2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共7小題，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）下列無理數(shù)中，大小在0和1之間的是（）

A.亞B.—C.A/2D.A

232

2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，和。是直尺的兩邊，且AB〃C。，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在CO上.若

4.（3分）已知a+b<Q,ab>Q,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐

5.（3分）如圖，在RtZiABC中，AB=6,點(diǎn)/是斜邊的中點(diǎn)，以AP為邊作正方形

ADEF.若S正方形ADEF=25,貝ijtanC=()

A

D.

WC

E

A.AB.Ac.3D.5

5343

6.（3分）如圖，OM和ON都經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在OM上.點(diǎn)C是優(yōu)弧贏上的

?點(diǎn)（點(diǎn)C不與A,B重合），AC的延長線交ON于點(diǎn)尸，連接AB,BC,BP.若/AP8

7.（3分）對任意實(shí)數(shù)次,二次函數(shù)（aWO）滿足x2+2x+5WyW2/+4x+6,則

a-b+c的值是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（共6小題）

8.（3分）分解因式：m3-4m2n+4mn2=.

9.（3分）如圖，六邊形ACOMB是由正△A3C和正五邊形5?！晖邮M成的，則NA5E的

度數(shù)是.

10.（3分）三國時期魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時提出了一個以形證數(shù)

的勾股定理證明方法，可惜圖已失傳，只留下一段文字：”勾自乘為朱方，股自乘為青

方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之塞，開方除之，即弦也.”

后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖，如圖所示，大意是：RtAABC,以AB為邊的正方形

ABDE為朱方，以BC為邊的正方形BCGF為青方，引AC為邊的正方形切割朱方和青

方，多出的部分正好可以和弦方缺虧的部分相補(bǔ).若包及上，則更

,△ABC25HG

11.（3分）如圖，在△ABC中，42=5,AC=9,是NBAC的角平分線，點(diǎn)E是的

中點(diǎn)，EF//AD,則AF的長是.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，NB=90°,3。=54,點(diǎn)

M是。2的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)M都在反比例函數(shù)y上（k卉0）上.若點(diǎn)知的坐標(biāo)為（相，

13.（3分）如圖所示，已知△ABC,ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。和點(diǎn)E分別是AB和

AC邊上的動點(diǎn)，滿足AD=CE,連接DE,點(diǎn)、F是DE的中點(diǎn)，則里的最大值

AF

為

A

2

14.（_］）2024+（/）+tan600-V27+1-

15.先化簡，再求值.（1.）+衛(wèi)占，其中mNZ.

m+12

r2x<l

16.解關(guān)于x的不等式組：x-1、?

》l+x

O

17.已知△ABC,NB=45°，NC=3O°.請你在BC邊上確定點(diǎn)D,使得

也幽巫.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

SAACD3

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,AO是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC的外角/

CAM的平分線，CELAN,垂足為點(diǎn)E,AC與。E交于點(diǎn)凡請你猜想。P與A8的數(shù)量

關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

19.如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，ZC=90°,它的兩條直角邊分別是。和b（a

>b）,將這張直角三角形紙片分別以它的兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個

圓錐.試猜想哪個圓錐的體積更大，并通過計算證明自己的猜想.（V圖錐=工冗=211）

3

20.小遠(yuǎn)在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元.已知他買一

盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元.求該文具店中這種黑色中性筆的單價.

21.如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點(diǎn)A,B,C,D,A,B,C,…移

動.開始時，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動棋子（如擲得1點(diǎn)就

移動1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動3步到點(diǎn)。處，如擲得6點(diǎn)就移動6步到點(diǎn)C處…）；

接著，以移動后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作.

（1）從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是.

