教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（極限與微積分）模擬試卷7

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（極限與微積分）模擬試卷7一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：2、當(dāng)n→∞時，為等價無窮小，則k=()．A、B、2C、1D、—2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)n→∞時，1—，又因為當(dāng)n→∞時，1—，即當(dāng)n→∞時，，所以k=2．3、若函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()．A、1B、2C、4D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為，又由于f(x)在x=0處連續(xù)，所以，解得a=4．4、不定積分=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：5、曲線y=2x+的斜漸近線方程為()．A、y=2xB、y=—2xC、y=3xD、y=—3x標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：該曲線只有間斷點x=0，x=0為曲線的垂直漸近線．又因為曲線有斜漸近線y=2x．故本題選A．6、已知y′=，則y=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：7、若函數(shù)f(x)=，則｜f(x)｜在[—1，e]上最小值和最大值分別為()．A、—4，1B、0，4C、1，4D、0，1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：｜f(x)｜=，｜f(x)｜在[—1，1]上單調(diào)遞減，在[1，e]上單調(diào)遞增，所以最小值在x=1處取得，｜f(1)｜=0；｜f(—1)｜=4，｜f(e)｜=1，｜f(—1)｜＞｜f(e)｜，所以最大值為4，在x=—1處取得．8、設(shè)f(x)=在x=0處可導(dǎo)，則a、b滿足()．A、a為任意常數(shù)，b=0B、a為任意常數(shù)，b=1C、a=0，b=0D、a=1，b=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：若要f(x)在x=0處可導(dǎo)，首先，f(x)在x=0連續(xù)=f(0)，即0=2b，解得b=0．然后，f(x)在x=0可導(dǎo)f′++(0)=f′—(0)．所以當(dāng)b=0時，f(x)=．按定義求出f′+(0)==0；另由求導(dǎo)法則知f′—(0)==a，因為f′+(0)=f′—(0)，所以a=0．9、設(shè)f(x)=，則下列說法正確的是()．A、f(x)可導(dǎo)B、f(x)在x=0處不連續(xù)C、f(x)不可導(dǎo)且曲線y=f(x)在點(0，0)處有切線D、f(x)不可導(dǎo)且曲線y=f(x)在點(0，0)處不存在切線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由已知可得=0=f(0)，故f(x)連續(xù)，又因為，f′+(x)≠f′—(x)，因此f(x)導(dǎo)數(shù)不存在，又因為y=f(x)在點(0，0)處存在切線x=0，故C項正確．10、=()．A、1B、C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：11、=()．A、5B、7C、0D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：12、∫01f(x)dx=2，則∫01[f(x)+2x+5]dx=()．A、8B、2C、7D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∫01[f(x)+2x+5]dx=∫01f(x)dx+∫012xdx+∫015dx=2+=8．13、設(shè)y=ln(1+3x2)，則y(7)(0)=()．A、B、2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由已知可得，y為偶函數(shù)，則y(7)(x)為奇函數(shù)，故y(7)(0)=0．14、函數(shù)f(x)=2ax3+3x2+2x+1，若∫01f(x)dx=5，則函數(shù)f(x)的拐點坐標(biāo)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為∫01f(x)dx=∫01(2ax3+3x2+2x+1)dx==5，解得a=4，所以f(x)=8x3+3x2+2x+1．又因為f′(x)=24x2+6x+2，f″(x)=48x+6，令f″(x)=0，解得．又因為f(x)在x=兩側(cè)凹凸性相反，所以該曲線的拐點為.15、對于函數(shù)f(x)=，下列說法正確的是()·A、函數(shù)f(x)有界B、函數(shù)f(x)無界C、當(dāng)x→+∞時，函數(shù)f(x)為無窮大D、當(dāng)x→∞時，函數(shù)f(x)有極限標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由已知可得，f(x)=，取xn=2nπ+∈(—∞，+∞)(n=1，2，3…)，則f(xn)=→+∞(n→+∞)．因此函數(shù)f(x)無界．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)16、ln(cos4x)在x→0時是x的________階無窮小.