河北省2024屆高三年級(jí)下冊(cè)適應(yīng)性測(cè)試（二模）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河北省2024屆高三下學(xué)期適應(yīng)性測(cè)試（二模）數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一'選擇題

1.已知集合尸={乂％>-21,Q={x|d+5x—24V0}則0&P）=（）

A.{x|-8<x<-3}B.{x|-3<x<-2}

C.{%|—3<x<—2}D.{x|-8<x<-2}

2.平面向量。沙滿足忖=0力=1,則q在方向上的投影向量為（）

A.-'bB.—bC.kD.u

22

3.若（1+行）（。一。>0,0￡區(qū),則（）

A.Q=1B.Q=±IC.QW-1或aNlD.Q?I

4.1941年中國(guó)共產(chǎn)黨在嚴(yán)重的困難面前，號(hào)召根據(jù)地軍民，自力更生，艱苦奮斗,尤其是

通過(guò)開(kāi)展大生產(chǎn)運(yùn)動(dòng)，最終走出了困境.如圖就是當(dāng)時(shí)纏線用的線拐子，在結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖中線

段與CD所在直線異面垂直,E,R分別為AB,CD的中點(diǎn)，且EF，AB,EF，CD，線拐

子使用時(shí)將絲線從點(diǎn)A出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)。，民C又回到點(diǎn)A,這樣一直循環(huán)，絲線纏好后從

線拐子上脫下，稱為“束絲圖中74^=昉=0￡）=3（）?11,則絲線纏一圈長(zhǎng)度為（）

A.900cmC6oV6cmD.806cm

5.定義在R上的函數(shù)/（%）周期為4,且/（2x+l）為奇函數(shù)，則（）

A.〃x）為偶函數(shù)B.〃x+1）為偶函數(shù)

C./（%+2）為奇函數(shù)D./（%+3）為奇函數(shù)

6.現(xiàn)將四名語(yǔ)文教師，三名心理教師,兩名數(shù)學(xué)教師分配到三所不同學(xué)校，每個(gè)學(xué)校三人,

要求每個(gè)學(xué)校既有心理教師又有語(yǔ)文教師，則不同的安排種數(shù)為（）

A.216B.432C.864D.1080

7.函數(shù)/（x）=cos3x-4sin2x在區(qū)間［-2024兀,2024司內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（）

A.OB.-202471C.101271D-1012TI

8.過(guò)拋物線C：/=?焦點(diǎn)口且斜率為6的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若PF為APAB

的內(nèi)角平分線，則△PAB面積最大值為（）

A.-B.—C.—D.16

333

二、多項(xiàng)選擇題

9.要得到函數(shù)y=sin（2x+g）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象（）

A.向左平移△個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

6

B.向左平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的工

32

C.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的L再將所得圖象上所有點(diǎn)向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度

26

D.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將所得圖象上所有點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

3

10.質(zhì)地均勻的正四面體模型四個(gè)表面分別標(biāo)有2,5,7,70四個(gè)數(shù)字，拋擲一次并記錄與

地面接觸面上的數(shù)字，記事件“數(shù)字為2的倍數(shù)”為事件A,“數(shù)字是5的倍數(shù)”為事件用“數(shù)

字是7的倍數(shù)”為事件C,則下列選項(xiàng)不正確的是（）

A.事件A、B、C兩兩互斥B.事件A8與事件3C對(duì)立

C.P（ABC）=P（A）P（5）P（C）D.事件A、B、C兩兩獨(dú)立

H.已知數(shù)列｛%｝,也｝，滿足%+i=a“+,=d+，（〃eN*）,q=仄=1,當(dāng)〃22時(shí),

an2

則（）

.C11

A.%2>8B.an+1+-->an+--

b"+i2+2

C.an+i+bn<bn+l+anD.a+%+1）（。+bn+l）>4

三、填空題

12.（Y+I）（2X—工）4的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.

13.若a=2,6=tali'",c=In至則a,dc的大小關(guān)系為（用號(hào)連接）.

339934

14.數(shù)學(xué)家GeminadDandelin用一平面截圓錐后，在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得

它們分別與圓錐側(cè)面、截面相切，就可證明圖中平面截圓錐得到的截面是橢圓（如圖稱

為丹德林雙球模型）.若圓錐的軸截面為正三角形，則用與圓錐的軸成60角的平面截

圓錐所得橢圓的離心率為.