（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？

22.為了了解秦兵馬俑的身高情況，某研究學(xué)習(xí)小組通過查閱網(wǎng)絡(luò)相關(guān)資料，獲取了秦始

皇兵馬俑博物館中18個陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)

計圖：

組別“足至頂高"頻數(shù)組內(nèi)陶俑的平均“通高”

1cm

A,170VF754174

B'175V6W1808179

C180V6W1854183

D'b>1852187

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）這18個陶俑的“通高”中位數(shù)落在組.（填A(yù)或B或C或。）

（2）求這18個陶俑的“足至頂高”的平均身高.（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）

（3）目前秦始皇兵馬俑已發(fā)現(xiàn)的陶俑大約有8000個，請估計陶俑“足至頂高”高度在

180c機(jī)以上的陶俑大約有多少個？（結(jié)果保留整數(shù)）

陶俑“通高”情況扇形統(tǒng)計圖（通高a:單位cm）

23.如圖，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度CD是150米.從地面上的點(diǎn)B處測

望山峰，人的眼睛點(diǎn)8、塔頂點(diǎn)E和山頂點(diǎn)C三點(diǎn)共線.從點(diǎn)B處望塔底和塔頂，仰角

滿足tanZABF=l,tanZABE=A,觀測點(diǎn)B距離山腳A處100米.請你求出塔高EF

32

的長.

24.一支水銀溫度計刻度均勻，但是不太準(zhǔn)確.經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將

溫度計的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀數(shù)為3攝氏度；在沸騰的熱水中讀數(shù)為87攝氏

度.若該溫度計的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x符合一次函數(shù)關(guān)系，請你計算：

（1）一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，該溫度計的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，實(shí)際溫度為多少時，溫度計的示數(shù)與實(shí)際溫度相同.

25.如圖，是的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)E在。O上，AC平分過點(diǎn)C作AE所在直

線的垂線，垂足為點(diǎn)。，交的延長線于點(diǎn)P.

（1）求證：與相切.

（2）若AC=2遍，半徑是3,求。E的長.

D）

26.已知：平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)尸（x,y）和點(diǎn)A（0,1）,點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離始終等于點(diǎn)P到

x軸的距離.

（1）請你求出點(diǎn)P滿足的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果（1）中求出的函數(shù)圖象記為LL'是L沿著水平方向平移得到的，若點(diǎn)M在

L上，點(diǎn)N是L平移后點(diǎn)"的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的點(diǎn).是否存在這樣的點(diǎn)使得

以M,N、0、Q為頂點(diǎn)的四邊形是有一個內(nèi)角為60°且的菱形？若存在，請你求出。

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共7小題，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）下列無理數(shù)中，大小在0和1之間的是（）

A.返B.—C.V2D.A

232

【分析】利用無理數(shù)的估算逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：〈、歷<2,

2

則A符合題意；

■：n>3,

3

則2不符合題意；

VI<2,

.?」<加,

則C不符合題意；

1■是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，

2

則。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)

過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部

分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對

稱圖形.

【解答】解：A.該圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故符合題意；

B.該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.該圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對

稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，和。是直尺的兩邊，且把三角尺的直角頂點(diǎn)放在上.若

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/CFE的度數(shù)，再由/EFG=90°得出/QFG的度

數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：Zl=52°,

：.Z1=ZCFE=52°,Z2=ZDFG,

,：ZEFG=9Q°,

：.ZDFG=90°-NCFE=90°-52°=38°,

；.N2=38°.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）已知a+b<0,ab>0,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐

標(biāo)可能是（)

A.(a,b)B.(67,-b)C.(-a,b)D.(-a,-b)

【分析】因?yàn)閍6>0,所以a、b同號，又a+6<0,所以。>0,b>0,觀察圖形判斷出

小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，然后解答即可.

【解答】解：Va+Z?<0,ab>0,

b<Q.

A、（a,6）在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、（a,-b）在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；

C、（-a,6）在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、（-a,-6）在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限

的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第

四象限（+,-）.

