2022年浙江省杭州市臨平職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年浙江省杭州市臨平職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+m），則滿足函數(shù)f（x）的定義域和值域都是實(shí)數(shù)R的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽可得m≥0，又由函數(shù)f（x）的值域也是R可得m≤0；從而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴m≥0；又∵函數(shù)f（x）的值域也是R，則2x+m取遍（0，+∞）上所有的數(shù)，故m≤0；綜上所述，m=0；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖，下列對(duì)提供的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．＞B．＜C．S甲2＞S乙2D．S甲2＜S乙2參考答案：D4.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略5.等于(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和的正弦公式6.下列說(shuō)法中，正確的是(

)．ks5uA．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題求f（0）的值，要用奇函數(shù)的定義來(lái)求它的值，先用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于它的方程再求值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）+f（0）=0，∴f（0）=0．故選A．8.（5分）若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則下列關(guān)系式成立的是（） A． f（3）＜f（4） B． f（3）＜﹣f（﹣4） C． ﹣f（﹣3）＜f（﹣4） D． f（﹣3）＞f（﹣4）參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（3）＞f（4），故A錯(cuò)誤，f（3）＞f（4）=﹣f（﹣4），故B錯(cuò)誤，﹣f（﹣3）=f（3）＜f（﹣4），故C正確，f（﹣3）＜f（﹣4），故D錯(cuò)誤，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.在下列命題中，不正確的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}參考答案：A對(duì)于A，{1}{0，1，2}，錯(cuò)誤；對(duì)于B，空集是任何集合的子集，正確；對(duì)于C，相等的兩個(gè)集合互為子集，正確；對(duì)于D，二者顯然相等，正確.故選：A

10.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：

12.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．參考答案：略13.已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）14.已知直線和兩點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：15.滿足的集合共有

▲

個(gè)參考答案：416.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得①，或②．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，則有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．綜上，x=﹣2，故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，體現(xiàn)了分類討論與等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)α∈（0，），滿足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+）的值．（2）利用二倍角公式求得cos（2α+）的值，可得sin（2α+）的值，從而求得cos（2α+π）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），滿足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2??=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．19.設(shè)是實(shí)數(shù)，．（1）試確定的值，使成立；（2）求證：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a與b的關(guān)系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．參考答案：略21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)、都有，當(dāng)時(shí)且.

(1)

求證：函數(shù)為奇函數(shù)；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

(3)在區(qū)間［－4，4］上，求的最值.參考答案：(1)證明：∵，∴令，得

∴

………1分

令，得

即

………3分∴函數(shù)為奇函數(shù)

………4分(2)證明：設(shè)，且

則

………6分

又∵當(dāng)時(shí)

∴

………8分

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)

………9分(3)解∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)

∴函數(shù)的最大值為，最小值為

………10分∵∴

ks5u…12分∵函數(shù)為奇函數(shù)∴

………13分故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.

………14分22.設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大