四、解答題

15.已知函數(shù)/（x）=e"'-ex-》在x=0處的切線為x軸.

（1）求。力的值；

（2）求〃尤）的單調(diào)區(qū)間.

16.如圖所示,五面體ABCDE中,ABL5C，四邊形ABDE為平行四邊形，點(diǎn)E在面ABC

內(nèi)的投影恰為線段AC的中點(diǎn),AE=AC=2AB=2.

（1）求五面體ABCDE體積；

（2）求平面AEC與平面夾角的余弦值.

2

17.過(guò)雙曲線石.工_y2=i的右焦點(diǎn)R作斜率相反的兩條直線與石的右支交

3

與A、3兩點(diǎn)4與E的右支交c、。兩點(diǎn)，若AC、30相交于點(diǎn)。?

（1）求證：點(diǎn)P為定點(diǎn)；

（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為陷3￡）的中點(diǎn)為N,當(dāng)四邊形的面積等于|MN『時(shí),求四邊

形ACBZ)的周長(zhǎng).

18.2024年初，多地文旅部門用各種形式展現(xiàn)祖國(guó)大美河山掀起了一波旅游熱潮.某

地游樂(lè)園一迷宮票價(jià)為8元,游客從A處進(jìn)入，沿圖中實(shí)線游玩且只能向北或向東走，當(dāng)

路口走向不確定時(shí)，用拋硬幣的方法選擇,硬幣正面朝上向北走，否則向東走(每次拋擲

硬幣等可能出現(xiàn)正反兩個(gè)結(jié)果)直到從X(X=1,2,3,4,5,6,7)號(hào)出口走出，且從X號(hào)出口

走出,返現(xiàn)金X元.

(1)隨機(jī)調(diào)查了進(jìn)游樂(lè)園的50名游客，統(tǒng)計(jì)出喜歡走迷宮的人數(shù)如表:

男性女性總計(jì)

喜歡走迷宮121830

不喜歡走迷宮13720

總計(jì)252550

判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān)?

n(ad-bcy

(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)

*小泊)0.100.050.0250.0100.0050.001

%02.7063.8415.0246.6357.87910.828

(2)走迷宮“路過(guò)路口3”記為事件無(wú)從“X號(hào)走出”記為事件4,求p(AI8)和

P(BIA)值；

(3)設(shè)每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項(xiàng)目每天收入約為多少？

19.已知平面內(nèi)定點(diǎn)4(0,1)『是以Q4為直徑的圓C上一動(dòng)點(diǎn)(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).直

線OP與點(diǎn)A處C的切線交于點(diǎn)3,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線6N，垂足為N,過(guò)點(diǎn)P作x軸的

垂線PQ,垂足為。，過(guò)點(diǎn)P作BN的垂線PM，垂足為

(1)求點(diǎn)"的軌跡方程「；

(2)求矩形PMNQ面積的最大值；

(3)設(shè)M的軌跡「，直線x=-〃,x=〃(〃eN*)與x軸圍成面積為2，甲同學(xué)認(rèn)為隨〃的

增大"也會(huì)達(dá)到無(wú)窮大,乙同學(xué)認(rèn)為隨〃的增大力不會(huì)超過(guò)4,你同意哪個(gè)觀點(diǎn),說(shuō)明理

由.

參考答案

1.答案：D

解析：解不等式個(gè)+5%_24<0,得-8W，則。={x|-8W3},

由P={x|x>-2},得={x|尤4-2},

所以Q(\P)={x|-8Wx<-2}.

故選：D.

2.答案：D

解析：依題意，。在6方向上的投影向量為*0=5.

故選：D.

3.答案：A

解析：顯然(1+〃i)(〃-i)=2〃+(a2—l)i，

依題意,2a+(片—l)i是正實(shí)數(shù)，因此。,

所以a=l.

故選：A.

4.答案：C

解析：依題意EB工EF，F(xiàn)D工EF，EB工FD，

所以EBEF=0，F(xiàn)D-EF=U，EB-FD=0,

又BD=BE+EF+FD，

所以BD=^BE+EF+FD『=BE"+E#+FD+2BE.EF+2BE-FD+2EF-FD

=152+302+152=152X6,

所以,可=15n，同理可得|AT)|=|AC卜|BC|=1576,

所以絲線纏一圈長(zhǎng)度為4x156=60指(011).