5.（3分）如圖，在RtZXABC中，AB=6,點(diǎn)尸是斜邊的中點(diǎn)，以AF為邊作正方形

ADEF.若S正方形AOEF=25,貝tanC=（）

【分析】先根據(jù)正方形的面積可得4尸=5,從而利用直角三角形，斜邊上的中線性質(zhì)可

得BC=10,然后在Rt^ABC中，利用勾股定理求出AC的長，最后利用銳角三角函數(shù)的

定義進(jìn)行計算，即可解答.

【解答】解：：S正方形ADEF=25,

：.AF=5,

在RtaABC中，點(diǎn)F是斜邊BC的中點(diǎn),

：.BC=2AF=W,

'：AB=6,

???AC=7BC2-AB2=V102-62=8，

/.tanC=-^.=A=ji,

AC84

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，正方形的性

質(zhì)，熟練掌握勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，0M和ON都經(jīng)過A,8兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在。M上.點(diǎn)C是優(yōu)弧贏上的

一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A,2重合），AC的延長線交ON于點(diǎn)尸，連接AB,BC,BP.若

【分析】連接MN,AN,BN,過點(diǎn)M作于。，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)

系得/ANB=2/P=60°,則△A8N為等邊三角形，點(diǎn)M為等邊△ABN的外心，由此的

/MND=30°,DN=LAN=L5,然后在Rt/\MND中利用銳角三角函數(shù)即可求出MN

2

的長.

【解答】解：連接MN,AN,BN,過點(diǎn)/作加V于Z）,如圖所示：

A

???。”和ON都經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，ZAPB=30°,AB=3,

ZANB=2ZP=60°,

又?：AN=BN,

???△ABN為等邊三角形,

：.AN=AB=3f

:?△ABN內(nèi)接于OM,

???點(diǎn)M為等近4ABN的外心,

:?MN平分/ANB,垂直平分AN,

：.ZMND=30°,DN=LAN=1.5,

2

：.cosZMND=DN/MN,

MN=-------.....=——L5,=V3?

cos/MNDCOS300

故選：c.

【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角和圓心角之間的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函

數(shù)等，理解圓周角和圓心角之間的關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)

鍵.

7.（3分）對任意實(shí)數(shù)%,二次函數(shù)ynaf+bx+c（〃￥（））滿足x2+2x+5WyW2W+4x+6,則

a-b+c的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】依據(jù)題意，由y=ax2+bx+c,又對于任意x都有，/+2]+5?丁?2/+4%+6,從而

^+2^+5ox2+Z?x+c^2X2+4X+6,進(jìn)而令％=-1得，4WQ-Z?+cW4,故可判斷得解.

【解答】解：由題意，?.,y=〃x2+/?x+c,

又對于任意x都有，/+2x+5WyW2/+4x+6,

x2+2x+5Wax1+bx+c^：2X2+4A:+6.

「?可令x=-l得，-Z?+cW4.

.,.a-6+c=4.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要熟練掌握能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題）

8.（3分）分解因式：m3-47"2〃+4加“2=m（m-2n）].

【分析】直接提取公因式〃2,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：m3-47n2n+4mn2

—m-4〃Z"+4"2）

=m（w-2n）2.

故答案為：m（m-2n）2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因

式是解題關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，六邊形ACOEF8是由正△ABC和正五邊形8CDEF組成的，則/ABE的

度數(shù)是132。.

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)求得NA3C的度數(shù)，再利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形

的性質(zhì)求得/BCF,ZF的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形及三角形的內(nèi)角和求得的度

數(shù)，最后利用角的和差計算即可.

【解答】解：:△ABC是正三角形，

ZABC=60°,

:五邊形BCDEF是正五邊形，

:./CBF=/F=（5-2,）乂IMP。=[08。,BF=EF,

5

儂。TOW。=36。,

2

：.ZABE=ZABC+ZCBF-ZEBF=60°+108°-36°=132°,

故答案為：132°.

