高中數(shù)學學考復(fù)習優(yōu)化練習20空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系含答案

優(yōu)化集訓(xùn)20空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1.下列結(jié)論中正確的是()①在空間中,若兩條直線不相交,則它們一定平行②與同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)③一條直線與兩條平行直線中的一條相交,那么它也與另一條相交④空間四條直線a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥cA.①②③ B.②④ C.③④ D.②③2.如圖是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,則這四個點不共面的一個圖是()3.在空間中,已知a,b是直線,α,β是平面,且a?α,b?β,α∥β,則a,b的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面4.(2023浙江精誠聯(lián)盟)設(shè)α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,則下列說法中正確的是()A.若α⊥β,l?α,m?β,則l⊥mB.若l⊥α,l⊥β,則α∥βC.若m⊥β,α⊥β,則m∥αD.若α∥β,且l與α所成的角和m與β所成的角相等,則l∥m5.(2023浙江余姚)下列命題正確的是()①平行于同一條直線的兩條直線平行;②平行于同一條直線的兩個平面平行;③平行于同一個平面的兩條直線平行;④平行于同一個平面的兩個平面平行A.①② B.③④ C.①④ D.②③6.在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD為矩形,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.平面PAB⊥平面PADB.平面PAB⊥平面PBCC.平面PBC⊥平面PCDD.平面PCD⊥平面PAD7.(2023浙江溫州A卷)直線a,b互相平行的一個充分條件是()A.直線a,b都平行于同一個平面B.直線a,b與同一個平面所成角相等C.直線a,b都垂直于同一個平面D.直線a平行于直線b所在平面8.(2021浙江高考)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別是A1D,D1B的中點,則()A.直線A1D與直線D1B垂直,直線MN∥平面ABCDB.直線A1D與直線D1B平行,直線MN⊥平面BDD1B1C.直線A1D與直線D1B相交,直線MN∥平面ABCDD.直線A1D與直線D1B異面,直線MN⊥平面BDD1B19.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,下列直線與AA1成異面直線的是()A.BB1 B.CC1C.B1C1 D.AB10.(多選)(2023浙江溫州知臨中學)設(shè)α,β是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,則下列說法正確的是()A.若m⊥α,n⊥α,則m∥nB.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥βC.若α∥β,m?α,n⊥β,則m⊥nD.若α⊥β,m⊥β,m?α,則m∥α11.(多選)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分別是BC1和CD1的中點,則下列判斷正確的是()A.PQ⊥CC1B.PQ⊥平面A1ACC1C.PQ∥BDD.PQ∥平面ABD112.(多選)(2023浙江四校)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F分別為AB,BC的中點,則()A.AC⊥B1D1 B.A1F⊥AB1C.BD1⊥平面B1EF D.D1F∥平面A1DE13.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1的中點,P為正方形BCC1B1內(nèi)一個動點,且DP∥平面B1D1E,則點P的軌跡的長度為.

14.G,N,M,H分別是下圖中正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,MN是異面直線的圖形是.(填序號)

15.已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,有下列四個命題:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,則α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,則α∥β;④若m⊥α,n∥β,α∥β,則m⊥n.其中真命題為.(填序號)

16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,且2AB=CD,AB∥CD,E為PC的中點,求證:BE∥平面PAD.17.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,AD的中點.證明:(1)BF∥平面AD1E;(2)AD1⊥B1D.能力提升18.(2023浙江溫州知臨中學)如圖所示,在空間四邊形ABCD中,點E,H分別是邊AB,AD的中點,點F,G分別是邊BC,CD上的點,且CFCB=CGA.EF與GH平行B.EF與GH異面C.EF與GH的交點M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上D.EF與GH的交點M一定在直線AC上19.(2023浙江四校)已知長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB=4,BC=3,AA1=5,點P,Q分別是線段BB1,AC1上的動點(不包含端點),則下列說法正確的是()A.對于任意一點Q,直線D1Q與直線BB1是異面直線B.對于任意一點Q,存在一點P,使得CP⊥D1QC.對于任意一點P,存在一點Q,使得CP⊥D1QD.以上說法都不正確20.(多選)(2023浙江臺州)已知m,n,l是空間中三條不同直線,α,β,γ是空間中三個不同的平面,則下列說法中正確的是()A.若m?α,m∥β,n?β,n∥α,則α∥βB.若α∩β=m,α∩γ=n,β∩γ=l,m∥n,則m∥lC.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,則m⊥αD.若α∩β=m,α⊥β,n⊥m,則n⊥β21.(2022全國乙文)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,BC的中點,則()A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF∥平面A1ACD.平面B1EF∥平面A1C1D22.(2023浙江臺金六校)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,PA=PD=6,PB=14,M,N分別為PB,DC的中點.求證:(1)MN∥平面PAD;(2)平面PAD⊥平面ABCD.23.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F為B1C1的中點.求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直線A1F∥平面ADE.

