2021-2022學(xué)年四川渠縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年四川渠縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠B=30°.動點P從點B出發(fā),沿B-C-D的路線向點D運動.設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點重合時,△ABP的面積可以看作0),點P運動的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為()A. B. C. D.2.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值為()A.m> B.m C.m= D.m=3.如圖,已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點,點在的圖象上,且點B在以O(shè)點為圓心,OA為半徑的上,則k的值為A. B. C. D.4.下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()A. B. C. D.5.如圖,點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣66.如圖,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣27.下列計算正確的是()A.+= B.﹣= C.×=6 D.=48.下列運算正確的是()A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a(chǎn)3+a2=2a59.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,﹣6),B(m,﹣4)兩點,則m的值為()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣810.如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓(原首鋼老廠區(qū)的筒倉)20m的點B處,用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63°,則筒倉CD的高約為______m.(精確到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)12.如圖,某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時到達(dá)C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為_____km.13.把多項式x3﹣25x分解因式的結(jié)果是_____14.如圖,在菱形ABCD中,點E、F在對角線BD上,BE=DF=BD,若四邊形AECF為正方形,則tan∠ABE=_____.15.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造,被譽為“東方魔板”,如圖所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,據(jù)七巧板制作過程的認(rèn)識,求出平行四邊形EFGH_____.16.分解因式:.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C,與x軸正半軸相交于點A,OA=OC,與x軸的另一個交點為B,對稱軸是直線x=1,頂點為P.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點P的坐標(biāo);(2)拋物線的對稱軸與x軸相交于點M,求∠PMC的正切值;(3)點Q在y軸上,且△BCQ與△CMP相似,求點Q的坐標(biāo).18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有實數(shù)根.求m的取值范圍;如果方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范圍.19.(8分)已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.20.(8分)在矩形ABCD中,兩條對角線相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的長.21.(8分)如圖,在中,,為邊上的中線,于點E.求證:;若,,求線段的長.22.(10分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式;連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標(biāo);當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.23.(12分)如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖,為了提高安全性,工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角,由原來的45°改為36°,已知原傳送帶BC長為4米,求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點之間AB的長.(結(jié)果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.41424.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求ΔAOB的面積。

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā),沿B→C→D向終點D勻速運動時,當(dāng)0<x≤2和2<x≤4時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,即可得出函數(shù)的圖象.【詳解】由題意知,點P從點B出發(fā),沿B→C→D向終點D勻速運動,則

當(dāng)0<x≤2,y=x,

當(dāng)2<x≤4,y=1,

由以上分析可知,這個分段函數(shù)的圖象是C.

故選C.2、C【解析】試題解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故選C.3、A【解析】

由題意,因為與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱,推出A與B關(guān)于直線對稱,推出,可得,求出m即可解決問題;【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點,點與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱,與B關(guān)于直線對稱,,,點故選:A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A,B關(guān)于直線對稱.4、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形,可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷.【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓,中間有一點,故本選項不符合題意,B.幾何體的俯視圖是長方形,故本選項不符合題意,C.三棱柱的俯視圖是三角形,故本選項符合題意,D.圓臺的俯視圖是圓環(huán),故本選項不符合題意,故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖,正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析:連結(jié)OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故選D.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.6、D【解析】分析:觀察圖形可知,陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC,然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解:連接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選:D.點睛:本題考查了勾股定理,圓的面積公式,三角形的面積公式及割補法求圖形的面積,根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷;先把化為最簡二次根式,然后進行合并,即可對C進行判斷;根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷.【詳解】解:A、與不能合并,所以A選項不正確;B、-=2?=,所以B選項正確;C、×=,所以C選項不正確;D、=÷=2÷=2,所以D選項不正確.故選B.【點睛】此題考查二次根式的混合運算,注意先化簡,再進一步利用計算公式和計算方法計算.8、B【解析】

根據(jù)去括號法則,積的乘方的性質(zhì),完全平方公式,合并同類項法則,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、因為﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本選項錯誤;B、(﹣2a3)2=4a6,正確;C、因為(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本選項錯誤;D、因為a3與a2不是同類項,而且是加法,不能運算,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了合并同類項,積的乘方,完全平方公式,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:設(shè)正比例函數(shù)解析式為:y=kx,將點A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函數(shù)解析式為:y=﹣2x,將B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故選A.考點:一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.10、C【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負(fù),至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故選C.【點睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目,需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、40.0【解析】

