2024年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2024年山東省聊城市運河教育聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列式子中，運算結(jié)果為6的是（）

A.|>2：1>4B.1?5C,D.-6|

2.剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中，不

4.下列運算正確的是（）

A.、?QB.,?C.D.

5.如圖，直線」「一，分別與直線/交于點B,把一塊含:山角的三

角尺按如圖所示的位置擺放，若-n,貝II」的度數(shù)是（）

B.|"

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D.

6.2023年12月8日，濟鄭高鐵山東段開通運營，標(biāo)志著聊城進(jìn)入高鐵時代.寒假期間，小明和爸爸從聊城出

發(fā)去某地旅游，已知兩地相距約500初;，乘高鐵比開小轎車少用，、八假設(shè)兩種出行方式的總路程相同"

高鐵的平均速度是小轎車的3倍，設(shè)小轎車的平均速度是//，，則下列方程中正確的是()

51K)51)051K)5(H)51K(IN)

A.JB.!>C.D..

jr3J*xx3>r3J*x

7.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都

是綠燈，但實際這樣的機會是()

A.*B.*C,3D.,

2ss1

8.如圖，線段48上的點C滿足關(guān)系式：.我亡M..IB2,貝!JACB

NC的長為()

A.或3一/：B.v-1

2

C.V'51D.3V5

9.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點內(nèi).八.%1、〃:八.，…，一定能使"二"n成立的是()

工1一1

A.1/=3.r-11y<B.y-r'+2?r-l(r>0)

C.y_—(j->0)D.y_x2-IJ-1(j<0)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊1.1()〃如圖放置，點4的坐標(biāo)為11.W,

一次將.繞著點。順時針方向旋轉(zhuǎn)以1,同時每邊擴大為原來的2倍

一次旋轉(zhuǎn)后得到，1(Hi,第二次旋轉(zhuǎn)后得到.\(3,…，依次類推，

點淖』門的坐標(biāo)為()

A.|產(chǎn)嗎產(chǎn)卬5)

Bi

B..?

D.?'11a

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算：

*一y“一工

12.圓錐的側(cè)面積是］底面半徑是2°冽，則圓錐的母線長為一cm.

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13.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強

與汽缸內(nèi)氣體的體積成反比例,2關(guān)于憶的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強由75人尸a加壓到100叱a,

則氣體體積壓縮了m

14.如圖，A,B,C,。是?。上的四個點，._110,則.度.

15.將直線V沿y軸向下平移3個單位長度得到直線/,此時原點。到直線/的距離為3,則6的值

為.

16.如圖①，在菱形A8CD中，「，點E是8C的中點，點P是對角線/C上一動點，設(shè)尸C的長

度為x,尸￡與總的長度之和為》圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點〃的坐標(biāo)為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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17.I本小題8分?

小計算：J，，+lo-Ui\H；

」，解不等式組1J,■;、并將解集在數(shù)軸上表示出來.

I*J?T-*1

18.（本小題8分）

某中學(xué)為營造書香校園，計劃購進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜5

個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元.

1甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

21若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問：學(xué)校應(yīng)

如何購買花費資金最少，最少資金是多少？

19.?本小題8分）

為了解決楊樹花絮污染環(huán)境的難題，某公司引進(jìn)優(yōu)秀專利品種，建立新樹種實驗基地，研究組在甲、乙兩

個實驗基地同時播下新樹種，同時隨機各抽取20株樹苗，記錄下每株樹苗的長度（單位：，進(jìn)行整理、

描述和分析1用x表示樹苗長度，數(shù)據(jù)分成5組：I2'?'iin；j'l??；<.lit,">ll；

D.50i60；Ea*60.注:50c，”及以上為優(yōu)等，，下面給出了部分信息：

【數(shù)據(jù)收集】甲實驗基地抽取的20株樹苗的長度：

28,55,46,57,52,42,51,38,54,61,55,60,32,55,29,51,34,40,45,V,.

乙實驗基地抽取的20株樹苗中，A,B,￡三個等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，C組的所有數(shù)據(jù)是：

42,43,46,49,1,?,

【數(shù)據(jù)整理】

甲實驗基地抽取的樹苗長度統(tǒng)計表

X頻數(shù)頻率

A20.1

Banr.

