福建省福州市長樂區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年第二學(xué)期期中反饋練習(xí)七年級數(shù)學(xué)（全卷共4頁．滿分：150分．考試時間：120分鐘）友情提示：請將答案寫在答題卡規(guī)定位置上，不得錯位、越界答題．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.點P（1，2）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點P（1，2）第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.圓周率日（）是一年一度的慶祝圓周率的節(jié)日，由圓周率最常用的近似值3.14而來，時間被定在3月14日．那么圓周率是（）A.分?jǐn)?shù) B.負(fù)數(shù) C.有理數(shù) D.無理數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)．實數(shù)還可以分為正實數(shù)、零和負(fù)實數(shù)，正實數(shù)分為正有理數(shù)和正無理數(shù)，負(fù)實數(shù)分為負(fù)有理數(shù)和負(fù)無理數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：圓周率是無理數(shù)．故選D．3.下列四個選項的圖形，能夠由如圖平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查利用平移設(shè)計圖案．根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小、方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．【詳解】解：觀察圖形可知C中的圖形是平移得到的．故選：C．4.如圖是歡歡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測試時，在沙坑里留下的腳印，則他的跳遠(yuǎn)成績應(yīng)測量的線段是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是垂線段最短，根據(jù)垂線段最短解答即可，熟知從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，他的跳遠(yuǎn)成績應(yīng)測量的線段是．故選：C．5.9的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.81【答案】A【解析】【分析】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，由，可得9的算術(shù)平方根，從而可得答案，掌握求解一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3，故選：A．6.下列圖形中，由能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的判定，由平行線的判定方法，即可判斷，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【詳解】解：A、由能判定，不能判定，故A不符合題意；B、D、和是同旁內(nèi)角，不能判定，故B、D不符合題意；C、由內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定，故C符合題意．故選：C．7.下列說法正確的是（）A.8的立方根是 B.沒有立方根C.的立方根等于的立方 D.立方根等于本身的數(shù)只有0【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根、立方根，理解平方根和立方根的定義是解答的關(guān)鍵．根據(jù)立方根、平方根的定義對相關(guān)選項作出判斷即可．【詳解】解：A．8的立方根是2，故不正確；B．的立方根為，故不正確；C．的立方根等于的立方，正確；D．立方根等于本身的數(shù)有0，1，，故不正確；故選C．8.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，，則，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．9.若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離為5，則點的坐標(biāo)為（）A.(5,0) B.(5,0)(-5,0) C.(0,5) D.(0,5)或(0，-5)【答案】B【解析】【詳解】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點及點到坐標(biāo)軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對值為5，即可求出點P的坐標(biāo)．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標(biāo)是±5，故點P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）．故選B．10.以學(xué)校大門為原點建立平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)樓和實驗樓的坐標(biāo)分別是和．如圖1，甲同學(xué)在學(xué)校里行走路線是，其路程總長記為，如圖2，行政樓和綜合樓分別在線段，上，乙同學(xué)行走路線是，其路程總長記為，如圖3，體有館和圖書館分別在線段，上，藝術(shù)館在線段上，丙同學(xué)行走路線是，其路程總長記為．下列關(guān)于，，的大小關(guān)系正確的是（）圖1圖2圖3A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可證明，根據(jù)平移的性質(zhì)可證明，根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平移的性質(zhì)進(jìn)行作答，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，則，將線段平移，可得到線段，線段移可得到線段，則，，，所以．故選：D．二、?空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.如圖，當(dāng)剪子口增大時，增大__________度．【答案】【解析】【分析】由對頂角相等，可得∠AOB=∠COD，當(dāng)一個角增大時，另一個角也增大相同的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)對頂角相等可得：∠AOB=∠COD，當(dāng)∠AOB增大25°時，∠COD也增大25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查對頂角相等，當(dāng)一個角增大時，另一個角也增大相同的度數(shù)．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點向上平移3個單位長度后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，讓點的縱坐標(biāo)加3即可得到的坐標(biāo)，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：由題中平移規(guī)律可知：點向上移動3個單位長度后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，即．故答案為：．13.立方體標(biāo)準(zhǔn)魔方是魔方比賽中最常見的類型．標(biāo)準(zhǔn)魔方的體積約為，若它的棱長為，在兩個連續(xù)的整數(shù)之間，則這兩個連續(xù)整數(shù)中，較小的整數(shù)是___________．【答案】5【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)夾逼法求出無理數(shù)的范圍即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴較小的整數(shù)是5；故答案為：5．14.象棋在中國存著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“炮”的點的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“車”的點的坐標(biāo)為_____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)“馬”和“炮”的點的坐標(biāo)分別為，，得出原點的位置，進(jìn)而建立坐標(biāo)，即可求解，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．【詳解】解：建立坐標(biāo)系如圖所示，表示棋子“車”的點的坐標(biāo)為，故答案為：．15.如圖，將長方形紙條沿折疊．若，則的度數(shù)是_________．