首先過點A作AE∥BD,交CD于點E,易證得四邊形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt△ACE中,由三角函數(shù)的定義,而求得CE的長,繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點A作AE∥BD,交CD于點E,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠BAE=∠ABD=∠BDE=90°,∴四邊形ABDE是矩形,∴AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,在Rt△ACE中,∠CAE=63°,∴CE=AE?tan63°=20×1.96≈39.2(m),∴CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).答:筒倉CD的高約40.0m,故答案為:40.0【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角的定義,注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12、40【解析】

首先證明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解決問題.【詳解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由題意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB?tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案為40.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題,解題的關(guān)鍵是證明PB=BC,推出∠C=30°.13、x(x+5)(x﹣5).【解析】分析:首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.詳解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).故答案為x(x+5)(x-5).點睛:此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.14、【解析】

利用正方形對角線相等且互相平分,得出EO=AO=BE,進而得出答案.【詳解】解:∵四邊形AECF為正方形,

∴EF與AC相等且互相平分,

∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,

∵BE=DF=BD,

∴BE=EF=FD,

∴EO=AO=BE,

∴tan∠ABE==.

故答案為:【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE,因為S△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得點G到EF的距離為sin45°,根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質(zhì)可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI?IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,F(xiàn)G=EH=BI=,∴點G到EF的距離為:,∴平行四邊形EFGH的面積=EF?=1×=1.故答案為1【點睛】本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式,熟知七巧板的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16、【解析】分析:要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(1,4)(2)(0,)或(0,-1)【解析】試題分析:(1)先求得點C的坐標(biāo),再由OA=OC得到點A的坐標(biāo),再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標(biāo);(2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可;(3)分情況進行討論即可得.試題解析:(1)當(dāng)x=0時,拋物線y=ax2+bx+3=3,所以點C坐標(biāo)為(0,3),∴OC=3,∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),∵A、B關(guān)于x=1對稱,∴B(-1,0),∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上,∴,∴,∴拋物線解析式為:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴頂點P(1,4);(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),∴OC=3,OM=1,∵OC//PM,∴∠PMC=∠MCO,∴tan∠PMC=tan∠MCO==;(3)Q在C點的下方,∠BCQ=∠CMP,CM=,PM=4,BC=,∴或,∴CQ=或4,∴Q1(0,),Q2(0,-1).18、(1)m≤1;(2)3≤m≤1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)判別式的意義得到△=(-6)2-1(2m+1)≥0,然后解不等式即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2(2m+1)+6≥20,然后解不等式和利用(1)中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍.試題解析:(1)根據(jù)題意得△=(-6)2-1(2m+1)≥0,解得m≤1;(2)根據(jù)題意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤1,所以m的范圍為3≤m≤1.19、1【解析】

先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【詳解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,將a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是1.20、【解析】試題分析:由矩形的對角線相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由∠AOB=60°可得△AOB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,則BD=4,最后在Rt△ABD中,由勾股定理可解得AD的長.試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OD,∠BAD=90°,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OB=OA=2,∴BD=2OB=4,在Rt△ABD中∴AD===.21、(1)見解析;(2).【解析】

對于(1),由已知條件可以得到∠B=∠C,△ABC是等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC,∠ADC=90°;接下來不難得到∠ADC=∠BED,至此問題不難證明;對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比,即可求出DE.【詳解】解:(1)證明:∵,∴.又∵為邊上的中線,∴.∵,∴,∴.(2)∵,∴.在中,根據(jù)勾股定理,得.由(1)得,∴,即,∴.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.22、(1)y=﹣x2+2x+3(2)(,)(3)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(,)時,四邊形ACPB的最大面積值為【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分,可得P點的縱坐標(biāo),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得P點坐標(biāo);(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得PQ的長,根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案.【詳解】(1)將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得解得二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)若四邊形POP′C為菱形,則點P在線段CO的垂直平分線上,如圖1,連接PP′,則PE⊥CO,垂足為E,∵C(0,3),∴∴點P的縱坐標(biāo),當(dāng)時,即解得(不合題意,舍),∴點P的坐標(biāo)為(3)如圖2,P在拋物線上,設(shè)P(m,﹣m2+2m+3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得解得直線BC的解析為y=﹣x+3,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,﹣m+3),PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m.當(dāng)y=0時,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,OA=1,S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ當(dāng)m=時,四邊形ABPC的面積最大.當(dāng)m=時,,即P點的坐

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