山西省陽泉市仙人鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析

山西省陽泉市仙人鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項數列中，，記數列的前項和為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：D考點：等差數列的定義及數列的求和方法.2.若的圖像恒過點P，則點P的坐標為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知點A（0，1），B（﹣2，1），向量，則在方向上的投影為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），則在方向上的投影===﹣2．故選：D．【點評】本題考查了向量數量積的運算性質、向量投影定義及其計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C5.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點：算法初步.6.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B7.計算其結果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算法則和指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故選：B【點評】本題考查了對數的運算法則和指數冪的運算性質，屬于基礎題．8.已知在等差數列中，的等差中項為，的等差中項為,則數列的通項公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略9.若某等比數列前12項的和為21，前18項的和為49，則該等比數列前6項的和為

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63參考答案：A10.定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）內單調遞減，則下列判斷正確的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】偶函數f（x）在[0，+∞）內單調遞減可得f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，結合偶函數的性質可逐項分析找到答案．【解答】解：∵偶函數f（x）在[0，+∞）內單調遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，對于A，當a=0時，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A錯誤．對于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B錯誤．對于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正確．對于D，當a=0時，f（a2+1）=f（1），故D錯誤．故選C．【點評】本題考查了函數的單調性與奇偶性的應用，利用奇偶性轉化為同一單調區(qū)間上比較大小是解題關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略12.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算性質計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點評： 本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題13.若函數與函數的圖象有兩個公共點,則的取值范圍是____________.參考答案：略14.圓：x+y-2x-2y=0的圓心到直線xcos

+ysin=2的最大距離是

。參考答案：15.已知函數，當

時，函數值大于0．參考答案：16.如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數據的方差

參考答案：1517.已知角的終邊過點（）,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知半徑為的圓的圓心在上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切（1）求圓的方程（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取范圍（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由。參考答案：19.已知不等式的解集為或.（1）求a，b；（2）解關于x的不等式參考答案：（1）a＝1，b＝2；（2）①當c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，解集為?．【分析】（1）根據不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數的關系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對應不等式的解集．【詳解】（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個實數根，且b＞1；由根與系數的關系，得，解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．【點睛】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了不等式與方程的關系，考查了分類討論思想，是中檔題．20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）在等差數列中，，求及；（Ⅱ）在等比數列中，已知，，求。參考答案：（Ⅰ），；

（Ⅱ）由

知

解得，

當時，，此時

當時，，此時21.“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數．當x不超過4（尾/立方米）時，v的值為2（千克/年）；當4≤x≤20時，v是x的一次函數；當x達到20（尾/立方米）時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）．（1）當0＜x≤20時，求函數v（x）的表達式；（2）當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；綜合題．【分析】（1）由題意：當0＜x≤4時，v（x）=2．當4＜x≤20時，設v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是減函數，由已知得，能求出函數v（x）．（2）依題意并由（1），得f（x）=，當0≤x≤4時，f（x）為增函數，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出結果．【解答】解：（1）由題意：當0＜x≤4時，v（x）=2．…當4＜x≤20時，設v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在[4，20]是減函數，由已知得，解得…故函數v（x）=…（2）依題意并由（1），得f（x）=，…當0≤x≤4時，f（x）為增函數，故fmax（x）=f（4）=4×2=8．…當4≤x≤20時，f（x）=﹣=﹣=﹣+，fmax（x）=f（10）=12.5．…所以，當0＜x≤20時，f（x）的最大值為12.5．當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為12.5千克/立方米．…【點評】本題考查函數表達式的求法，考查函數最大值的