C4

D91?r.

E2

【數(shù)據(jù)分析】

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基地平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)E組所占百分比

甲47b5111

乙4756C一

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

|1）填空：（1=，b-，f=,=

j根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩基地哪個基地的樹苗好？請說明理由?寫出一條理由即可I；

131請估計2000棵乙基地的樹苗中，優(yōu)等樹苗有多少棵.

乙試驗基地抽取的樹苗長度扇形統(tǒng)計圖

20.本小題8分）

如圖，口N8CO的對角線/C,8。交于點。，分別以點8,C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交

99

于點尸，連接AP,，/

I，試判斷四邊形8尸C。的形狀，并說明理由；

⑵請說明當(dāng)口/BCD的對角線滿足什么條件時，四邊形3PC。是正方形？

21.（本小題9分）

某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)想測量“陜西古塔-敬德塔”的高度，為了測得敬德塔/。的高度，社團成員利用自制

的測角儀BE在點3處測得塔頂/的仰角為.有，從點￡向正前方行進(jìn)4米到點尸處，再用測角儀在點C處

測得塔頂/的仰角為1,已知測角儀BE的高度為1。米，且尸三點在同一條直線上.求“敬德塔”AD

的高度.（參考數(shù)據(jù)：、id」

553

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22.?本小題9分I

如圖1,?。的直徑N，和BN是它的兩條切線，點￡是圓上一點，過點￡的直線與NM,BN濟

別相交于點。，C兩點，連接/￡并延長，交BNWP,中、Ci-

li求證：DC是.，1的切線;

若'',求AD長.

EC3

23.?本小題10分?

如圖，二次函數(shù)V“一，小.，的圖象與x軸交于0()為坐標(biāo)原點八N兩點，且二次函數(shù)的最小值為2,

點.W1.3「是其對稱軸上一點，點2在了軸上，.1.

I「求二次函數(shù)的解析式；

(2)二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點尸，連接尸/,PB,求〃面積的最大值；

131在二次函數(shù)圖象上是否存在點N,使得以1,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接

寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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備用圖

24.本小題12分?

綜合與實踐

【問題背景】

數(shù)學(xué)活動課上，老師將矩形N3CO按如圖①所示方式折疊，使點/與點C重合，點3的對應(yīng)點為川，折痕

為EF,若為等邊三角形.

I，解答老師提出的問題：猜想與/D的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【實踐探究】

「小明受到此問題啟發(fā)，將,1〃('紙片按如圖②所示方式折疊，使點/與點C重合，折痕為若

Z.t-15，A('-2.

①試判斷重疊部分,的形狀，并說明理由；

②若點。為跖的中點，連接CD,求CO的長.

【問題解決】

;小亮深入研究小明提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖③，在1〃「中，將「I/"折疊，

使點N與點C重合，點。為折痕跖上一點，連接CD,““若ir、-,，/〃'2,.1(I)「，，

請求出線段的長.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：--3?>,故選項N符合題意；

1-r11,故選項2不符合題意；

2'-s,故選項C不符合題意；

?-??-6,故選項。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)相關(guān)運算法則逐項判斷即可.

本題考查有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)的運算法則.

2.【答案】D

【解析】解：/、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

2、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

不是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：/t,

根據(jù)中心對稱圖形的概念得出答案即可.

本題考查了中心對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形

繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

3.【答案】D

【解析】解：這個“塹堵”的左視圖如下：

故選：i).

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得

到的圖形.

4.【答案】D

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【解析】解：/、，「,/不能進(jìn)行運算，故本選項錯誤;

B..小，故本選項錯誤；

C、/,|'43,故本選項錯誤；

D、2,-S?故本選項正確.

故選D

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方以及幕的乘方的性

質(zhì)對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、嘉的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：如圖，；i<：,

Z1-Z345>

又：「I-，

.2]X',3.I|SIIr>?；II[「，，

故選：B

依據(jù)L匚，即可得到一1r，再根據(jù)一；-巾「，即可得出從.21、”..1.1nr..

