湖北省棗陽市2023年八年級上冊數學期末考試試題含解析

湖北省棗陽市陽光中學2023年八上數學期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某鞋廠為了了解初中生穿鞋的尺碼情況，對某中學八年級（2）班的20名男生進行了調查，統(tǒng)計結果如下表：則這

20個數據的中位數和眾數分別為（）

尺碼373839404142

人數344711

A.4和7B.40和7C.39和40D.39.1和39

2.下列幾組數中，為勾股數的是（)

A.4,5,6B.12,16,18

C.7,24,25D.0.8,1.5,1.7

3.下列線段中不能組成三角形的是（）

A.2,2,1B.2,3,5C.3,3,3D.4,3,5

4.已知關于x的方程三號=3的解是正數’那么m的取值范圍為（）

A.m>-6且mr?2B.m<6C.m>=6且m#?4D.mV6且m齊2

5.三個連續(xù)正整數的和小于14,這樣的正整數有（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

83mx+y13.八小的人蛤目,、

6?在二，---,—~—，—9T中，分式的個數是（）

5n3xa+b

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，在AABC中，點“為的中點，AD平分ZE4C,且于點延長交AC于點N.若AB=4,

DM=1,則AC的長為（）

A

A/

A.5B.6C.7D.8

8.下列約分正確的是()

2x~y_1

A.r=XB.----=uC.-....二一D.

x2x-yx-xyx4xy22

9.下列語句是命題的是()

(1)兩點之間，線段最短；

(2)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.

(3)請畫出兩條互相平行的直線；

(4)過直線外一點作已知直線的垂線；

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)

10.下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是()

11.如圖，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF之4CBE的是

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD〃BC

12.分式一、中的字母滿足下列哪個條件時分式有意義()

x-1

A.x=lB.xwlC.x=0D.xwO

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在平面直角坐標系中，及AABC的直角頂點C的坐標為(1,0),點4在x軸正半軸上，且4c=2.將AABC

先繞點C逆時針旋轉90,再向左平移3個單位，則變換后點A的對應點的坐標為

14.如圖，在aABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線1,E是1上任意一點，且AC=5,BC=8,則

△AEC的周長最小值為.

15.如圖，ABC中，AD_LBC于D,要使△ABD且△ACO,若根據“HL”判定，還需要加條件.

16.如圖，A6C中，點。在上，點區(qū)/在AC上，點G在的延長線上，且NDEC=NC,NDFG=NG,

若NEFG=35°，則NCD/的度數是

17.在RtAABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,貝!|AC=

計算§的結果等于

18.

V27

三、解答題（共78分）

19.（8分）數學課上，張老師出示了如下框中的題目.

已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,點。為的中點，點￡和點尸分別是邊A6和AC上的點，且始終

滿足DELDF，試確定OE與OF的大小關系.

小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答:

A(E)A

（1）（特殊情況，探索結論）如圖1,若點E與點A重合時，點尸與點C重合，容易得到。石與的大小關系.請

你直接寫出結論：DEDF（填“〉”，“<”或"="）.

（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2,若點￡不與點A重合時，OE與。尸的大小關系是：DEDF（填“>”，

“<”或"="）.理由如下：連結A。，（請你完成剩下的解答過程）

（3）（拓展結論，設計新題）在AABC中NA=90°,AB=AC,點。為的中點，點E和點口分別是直線A3和

直線AC上的點，且始終滿足。石1加，若AB=AC=1,BE=2,求CF的長.（請你直接寫出結果）

20.（8分）（1）先化簡，再求值：|?+1--------------7-----2------|>其中。=4

（（7-1J^<2-1a—a）

8y

（2）解分式方程：\7+1=:

y-4-y-2

21.（8分）如圖，已知NAO5,以。為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交04,OB于F,E兩點，再分別以E,F

為圓心，大于‘EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,作射線OP,過點尸作尸交。尸于點。.

2

（1）若NOFZ>=116。，求NOOB的度數；

（2）若~W_LOZ）,垂足為M,求證：△FMO學AFMD.

