動(dòng)能定理綜合應(yīng)用 講義 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

第五講：動(dòng)能定理綜合1、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟：⑴選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。⑵分析研究對(duì)象的受力情況。明確物體受幾個(gè)力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做負(fù)功。⑶明確物體的初、末狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)題意確定物體的初、末狀態(tài)，及初、末狀態(tài)下的動(dòng)能。⑷依據(jù)動(dòng)能定理列出方程：⑸解方程，得出結(jié)果?！镉亚樘崾荆孩艅?dòng)能定理適合研究單個(gè)物體，式中應(yīng)指物體所受各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和，是指物體末態(tài)動(dòng)能和初態(tài)動(dòng)能之差。⑵在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，此時(shí)也可分段考慮，也可對(duì)全程考慮，如能對(duì)整個(gè)過(guò)程列式，則可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，在把各力的功代入公式：時(shí)，要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入，解題要分清各過(guò)程中各個(gè)力的做功情況。⑶動(dòng)能定理問(wèn)題的特征①動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合題：需要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解的問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)能定理比較簡(jiǎn)便。②變力功的求解問(wèn)題和變力作用的過(guò)程問(wèn)題：變力作用過(guò)程是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問(wèn)題，變力的功也是功的計(jì)算式難以解決的問(wèn)題，都可以應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)解決。 例1、在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vm后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止，v－t圖象如圖所示。設(shè)汽車的牽引力為F，摩擦力為f,全過(guò)程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則（BC）A．F∶f=1∶3B．F∶f=4∶1C．W1∶W2=1∶1D．W1∶W2=1∶3例2、如圖所示，用細(xì)繩通過(guò)光滑的定滑輪用恒定的拉力F拉動(dòng)光滑水平面上的物體，A、B、C是運(yùn)動(dòng)路線上的三點(diǎn)，且AB=BC，則物體在A、B、C三點(diǎn)速度關(guān)系為（B） A．vB-vA=vC-vBB．vB-vA＞vC-vBC．vB-vA＜vC-vB D．vC=2vB例3、質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受空氣阻力作用，已知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過(guò)半周小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功為 （C） A．mgL/4 B．mgL/3 C．mgL/2 D．mgL例4、如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)。兩球先后以相同速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是(BD)A．當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力大5mgB．當(dāng)v＝eq\r(5gR)時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力C．速度v至少為eq\r(5gR)，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)D．只要v≥eq\r(5gR)，小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力大6mg例5、如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支架始終不動(dòng)。以下說(shuō)法正確的應(yīng)是（BD）A．在釋放瞬間，支架對(duì)地面壓力為（m+M）gB．在釋放瞬間，支架對(duì)地面壓力為MgC．?dāng)[球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面壓力為（m+M）gD．?dāng)[球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面壓力為（3m+M）g例6、如右圖所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩牽引著在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力為F時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R。當(dāng)外力增大到8F時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R/2。在此過(guò)程中外力對(duì)物體所做的功為(C)A． B． C． D．例7、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EKB、EKc，圖中AB=BC，則一定有（A）A．Wl>W2B．W1<W2C．EKB>EKCD．EKB<EKC例8、如圖所示，在光滑的平臺(tái)上有一質(zhì)量為6kg的物體，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)人拉緊繩子以5m/s的速度勻速?gòu)腂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)。已知OB=3m，AB=4m。求此過(guò)程中人對(duì)物體所做的功為48J。hv0例9、質(zhì)量為m的滑塊與傾角為θ的斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，μ<tanθ。斜面底端有一個(gè)和斜面垂直放置的彈性擋板，滑塊滑到底端與它碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，如圖所示，若滑塊從斜面上高度為h處以速度hv0（1）滑塊最終停在何處？（2）滑塊在斜面上滑行的總路程是多少？答案：（1）斜面底部，μ<tanθ，摩擦力小于重力沿斜面的分力，滑塊不能在斜面上靜止（2）例10、如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少?解析：(1)小球由A→B過(guò)程中，動(dòng)能定理：mgR＝①②小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有； ③ 根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮〉扔谲壍缹?duì)小球的支持力，為3mg(2)小球由B→C過(guò)程，水平方向有：s=vB·t ④ 豎直方向有： ⑤解②④⑤得。例11、如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10米，BC長(zhǎng)1米，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1千克的物體，從A點(diǎn)以4米/秒的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零。求：（g=10m/s2）（1）物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。（2）物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度。（3）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)）。解：（1）分析從A到D過(guò)程，由動(dòng)能定理得（3分）解得（1分）物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得（3分）解得（1分）分析整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得（2分）解得s=21．6m（1分）所以物體在軌道上來(lái)回了20次后，還有1．6m，故離B的距離為（1分）1、如圖所示，質(zhì)量為m的物體，由h高處無(wú)初速滑下，至平面A點(diǎn)靜止，不考慮B點(diǎn)處能量轉(zhuǎn)化，若使物體由A點(diǎn)沿原路返回C點(diǎn)，則外力至少做功為(B)A．mgh B．2mghC．3mgh D．條件不足，無(wú)法計(jì)算2、兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質(zhì)量之比m1:m2=1:2，速度之比v1:v2=2:1．當(dāng)兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為s1，乙車滑行的最大距離為s2。設(shè)兩車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，不計(jì)空氣的阻力，則（D）A．s1:s2=1∶2