【答案】66【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵長方形沿對折，∴．∵，得∴．，，故答案為：66．16.閱讀下列材料：“為什么不是有理數(shù)”，完成問題．證明：設(shè)不是無理數(shù)而是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)，，使得，于是，兩邊平方，得______________∴含有因數(shù)5，設(shè)，∴____________∴______________，∴含有因數(shù)5，∴____________這樣，有公因數(shù)5，不互質(zhì)，這與假設(shè)，互質(zhì)矛盾．這個矛盾說明，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以不是有理數(shù)而是無理數(shù)．將下列選項依次填入材料中的畫線處，正確的順序是（填上序號）①；②；③含有因數(shù)5；④【答案】④②①③【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的證明，根據(jù)有理數(shù)都可以寫出分?jǐn)?shù)的形式，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)、，使得，于是，等式兩邊平方得到，由此可得可得含有因數(shù)5，可設(shè)，則，即可證明q也有因數(shù)5，這與假設(shè)矛盾，由此即可證明結(jié)論．【詳解】證明：設(shè)不是無理數(shù)而是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)，，使得，于是，兩邊平方，得∴含有因數(shù)5，設(shè)，∴∴，∴含有因數(shù)5，∴含有因數(shù)5這樣，有公因數(shù)5，不互質(zhì)，這與假設(shè)，互質(zhì)矛盾．這個矛盾說明，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以不是有理數(shù)而是無理數(shù)．故答案為：④②①③．三、解答題（共9小題，滿分86分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算開方，再算加減；（2）先去括號，再算加減．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．18.求下列各式中的值；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．（1）先方程兩邊都除以4，再利用平方根的意義求解；（2）先方程兩邊都加27，再利用立方根的意義求解．【小問1詳解】解:方程兩邊都除以4，得，方程兩邊開平方，得；【小問2詳解】解:方程兩邊都加27，得方程兩邊開立方，得，方程兩邊都減1，得．19.一個正數(shù)的平方根分別是與，求和的值．【答案】，【解析】【分析】本題考查平方根，根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行解題即可，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一個正數(shù)的平方根分別是與，∴，解得，∴這個正數(shù)的平方根是，∴．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）將向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到，請畫出；（2）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，請直接寫出內(nèi)部所有整點的坐標(biāo)；【答案】（1）見解析（2），，，【解析】【分析】本題考查了平移作圖，寫出平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先確定點的位置，再連線即可；（2）根據(jù)圖形寫出內(nèi)部所有整點的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】如圖所示，為所畫的三角形；【小問2詳解】內(nèi)部所有整點的坐標(biāo)：，，，．21.如圖，直線、相交于點，，平分，射線，求度數(shù)．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了對頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，垂直定義，角平分線定義，角的計算，先根據(jù)對頂角的性質(zhì)得，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得，再根據(jù)平分得，然后根據(jù)得，據(jù)此根據(jù)可得出答案，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，【詳解】解：∵∴∵，∴∵平分∴∴22.在平面直角坐標(biāo)系中；對于點，若點的坐標(biāo)為，其中為常數(shù)，則稱點是點的“倍關(guān)聯(lián)點”．例如，點的“3倍關(guān)聯(lián)點”的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，所以點的“3倍關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為．（1）已知點的“倍關(guān)聯(lián)點”是點，求點的坐標(biāo)：（2）若點是點的“倍關(guān)聯(lián)點”，且點在軸上，求點到軸的距離．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題考查的是點的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出“關(guān)聯(lián)點”坐標(biāo)的計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中給出的例子得出點坐標(biāo)即可；（2）用表示出點的坐標(biāo)，再由軸上點的坐標(biāo)特點求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．小問1詳解】解：點的“倍關(guān)聯(lián)點”是點，點的橫坐標(biāo)為：，點的縱坐標(biāo)為：，；【小問2詳解】解：點是點的“倍關(guān)聯(lián)點”，點的橫坐標(biāo)為：，點的縱坐標(biāo)為：，，點在軸上，，解得，，，點到軸的距離為3．23閱讀下列材料，回答問題．我們在小學(xué)就已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于．我們是通過度量或剪拼得出這一結(jié)論的．但是，這種“驗證”不是“數(shù)學(xué)證明”；所以，需要通過推理的方法去證明：任意一個三角形的內(nèi)角和一定等于．探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平角．如下圖兩種方法．圖1圖2欣欣同學(xué)受到圖1的啟發(fā)，證明了三角形的內(nèi)角和等于．證明過程如下：已知：如圖，．求證：．證明：如圖，過點作∵∴（______________________）同理∵（________________）∴（________________）（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實、定理等，請你補(bǔ)全欣欣同學(xué)證明過程中所缺的根據(jù)；（2）由圖2啟發(fā)，可以得到證明三角形的內(nèi)角和等于的另一種證法，請你完成．【答案】（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平角定義；等量代換（2）見解析【解析】【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)，正確地作出輔助線，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化一個平角是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得，，再根據(jù)平角定義得，然后根據(jù)等量代換可得出三角形內(nèi)角和等于；（2）過點作，延長到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，再根據(jù)平角的定義得，進(jìn)而可得出三角形內(nèi)角和等于．【小問1詳解】證明：如圖，過點作∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理∵（平角定義）∴（等量代換）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平角定義；等量代換；【小問2詳解】如圖，過點作，延長到∴，∵∴24.已知直線分別交直線，于點，，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點，分別在射線，上，點，分別在射線，上，延長，交于點，且，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，若平分，平分，且，求的度數(shù)．