故選：C.

5.答案：D

解析：定義在R上的函數(shù)“X)周期為4,所以〃x+4)=/(%),

又〃2x+l)為奇函數(shù)，所以/(-2x+l)=-〃2x+l),

即+1)=—所以〃x+l)為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

所以/(一x+2)=—/(x)，則/(一%+2)=—/(x+4),

所以〃-x+3)=-/(x+3),則〃x+3)為奇函數(shù)，故D正確；

由/(—x+l)=—/(x+D，所以/(—x+l)+/(x+l)=O,則/(尤)關(guān)于(1,0)對(duì)稱，

令/(x)=sin(7ix),則/(%+4)=51!1兀(％+4)=5111口=/(%),滿足函數(shù)/(%)周期為4,

且/(2x+l)=sin(27ix+7i)=-sin(27ix)滿足〃2x+l)為奇函數(shù)，

但是/(%)=sin(7u)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

令/(x)=則/(x+4)=cos：(x+4)=cos[3x]=/(x),滿足函數(shù)/(%)周期

為4,

又/(2x+l)=cos](2x+l)=cos(7rx+3=-sin(7tx)滿足/(2x+l)為奇函數(shù)，

但是/(x+2)=cos/(X+2)=0)511》+兀]=-cos[]x]為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤.

故選：D.

6.答案：B

解析：求不同的安排種數(shù)需要分成3步，把3名心理教師分配到三所學(xué)校，有A；種方法,

再把4名語(yǔ)文教師按2:1:1分成3組，并分配到三所學(xué)校，有C；A；種方法，

最后把2名數(shù)學(xué)教師分配到只有1名語(yǔ)文教師的兩所學(xué)校，有A；種方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的安排種數(shù)為A；.CX-A；=432.

故選：B.

7.答案：B

解析：依題意，/(%)=cos(2x+x)-4sin2x-cos2xcosx-sin2xsinx-8sin%cosx

=(1-2sin2x)cosx-2sin2xcosx-8sinxcosx=cosx(l-4sin2x-8sinx),

由/(x)=0,得cos尤=0或sinx=,或sinx=亞~—(不符合題意，舍去),

22

函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，在[-2024兀,2024可上的所有零點(diǎn)關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，它們的和為0,

正弦函數(shù)y=sinx的周期為2兀，方程sinx=〃(0<〃<1)在［0,2兀］的兩根和為兀，

在［―2兀,0］上的兩根和為一3兀,因此sinx=非-2在

2

［2kK,2(k+1)71］,-1012W左wion,keZ上

的兩根和構(gòu)成首項(xiàng)為T047兀,末項(xiàng)為4045兀的等差數(shù)列，共有2024項(xiàng),所有根的和為

-202471.

故選：B.

8.答案：B

解析：拋物線C：/=?焦點(diǎn)/(1,0)，直線AB的方程為y=白(x-l),

1

1

y=V3(x-l)，解得,3工行不妨令

由V

,2=4%25

\AF\3+1_

則四丁1+3+1二,兩一與一，由"為△麻的內(nèi)角平分線,

lP4l^\PA\-\PF\sinZAPF

得小=[------------------=黑駐=田=3,設(shè)點(diǎn)P(x,y),

|FB|^\PB\\PF\sinZBPF$BPF\BF\

于732J(x-3)2+("-26)2=3J(x_%+(y+

整理得V+

直線AB距離的最大值為2,

所以△皿面積最大值為”若號(hào)

故選：B.

