遼寧省撫順市中加正楓學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省撫順市中加正楓學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均為非零實(shí)數(shù)，若f(1988)＝3，則f(2013)的值為(

)A.1

B.5

C.3

D.不確定參考答案：B2.為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若則的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）． A． B． C． D．參考答案：B選項(xiàng)，是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故正確；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤，綜上所述，故選．4.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，先相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再相關(guān)向量的坐標(biāo)，再進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解析：建立坐標(biāo)系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B5.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取15臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m1，m2，則（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2參考答案：A6.函數(shù)的最小正周期是（

）

參考答案：D略7.函數(shù)的值域?yàn)?

)A

B

C

D參考答案：B略8.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由誘導(dǎo)公式得故選.9.（5分）已知一組數(shù)據(jù)為0，3，5，x，9，13，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0參考答案：B考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，從而求出眾數(shù)．解答： 由題意得：=7，解得：x=9，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．10.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1=5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圓C1與圓C2相交．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1==5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1與圓C2相交．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{}，滿足，前項(xiàng)和記為，則=；參考答案：145略12.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長(zhǎng)．解答： 圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.命題：“若，則”逆否命題是______.參考答案：若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【詳解】命題“若，則”的逆否命題是：若，則故答案為若，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，即原命題與逆否命題的形式．14.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設(shè)2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.參考答案：【詳解】設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.16.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。

參考答案：略17.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面積，，求b的值.參考答案：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.19.設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（I）根據(jù)奇函數(shù)的定義，由f（﹣x）+f（x）=0結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得a的值，根據(jù)函數(shù)的解析式，分析使式子有意義的x的范圍，進(jìn)而可得b的取值范圍，進(jìn)而得到ab的取值集合；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，分析出f（x2）與f（x1）的大小，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)是奇函數(shù)∴對(duì)任意x∈（﹣b，b）都有f（﹣x）+f（x）=0，∴+==0即即a2x2=4x2，此式對(duì)任意x∈（﹣b，b）都成立∴a2=4又∵a≠2，∴a=﹣2代入，得＞0，即﹣＜x＜此式對(duì)任意x∈（﹣b，b）都成立，相當(dāng)于﹣＜﹣b＜b＜所以b的取值范圍是（0，]∴ab的取值集合為[﹣1，0）（II）設(shè)任意的x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，由b∈（0，]得所以0＜1﹣2x2＜1﹣2x1，0＜1+2x1＜1+2x2從而f（x2）﹣f（x1）=﹣=＜lg1=0∴f（x2）＜f（x1）因此f（x）在（﹣b，b）內(nèi)是減函數(shù)20.求不等式的解集．（1）32x﹣1＞（2）3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）原不等式化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化為log28（x﹣1）＜log2（x+1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式32x﹣1＞可化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x的單調(diào)性得2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，所以原不等式的解集為{x|x＞1}；（2）不等式3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）可化為log223+log2（x﹣1）＜2（x+1），即log28（x﹣1）＜log2（x+1）；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性得，解得1＜x＜，所以原不等式的解集為（1，）．21.已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：(I)解：由sinx0,得，的定義域?yàn)?.......(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略22.