湖南省常德市長(zhǎng)茅嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市長(zhǎng)茅嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．2.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，則?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，則?UA={2，3，4}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.若g(x)＝,則的值為

(

)A.1

B.

3

C.

15

D.30參考答案：C略4.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時(shí)，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，logax＜0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A、直線對(duì)稱(chēng)

B、軸對(duì)稱(chēng)

C、軸對(duì)稱(chēng)

D、直線對(duì)稱(chēng)參考答案：C6.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B

解析：對(duì)稱(chēng)軸8.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.（5分）tan（﹣1410°）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得結(jié)果．解答： tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)f（x）=|x|+（a＞0）沒(méi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B．（2，+∞） C． D．（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，等價(jià)為函數(shù)y=與y=﹣|x|的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，即可求出a的取值范圍．【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|，令y=，則x2+y2=a，表示半徑為，圓心在原點(diǎn)的圓的上半部分，y=﹣|x|，表示以（0，）端點(diǎn)的折線，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象：如圖，根據(jù)圖象知，由于兩曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，故圓到折線的距離小于1，或者圓心到折線的距離大于半徑，∴a的取值范圍為（0，1）∪（2，+∞）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象相交問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有五條線段,長(zhǎng)度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為_(kāi)__________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率。【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件有：、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”的概率為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見(jiàn)的列舉方法有：枚舉法和樹(shù)狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點(diǎn)是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對(duì)任意的，且，恒有．其中正確命題的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③⑤13.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），則tanα=．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），則tanα=2，故答案為：2．14.設(shè)a＞0，b＞0，若3a與3b的等比中項(xiàng)是，則+的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由條件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，故+的最小值為9，故答案為：9．15.已知集合，，若，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為

．參考答案：16.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：1517.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：（1）、（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，，，將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，． （1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見(jiàn)解析;（）證明見(jiàn)解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑蔚?，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點(diǎn)是菱形的對(duì)角線交點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．19.二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：略20.已知命題P：函數(shù)命題q:方程無(wú)實(shí)根。若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解:p為真時(shí):q為真時(shí):

(1)p假q真:

(2)p真q假:

綜上所述:m的取值范圍或

略21.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)?！郙D⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略22.已知偶函數(shù)f（x），對(duì)任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．求：（1）f（0），f（1），f（2）的值；（2）f（x）的表達(dá)式；（3）F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）在（0，+∞）上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1；同樣x1=0，x2=1得：f（1）=0；令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）直接根據(jù)f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1以及f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1即可求出f（x）；（3）先求出其解析式，再利用其導(dǎo)函數(shù)即可得到在（0，+∞）上的單調(diào)性，即而得到最值．【解答】解：（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1，令x1=1，x2=﹣1得：f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）﹣2+1=2f（1）﹣1，∵f（0）=﹣1，∴f（1）=0，令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）因?yàn)椋篺[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1，又f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1，故f（x）=x2﹣