22.（10分）在AABC方格紙中的位置如圖1所示，方格紙中的每個小正方形的邊長為1個單位長度.

R

(1)圖1中線段AB的長是；請判斷AABC的形狀，并說明理由.

⑵請在圖2中畫出ADEE,使DE,EF,。尸三邊的長分別為虎，&，M.

(3)如圖3,以圖1中AABC的AB,AC為邊作正方形A3m和正方形AC。。，連接電),求A7MD的面積.

23.(10分)在AABC中，AC=BC,ZACfi=120°,點。是線段AB上一動點(。不與A,5重合).

(1)如圖1,當點。為的中點，過點3作成7/AC交CD的延長線于點/，求證：AC=BF,

(1)連接CD,作NCDE=30°,DE交AC于點E.若DE//BC時,如圖1.

①NCDB=；

②求證：AADE為等腰三角形；

(3)連接CD,ZCDE=30°,在點。的運動過程中，AECD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出NA￡D的

度數；若不可以，請說明理由.

24.(10分)已知：如圖，在46c中，4。=3。，/。=90。,4。是二班。的平分線交8。于點。,。石，筋，垂

足為E.

⑴求證：BE=DE.

(2)若3E=2,求CD的長.

25.(12分)已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm,D是AC上的一點，且BD=16cm,CD=12cm.

(1)求證：BD±AC；

(2)求AABC的面積.

26.如圖，在*ABC中，AB=AC,點D在*ABC內，BD=BC,/DBC=60°，點E在*ABC外，/BCE=150°，

/ABE=60°.

(1)求/ADB的度數；

(2)判斷*ABE的形狀并加以證明；

(3)連接DE,若DELBD,DE=8,求AD的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據眾數與中位數的定義求解分析.40出現的次數最多為眾數，第10、11個數的平均數為中位數.

【詳解】解：觀察圖表可知：有7人的鞋號為40,人數最多，即眾數是40；

中位數是第10、11人的平均數，即39；

故選：C.

【點睛】

本題考查眾數與中位數的意義.中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間

兩個數的平均數）；眾數是數據中出現最多的一個數.

2、C

【分析】根據勾股數的定義：滿足。2+〃=02的三個正整數，稱為勾股數解答即可.

【詳解】解：A、42+5V62,不是勾股數；

B、122+162=182,不是勾股數；

c、72+242=252,是勾股數；

D、0.82+1.52=1.72,但不是正整數，不是勾股數.

故選：C.

【點睛】

本題考查勾股數，解題的關鍵是掌握勾股數的定義，特別注意這三個數除了要滿足還要是正整數.

3、B

【分析】根據三角形的三邊關系依次分析各項即可判斷.

【詳解】A.1+2>2,C.3+3>3,D.3+4>5,均能組成三角形，不符合題意；

B.2+3=5,不能組成三角形，符合題意，

故選B.

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊關系，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，

任兩邊之差小于第三邊.

4、C

【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據解是正數可知m+2>0,從而可求得m>-2,然后根據分式的

分母不為0,可知*1,即m+2為.

【詳解】將分式方程轉化為整式方程得：lx+m=3x-2

解得：x=m+2.

?.?方程得解為正數，所以m+2>0,解得：m>-2.

?.?分式的分母不能為0,

Ax-l/O,

即m+2^1.

:.m#?3?

故m>-2且m齊3.

故選c.

【點睛】

本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵.

5、B

【分析】設最小的正整數為x,根據題意列出不等式，求出正整數解即可得到答案.

【詳解】解：設最小的正整數為X,

由題意得：x+x+l+x+2<14,

解AS得：X<—11,

3

...符合題意的X的值為1,2,3,即這樣的正整數有3組，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應用，正確列出不等式是解題的關鍵.

6、C

【解析】解：A2,的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

53

—3m,1一3三分母中含有字母，因此是分式.

nxa+b

故選C.

7、B

【分析】根據AD平分44C,且可得AADBgZ^ADN,得至！JBD=DN,AN=AB=4,根據三角形中位線定

理求出NC,計算即可.