【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)，等邊及等腰三角形的性質(zhì)，三角

形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得NBCR/尸，/防尸的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)三國時期魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時提出了一個以形證數(shù)

的勾股定理證明方法，可惜圖已失傳，只留下一段文字：”勾自乘為朱方，股自乘為青

方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之幕，開方除之，即弦也.”

后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖，如圖所示，大意是：RtAABC,以AB為邊的正方形

ABDE為朱方，以BC為邊的正方形BCGF為青方，引AC為邊的正方形切割朱方和青

方，多出的部分正好可以和弦方缺虧的部分相補(bǔ).若必睦則巫=_2

,△ABC25HG5

s

【分析】由“〃54證明△JQCs△ABC,則ARC=求得亞=2,再

25AB5

SAABCy

證明△HCG絲/XACB,得HG=AB=BD,推導(dǎo)出再證明0△(?〃)，得

KF=JD,則皿=亞_=2,于是得到問題的答案.

HGAB5

【解答】解：???四邊形A8OE是正方形，△ABC是直角三角形，

：.DE//BA,ZABD=ZABC=90°,

.?.點(diǎn)。在邊上,

\'DJ//BA,

：.^\JDC^AABC,

S

AJPC=JD2,

^AABC梯

..SAJPC4

^AABC25

:.碑)2=2

、AB)25

.?.辿=2或他=上(不符合題意，舍去)，

AB5AB5

?/四邊形ACHI和四邊形BCGF都是正方形，

：.HC=AC,GC=BC=FG,AC//IH,ZACH=ZBCG=ZCBF=ZF=ZFGC=

90°,

：.ZHCG=ZACB=90°-ZBCH,

AAHCG^AACB(SAS),

:?HG=AB=BD,ZHGC=ZABC=90°=NFGC,

???點(diǎn)H在尸G邊上,

；.FG-HG=BC-BD,

:?HF=CD,

VZABC+ZCBF=180°,

???A、B、b三點(diǎn)在同一條直線上，

???ZHKF=ZCAB=ZCJD,

'：ZJDC=ZABC=90°,

???ZF=/JDC,

：./\HKF^/\CJD(A4S),

:?KF=JD,

?KF=JD=_2,

??而ABT

故答案為：2.

5

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明及之△(?〃)是解題的關(guān)鍵.

11.(3分)如圖，在△ABC中，AB=5,AC=9,是N8AC的角平分線，點(diǎn)E是BC的

中點(diǎn)，EF//AD,則的長是2.

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得EN〃AB,EN=1AB；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰

2

三角形的判定，得FN=EN,從而求解.

【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接EN,

則EN//AB,EN=1AB,

2

：.ZCNE=ZBAC.

'：EF//AD,

：.ZDAC=ZEFN.

：AD是/BAC的平分線，ZCNE=NEFN+NFEN,

：./EFN=NFEN.

:.FN=EN=LAB,

2

FC=FN+NC=AAB+AAC=7.

22

：.AF=AC-FC=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形中位線是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048在第一象限，NB=90°,B0=3A,點(diǎn)

M是。B的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)M都在反比例函數(shù)y工-（kWO）上.若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（如

X

2）,則k的值是土畫.

2

【分析】構(gòu)造全等三角形推出點(diǎn)A的含有機(jī)的坐標(biāo)，利用同一反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)之

積相等列出關(guān)于根的方程，解出機(jī)即可求出M的坐標(biāo)，

【解答】解：過點(diǎn)8作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作y軸的平行線交C8的延長

線于點(diǎn)D.

??,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2),點(diǎn)”是03的中點(diǎn)，

C.B(2m,4),

:?BC=2m,0C=4,

9：ZBOC^-ZOBC=90°,ZABD+ZOBC=90°

：.ZBOC=NABD,

9：ZBCO=ZADB=90°,BO=BA.

：.ABCO^/\ADB(A4S),

：.BC=AD=2m,C0=BD=4.