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì).

6.【答案】C

【解析】解：,高鐵的平均速度是小轎車的3倍，且小轎車的平均速度是，人「，八，

,高鐵的平均速度是:什3"

根據(jù)題意得：-4>

x

故選：（'.

根據(jù)高鐵及小轎車平均速度間的關(guān)系，可得出高鐵的平均速度是：3"，；，利用實際=路程：速度，結(jié)合乘

高鐵比開小轎車少用工、"假設(shè)兩種出行方式的總路程相同），即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

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【解析】解：畫樹狀圖，得

共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種,

..實際這樣的機會是

故選:B

列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.

此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情

形.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】C

【解析】解：U-Alb

點C是A8的黃金分割點,

■2v5-1,

22

故選：(二

根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：A..-3,-1中，k

，/隨x的增大而增大，即當(dāng)c1時，必有M」,，，

,當(dāng).「?II時,

Xi—

故“選項不成立;

B、(1■1的對稱軸為直線/

:當(dāng)(),,，1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)/:時y隨x的增大而減小,

［當(dāng)/1時，當(dāng)，「時，必有“

此時獨二典＞0,

工I一12

第10頁，共24頁

故B選項不成立;

C、,,'''中，；；、二，則當(dāng)/"時，y隨x的增大而增大，

即當(dāng)「I,二?時，必有“4,

此*U,

J|-*2

故C選項不成立；

D、，I.1的對稱軸為直線」2,

一當(dāng)」.時，y隨x的增大而減小，

即當(dāng)了?時,必有yv，

此時如二包＜0,

八-T2

故。選項成立；

故選：/).

根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要結(jié)合圖象去一一分析，有點難度.

10.【答案】A

【解析】解：因為4-1,0),

所以1.

因為每次旋轉(zhuǎn)(/1，

所以每6次旋轉(zhuǎn).Mi.

因為2024+6=337余2,

所以點.在射線$上.

因為每次旋轉(zhuǎn)時，三角形的邊擴大為原來的2倍，

所以第2024次旋轉(zhuǎn)所得三角形的邊長為」J

故點「］的坐標(biāo)為廿"‘一

故選：A

根據(jù)所給變換方式，發(fā)現(xiàn)點I,1,八，…，的坐標(biāo)變化規(guī)律即可解決問題.

本題考查點的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)所給變換方式發(fā)現(xiàn)點A對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】」-"

第H頁，共24頁

【解析】【分析】

本題考查了分式的加減運算.解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.首先把兩分式分母

化成相同，然后進(jìn)行加減運算.

【解答】

解：原式'''

故答案為，,

12.【答案】5

【解析】解：底面半徑是2c冽，則扇形的弧長是I-

設(shè)母線長是/,則I?I10-,

2

解得：/5.

故答案是：

底面半徑是2cm,則扇形的弧長是上，根據(jù)扇形的面積公式即可求得扇形的半徑，即圓錐的母線長.

正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑,

圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

13.【答案】20

【解析】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為1',

P

\1(10〃1時,“GOApu,

,■kpVlOOrrt/x60kpa6000,

〃6000

.\，

P

當(dāng)「7'1'/'時，\1：",

75

當(dāng)廠二11i時，\「it,

l(Nl

71GIIAM"l,

.氣體體積壓縮了20mL,

故答案為：？I

設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V-求得「，當(dāng)『一；"〃，：時，求得—H“，當(dāng)

PP75

觸'時求得,『=而=60于是得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意，得出反比例函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵.

第12頁，共24頁

14.【答案】140

【解析】解：A,B,C,D是?。上的四個點，.(_IW,

四邊形N3C。是圓內(nèi)接四邊形，

,?一('?Z.l-1MI,

-17”，

..HOD2.A>

.>l>1lu，

故答案為：IIII

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，同弧所對的圓心角是圓周角的二倍可以解答本題.

本題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自內(nèi)容，靈活運用，解答問題.

