教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷36

教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷36一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、復(fù)數(shù)等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、圓x2+y2一4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是()．A、(2，3)B、(—2，3)C、(一2，一3)D、(2，一3)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：題干中圓的方程可化為(x一2)2+(y+3)2=13，所以圓心坐標(biāo)為(2，一3)．3、若正方體的棱長(zhǎng)為則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：多面體為正八面體，棱長(zhǎng)為故選項(xiàng)B為正確答案．4、函數(shù)的定義域是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，解不等式組得，{x|x≥且x≠1}．5、已知，則f(log23)的值是()．A、B、C、24D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：log23＜3，故f(log23)=f(log23+1)=f(log26)，log26＜3，所以f(log26)=f(log26+1)=f(log212)．又因?yàn)閘og212＞3，所以f(log23)=f(log212)=2log212=12．6、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+6，d=a一b，若c∥d，則實(shí)數(shù)x的值等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∵向量a=(1，2)，b=(x，1)，∴c=a+b=(1+x，3)，d=a一b=(1—x，1)，∵c∥d，∴1+x一3(1一x)=0，解得x=故選項(xiàng)A正確.7、設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則()A、反向平行B、同向平行C、互相垂直D、既不平行也不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由定比分點(diǎn)的向量式得：同理得以上三式相加得所以選項(xiàng)A正確．8、在區(qū)間[一l，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)的周期為4，由的圖象得到使的值介于0到之間的點(diǎn)落在內(nèi)，所以概率9、若隨機(jī)變量X的分布列如下表，則E(X)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意和概率的性質(zhì)，得2x+3x+7x+2x+3x+x=1，∴x=則故選項(xiàng)D正確．10、若直線l不平行于平面α，且lα，則()．A、α內(nèi)的所有直線與l異面B、α內(nèi)不存在與l平行的直線C、α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D、α內(nèi)的直線與l都相交標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題干知l和平面α相交，所以α內(nèi)存在與l異面的直線，也存在與l相交的直線，但不存在與l平行的直線．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、若對(duì)任意x＞0，恒成立，則a的取值范圍是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：若對(duì)任意x>0，恒成立，只需求得的最大值即可，因?yàn)閤>0，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，所以a的取值范圍是12、若{an}為等差數(shù)列，a3，a10是方程x2—3x—5=0的兩根，則a5+a8=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：∵a3，a10是方程x2—3x一5=0的兩根∴a3+a10=3，a5+a8=a3+a10=3．13、如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x．(1)當(dāng)x的值為______時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；(2)當(dāng)x的值為______時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)3或8(2)1或11知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、若函數(shù)f(x)=2x+1的反函數(shù)為f—1(x)，則f—1(一2)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f-1(x)=(x一1)，f-1(一2)=．15、已知關(guān)于x的方程3x—2m=4的解是x=m，則m的值是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤=m是該方程的解，所以將其代入方程，方程仍成立，即3m一2m=4，m=4．16、如右圖所示，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠OBA=40°，則∠ADC=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：25°知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橹本€AB是⊙O的切線，所OA⊥AB，又因?yàn)椤螼BA=40°，所以∠BOA=50°，故∠ADC=∠BOA=25°．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)如圖，在三棱錐S—ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．17、證明：SO⊥平面ABC；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)知，AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，△ABC為等腰直角三角形，所以O(shè)A=OB=OC=且AO⊥BC，又△SBC為等腰三角形，故SO⊥BC，且SO=從而OA2+SO2=SA2．所以△SOA為直角三角形，SO⊥AO．又AO∩OB=O．所以SO⊥平面ABC.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、求二面角A—SC—B的余弦值．標(biāo)準(zhǔn)答案：取SC的中點(diǎn)為M，連結(jié)AM、OM，由(1)知，OM⊥SC，AM⊥SC.∴∠OMA為二面角A—SC—B的平面角．由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BC=O，得AO⊥平面SBC.所以AO⊥OM，又故所以二面角A—SC—B的余弦值為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)4km后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍3．5km范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．19、若α=2β=60°，問(wèn)該船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有，那么該船自B處向東航行多少距離有觸礁危險(xiǎn)?標(biāo)準(zhǔn)答案：作MC⊥AB，垂足為C，由已知α=60°，β=30°，所以∠ABM=120°，∠AMB=30°．所以BM=AB=4，∠MBC=60°，所以MC=BM·sin60°=＜3．5，所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．設(shè)該船自B向東航行至點(diǎn)D有觸礁危險(xiǎn)，則MD=3．5，在△MBC中，BM=4，BC=2，所以，BD=1．5(km)．所以，該船自西向東航行1．5km會(huì)有觸礁危險(xiǎn).知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、當(dāng)α與β滿足什么條件時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)CM=x，在△MAB中，由正弦定理得，即而x=BM·sin∠MBC=BM·cosβ=所以，當(dāng)x>3．5，即即時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、計(jì)算題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)21、已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z1=一1+5i，z2=a一2一i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1一|＜|z1|，求a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得z1==2+3i．于是由，得a2—8a+7＜0，1＜a＜7．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=一10，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2一n．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、已知0＜x＜，化簡(jiǎn)：lg(cosx·tanx+1—2sin2)+—lg(1+sin2x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=lg(cosx·+cosx)+一lg(1+sin2x）=lg(sinx+cosx)2一lg(sinx+cosx)2=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析五、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2．5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．24、若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P(10，2)，橢圓方程為將b=h一3=3與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得a=此時(shí)l=2a=因此隧道的拱寬約為m．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)的拱寬l?(已知：橢圓的面積公式為s=πab，柱體體積為底面積乘以高．)標(biāo)準(zhǔn)答案：要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，由柱體的體積公式可知：只需半橢圓的面積最小即可．由橢圓方程因?yàn)榧碼b≥40，所以半橢圓面積當(dāng)S取最小值時(shí)，有此時(shí)故當(dāng)拱高為、拱寬為時(shí)，隧道上方半橢圓部分的土方工程量最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析六、證明題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、如圖平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF.標(biāo)準(zhǔn)答案：∵四邊形ABGD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB.∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴DE∥BF，∴DE=BF∴四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．∴BE=DF．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析橢圓有兩頂點(diǎn)A(一1，0)、B(1，0)，過(guò)其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．27、當(dāng)|CD|=，求直線l的方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：因橢圓焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0)，由已知得b=1，c=1，所以a=橢圓方程為直線l垂直于x軸時(shí)與題意不符.設(shè)直線l的方程為，y=kx+1，將其代入橢圓方程化簡(jiǎn)得(k2+2)x2+2kx一1=0．設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則由已