(填數(shù)字)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：，因此當(dāng)x→0時ln(cos4x)是x的2階無窮?。?7、函數(shù)(1+x)ln(1—2x)在x=0處的x的冪級數(shù)展開式為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為ln(1—2x)=，則(1+x)ln(1—2x)=.18、冪級數(shù)的收斂半徑為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：因為an=，所以其收斂半徑R=.19、設(shè)y=2f(x)f(ex)，其中f(x)可微，則dy=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2f(x)[exf′(ex)+ln2f(ex)f′(x)]dx知識點解析：dy=2f(x)df(ex)+f(ex)d(2f(x))=2f(x)[exf′(ex)+ln2f(ex)f′(x)]dx.20、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：f(x)在x=0連續(xù)==a=f(0)，因此當(dāng)a=時，f(x)在x=0處連續(xù)．21、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且有∫f(x)cosxdx=+C，又因為F(x)是f(x)的原函數(shù)，且滿足F(0)=0，則F(x)=_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：—cosx+1知識點解析：先將∫f(x)cosxdx=+C兩邊求導(dǎo)得f(x)cosx==sinxcosx,則f(x)=sinx，又因為F(0)=0，則F(x)=∫0xf(t)dt=∫0xsintdt==—cosx+1．三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)22、設(shè)函數(shù)y=tanx+ln(3x2+1)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：已知y=tanx+ln(3x2+1)，則dy=.知識點解析：暫無解析23、求ω=的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x→0時，tanx～x，則ω=.知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx—4，且f(x)在x=0有極值點．24、求b的值.標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得f′(x)=3x2+2ax+b，因為f(x)在x=0有極值點，所以f′(0)=0，即b=0．知識點解析：暫無解析25、若函數(shù)f(x)與x軸有三個交點，則求a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為f′(x)=3x2+2ax=x(3x+2a)，令f′(x)=0，解得x=0或x=．又因為f(0)=—4＜0，若f(x)與x軸有三個交點，則，解得，即a＞3．故若f(x)與x軸有三個交點，則a的取值范圍為(3，+∞)．知識點解析：暫無解析26、計算定積分.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、要造一個底面為正方形的長方體水池，使其容積為V0m3．水池底面的單位面積的造價是側(cè)面的兩倍，問底面邊長t和高h(yuǎn)分別為多少，才能使水池的造價最低?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)側(cè)面單位面積造價為a元／m3，水池總造價為y元，則y=2at2+4aht，又因為V0=t2h，則y=2at2+.因為y′=，令y′=0，即.又因為t＞0，因此，當(dāng)時，y取得最小值，即水池造價最低．知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=sinx—cosx，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．28、求函數(shù)F(x)=f(x)f′(x)+[f′(x)]2的單調(diào)區(qū)間和最大值.標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得，f′(x)=cosx+sinx，故F(x)=f(x)f′(x)+[f′(x)]2=2sin2x+2sinxcosx=1—cos2x+sin2x=1+．當(dāng)(k∈Z)時F(x)單調(diào)遞增，當(dāng)(k∈Z)時F(x)單調(diào)遞減，所以F(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)，單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)．最大值為(k∈Z)處取得．知識點解析：暫無解析29、若當(dāng)x在(0，π)上時有F(x)=0，求y=的值，其中y(0)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：若當(dāng)x在(0，π)上時有F(x)=0，則，解得x=，又因為y=，而y(0)=0，即C=0，故.知識點解析：暫無解析30、求不定積分.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析31、確定常數(shù)a、b、c的值，使=c(c≠0)標(biāo)準(zhǔn)答案：因為x→0時，bsinx—x→0，且極限值c不為零，所以當(dāng)x→0時，→0，故必有a=0，而原式=，又因為=