優(yōu)化集訓(xùn)20空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1.B解析①錯誤,兩條直線不相交,則它們可能平行,也可能異面;②正確;③錯誤,若一條直線和兩條平行直線中的一條相交,則它和另一條直線可能相交,也可能異面;④正確.故選B.2.D解析由A,B中PS∥QR,C中PQ∥SR,所以A,B,C圖中四點一定共面,D中PQ與RS是異面直線,所以四點不共面.3.D解析因為α∥β,所以平面α,β沒有交點,所以a,b可能平行或異面.故選D.4.B5.C解析由平行線間的傳遞性可知,平行于同一條直線的兩條直線平行,故①正確;平行于同一條直線的兩個平面平行或相交,故②錯誤;平行于同一個平面的兩條直線平行、相交或異面,故③錯誤;根據(jù)平面平行的性質(zhì),平行于同一個平面的兩個平面平行,故④正確.故選C.6.C解析由面面垂直的判定定理知:平面PAB⊥平面PAD,平面PAB⊥平面PBC,平面PCD⊥平面PAD,A,B,D正確.故選C.7.C8.A解析連接AD1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D的中點,∴M為AD1的中點,又N是D1B的中點,∴MN∥AB,∵MN?平面ABCD,AB?平面ABCD,∴MN∥平面ABCD.∵AB不垂直于BD,∴MN不垂直于BD.則MN不垂直于平面BDD1B1,∴選項B,D不正確;在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AD1⊥A1D,AB⊥平面AA1D1D,∴AB⊥A1D,∵AD1∩AB=A,∴A1D⊥平面ABD1,∵D1B?平面ABD1,∴A1D⊥D1B,且直線A1D,D1B是異面直線,∴選項C錯誤,選項A正確.故選A.9.C解析在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1∥AA1,CC1∥AA1,B1C1與AA1異面,AA1∩AB=A.故選C.10.ACD解析垂直于同一平面的兩條直線平行,故A正確.當m∥n時,平面α與平面β不一定平行,故B錯誤.α∥β,n⊥β,故n⊥α.又m?α,故m⊥n,故C正確.α⊥β,m⊥β,則m∥α或m?α.又m?α,則m∥α,故D正確.故選ACD.11.ABC解析連接C1D,BD(圖略),則易得PQ∥BD,因為CC1⊥BD,則PQ⊥CC1.又BD⊥A1C1,A1C1,CC1?平面A1ACC1,A1C1∩CC1=C1,則BD⊥平面A1ACC1,故PQ⊥平面A1ACC1.因為PQ∥BD,BD與平面ABD1相交,故PQ與平面ABD1不平行,所以A,B,C正確,D錯誤.12.AB解析如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,而AC⊥BD,所以AC⊥B1D1,故A正確;因為FB⊥平面A1ABB1,AB1?平面A1ABB1,則FB⊥AB1.又A1B⊥AB1,A1B∩BF=B,A1B,BF?平面A1BF,所以AB1⊥平面A1BF.因為A1F?平面A1BF,所以A1F⊥AB1,故B正確;因為D1A1⊥平面A1ABB1,AB1?平面A1ABB1,可得D1A1⊥AB1.又A1B⊥AB1,D1A1∩A1B=A1,D1A1,A1B?平面D1A1B,所以AB1⊥平面D1A1B.又BD1?平面D1A1B,則AB1⊥BD1.假設(shè)BD1⊥平面B1EF,由B1E?平面B1EF,可得BD1⊥B1E.由AB1∩B1E=B1,AB1,B1E?平面A1ABB1,可得BD1⊥平面A1ABB1.又D1A1⊥平面A1ABB1,所以BD1∥D1A1,顯然矛盾,所以BD1不垂直于平面B1EF,故C錯誤;延長CB,使FK=CB,連接KA1.因為A1D1∥BC,A1D1=BC,所以A1D1∥FK,A1D1=FK,所以四邊形A1D1FK為平行四邊形,故D1F∥A1K.而A1K∩平面A1DE=A1,故直線D1F與平面A1DE不平行,故D錯誤.故選AB.13.52解析過點D作與平面B1D1E平行的平面,點P的軌跡為此平面與正方體的側(cè)面BCC1B1的交線.連接BD,易知BD∥B1D∴BD∥平面B1D1E,取CC1的中點M,連接MB,MD,易知BM∥ED1,∴BM∥平面B1D1E,由面面平行的判定可知,平面BDM∥平面B1D1E,∴點P∈BM時,DP∥平面B1D1E,點P的軌跡長即為BM=5214.②④解析圖①中,直線GH∥MN;圖②中,G,H,N三點共面,但M?平面GHN,因此直線GH與MN是異面直線;圖③中,連接MG,GM∥HN,因此直線GH與MN共面;圖④中,G,M,N共面,但H?平面GMN,因此直線GH與MN是異面直線.