數(shù)

的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．試比較y1

，y2

，y3的大小關(guān)系．鞏固落實(shí)練習(xí)答：．y2<y1

<y3y1=0－my2=

－3－my3=

5－m2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)為二次函數(shù)

的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．試比較y1

，y2

，y3的大小關(guān)系．鞏固落實(shí)練習(xí)2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)為二次函數(shù)

的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．試比較y1

，y2

，y3的大小關(guān)系．鞏固落實(shí)練習(xí)1-1-2-3123-1xyO-4a=1＞0?2.若A(－4,y1)

，B(－3,y2)，C(1,y3

)為二次函數(shù)

的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．試比較y1

，y2

，y3的大小關(guān)系．鞏固落實(shí)練習(xí)1-1-2-3123-1xyO-4y1y2y3答：．y2<y1

<y3引入新知

思考若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，你可以判斷出a，b，c的符號(hào)嗎？12-1-23123-1xyO（1）a

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

探究新知1-1-2-3123-1xyOa＞012-1-23123-1xyOa＜0二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

探究新知（1）a

決定拋物線的開口方向當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，開口向上；開口向下．探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

（1）a

決定拋物線的開口方向（2）b探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

1-1-2-3123-1xyO探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

b與a同號(hào)12-1-23123-1xyO探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

b與a異號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；（1）a

決定拋物線的開口方向（2）b聯(lián)合a決定對(duì)稱軸的位置對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)b=0，即

時(shí)，對(duì)稱軸是y軸．探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

當(dāng)b與a異號(hào)，即

時(shí)，當(dāng)b與a同號(hào)，即

時(shí)，（1）a

決定拋物線的開口方向（2）b聯(lián)合a決定對(duì)稱軸的位置（3）c探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

12-1-23123-1xyO12-1-23123-1xyO探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

c＞0c＜0（1）a

決定拋物線的開口方向（2）b聯(lián)合a決定對(duì)稱軸的位置（3）c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置當(dāng)c＝0時(shí)，拋物線與y軸正半軸相交；當(dāng)c＞0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．當(dāng)c＜0時(shí)，拋物線與y軸負(fù)半軸相交；探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

12-1-23123-1xyO12-1-23123-1xyO探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

（1）a

決定拋物線的開口方向（2）b聯(lián)合a決定對(duì)稱軸的位置（3）c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置探究新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)的關(guān)系.

12-1-23123-1xyOc>

0b>

0a<

0例1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，你可以判斷出a，b，c的符號(hào)嗎？>

0-鞏固落實(shí)類型一：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)．

例2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列說(shuō)法中正確的是

．

①ac＞0；

②a+b+c＜0；③2a+b＞0．12-1xyO類型二：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷式子符號(hào)．鞏固落實(shí)

例2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列說(shuō)法中正確的是

．

①ac＞0；

②a+b+c＜0；③2a+b＞0．12-1xyO鞏固落實(shí)類型二：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷式子符號(hào)．--+

例2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列說(shuō)法中正確的是

．

①ac＞0；

②a+b+c＜0；③2a+b＞0．

12-1xyO鞏固落實(shí)類型二：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷式子符號(hào)．+-

例2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列說(shuō)法中正確的是

．

12-1xyO鞏固落實(shí)類型二：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷式子符號(hào)．

例2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列說(shuō)法中正確的是

．12-1xyO鞏固落實(shí)類型二：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷式子符號(hào)．

例2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列說(shuō)法中正確的是

．

②a+b+c＜0

12-1xyOa+b+c鞏固落實(shí)類型二：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷式子符號(hào)．

②12-1xyOa+b+c鞏固落實(shí)類型二：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷式子符號(hào)．4a+2b+ca-b+c

例2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列說(shuō)法中正確的是

．

③2a+b＞012-1xyO鞏固落實(shí)類型二：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷式子符號(hào)．

例2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列說(shuō)法中正確的是

．

①ac＞0；

②a+b+c＜0；

③2a+b＞0．12-1xyO

②

③鞏固落實(shí)類型二：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷式子符號(hào)．鞏固落實(shí)例3.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的大致圖象為()．

xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.C類型三：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)判斷圖象鞏固落實(shí)挑戰(zhàn).已知直線

y=ax+b如圖所示，則拋物線

y=ax2+bx+3的圖象可能是()．xyOxyOxyOxyOxyOy=ax+bA.B.C.D.B-+-+鞏固落實(shí)1.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系.

課堂小結(jié)a>0開口向上a<0開口向下項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征a課堂小結(jié)1.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系.

ab>0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)b=0對(duì)稱軸為y軸項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征b課堂小結(jié)1.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系.

c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交c=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征ｃ課堂小結(jié)1.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系.

2.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合．課堂小結(jié)1.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系.

1-1-2-3123-1xyO12-1-23123-1xyO開口方向a的正負(fù)課堂小結(jié)1-1-2-3123-1xyO12-1-23123-1xyO課堂小結(jié)對(duì)稱軸位置開口方向a的正負(fù)的正負(fù)b的正負(fù)1-1-2-3123-1xyO12-1-23123-1xyO課堂小結(jié)圖象與y軸交點(diǎn)c的正負(fù)課堂小結(jié)2.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合．3.常用解題方法：賦值法．1.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系.

1.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，分別寫出對(duì)應(yīng)的

a、b、c的符號(hào)．xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.練習(xí)2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么a，b，c，b2－4ac中值小于零的有

個(gè)．xyO布置作業(yè)3.函數(shù)

y=ax2－2x+1和

y=ax－a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是下圖中的()xyOxyOxyOA.B.C.D.xyO布置作業(yè)4、

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸，即b≤1，故選擇D.D5、

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點(diǎn)在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c