9.答案：BC

解析：對(duì)于A,所得解析式為y=sin(L+E，A錯(cuò)誤;

26

對(duì)于B,所得解析式為y=sin(2x+；),B正確；

對(duì)于C,所得解析式為y=sin[2(x+-)]=sin(2x+-),C正確；

63

對(duì)于D,所得解析式為y=sin[1(x+^)]=sin(；x+.,D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.答案：ABC

解析：依題意拋擲一次可能出現(xiàn)的結(jié)果有2、5、7、70,

事件A包含的基本事件有2、70,則尸(A)=2=1

事件3包含的基本事件有5、

事件C包含的基本事件有7、

4-2

顯然事件A與事件民事件A與事件C,事件C與事件3均可以同時(shí)發(fā)生，

故事件A與事件反事件A與事件C,事件C與事件B均不互斥，故A錯(cuò)誤；

事件A8包含的基本事件有2、5、70,

事件3。包含的基本事件有70,

當(dāng)出現(xiàn)70時(shí)事件A8與事件8C均發(fā)生，故事件A8與事件5。不互斥,

顯然不對(duì)立，故B錯(cuò)誤；

又事件ABC包含的基本事件有70,所以「（ABC）=：,

所以P（ABC）wP（A）P（B）P（C），故C錯(cuò)誤；

因?yàn)槭录幕臼录?0,所以。仍0=；=0（3）/0，所以3與C相互獨(dú)立;

因?yàn)槭录嗀B包含的基本事件有70,所以P（A3）=1=P（3）P（A）所以3與A相互獨(dú)立;

因?yàn)槭录嗀C包含的基本事件有70,所以P（AC）=；=P（A）P（C），所以A與C相互獨(dú)立;

即事件A、B、C兩兩獨(dú)立，故D正確.

故選：ABC.

11.答案：ABD

解析：由cin+l=cin-\--=bn-\--（neN）,a=b｝=1,

an

所以%=Q]H=2，又。〃+1=H，顯然1>0,所以4+1—-->0,

一％anan

所以｛4｝單調(diào)遞增，則,:，單調(diào)遞減，

即4+1-4>4+2—4+1，所以24+1>4+2+an①，

由a“+—=，”+1,設(shè)+—=d+1=左（左〉0）,

a

nb“anbn

即a“、/為關(guān)于x的方程f—依+i=0的兩根，所以=1,

即an~廣，則an+\~，代入①得?！?1+~〉。"+~，故B正確;

bn年+1b“+i包+2

a

當(dāng)“22時(shí)n+i=4+——，所以^,+1-°,；+2+—,

anan

所以d+i-d=2+』■>2,

所以a；-a；7>2,-a：2>2,,a；-a；=3,

所以4-a；>2〃-1,則a1>2n,

所以a；2>2x32=64,所以〃32>8,故A正確;

因?yàn)椋?｝單調(diào)遞增，所以又因?yàn)楹瘮?shù)=在（0,+o。）上單調(diào)遞增,

所以??+1——〉。"一-

an+\an

所以4+1-d+1〉4一〃，

所以an+l+bn>an+〃+i,故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?4+4+i)也+%)=anbn+an+lbn+anbn+l+an+lbn+1

=2+an+lbn+anbn+l>2+2向而瓦?=4，

當(dāng)且僅當(dāng)an+lbn=a/e時(shí)取等號(hào)，故D正確.

故選：ABD.

12.答案：16

解析：依題意,(2x」)4展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C；(2x)2.(」)2=24,含X-2的項(xiàng)為

XX

C；(2x)1?(一工)3=一-，

XX

所以(41)(2天-%的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為Ix24+f(_q)=i6.

XX

故答案為：16.

13.答案：c<a<b

解析：令函數(shù)/(x)=tanx-x,xe(0,1)，求導(dǎo)得

W、cos2x-sinx?(-sinx)11c

/⑴二---------F3-----~~lA=_2-_1>0，

COSXCOSX

即函數(shù)/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,/(x)>/(0)=0,則/(^)>O,BPZ>=tan^>^>^=?,

令函數(shù)g(x)=In(尤+1)-X,XG(0,1)，求導(dǎo)得g\x)=--—1<0,

X+1

即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,g(x)<g(0)=0,則g(()v0,即c=I",vA<(=匹

所以a.b.c的大小關(guān)系為c<〃vb.

故答案為：c<a<b-

14.答案：立

3

解析：令兩個(gè)球a,。2分別與截面相切于點(diǎn)區(qū)只在截口曲線上任取一點(diǎn)”,過(guò)點(diǎn)“作圓

錐的母線，

分別與兩個(gè)球相切于Q,P,HQ,加'均為球。的切線，則HQ=5,同理HE=HP，

因此HE=HP+HQ=PQ>",由切點(diǎn)P,Q的產(chǎn)生方式知,PQ長(zhǎng)為定值，

于是截口曲線上任意點(diǎn)”到定點(diǎn)E,F的距離和為定值，該曲線是以點(diǎn)E尸為焦點(diǎn)的橢圓,

作出幾何體的軸截面，如圖，設(shè)1s4=2,依題意,NS=60。，=30。

則ZSBA=90°，SB=1，AB=6橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=AB=6，半焦距為c，

則4_°=3/=^^^^^=^11因止匕0=工,所以離心率6=￡=走.