?\B(2m+4,4-2m),

???點(diǎn)M、A都在反比例函數(shù)上，

2m=(2m+4)(4-2m),

解得：M1=土匣，儂=.土逗(舍去)，

4_4

點(diǎn)/的坐標(biāo)為(土ZK,2),

_4

...仁孫二2+^.

2

故答案為：土畫.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，構(gòu)造一線三垂直出現(xiàn)全等三角形是本

題的突破口.

13.（3分）如圖所示，已知△ABC,NA4C=90°,AB^AC,點(diǎn)。和點(diǎn)E分別是AB和

AC邊上的動點(diǎn)，滿足AD=CE,連接DE,點(diǎn)、F是DE的中點(diǎn)，則里的最大值為

AF

V5±l

【分析】構(gòu)造一線三垂直得△ADE0ZiCEM,再利用三角形兩邊之和大于第三邊解答即

可.

【解答】解：過￡作￡加_1即，且EM=ED,連。M,MC.

取ME中點(diǎn)N,連ND、NC、NF.

ZAED+ZMEC^90°,

NADE=AMEC,

在△AOE和△CEM中，

'AD=EC

-ZADE=ZMEC-

DE=EM

；.AADE經(jīng)ACEM(SAS),

：.ZECM=ZDAE=90°.

設(shè)AP=1,

?"為OE中點(diǎn)，

DE=2AF=2.,

；.EM=2,

???N為EM中點(diǎn)，

:?CN=EN=\.

DN=VDE2+EN2=&'

,：ND+NC^DC,

...CD最大值泥+1,

.?.里=(V5+D+1=&+1,

AF

故答案為：Vs+i>

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的知識，構(gòu)造一線三垂直是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共13小題，解答應(yīng)寫出過程)

14.(_]_)2024+2+tan60°-V27+1,

【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

(-l)2024+(y)-2+tan60o-V27+1

=l+9+V3-3A/3+1

=n-2V3.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)

行計算是解題的關(guān)鍵.

15.先化簡，再求值.(1一).￡±,其中m二反.

m+12

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把根的值代入進(jìn)行計算即可.

21

【解答】解：(1加).正二1

m+1

=(1+m)?-------理旦-----

(m+1)(m-l)

=(1+m)?—―

m-l

-l-t-m--,

m-l

2+>/2

2

"V2-2

=2蚯

V2-2

__2+V2

2^2

(2-1V2)2

(2-V2)(2W2)

=_4+2+4加

-2

=-3-2V2.

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

(2x<l

16.解關(guān)于x的不等式組：x-1

》l+x

3

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得.

(2x<1①

【解答】解：-i

x》l+x②

3

解不等式①得：xW-l,

2

解不等式②得：尤W-2,

則不等式組的解集為尤W-2.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.已知△ABC,ZB=45°，NC=30°.請你在BC邊上確定點(diǎn)。，使得

也叫巫.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

SAACD3

A

C

B

【分析】過A作MNL8C于。，點(diǎn)。即為所求.

【解答】解：過A作MNL2C于。，如圖：

點(diǎn)D即為所求；

理由：：/2=45°,

：.AD=BD,

VZC=30°,

。=返，

A-D=tan30

CD3

即

-=近

CD3

.SAABD

SAACD3

【點(diǎn)評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形，含30。

的直角三角形三邊的關(guān)系.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC的外角N

CAM的平分線，CELAN,垂足為點(diǎn)E,AC與。E交于點(diǎn)尸，請你猜想。尸與的數(shù)量

關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【分析】由在△ABC中，AB^AC,是△ABC的一條角平分線，可得AZ)_LBC,ZBAD

=ZCAD,又由AN為△ABC的外角/CAM的平分線，可得NZME=90°,又由CEJ_

AN,即可證得：四邊形AOCE為矩形，可得AF=CR又由是BC邊的中線，即可得

。尸是△ABC的中位線，貝I］可得。尸〃48,DF=^AB.