B．s1:s2=1∶1C．s1:s2=2∶1

D．s1:s2=4∶1/showpic.html-blogid=4958fdd20100cz5l&url=/orignal/4958fdd2x6811d2b4bff53、一條長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的勻質(zhì)軟繩平放在水平桌面上，在緩慢提起全繩的過(guò)程中，若提拉前一半所做的功為W1，提拉后一半所做的功為W2，則W1：W2等于（C）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：44、某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又降下0.5m，在著地過(guò)程中地面對(duì)它雙腳的平均作用力為（D）A．自身重力的8倍 B．自身重力的10倍C．自身重力的2倍 D．自身重力的5倍5、如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜放在水平光滑平臺(tái)上，系在物體上的繩子跨過(guò)光滑的定滑輪由地面以速度v0向右勻速走動(dòng)的人拉著，設(shè)人從地面上且從平臺(tái)的邊緣開始向右行至繩和水平方向成30°角處，在此過(guò)程中人所做的功為(D)A．mv02／2 B．mv02 C．2mv02／3 D．3mv02／86、如圖所示，一小物塊初速v1，開始由A點(diǎn)沿水平面滑至B點(diǎn)時(shí)速度為v2，若該物塊仍以速度v1從A點(diǎn)沿兩斜面滑動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v2，，已知斜面和水平面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則(C)A．v2>v2，B．v2<v2，C．v2=v2，D．沿水平面到B點(diǎn)時(shí)間與沿斜面到達(dá)B點(diǎn)時(shí)間相等7、滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運(yùn)動(dòng)，如圖所示，一滑板運(yùn)動(dòng)員以7m/s的初速度從曲面的A點(diǎn)下滑，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度仍為7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A點(diǎn)下滑，則他運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度(A)A．大于6m/sB．等于6m/sC．小于6m/s D．條件不足，無(wú)法計(jì)算8、將質(zhì)量m=2kg的一塊石頭從離地面H=2m高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處，不計(jì)空氣阻力，求泥對(duì)石頭的平均阻力為。（g取10m/s2）答案：820N。9、質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到了F/4時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R，則外力對(duì)物體所做的功為-FR/4？10、質(zhì)量為m的物體在水平地面上以一定的初速度滑行，若物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在開始階段受到與初速同方向的水平推力F1作用前進(jìn)S1位移，接著以同方向的水平推力F2作用進(jìn)S2位移，然后撤除外力，物體再前進(jìn)S3位移后停止。求物體的初速度為。答案：11、如圖所示汽車以v＝5.0m／s勻速向右行駛，汽車尾部拴繩處p與滑輪上端的高度差為2.4m，繩通過(guò)滑輪起吊100kg的物體，當(dāng)繩與豎直方向的夾角從37°增大到53°時(shí)，汽車對(duì)物體做了多少功?答案:W=1350J12、如圖所示，半徑R＝1m的1/4圓弧導(dǎo)軌與水平面相接，從圓弧導(dǎo)軌頂端A，靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的小木塊，測(cè)得其滑至底端B時(shí)速度VB＝3m／s，以后沿水平導(dǎo)軌滑行BC＝3m而停止。求：（1）在圓弧軌道上克服摩擦力做的功?（2）BC段軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少?（1）11J（2）0.15Hh13、如圖所示，兩個(gè)底面積分別為2S和S的圓桶，放在同一水平面上，桶內(nèi)部裝水，水面高分別是H和h?，F(xiàn)把連接兩桶的閘門打開，最后兩水桶中水面高度相等。設(shè)水的密度為ρHh答案：14、總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解：對(duì)車頭，脫鉤后的全過(guò)程用動(dòng)能定理得：對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得：

而，由于原來(lái)列車勻速，所以F=kMg，以上方程解得。15、一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m