222a3

15.答案：（1）a=c，b=l

（2）單調(diào)遞減區(qū)間為（-oo,0b單調(diào)遞增區(qū)間為（0,-+W）

解析：（1）因/（x）=e^—ex—6,所以/'（"=加皿—e,

依題意“0）=0且/'（0）=0,

丁丁=0,解得/a=e

所以

ae°-e=0b=l

（2）由（1）可得/（九）=6跳-ex-1函數(shù)的定義域?yàn)镽,

又r（x）=eMi_e=e（e"_l）,

令8（力=/，（％）=6￡m—6,則8'（力=6"+2〉0,所以8（力（r（x））在定義域R上單調(diào)遞

增，

又/'（0）=0,所以當(dāng)％<0時(shí)/'（%）<0,當(dāng)%>0時(shí)/'（%）>0,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（-00⑼，單調(diào)遞增區(qū)間為（0,y）.

16.答案：（1）1

⑵亞

13

解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E在面ABC內(nèi)的投影恰為線段AC的中點(diǎn)，

作￡0,AC垂足為。，則￡0,平面ABC，

因?yàn)锳E=AC=2AB=2,所以△EAC為等邊三角形，所以田9=在方=也，

又AB,BC，所以BCMJACZ-AB?=也，

過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線所，過(guò)點(diǎn)。作的平行線交班'于點(diǎn)F,

又四邊形ABDE為平行四邊形，所以ABC-EZ）/為三棱柱，

貝“匕BC-DFE=SABC,EO=；X6x\x也=3,

又三棱錐c—DEF的體積是三棱柱ABC-EOF的體積的工，

3

所以五面體ABCDE的體積是三棱柱ABC-EDF的體積的劣，

3

所以五面體ABCDE的體積V=』><2=i.

23

（2）由（1）知￡0,平面ABC，在平面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)。作AC交5C于點(diǎn)M

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則4（0,-1,0）,C（0,1,0），3￥，一；，°，石（0,0,6）,

又AB=EZ>,所以D與；6，

\7

所以C3=］走。,。］,8=卜8,—±6

［22JI22J

又平面AEC的法向量可以為”=（1,0,0）,

m-CB=—x--y=0

22

設(shè)平面AEC與平面DBC夾角為。，則cos6=：:=—"=況叵.

-|n|lxV1313

17.答案：（1）證明見(jiàn)解析

⑵276+2710

2

解析：⑴易知雙曲線后：1__>2=1右焦點(diǎn)-2,0）,

由4與E的右支交與A、3兩點(diǎn)4與E的右支交C、。兩點(diǎn),

設(shè)直線4的斜率為k（k芋0%則直線ll:y=k（x-2）,

y=左（》-2）

由<%2,，得(1—3左2)尤2+12左2%—12左2—3=0,

-----V—1

I3

設(shè)4（石,%）,8（%2，%），不妨設(shè)X>4，

1-3/wO

△=144左4—40—3左2)(—12左2—3)〉0

，解得左〈—巫或左〉苴,

則12k②

%,+x,=-------->0n

1-3k2-133

12k2+3八

X|X,=——z----->0

1-342—1

又4與6斜率相反，即（與4關(guān)于％軸對(duì)稱，又AC、BD相交于點(diǎn)P，

則A點(diǎn)與。點(diǎn)對(duì)稱,3點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)稱，則AC與50也關(guān)于左軸對(duì)稱,

根據(jù)對(duì)稱性可知P點(diǎn)一定在x軸上，設(shè)。（私0）,又。（乙,-%），

所以———=—2一，所以2%羽+4加=（2+加）（%1+x2）,

1242+3「1242、

即2+4m=(2+m)，解得m=—,

3F-1即2一12

所以直線AC、BD相交于點(diǎn)pg。］.