15.【答案】j.:人」或3k2

【解析】解：設(shè)直線/交x軸于/,交y軸于5,過O作?！?〃于X,如圖：

將直線“，。沿y軸向下平移3個單位長度得到直線/的解析式為“，一，J,

在“「，L-：1中，令,「<1得Vh-A,令"=II得/3b,

4(3b,Q),//'ii.63),

,OI3b\-h3|-Oil,

./“〃，是等腰直角三角形，

()//-\20H八」，

A4八2,

第13頁，共24頁

h3-：h2或八3-.h2；

故答案為：3t:卜？或33V

設(shè)直線/交x軸于/,交y軸于3,過。作(〃/一.1〃于H,將直線"-1,力沿y軸向下平移3個單位長度

得到直線/的解析式為“-/」，3,求出.*3K0),8(0.3),可知△HOB是等腰直角三角形，故

|/--3-八」，即可解得答案.

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是由原點。到直線/的距離為3得到，，,「、：

16.【答案】IJv3,2v3

【解析】解：如圖，連接AD,DE.DE、NC交于點尸,BD、4c交于點。

?四邊形N3CZ)為菱形，

ACLBD，OB-OD.

..8、。關(guān)于/C對稱.

PH=PD.

=PH+PE=PD+PE-DE.

觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)點尸與C重合時，/1/?PD(),

即，

.點E是的中點，

CE?\CB.

2

，"+CB-6.

2

解得：CB=4.

CE=2.

,四邊形48CD為菱形，.1?，,

(I)HC1,1〃(H,

Z.DCB=180a-12tF?60:.

d6CD為等邊三角形.

DU=DC'.

點E是C3的中點，

DE1CB.

.-.ZD￡C=90;

第14頁，共24頁

DE=2v3.

/力-//一的最小值為2、：i，即點女的縱坐標(biāo)為入，工

四邊形為菱形,

PC8=；NSCO*

JE…0”

cmZPCB23

圖象上最低點X的坐標(biāo)為：

故答案為：J.;

求圖象上最低點的坐標(biāo)，那么此時PE與總的長度之和最小.結(jié)合菱形的性質(zhì)可知3、。關(guān)于/C對稱，那

么連接DE交NC于點P,進(jìn)而可得叫:l'H?Pl-m.PLDI：■觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)點尸與C

重合時，PE+PB-6,即CE+CB-6,根據(jù)點E是8C的中點可得8C，，CE=2.易得'BCD為

等邊三角形，則在W/></中，利用勾股定理可得八>即廠3?//的最小值為人；，即可確定

點〃的縱坐標(biāo)；在W中，根據(jù)卡）余弦值可得尸C的長，可得點X的橫坐標(biāo)，即可獲得答案.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象；判斷出圖象的最低點的縱坐標(biāo)是尸￡與尸5的長度之和的最小值是解決本題

的關(guān)鍵.用到的知識點為：平面內(nèi)兩點在某條直線的同旁，求這條直線上的一點，與平面內(nèi)兩點的距離之

和最小，應(yīng)作其中一點關(guān)于這條直線的對稱點，連接對稱點和另一點的線段的長度即為這條直線上的一點

與平面內(nèi)兩點的距離之和的最小值.

17.【答案】解：I原式二2-1-I-''-人」

2

=1+2>/3-2\/3

=1;

〕解不等式L，7T得，--1,

解不等式3/-J,2得，/,2,

將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，

???1bl??

-5-4-3-2-10I2345

所以不等式組的解集為1-,I2.

【解析】“先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式，再計算乘法，最后計算加

減即可；

第15頁，共24頁

5分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確

定不等式組的解集.

本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：口設(shè)甲乙兩種書柜每個的價格分別是x、y元，

由題意得：{,I北，

Ilr?3,v=144()

解得:{/界;,

答：甲種書柜單價180元，乙種書柜單價240元；

口設(shè)購買甲種書柜加個.則購買乙種書柜121〃“個，所需資金為W元，

由題「意得：24-mtm,

解得：，”W12,

w=210(21—in|=—(i(hn+57GO,

600,w隨加的增大而減小，

.I)<rn<；12,

一當(dāng)】>!時，卬取最小值，-60x12157605040(元),

答：購買甲書柜12個，乙書柜12個時，資金最少.最少資金5040元.

