遼寧省遼陽(yáng)市第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省遼陽(yáng)市第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是(

)A． B．﹣4 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由f（x）是奇函數(shù)得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0時(shí)，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）=2x，∴x＞0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用奇函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的值，注意利用負(fù)號(hào)對(duì)自變量進(jìn)行范圍的轉(zhuǎn)化．2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為π，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若，則=（

）A.－2 B. C. D.2參考答案：C【分析】由奇函數(shù)求出，由周期性求出，再由求出，結(jié)合函數(shù)伸縮變換求出，即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，,的最小正周期為，，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，則對(duì)應(yīng)的值的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D4.等差數(shù)列{an}和{bn}，它們的前n項(xiàng)之和分別為Sn和Tn，若=，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式可得：，代入若=求值．【解答】解：由等差數(shù)列{an}與{bn}的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式可得：===，∵，∴===，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式．5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.在中，有命題：

①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．上述命題正確的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④參考答案：C7.不等式x－2y+6>0表示的平面區(qū)域在直線：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方參考答案：B略8.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（

） A．

B．C．

D．參考答案：A9.設(shè),，則有（）

參考答案：A10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對(duì)一切恒成立，則此等差數(shù)列公差的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x2﹣2x﹣3＞0，則x＜﹣1或x＞3”的逆否命題是．參考答案：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為：“若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0”，故答案為：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤012.若一個(gè)球與棱長(zhǎng)為a的正方體的各條棱都相切，則這個(gè)球的體積為

參考答案：略13.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點(diǎn)M在y軸上，且｜MA｜=｜MB｜，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．解答：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則的取值范圍是____________．參考答案：；15.如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】依題意，可得C大于30°且小于90°，結(jié)合正弦定理解之即可．【解答】解：由題意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案為．16.兩條平行直線與之間的距離

參考答案：

2略17.已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足===1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由題意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α的值，從而求得α的值．【解答】解：由題意可得等腰△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C均為銳角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不會(huì)全是銳角， 否則，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，與三角形內(nèi)角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一個(gè)鈍角，只能是頂角A1為鈍角，C1和B1均為銳角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根據(jù)cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)計(jì)算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中點(diǎn)，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.19.（10分）設(shè)向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求它的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間；（2）判斷它的奇偶性和周期性。參考答案：解：由可得即故的定義域?yàn)?/p>

ks5u

由可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；同理可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因而沒有意義故是非奇非偶函數(shù)由是周期函數(shù)，且最小正周期為，可知是周期函數(shù)，且最小正周期為略21.已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度x（單位：℃），對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量y（單位：t）和時(shí)段投入成本z（單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．17.4082.303.61409.72935.135.0其中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度x的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知時(shí)段投入成本z與x，y的關(guān)系為，當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí)，雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少？附：①對(duì)于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為0.080.472.7220.091096.63②e－2.5e－0.75ee3e70.080.472