（2）依題意四邊形ACBD為等腰梯形,為梯形的中位線，

設(shè)BC、A￡＞與％軸的交點(diǎn)分別為G、”,則初VLGH，且肱V與GH互相平分,

_(|AD||BC|)-|GH|

所以―+=\MN\-\GH\=\MN^

2

所以=叵叫,則四邊形MGNH為正方形,

所以MG//AB且斜率為1,

”得"T2N53解得寸1或「￥

所以直線1:y=x-2,則<

13-

Ijlll__2+^6__2-y[6

人」%=%—92=---2=X2-2=---

6+A/62+指'6-A/62-屈'

所以A,B

2'2

IN/JI2/'乙2）

2

|5C|=2-2丁A/6-2,|AD|=2^^^^=A/6+2,

=

所以四邊形ACfi。的周長(zhǎng)為2#+2如.

18.答案：（1）不能

（2）P（4|B）=|,P（5|A4）=|

O/

（3）2000元

解析：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得長(zhǎng)2=竺吐上正豆=3<3841，

30x20x25x25

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān).

（2）依題意當(dāng)路口走向不確定時(shí)，用拋硬幣的方法選擇，所以向北與向東走的概率均為

￡

2

由A到路口3需向北走2個(gè),向東走3個(gè)路口,則不同路線有C；條，

5

所以P（5）=Cx[]

事件A.B表示從A出發(fā)經(jīng)過(guò)路口3最后從5號(hào)路口走出,

則P（45）=C

15

所以尸(AIB)=0曾■=］，

3/p(B)5_8

16

P(切4)表示從A出發(fā)最后從4號(hào)路口走出的條件下經(jīng)過(guò)路口8的概率，

8“X

，P(4B)=C；xII*

15

所以網(wǎng)用力2U唔［

128

(3)依題意從X(X=1,2,3,4,5,6,7)號(hào)出口走出,返現(xiàn)金X元,

所以每名游客游玩一次游樂(lè)園收入可能取值為y=8-x,

所以p(y=7)=c；xI?卷

,828

p(y=6)=c；x1I-256

8|\29_

p(y=5)=c；x言,p(y=4)=c；x

1

IZJOI256

1丫一28

p(y=3)Yx0急…92)-256

8

p任=l)=C；x

所以每名游客游玩一次游樂(lè)園收入的期望為：

r9/28「56/70。56c28「9.

7x----F6x-----F5x----1-4x-----F3x----F2x----Fix------4,

256256256256256256256

每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項(xiàng)目每天收入約為500x4=2000元.

19.答案：(1)y=/—；

x2+l

⑵期；

16

(3)乙的觀點(diǎn),理由見(jiàn)解析.

解析：(1)設(shè)點(diǎn)A/(x,y),依題意，直線AB的方程為y=l,8(x,D，顯然點(diǎn)P與。不重合,

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，連接AP，由P是以％為直徑的圓C上一點(diǎn)，則AP_LOP,

\P0\|A0|\P0\\PQ\

由AB/Zx軸，得△AOBS.OAS.QPO，則

\A0\~\OB\，\OB\~\A0\

1

而|031=J7W，則I°P=工1^1

，于是，龍2+1=),即

y=x2+1

左力一1

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)5與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，而(0,1)滿足y=——

x+1

所以點(diǎn)”的軌跡方程「、=木

(2)由(1)知，點(diǎn)時(shí)的軌跡方程y=——,顯然y=f一1

x2+lx2+l

即點(diǎn)”的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱，不妨令點(diǎn)P在第一象限，

顯然尸QS^OHN,上21=221/=HZ21,因止匕IOQ1=沖,

\BN\\ON\1x

1丫丫3

設(shè)矩形PMNQ的面積為S(x)，則S(x)=y(x-\xy|)=-一(x—-%一)=不——,一<x>0)，

X-+1x+1x+2%-+1

3犬,+2/+1)—/(4/+4%)-X2(X2-3)(X2+1)

求導(dǎo)得S'(x)=

(X4+2X2+1)2(X4+2X2+1)2

當(dāng)0<%<6時(shí)，S'(x)>0,函數(shù)S(x)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，S'(x)<0,函數(shù)S(x)單調(diào)遞減,

因此S(XU=S(5=地，所以當(dāng)X=±6時(shí)，矩形PMNQ面積的最大值為期.

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