2022年湖北省襄陽襄州區(qū)五校聯考中考適應性考試數學試題含解析

2022年湖北省襄陽襄州區(qū)五校聯考中考適應性考試數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）A． B． C． D．2．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+53．二次函數的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=04．若一次函數的圖像過第一、三、四象限,則函數（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值5．實數的相反數是（）A． B． C． D．6．如圖，、是的切線，點在上運動，且不與，重合，是直徑．，當時，的度數是()A． B． C． D．7．已知一組數據2、x、8、1、1、2的眾數是2，那么這組數據的中位數是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．8．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)9．如圖，圓O是等邊三角形內切圓，則∠BOC的度數是（）A．60° B．100° C．110° D．120°10．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙11．下列事件是必然事件的是()A．任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B．任意作一個矩形其對角線相等C．任意作一個三角形其內角和為D．任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分12．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算﹣的結果為_____．14．已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數，則第三邊的長為_____．15．如圖，在菱形ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=_____．16．如圖，已知圓柱底面的周長為，圓柱高為，在圓柱的側面上，過點和點嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為______.17．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有_____個．18．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側面展開圖的面積等于__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當為多少度時，AP平分．20．（6分）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.01米參考數據：≈1.73，≈1.41）21．（6分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數頻率分布表成績x（分）頻數（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這200名學生成績的中位數會落在分數段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？22．（8分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.23．（8分）如圖，在中，，是角平分線，平分交于點，經過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑．求證：與相切；當時，求的半徑．24．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME．25．（10分）某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中所經信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學生？（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率．26．（12分）甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x（x＞0）元，讓利后的購物金額為y元．（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數解析式；（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．27．（12分）(1)計算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據相似多邊形的性質判斷即可．【詳解】解：作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，AB==5，∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應角相等，故選D．【點睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵．2、A【解析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答本題的關鍵．3、B【解析】

根據二次函數的圖象與性質逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為，∴，∴，∴，故D正確，又∵拋物線與y軸交于y軸的負半軸，∴，∴，故A正確；當x=1時，，即，故B錯誤；當x=-1時，即，∴，故C正確，故答案為：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數各系數的意義以及二次函數的圖象與性質．4、B【解析】

解：∵一次函數y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數有最大值，∴最大值為，故選B．5、D【解析】

根據相反數的定義求解即可．【詳解】的相反數是-，故選D．【點睛】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．6、B【解析】

連接OB，由切線的性質可得，由鄰補角相等和四邊形的內角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質即可求得．【詳解】解，連結OB，∵、是的切線，∴，，則，∵四邊形APBO的內角和為360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理、平行線的性質和四邊形的內角和，解題的關鍵是靈活運用有關定理和性質來分析解答．7、A【解析】∵數據組2、x、8、1、1、2的眾數是2，∴x=2，∴這組數據按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數據的中位數是：(2+1)÷2=3.1.故選A.8、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據此進行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.9、D【解析】

由三角形內切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內切圓與內心以及切線的性質．關鍵是要知道關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．10、B【解析】分析：根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．11、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據定義對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項正確；C、三角形的內角和為180°，所以任意作一個三角形其內角和為是不可能事件，故本選項錯誤；D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機事件，故選項錯誤，故選：B．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．熟練掌握相關圖形的性質也是解題的關鍵．12、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故選：A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、．【解析】

根據同分母分式加減運算法則化簡即可．【詳解】原式＝，故答案為．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關鍵．14、2【解析】分析：根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據第三邊是整數求解．詳解：根據三角形的三邊關系，得第三邊＞4，而＜1．又第三條邊長為整數，則第三邊是2．點睛：此題主要是考查了三角形的三邊關系，同時注意整數這一條件．15、【解析】

利用正方形對角線相等且互相平分，得出EO=AO=BE，進而得出答案．【詳解】解：∵四邊形AECF為正方形，

∴EF與AC相等且互相平分，

∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，

∵BE=DF=BD，

∴BE=EF=FD，

∴EO=AO=BE，

∴tan∠ABE==．

故答案為：【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，正確得出EO=AO=BE是解題關鍵．16、【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．

∵圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，

∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，

∴AC2=22+22=8，

∴AC=2dm．

∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=4dm．

故答案為：4dm【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關鍵．17、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯誤；由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故④正確．18、【解析】解：它的側面展開圖的面積=?1π?4×6=14π（cm1）．故答案為14πcm1．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）30°．【解析】

（1）根據線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據等腰三角形的性質可得，由角平分線的定義可得，根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得∠B的度數，可得答案．【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，∵EF為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴點P即為所求．（2）如圖，連接AP，∵，∴，∵AP是角平分線，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴當時，AP平分．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質、直角三角形兩銳角互余的性質及等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質是解題關鍵．20、3.05米【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正確結論．【詳解】解：如圖：延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．【點睛】本題主要考查直角三角形和三角函數，構造合適的輔助線是本題解題的關鍵．21、（1）70，0.2；（2）補圖見解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根據第一組的頻數是10，頻率是0.05，求得數據總數，再用數據總數乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數除以數據總數可得n的值；（2）根據（1）的計算結果即可補全頻數分布直方圖；（3）根據中位數的定義，將這組數據按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數據（或中間兩數據的平均數）即為中位數；（4）利用總數3000乘以“優(yōu)”等學生的所占的頻率即可．詳解：（1）本次調查的總人數為10÷0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）頻數分布直方圖如圖所示，（3）200名學生成績的中位數是第100、101個成績的平均數，而第100、101個數均落在80≤x＜90，∴這200名學生成績的中位數會落在80≤x＜90分數段，（4）該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）．點睛：本題考查讀頻數（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數和利用樣本估計總體．22、甲、乙獲勝的機會不相同.【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機會不相同.考點：可能性大小的判斷點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.23、(1)證明見解析；(2)．【解析】

(1)連接OM，證明OM∥BE，再結合等腰三角形的性質說明AE⊥BE，進而證明OM⊥AE；(2)結合已知求出AB，再證明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性質計算．【詳解】(1)連接OM，則OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵點M在圓O上，∴AE與⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB==6，設⊙O的半徑為r，則AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴，∴，解得，∴的半徑為．【點睛】本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質；相似三角形的判定與性質；解直角三角形等知識，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練運用相關知識是解題的關鍵.24、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（1）根據菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據等角對等邊的性質可得CM=DM，再根據等腰三角形三線合一的性質可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據全等三角形對應邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明∠1=∠G，根據等角對等邊的性質可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據全等三角形對應邊相等可得GF=DF，最后結合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠1，

∴∠ACD=∠1，

∴MC=MD，

∵ME⊥CD，

∴CD=1CE，

∵CE=1，

∴CD=1，

∴BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長AB交DF的延長線于點G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠1，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．25、(1)200；（2）72°,作圖見解析；（3）.【解析】

(1)用一等獎的人數除以所占的百分比求出總人數;(2)用總人數乘以二等獎的人數所占的百分比求出二等獎的人數，補全統(tǒng)計圖，再用360°乘以二等獎的人數所占的百分比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數;(3)用獲