新人教版初二數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理知識點(diǎn)總結(jié)

勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。a.勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法b.若，時，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，，為三邊的三角形是銳角三角形；c.定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。新人教版八年級下冊勾股定理典型例習(xí)題一、經(jīng)典例題精講題型一：直接考查勾股定理例１.在中，．⑴已知，．求的長⑵已知，，求的長分析：直接應(yīng)用勾股定理解：⑴⑵題型二：利用勾股定理測量長度例題1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15解析：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題。把實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，.已知斜邊長和一條直角邊長，求另外一條直角邊的長度，可以直接利用勾股定理！根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2,即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.例題2如圖（8），水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.解析：同例題1一樣，先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖2.由題意可知△ACD中,∠ACD=90°,在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，這是典型的利用勾股定理“知二求一”的類型。標(biāo)準(zhǔn)解題步驟如下（僅供參考）：解：如圖2，根據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2設(shè)水深A(yù)C=x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（x+0.5）2解之得x=2.故水深為2米題型三：勾股定理和逆定理并用——例題3如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且那么△DEF是直角三角形嗎？為什么？解析：這道題把很多條件都隱藏了，乍一看有點(diǎn)摸不著頭腦。仔細(xì)讀題會意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，沒有任何條件，我們也可以開創(chuàng)條件，由可以設(shè)AB=4a，那么BE=CE=2a,AF=3a,BF=a,那么在Rt△AFD、Rt△BEF和Rt△CDE中，分別利用勾股定理求出DF,EF和DE的長，反過來再利用勾股定理逆定理去判斷△DEF是否是直角三角形。詳細(xì)解題步驟如下：解：設(shè)正方形ABCD的邊長為4a,則BE=CE=2a,AF=3a,BF=a在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2a)2=20a2同理EF2=5a2,DF2=25a2在△DEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°.注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習(xí)題。A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm5．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）A、56 B、48 C、40 D、32ABEFDABEFDC第7題圖A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元150150°20m30m第6題圖7．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm28．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為A．42