【解析】Ih設(shè)甲乙兩種書柜每個的價格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組即可；

廣)設(shè)購買甲種書柜機個.則購買乙種書柜13"八個，所需資金為w元，乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書

柜的數(shù)量得出加的取值范圍，所需經(jīng)費=甲種書柜總費用+乙種書柜總費用，列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)求值即可.

本題考查一，次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組和一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

19.【答案】3554915

【解析】解：1甲試驗基地抽取的樹苗數(shù)為20,21<2I(I2.1；

甲試驗基地樹苗的長度中55出現(xiàn)的次數(shù)最多，故八-：；

乙試驗基地抽出的20株樹苗的長度從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是49、49,故,“,19,

2

C組數(shù)據(jù)的數(shù)量是5,m=(l--30%)4-3x100=IS;

20

故答案為：3、55、49、15；

②甲基地的樹苗更好.

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因為兩基地的樹苗長度的平均數(shù)相同，但甲基地的樹苗長度的中位數(shù)大于乙基地；

⑶2000x(30%+15%)=200()x45%―900(棵)，

答：估計2000棵乙基地的樹苗為優(yōu)等的樹苗株數(shù)大約是900棵.

I，用總數(shù)20乘2組的頻率可得。的值；根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求解即可得6,c的值；用1分別減去C、

。兩組所占百分百，然后除以3可得加的值；

，根據(jù)平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義解答即可；

」用2000棵乘樣本中乙基地的樹苗為優(yōu)等所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、樣本

估計總體的方法是正確求解的前提.

20.【答案】解：I四邊形APC。為平行四邊形.

理由：四邊形/BCD為平行四邊形，

II

<>(,ic,on()i)an,

22

以點2,。為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點P,

22

OU-(P,HP-OC，

四邊形8PC。為平行四邊形；

2當(dāng)八"一時，四邊形BPC。為正方形.

1C-OH'///),(>('1U

22

.OH="，

.四邊形BPC。為平行四邊形，

四邊形APC。為正方形.

【解析】J由平行四邊形的性質(zhì)得出(>\K',<)/>'on證出cp,nr,

22

則可得出結(jié)論；

、由正方形的判定可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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21.【答案】解：延長5c交于點G,

A

根據(jù)題意得：H（；,Al）,IX；（/HI：1」,米，IK'/7I米，

設(shè)CG=二米,則BG-（工+4）米,

在RlA4CG中，乙4CG530，

|<（<-??八1；--一米，

??

在Ri\A5G中,ABG*

；.1（；=BG'tiu>15—（x-+I）米,

4

.r.r*I,

3

解得：/12，BPC（；12米,

.1（；11（；一1M,米，

AD=AG+DG=16+10=17.6（米）,

答：“敬德塔”AD的高度為176米.

【解析】延長8c交于點G,根據(jù)題意可得：H（；1AI）,/K；=CF=“￡一LG米，/"'=EF=J米,

然后設(shè).「米，則/“；:」米,在S.（'（7中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/G的長，再在

HI，"中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/G的長，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22.【答案】：II證明：連接BE,

