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文檔簡介
2022年江蘇省通州市重點中學中考四模數(shù)學試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,則∠DCE的度數(shù)為()A.34° B.56° C.66° D.54°2.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為寬為)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是()A. B. C. D.3.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.4.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°5.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.6.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米,將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1077.在平面直角坐標系中,將點P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)8.據(jù)調(diào)查,某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示,尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.35碼,35碼 B.35碼,36碼 C.36碼,35碼 D.36碼,36碼9.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成的,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A.8073 B.8072 C.8071 D.807010.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學記數(shù)法表示為()A.149×106千米2B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2D.0.149×109千2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程.已知:如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.小明的作法如下:如圖2,(1)分別以點A、C為圓心,大于AC同樣長為半徑作弧,兩弧交于點E、F;(2)作直線EF,直線EF交AC于點O;(3)作射線BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;(4)連接AD,CD.∴四邊形ABCD就是所求作的矩形.老師說,“小明的作法正確.”請回答,小明作圖的依據(jù)是:__________________________________________________.12.中國的《九章算術》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五,羊二,值金十兩.牛二,羊五,值金八兩。問牛羊各值金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設牛、羊每頭各值金兩、兩,依題意,可列出方程為___________________.13.計算:=_____.14.如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P是對角線AC上任一點(點P不與點A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是__________.15.如圖,已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點A,過A點作AB⊥x軸,垂足為B,若△AOB的面積為1,則k=________________.16.分解因式:3ax2﹣3ay2=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知關于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;當a為何值時,方程的根僅有唯一的值?求出此時a的值及方程的根.18.(8分)如圖,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好.此時,路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米.(結(jié)果保留根號)19.(8分)春節(jié)期間,小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.租車公司:按日收取固定租金80元,另外再按租車時間計費.共享汽車:無固定租金,直接以租車時間(時)計費.如圖是兩種租車方式所需費用y1(元)、y2(元)與租車時間x(時)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達式;(2)請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.20.(8分)在平面直角坐標系中,已知直線y=﹣x+4和點M(3,2)(1)判斷點M是否在直線y=﹣x+4上,并說明理由;(2)將直線y=﹣x+4沿y軸平移,當它經(jīng)過M關于坐標軸的對稱點時,求平移的距離;(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過點M且與直線y=﹣x+4交點的橫坐標為n,當y=kx+b隨x的增大而增大時,則n取值范圍是_____.21.(8分)如圖,點C在線段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求證:CF⊥DE于點F.22.(10分)直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點,且,過點C作,交AD的延長線于點E,交AB延長線于點F.求證:;若,,過點B作于點G,連接依題意補全圖形,并求四邊形ABGD的面積.23.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB,于點E求證:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的長.24.武漢市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表:等級非常了解比較了解只聽說過不了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為,表中的m值為;(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級及其百分比;根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應的扇形的圓心角的度數(shù);(3)若該校有學生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故選B.考點:平行線的性質(zhì).2、D【解析】
根據(jù)題意列出關系式,去括號合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:設小長方形卡片的長為x,寬為y,根據(jù)題意得:x+2y=a,則圖②中兩塊陰影部分周長和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故選擇:D.【點睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.3、B【解析】
連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2,根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計算可得.【詳解】解:連接OA、OB,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×=2,所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-1.故選B.【點睛】本題主要考查扇形的面積計算,解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.4、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用.5、B【解析】試題解析:從正面看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.6、B【解析】試題解析:0.00000069=6.9×10-7,故選B.點睛:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.7、B【解析】試題分析:由平移規(guī)律可得將點P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是(1,5),故選B.考點:點的平移.8、D【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為36,一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是:36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù),掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關鍵.9、A【解析】
觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù),易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1,由此求解即可.【詳解】解:觀察圖形的變化可知:第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:5=4×1+1;第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:9=4×2+1;第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:13=4×3+1;…發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1;∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1=4×2018+1=1.故選:A.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.10、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).解:149
000
000=1.49×2千米1.故選C.把一個數(shù)寫成a×10n的形式,叫做科學記數(shù)法,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).因此不能寫成149×106而應寫成1.49×2.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;對角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個角為90°的平行四邊形為矩形【解析】
先利用作法判定OA=OC,OD=OB,則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形,然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形.【詳解】解:由作法得EF垂直平分AC,則OA=OC,而OD=OB,所以四邊形ABCD為平行四邊形,而∠ABC=90°,所以四邊形ABCD為矩形.故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;對角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形.【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖:復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.12、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩,根據(jù)等量關系:“牛5頭,羊2頭,共值金10兩”,“牛2頭,羊5頭,共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩,由題意得:,故答案為:.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,弄清題意,找出等量關系列出方程組是關鍵.13、-【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式=2.故答案為-.【點睛】本題考查二次根式的運算法則,解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎題型.14、【解析】
根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積,因為△ABC的面積是菱形面積的一半,根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積.【詳解】設AP,EF交于O點,∵四邊形ABCD為菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形.∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積.∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,菱形ABCD的面積=ACBD=5,∴圖中陰影部分的面積為5÷2=.15、-1【解析】試題解析:設點A的坐標為(m,n),因為點A在y=的圖象上,所以,有mn=k,△ABO的面積為=1,∴=1,∴=1,∴k=±1,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,∴k=-1.考點:反比例外函數(shù)k的幾何意義.16、3a(x+y)(x-y)【解析】
解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用.三、解答題(共8題,共72分)17、(3)a=,方程的另一根為;(2)答案見解析.【解析】
(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a代入原方程,進一步解方程即可;(2)分兩種情況探討:①當a=3時,為一元一次方程;②當a≠3時,利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【詳解】(3)將x=2代入方程,得,解得:a=.將a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根為;(2)①當a=3時,方程為2x=3,解得:x=3.②當a≠3時,由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.當a=2時,原方程為:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;當a=3時,原方程為:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.綜上所述,當a=3,3,2時,方程僅有一個根,分別為3,3,-3.考點:3.一元二次方程根的判別式;2.解一元二次方程;3.分類思想的應用.18、(10-4)米【解析】
延長OC,AB交于點P,△PCB∽△PAO,根據(jù)相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)即可解題.【詳解】解:如圖,延長OC,AB交于點P.∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°,∵∠OCB=∠A=90°,∴∠P=30°,∵AD=20米,∴OA=AD=10米,∵BC=2米,∴在Rt△CPB中,PC=BC?tan60°=米,PB=2BC=4米,∵∠P=∠P,∠PCB=∠A=90°,∴△PCB∽△PAO,∴,∴PA===米,∴AB=PA﹣PB=()米.答:路燈的燈柱AB高應該設計為()米.19、(1)y1=kx+80,y2=30x;(2)見解析.【解析】
(1)設y1=kx+80,將(2,110)代入求解即可;設y2=mx,將(5,150)代入求解即可;(2)分y1=y2,y1<y2,y1>y2三種情況分析即可.【詳解】解:(1)由題意,設y1=kx+80,將(2,110)代入,得110=2k+80,解得k=15,則y1與x的函數(shù)表達式為y1=15x+80;設y2=mx,將(5,150)代入,得150=5m,解得m=30,則y2與x的函數(shù)表達式為y2=30x;(2)由y1=y2得,15x+80=30x,解得x=;由y1<y2得,15x+80<30x,解得x>;由y1>y2得,15x+80>30x,解得x<.故當租車時間為小時時,兩種選擇一樣;當租車時間大于小時時,選擇租車公司合算;當租車時間小于小時時,選擇共享汽車合算.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用及分類討論的數(shù)學思想,解答本題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.20、(1)點M(1,2)不在直線y=﹣x+4上,理由見解析;(2)平移的距離為1或2;(1)2<n<1.【解析】
(1)將x=1代入y=-x+4,求出y=-1+4=1≠2,即可判斷點M(1,2)不在直線y=-x+4上;(2)設直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b.分兩種情況進行討論:①點M(1,2)關于x軸的對稱點為點M1(1,-2);②點M(1,2)關于y軸的對稱點為點M2(-1,2).分別求出b的值,得到平移的距離;(1)由直線y=kx+b經(jīng)過點M(1,2),得到b=2-1k.由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點的橫坐標為n,得出y=kn+b=-n+4,k=.根據(jù)y=kx+b隨x的增大而增大,得到k>0,即>0,那么①,或②,分別解不等式組即可求出n的取值范圍.【詳解】(1)點M不在直線y=﹣x+4上,理由如下:∵當x=1時,y=﹣1+4=1≠2,∴點M(1,2)不在直線y=﹣x+4上;(2)設直線y=﹣x+4沿y軸平移后的解析式為y=﹣x+4+b.①點M(1,2)關于x軸的對稱點為點M1(1,﹣2),∵點M1(1,﹣2)在直線y=﹣x+4+b上,∴﹣2=﹣1+4+b,∴b=﹣1,即平移的距離為1;②點M(1,2)關于y軸的對稱點為點M2(﹣1,2),∵點M2(﹣1,2)在直線y=﹣x+4+b上,∴2=1+4+b,∴b=﹣2,即平移的距離為2.綜上所述,平移的距離為1或2;(1)∵直線y=kx+b經(jīng)過點M(1,2),∴2=1k+b,b=2﹣1k.∵直線y=kx+b與直線y=﹣x+4交點的橫坐標為n,∴y=kn+b=﹣n+4,∴kn+2﹣1k=﹣n+4,∴k=.∵y=kx+b隨x的增大而增大,∴k>0,即>0,∴①,或②,不等式組①無解,不等式組②的解集為2<n<1.∴n的取值范圍是2<n<1.故答案為2<n<1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)的性質(zhì),解一元一次不等式組,都是基礎知識,需熟練掌握.21、證明見解析.【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B,根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.【詳解】∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中∵,∴△ACD≌△BEC(SAS),∴DC=CE.∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE(三線合一).【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識點,關鍵是求出DC=CE,主要考查了學生運用定理進行推理的能
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