2

【解答】解：DF//AB,DF^lAB,理由如下：

2

在△ABC中，AB=AC,A。是△ABC的一條角平分線，

：.AD±BC,ZBAD^ZCAD,BD=CD,

：.ZADC=9Q°,

■:AN為AABC的外角/CAM的平分線，

：.ZMAN=ZCAN,

：.NDAE=/CAD+/CAN=90°,

■:CELAN,

；./AEC=90°,

四邊形ADCE為矩形，

C.AF^CF,

又,：BD=CD,

二。尸是△ABC的中位線，

C.DF//AB,DF^l-AB.

2

【點(diǎn)評】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形三線合一以及三角形中位線的性

質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19.如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，NC=90°,它的兩條直角邊分別是。和6(a

>6),將這張直角三角形紙片分別以它的兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個

圓錐.試猜想哪個圓錐的體積更大，并通過計算證明自己的猜想.(丫圓錐=工兀=211)

3

CA

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式分別求出以直角邊外6所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓

錐的體積，比較大小得到答案.

【解答】解：以直角邊b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積更大.

證明如下：以直角邊a所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積為：lnXb2Xa=

3

—nab2,

3

以直角邊6所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積為：lnXa2Xb=lna2b,

33

-nab1<—Tic^b,

33

，以直角邊b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積更大.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓錐的計算，掌握圓錐的體積公式是解題的關(guān)鍵.

20.小遠(yuǎn)在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元.已知他買一

盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元.求該文具店中這種黑色中性筆的單價.

【分析】設(shè)該文具店中這種黑色中性筆的價格為x元/根，則一盒馬克筆的價格為（6x+3）

元，根據(jù)“購買一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元”列出方程并解

答.

【解答】解：設(shè)該文具店中這種黑色中性筆的價格為尤元/根，貝

6x+6x+3=27.

解得x=2.

答：該文具店中這種黑色中性筆的單價是2元.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出

方程解決問題.

21.如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點(diǎn)A,B,C,D,A,B,C,…移

動.開始時，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動棋子（如擲得1點(diǎn)就

移動1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動3步到點(diǎn)。處，如擲得6點(diǎn)就移動6步到點(diǎn)C處…）；

接著，以移動后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作.

（1）從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是

(2)在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？

【分析】(1)根據(jù)第一次擲骰子有6種等可能結(jié)果，要使棋子移動到C點(diǎn)時，需要擲得

數(shù)字2或6,兩種可能，由此可得棋子到點(diǎn)C處的概率；

(2)列表求出兩次擲骰子總共有36種可能的結(jié)果，要使棋子回到點(diǎn)A處，兩次擲得的

點(diǎn)數(shù)之和必須為4,8或12,在由上表求出兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4,8或12的結(jié)果

總共有9種，由此可得棋子回到點(diǎn)A處的概率.

【解答】解：(1).??骰子是一個正方體，六個面上的數(shù)字一次是1,2,3,4,5,6,

...第一次擲骰子有6種等可能結(jié)果，

???當(dāng)棋子移動到C點(diǎn)時，需要擲得數(shù)字2或6,共2種可能，

???從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是：p上」.

63

故答案為：1.

3

(2)兩次擲骰子的結(jié)果如下表所示:

第2次123456

第1次

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

從上表得：總共有36種可能的結(jié)果，

要使棋子回到點(diǎn)A處，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4,8或12,

由上表可知：兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4,8或12的結(jié)果總共有9種,

在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率為：p=-5_=l.

364

【點(diǎn)評】此題主要考查了畫樹狀圖求概率問題，理解題意，熟練掌握畫樹狀圖的方法與

技巧，以及概率的計算公式尸=典，其中m是所有等可能結(jié)果數(shù)n,m是符合事件結(jié)果

n

數(shù).