【詳解】解：；A。平分44C,且

:.NBAD=NNAD,ZADB^ZADN

在AADB和AADN中，

ABAD=ZNAD

<AD=AD

ZADB=ZADN

/.△ADB^AADN(ASA)

；.BD=DN,AN=AB=4,

?.?點以為BC的中點，

；.NC=2DM=2,

；.AC=AN+NC=6,

故選B.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

8、C

【分析】原式各項約分得到結果，即可做出判斷.

【詳解】解：A、原式=x3故選項錯誤；

B、原式=1,故選項錯誤；

x-y1

C、原式=一1=一,故選項正確；

x(x一刃x

X

D、原式=5，故選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式.

9、A

【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結論兩部分組成，依此對四個小題進行逐一分析即可；

【詳解】(1)兩點之間，線段最短符合命題定義，正確；

(2)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確.

(3)請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤；

(4)過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤，

故選：A.

【點睛】

本題考查了命題的概念：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其

中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句.

10、D

【分析】根據三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】???過三角形ABC的頂點A作ADLBC于點D,點A與點D之間的線段叫做三角形的高線，

.?.D符合題意，

故選D.

【點睛】

本題主要考查三角形的高的概念，掌握“從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點到垂足之間的線段叫

作三角形的高”，是解題的關鍵.

11、B

【解析】試題分析：VAE=CF,.*.AE+EF=CF+EF..*.AF=CE.

ZA=ZC

A.I?在△ADF和ACBE中，｛AF=CE,/.△ADF^ACBE(ASA),正確，故本選項錯誤.

ZAFD=ZCEB

B.根據AD=CB,AF=CE,NAFD=NCEB不能推出△ADF絲2XCBE,錯誤，故本選項正確.

AF=CE

C.?在△ADF和△CBE中，｛NAFD=NCEB,/.AADF^ACBE(SAS),正確，故本選項錯誤.

DF=BE

D.；AD〃BC,/.ZA=ZC.由A選項可知，AADFg△CBE(ASA),正確，故本選項錯誤.

故選B.

12、B

【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進而求出即可.

【詳解】xTWO時，分式有意義，

即XW1

故選B.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-2,2)

【解析】先求出點A的坐標，然后根據旋轉的性質求出旋轉后點A的對應點的坐標，繼而根據平移的性質即可求得答

案.

【詳解】???點C的坐標為(LO),AC=2,

.?.點4的坐標為(3,0),

如圖所示，將MAABC先繞點C逆時針旋轉90。，

則點4的坐標為(L2),

再向左平移3個單位長度，則變換后點A,的對應點坐標為(-2,2),

故答案為：(-2,2).

【點睛】本題考查了平移變換、旋轉變換，熟練掌握平移的性質以及旋轉的性質是解題的關鍵.

14、1

【解析】連接BE,依據/是AB的垂直平分線，可得進而得至！JAE+CE=BE+CE,BE+CE>BC,可知當

B,E,C在同一直線上時，3E+CE的最小值等于5C的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC.

【詳解】如圖，連接3E.

?點。是A3邊的中點，l±AB,是A3的垂直平分線，：.AE=BE,：.AE+CE=BE+CE.

,：BE+CE>BC,.,.當&E,C在同一直線上時，3E+CE的最小值等于3c的長，而AC長不變，.?.△AEC的周長最

小值等于AC+BC=5+8=1.

【點睛】

本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對

稱點.

15、AB=AC

【解析】解：還需添加條件AB=AC.,JADVBC^D,：.ZADB=ZADC=90°.在RtAABO和RtAAC。中，

'：AB=AC,AD=AD,ARtAABD^RthACD(HL).故答案為A3=AC.

16>70°

【分析】根據三角形內角和定理求出x+y=145。，在AFDC中，根據三角形內角和定理求出即可.

