北京首都師范大學(xué)大興附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京首都師范大學(xué)大興附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D2.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則的解集為（）A．（﹣3，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以，所以不等式等價(jià)為．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集為（﹣3，0）∪（3，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．3.若，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B4.有下列調(diào)查方式：①某學(xué)校為了了解高一學(xué)生的作業(yè)完成情況，從該校20個(gè)班中每班抽1人進(jìn)行座談；②某班共有50人，在一次期中考試中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學(xué)中抽取3人，90~120分的同學(xué)中抽取6人，低于90分的同學(xué)中抽取1人；③從6名家長(zhǎng)志愿者中隨機(jī)抽取1人協(xié)助交警疏導(dǎo)交通．這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為

A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D5.若，則，，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.集合{x∈N|x＜5}的另一種表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】找出滿(mǎn)足條件的x，用列舉法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然數(shù)，且x＜5，這樣的數(shù)有：0，1，2，3，4，；∴該集合用列舉法表示為：{0，1，2，3，4}．故選B．7.直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.（5分）若直線(xiàn)y=1的傾斜角為α，則α等于（） A． 0° B． 45° C． 90° D． 不存在參考答案：A考點(diǎn)： 直線(xiàn)的傾斜角．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 利用平行于x軸的直線(xiàn)的傾斜角的定義即可得出．解答： ∵直線(xiàn)y=1∴傾斜角α=0°，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行于x軸的直線(xiàn)的傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足，且對(duì)任意整數(shù)n，總有成立，則數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)的和為（

）A.588 B.589 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】由得，根據(jù)分別求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，，，，即?shù)列是以4為周期的數(shù)列，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題，根據(jù)題中條件，先確定數(shù)列為周期數(shù)列即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的最近距離的平方，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：，所以最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.12.若集合，集合，則___________；參考答案：13.已知，則

．參考答案：－114.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線(xiàn)的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線(xiàn)y2=10x的條件是(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）

______．參考答案：(2)

(5)15.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略16.若在約束條件下，

目標(biāo)函數(shù)的最大值為12．給出下列四個(gè)判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：①②④17.將二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)為七進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

．參考答案：104（7）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】本題的考查點(diǎn)為二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)，七進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，只要我們根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法逐位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得到答案．【解答】解：先將二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)，110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，再把十進(jìn)制的53化為七進(jìn)制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以結(jié)果是104（7）故答案為：104（7）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)80架。已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬(wàn)元）成本函數(shù)（單位：萬(wàn)元）已知利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差。（1）求利潤(rùn)函數(shù)；（2）求該公司的利潤(rùn)函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的x值。

參考答案：19.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線(xiàn)上.（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的最小值.參考答案：略20.已知函數(shù)的最小正周期為（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)周期公式求ω；（II）結(jié)合x(chóng)的范圍求出表達(dá)式相位的范圍，確定表達(dá)式的范圍，求出最值，利用不等式恒成立確定m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）===2分f（x）的最小正周期為，∴=，∴…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，5分當(dāng)x∈時(shí)，有…7分∴若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，則有﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈上恒成立，…9分∴（f（x）﹣2）max＜m＜（f（x）+2）min，f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2…11分∴0＜m＜1…12分21.參考答案：22.在數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）若對(duì)恒成立，求t的取值范圍.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）證明為常數(shù)即可，通過(guò)題目條件可得；（2）由（1）先求出通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出，從而得到建立不