2022年珠海市紫荊中學中考數(shù)學四模試卷含解析

2022年珠海市紫荊中學中考數(shù)學四模試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達．到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米4．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．5．用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．86．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()A． B．C． D．7．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．8．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．99．已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜810．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應中線的比為_____．12．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，則BC＝______．13．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是_____．14．點C在射線AB上，若AB=3，BC=2，則AC為_____．15．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．16．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）18．（8分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.19．（8分）先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．20．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B．求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點P的坐標．21．（8分）解分式方程：x+1x-1-22．（10分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數(shù)（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學生大約有多少人？23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB．求證：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．24．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時間為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時間是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄③正確，④當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．2、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.4、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、A【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長．6、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，

故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關(guān)鍵．此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．7、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理．8、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-8＞0即可解得答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．10、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于對應中線的比，∴△ABC與△DEF對應中線的比為3：4故答案為3：4.12、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.13、【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：∵在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，∴從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=14、2或2．【解析】解：本題有兩種情形：（2）當點C在線段AB上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案為2或2．點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．15、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．16、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°三、解答題（共8題，共72分）17、B、C兩地的距離大約是6千米．【解析】

過B作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長．【詳解】解：過B作于點D．在中，千米，中，，千米，千米．答：B、C兩地的距離大約是6千米．【點睛】此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．18、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．19、【解析】

對待求式的分子、分母進行因式分解，并將除法化為乘法可得×-1，通過約分即可得到化簡結(jié)果；先利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結(jié)果中計算即可解答本題.【詳解】原式=×-1=-1==，當a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運算法則.20、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【解析】

（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據(jù)點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=3，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（1+，1）或（1-，1），②如圖，當點Q在PA延長線上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，∴P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．21、方程無解【解析】

找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘（x＋1）（x?1），得:x+12x2x2∴此方程無解【點睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③驗根.22、（1）見解析;（2）A；（3）800人．【解析】

(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù),再求得時間是8天的人數(shù),從而補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的學生人數(shù)為24÷40%=60人，∴D類別人數(shù)為60﹣（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為×100%=10%，補全圖形如下：（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是A，故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學生大約有2000×（25%+10%+5%）=800人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個