2024年南通市高考《數(shù)學(xué)》第四次模擬試卷（含答案）

第第頁高三練習(xí)卷（南通四模）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．福佑崇文閣專供1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．某志愿者小組有5人，從中選3人到A、B兩個社區(qū)開展活動，其中1人到社區(qū)，則不同的選法有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．60種3．已知兩個非零向量滿足，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．4．已知球的半徑為1，其內(nèi)接圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，以為周期，且其圖象關(guān)于點對稱的是（）A． B． C． D．7．已知橢圓的左、右焦點分別為為過點的弦，為的中點，，則的離心率為（）A． B． C． D．8．一個正八面體的八個面上分別標以數(shù)字1到8，將其隨機拋擲兩次，記與地面接觸面上的數(shù)字依次為，，事件“”，事件“”，事件“”，則（）A． B． C．，互斥 D．，相互獨立二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，是兩條直線，是兩個平面，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．設(shè)拋物線的焦點為，是上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（）A．點到的距離比到軸的距離大2B．點到直線的最小距離為C．以為直徑的圓與軸相切D．記點在的準線上的射影為，則不可能是正三角形11．設(shè)是直線與曲線的兩個交點的橫坐標，則（）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．復(fù)數(shù)與分別表示向量與，記表示向量的復(fù)數(shù)為，則______．13．某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率約為，且每年年底賣出100頭牛．設(shè)牧場從今年起的十年內(nèi)每年年初的計劃存欄數(shù)依次為，，，，則______，數(shù)列的通項公式______．14．在梯形中，，，則該梯形周長的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)，函數(shù)．（1）當時，求過點且與曲線相切的直線方程：（2）是函數(shù)的兩個極值點，證明：為定值．16．（15分）如圖，在四棱臺中，平面，，，，，．（1）記平面與平面的交線為，證明：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．17．（15分）某高校統(tǒng)計的連續(xù)5天入校參觀的人數(shù)（單位：千人）如下：樣本號12345第天12345參觀人數(shù)2.42.74.16.47.9并計算得，．（1）求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測第10天入校參觀的人數(shù)；（2）已知該校開放1號，2號門供參觀者進出，參觀者從這兩處門進校的概率相同，且從進校處的門離校的概率為，從另一處門離校的概率為．假設(shè)甲、乙兩名參觀者進出該校互不影響，已知甲、乙兩名參觀者從1號門離校，求他們從不同門進校的概率．附：回歸直線方程，其中．18．（17分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為4，上一點滿足，且的面積為．（1）求的方程；（2）過的漸近線上一點作直線與相交于點，，求的最小值．19．（17分）設(shè)有窮數(shù)列的項數(shù)為，若正整數(shù)滿足：，則稱為數(shù)列的“min點”（1）若，求數(shù)列的“min點”；（2）已知有窮等比數(shù)列的公比為2，前項和為．若數(shù)列存在“min點”，求正數(shù)的取值范圍；（3）若，數(shù)列的“min點”的個數(shù)為，證明：．

高三練習(xí)卷（南通四模）數(shù)學(xué)參考答案及評分建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．福佑崇文閣專供1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．【答案】ACD 10．【答案】BC 11．【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】25 13．【答案】1242， 14．【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）當時，，則導(dǎo)數(shù)．設(shè)切點為，則，所以切線方程為．又切線過點，則，整理得，，解得．所以過點且與曲線相切的直線方程為．（2）證明：依題意，，令，得．00極大值極小值不妨設(shè)，則．，所以為定值．16．證明：（1）因為，平面，平面，所以平面．又平面，平面平面，所以．解：（2）在中，，，．由余弦定理得，，則，得．又，則．因為平面，所以．又，所以平面．以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則．設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以．又是平面的一個法向量．記平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．17．解：（1）依題意，，，所以．當時，，答：第10天入校參觀的人數(shù)約為14.99千人．（2）記“兩名參觀者從不同門進?！睘槭录皟擅麉⒂^者都從1號門離?！睘槭录辞螅畡t，，所以．答：他們從不同門進校的概率為．18．解：（1）在中，因為，所以．所以的面積，解得．在中，由余弦定理，得，所以．因為在雙曲線上，所以，得．所以的方程為．（2）法1：設(shè)，則，當直線軸時，設(shè)直線與交于點，所以，即所以．當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，，利用對稱性不妨設(shè)在直線上．聯(lián)立得．聯(lián)立并消去，得，所以．則，同理，得．所以（當且僅當時，取等號，滿足），綜上，的最小值為1．（3）法2：設(shè)，則，當垂直軸時，設(shè)的方程為：，則．因為兩式相減，得，所以．當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為：，由消去并化簡，得．所以則，同理．所以．綜上所述，當軸時，的最小值為1．19．解：（1）因為，所以數(shù)列的“min點”為3，5．（2）依題意，，因為數(shù)列存在“min點”，所以存在，使得，所以，即．因為，所以，所以．又當時，取最大值，所以，又，所以．當時，有，所以數(shù)列存在“min點”，所以的取值范圍為．（3）①若，則數(shù)列不存在“min點”，即．由得，，所以．②若存在，使得．下證數(shù)列有“min點”．