22.為了了解秦兵馬俑的身高情況，某研究學(xué)習(xí)小組通過查閱網(wǎng)絡(luò)相關(guān)資料，獲取了秦始

皇兵馬俑博物館中18個陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)

計圖：

組別“足至頂高”63〃頻數(shù)組內(nèi)陶俑的平均“通高”

1cm

A'170V6W1754174

B'175<6W1808179

C180<6W1854183

D'b>1852187

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）這18個陶俑的“通高”中位數(shù)落在I'組.（填A(yù)或B或C或。）

（2）求這18個陶俑的“足至頂高”的平均身高.（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）

（3）目前秦始皇兵馬俑已發(fā)現(xiàn)的陶俑大約有8000個，請估計陶俑“足至頂高”高度在

180c機(jī)以上的陶俑大約有多少個？（結(jié)果保留整數(shù)）

陶俑“通高”情況扇形統(tǒng)計圖（通高a:單位cm）

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

【解答】解：（1）二.獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個陶俑的“通高”和“足至頂高”

的數(shù)據(jù)，

中位數(shù)為第9、10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第9、10個數(shù)據(jù)均落在B組,

則這18個陶俑的“通高”中位數(shù)落在距組，

故答案為：B'；

(2)這18個陶俑的“足至頂高”的平均身高為_Lx(4X174+8X179+4X183+2X187)

18

大〃79.7(cm)；

(3)估計陶俑“足至頂高”高度在180CM以上的陶俑大約有8000X至2=2667(個).

18

【點(diǎn)評】此題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體的統(tǒng)計思想，理清統(tǒng)計圖中各

個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.如圖，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度CQ是150米.從地面上的點(diǎn)8處測

望山峰，人的眼睛點(diǎn)8、塔頂點(diǎn)E和山頂點(diǎn)C三點(diǎn)共線.從點(diǎn)8處望塔底和塔頂，仰角

滿足tanZABF=1,tanZABE=1,觀測點(diǎn)B距離山腳A處100米.請你求出塔高EF

32

的長.

【分析】延長EF,交BD于點(diǎn)、H,設(shè)AH=尤米，根據(jù)正切的定義用尤表示出EH、FH,

證明44族644。。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出工,進(jìn)而求出跖.

【解答】解：如圖，延長ER交BD于點(diǎn)、H,

則/￡7汨=90°,

設(shè)AH=尤米，則由/=(100+x)米，

在RtZXFB”中，tan/A8F=工，即里=_1,

3BH3

/.￡//=A(100+X)米，

3

在Rt/XEBH中，tan/A8E=」，即里=_1,

2BH2

：.EH=1(100+x)米，

2

在RtZXCB。中，tan/C2Z)=工，CD=150米，

2

則80=150長=300(米),

；.A￡)=8。-AB=200米，

■:FHLBD,CDA.BD,

：.AAHF^AADC,

.AH=FH即x=)(100+x)

"ADCD)200~~150'

解得：x=80,

：.EH=1.(100+x)=90米，F(xiàn)H=1.(100+x)=60米,

23

.*.EF=90-60=30(米),

答：塔高斯的長為30米.

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握正切的定義、相似三

角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.一支水銀溫度計刻度均勻，但是不太準(zhǔn)確.經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將

溫度計的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀數(shù)為3攝氏度；在沸騰的熱水中讀數(shù)為87攝氏

度.若該溫度計的讀數(shù)y和實(shí)際溫度尤符合一次函數(shù)關(guān)系，請你計算：

（1）一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，該溫度計的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，實(shí)際溫度為多少時，溫度計的示數(shù)與實(shí)際溫度相同.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出該溫度計的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）令（1）中關(guān)系式中y=x,解出方程即可.

【解答】解：（1）設(shè)溫度計的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式為>=辰+。，

由題意，得當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)％=100時，y=87,

所以產(chǎn)b,

l87=100k+b

解得，k=0.84,

lb=3

???溫度計的讀數(shù)y和實(shí)際溫度