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.All；'KJ>

ZH￡7,-90，

UC(P,

1(,1((('I,1IIP,

2

.(HE-(EH,

()B—OE,

.(,ll!*.<>///.(Hi：-.OHI-,

即，「，""，

."V是?。的切線，

(HiIIL\,

.()i?-W，

一"￡('_KI，

即O/L”,

..?！甘?。的切線；

解：連接OD、OC,過點D作/)//1UX于點F,則一。卜3—ZDFC-

ADM

BFCPN

AM>BN、。。是?”的切線，

：.DADL,CE=CB，AM1AH,BNLAB，

/.DAB=/.ABF=Z.DFBnW，

四邊形ABFD為矩形,

ADBF，DF=AB

設(shè).10-DE-BF-r，

DE1

EC3,

.EC-3,r，

第19頁，共24頁

HC+EC.<-3,r

/('IK-HI4.,--L,

在Hr」>/r中，/>/./>「)<,

，82+(21尸=11/尸，

整理得，I-hb

解得U\r，=-，。不合，舍去1，

33

「.1〃長為卜、

3

【解析】小連接8￡,由是?。的直徑，得到./，/>_+J，由段”>得到/「1)(-(7-'/)1/1,

9

進(jìn)而得到47BENCEB，又由()8()￡得到/0班OE8,可得到NOEC=■OBG，由BN是一C

的切線，即可求證；

「連接OD、OC,過點。作/〃」〃\于點凡由切線長定理和切線的性質(zhì)可得到。」m：,(E(1；，

四邊形Z8FD為矩形，進(jìn)而得到A。BF-DFAB=8,設(shè)4。=DE=BF］，可得到OC1」，

FCL,在巾DFC中,由勾股定理可得N?2”：⑷-'，解方程即可求解.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直徑所對的圓周角是直角，切線的判定和性質(zhì)，切

線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：H?二次函數(shù)的最小值為？，點"L"「,是其對稱軸上一點，

.,.二次函數(shù)頂點為11.-L,

設(shè)二次函數(shù)解析式為“一m-IJ1，

將點O(Q,Q)代入得，a-2=。,

.'.a=2，

.“=2(/-1尸-1=3-3；

，設(shè)乃上白,；，，過點P作x軸的垂線交于點0,則點0的橫坐標(biāo)為7,

令拋物線解析式的“U,得到-3，I),解得門3.，

?.4的坐標(biāo)為(2,0),

設(shè)直線N3的解析式為"=h，.、，

將.-I,."JL1代入”i，，、，

.\2k+a=0

第20頁，共24頁

」.直線N3的解析式為：L1，1,

,2

二點。的坐標(biāo)為|人I。I,

.?.PQ=-^+1-2'I"一….73+1_-2〃-78麗1，

22^832

.■.當(dāng)f時，P。有最大值二，

7面積的最大值為1?2.>1一7；

23232

13)存在點N,使得以N、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：

設(shè)N點坐標(biāo)為(n,2n'-4n),

當(dāng)48為對角線時，由中點坐標(biāo)公式得，2.IlI->>,

..n=1，

；.V'：l.-2b

當(dāng)為對角線時，由中點坐標(biāo)公式得，2?1”，

n—3，

.\3.山，

當(dāng)/N為對角線時，由中點坐標(biāo)公式得，2.0.I,

H19

??.\;I，

綜上所述：.、(3,6)或｛1.6)或。,-2).

【解析】1根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為“=-1「-?，將點(“小”代入即可求函數(shù)的解析式；

⑵設(shè)-I，，，過點尸作x軸的垂線交48于點0,則點。的坐標(biāo)為K可得

PQ--2(1，-，+工,當(dāng)/時，尸。有最大值::，即可得的最大值；

⑶設(shè)N點坐標(biāo)為“幼-1,,,根據(jù)平行四邊形對角線的性質(zhì)，分三種情況討論，利用中點坐標(biāo)公式建立

方程求〃的值即可求N點坐標(biāo).

本題是二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌

握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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24.【答案】解：，?I”'：、〃，理由如下：

3

（7：/為等邊三角形，

/.Z.ECFw60=

.IXL.H>

設(shè)OE_「

在中，/?21）IL,

CDV（￡-DE：\2*r-vi.r；

「矩形/BCD沿斯折疊，

Al1<'-3,

二.40=AE+OE=2r+1=lr.

四邊形N3CD是矩形，

AU=CD=\lr，

AB_V3x_y/3

AD"-~3

,AB=—.ID；

3

（2）①△/￡］為等腰直角三角形,理由如下:

沿跖折疊，點/與點C重合，

?人/是線段NC的垂直平分線，.1（1\1；，

././r；hi,

lier）,

￡FEC=ZECF.

為等腰直角三角形；

②根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知：，/11\11\（-1,

2

一點。是所的中點，

1>1'/./1,

22

'My/DF2+CF2=

,過點4作.IJ〃「于點G,過點。作〃，/.」（；于點作門、“1于點N,