所以在圖②④中,GH與MN異面.15.①④16.證明(方法1)取PD中點F,連接EF,AF.∵E為PC的中點,∴EF∥CD,且EF=12CD∵底面ABCD為梯形,且2AB=CD,AB∥CD.∴EF∥AB,且EF=AB,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∴BE∥AF.∵BE?平面PAD,且AF?平面PAD,∴BE∥平面PAD.(方法2)延長CB,DA交于點Q,連接PQ.∵底面ABCD為梯形,且2AB=CD,AB∥CD.∴B為QC的中點,∵E為PC的中點,∴BE∥PQ.∵BE?平面PDQ,且PQ?平面PDQ,∴BE∥平面PDQ,即BE∥平面PAD.(方法3)取CD的中點M,連接ME,MB.∵E為PC的中點,∴EM∥PD,∵EM?平面PAD,且PD?平面PAD,∴EM∥平面PAD.∵底面ABCD為梯形,且2AB=CD,AB∥CD,∴AB=DM,AB∥DM,∴四邊形ABMD是平行四邊形,∴BM∥AD,同理可證BM∥平面PAD,∵EM?平面BEM,BM?平面BEM,且EM∩BM=M,∴平面BEM∥平面PAD,∵BE?平面BEM,∴BE∥平面PAD.17.證明(1)取AD1的中點M,連接FM,EM,因為E,F分別是棱BB1,AD的中點,所以FM∥BE,且FM=BE,所以四邊形MFBE為平行四邊形,所以EM∥BF.因為EM?平面AD1E,BF?平面AD1E,所以BF∥平面AD1E.(2)連接A1D,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥平面ADD1A1,AD1?平面ADD1A1,所以A1B1⊥AD1.又AD1⊥A1D,A1B1∩A1D=A1,所以AD1⊥平面A1DB1.因為B1D?平面A1DB1,所以AD1⊥B1D.能力提升18.D解析如圖所示,連接EH,FG.因為CFCB所以GF∥BD,且GF=23BD因為點E,H分別是邊AB,AD的中點,所以EH∥BD,且EH=12BD,所以EH∥GF,且EH≠GF,所以EF與GH相交,設(shè)其交點為M,則M∈平面ABC同理M∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,所以M在直線AC上.故選D.19.B解析對于A,當點Q為AC1的中點時,直線D1Q即直線D1B,與直線BB1共面,故A錯誤;對于B,當BP=95時,△CBP∽△C1CB,CP⊥BC1,所以CP⊥AD1因為CP?平面BCC1B1,C1D1⊥平面BCC1B1,所以CP⊥C1D1.因為C1D1∩AD1=D1,C1D1?平面AC1D1,AD1?平面AC1D1,所以CP⊥平面AC1D1,D1Q?平面AC1D1,所以CP⊥D1Q,故B正確;對于C,在長方體中,C1D1⊥平面BCC1B1,CP?平面BCC1B1,所以對任意點P,CP⊥C1D1,而D1Q與C1D1不平行,所以對任意點P,不存在點Q,使得CP⊥D1Q,故C錯誤.故選B.20.BC21.A解析如圖,對于A,∵E,F分別為AB,BC的中點,∴EF∥AC.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,DD1⊥AC,又BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1,∴EF⊥平面BDD1.又EF?平面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1.故A正確.對于B,連接AC1,易證AC1⊥平面A1BD.假設(shè)平面B1EF⊥平面A1BD,又AC1?平面B1EF,∴AC1∥平面B1EF.又AC∥EF,AC?平面B1EF,EF?平面B1EF,∴AC∥平面B1EF.又AC1∩AC=A,∴平面AA1C1C∥平面B1EF.又平面AA1C1C∩平面AA1B1B=AA1,平面B1EF∩平面AA1B1B=B1E,∴AA1∥B1E,顯然不成立,∴假設(shè)不成立,即平面B1EF與平面A1BD不垂直.故B錯誤.對于C,由題意知,直線AA1與B1E必相交,故平面B1EF與平面A1AC必相交.故C錯誤.對于D,連接AB1,CB1,易證平面AB1C∥平面A1C1D,又平面B1EF與平面AB1C相交,∴平面B1EF與平面A1C1D不平行.故D錯誤.22.證明(1)取PA中點E,連接DE,ME.因為ME是△PAB的中位線,所以ME∥AB,且ME=12AB又四邊形ABCD是菱形,則DN∥AB且DN=12AB所以ME=DN,ME∥DN,即四邊形MNDE是平行四邊形.所以MN∥DE.因為DE?平面PAD,MN?平面PAD,所以MN∥平面PAD.(2