山西省晉中市郭家堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山西省晉中市郭家堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足：，，，則-------(

)A．

B．

C．3

D．10參考答案：B略2.如圖，是△的邊的中點，則向量等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：平面向量的運算.3.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．

yjw

C．

D．參考答案：B略4.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.參考答案：A5.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)參考答案：C6.下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）=x3為增函數(shù)，而的定義域為（0，+∞），定義域不關(guān)于原點對稱，從而判斷該函數(shù)不是奇函數(shù)，這樣便可判斷A，B錯誤，而容易判斷C正確，對于選項D的函數(shù)，可以通過求導(dǎo)數(shù)，判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而可說明D錯誤．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；B.的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，∴該函數(shù)非奇非偶；C．f（x）=﹣x顯然為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確；D.，，∴f（x）在單調(diào)遞增．故選C．【點評】考查對函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性的掌握，奇函數(shù)的定義域的特點，以及一次函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．7.正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為（）A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r內(nèi)切球：r外接球=1：．∴正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：3．故選：D．8.設(shè)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，，，，即，故選A.

9.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯誤，tanB＞tanA，故B錯誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯誤，故選：D．10.已知全集為R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），則（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，求出A在R中的補集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集為R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故選：B．【點評】本題考查了補集與交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校共有學(xué)生名，各年級人數(shù)如下表所示：年級高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為___________.

參考答案：36.12.

正方體AC1棱長是1，點E、F是線段DD1，BC1上的動點，則三棱錐E一AA1F體積為___.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=sinx（x∈R），則下列四個說法：①函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]；④若關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4；則實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中說法正確的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①求出函數(shù)g（x）的定義域，由定義域不關(guān)于原點對稱判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；②利用三角函數(shù)的和差化積判斷；③利用換元法，把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；④利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進行零點判斷．【解答】解：對于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，則函數(shù)g（x）=的定義域為{x|}，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故①錯誤；對于②，對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②錯誤；對于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，則，即a，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故③正確；對于④，關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，設(shè)t=sinx，則t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）內(nèi)的一個t值對應(yīng)了[0，π]內(nèi)的2個x值，則由題意可得，關(guān)于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有兩個不等根．則，解得﹣1，此時x1+x2+x3+x4=2π，故④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷，考查了復(fù)合函數(shù)的零點判斷，是中檔題．14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，則A+C=．參考答案：120°【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡，結(jié)合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，進而利用三角形內(nèi)角和定理即可計算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，則A+C=180°﹣B=120°．故答案為：120°．15.已知則的值是

．參考答案：16.已知角α的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），則2sinα+3cosα=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案為：．17.函數(shù)為奇函數(shù)，當時，則當時,

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：

產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率．（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）用綜合指標S=x+y+z計算出10件產(chǎn)品的綜合指標并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；②列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解．【解答】解：（1）計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6．（2）①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種．②在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種．所以P（B）==．19.．已知數(shù)列中，b1=1，點P（bn,bn+1）在直線x-y+2=0上Ⅰ）求數(shù)列Ⅱ）設(shè)的前n項和為Bn,試比較Ⅲ）設(shè)Tn=求的值參考答案：解：Ⅰ）

Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

Ⅲ)Tn=①②①-②得又

20.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三個數(shù)的完全平方公式，即可得證；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，運用累加法和條件a+b+c=1，即可得證．【解答】證明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（當且僅當a=b=c取得等號）由題設(shè)可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，則ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（當且僅當a=b=c取得等號）．故++≥1．21.（本小題滿分12分）設(shè)集合，，，求實數(shù)的值．參考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，則， （4分）(2)若B={0}，把x=