【詳解】解：VZDCE=ZDEC,ZDFG=ZDGF,

.,.設NDCE=NDEC=x,NDFG=NDGF=y,

貝！J/FEG=NDEC=x,

?.?在AGFE中，ZEFG=35°,

ZFEG+ZDGF=x+y=180o-35°=145°,

即x+y=145°,

在AFDC中，ZCDF=180°-ZDCE-ZDFC=180°-x-(y-35°)

=215°-(x+y)

=70°,

故答案為：70°.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型.

17、5

【分析】利用勾股定理求解.

【詳解】解：在RtAABC中，ZC=90°,

y/AB2-BC2=V132-122=5-

故答案為5.

【點睛】

掌握勾股定理是本題的解題關鍵.

2

18、---

3

【分析】根據立方根的定義求解可得.

【詳解】解：X—=-1.

V273

2

故答案為-彳.

【點睛】

本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)=；(2)=,理由見解析；(1)1或1

【分析】(1)根據等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；

(2)連結AD,證明4BDE之4ADF即可；

(1)分四種情況求解：①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；②當點E在AB的延長線上，點F在

CA的延長線上；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延

長線上.

【詳解】(1)VZA=90°,AB=AC,

：.ZACD=45°.

AB=AC,點。為5c的中點，

AZCAD=45°,

AZCAD=ZACD,

AAD=CD,

即DE=DF；

(2)連結AD,

???NA=90。，點。為5C的中點，

AAD=-BC=BD.

2

???NA=90。，AB=AC,點。為5C的中點，

/.ZB=ZC=ZCAD=ZBAD=45°,AD±BC,

.\ZADE+ZBDE=90°.

VDE±DF,

AZADE+ZADF=90°,

AZBDE=ZADF.

在ABDE和AADF中，

VZB=ZCAD=45°,

AD=BD,

ZBDE=ZADF,

/.△BDE^AADF,

.\DE=DF；

(1)①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1,

由(2)知，AD=CD,ZCAD=ZACB=45°,

/.ZDAE=ZDCE=115°.

VDE±DF,E±DF,

AZCDE+ZCDF=90°,ZADE+ZCDE=90°,

AZCDF=ZADE,

在AADE和aCDF中，

VZDAE=ZDCE,

AD=CD,

ZADE=ZCDF,

AAADE^ACDF,

ACF=AE,

VBE=2,,AB=1,

/.CF=AE=2-1=1；

②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖2,

與①同理可證△ADFgaBDE,

:.AF=BE=2,

VAC=1,

/.CF=2+1=1；

匚

③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1,連接AD,并延長交EF與H,

VZ5=Z1+Z1,Z6=Z2+Z4,

:.Z5+Z6=Z1+Z1+Z2+Z4,

VZ1+Z2=9O°,Z5+Z6=90°,

/.Zl+Z4=0°,不合題意，此種情況不成立;

④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖4,

同③的方法可說明此種情況也不成立.

圖4

綜上可知，CF的長是1或1.

【點睛】

本題主要考查了等腰直角三角形的性質，三角形外角的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定

方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題

的關鍵.

20、（1）6—2a，8；（2）原方程無解

【分析】（1）現根據分式的運算法則化簡分式，再將a的值代入即可；

（2）先變形，再把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】解：（1）原式

(a2-l4a-5｝「a-2

_______________________+_4*a(°T)=2y乂a(a-1)=心-2)=c^_la,

-1a-—1)ci—12a—1tz—2

當Q=4時，原式=4?一2x4=8;

8

（2）解：解：原方程化為：-———-

（y+2）（y—2）

方程兩邊都乘以（y+2）（y-2）得：8+/-4=y（y+2）,

化簡得，2y=4,

解得：y=2,

經檢驗：y=2不是原方程的解.

原方程無解.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程，分式的化簡求值注意運用運算法則先化簡再代入計算；解分式方程的關

鍵能把分式方程轉化成整式方程并注意要檢驗.

21、(1)32°；(2)見解析.

【解析】(1)首先根據OB〃FD,可得NOFD+NAOB=18O。,進而得至(JNAOB的度數,再根據作圖可知OP平分NAOB,

進而算出NDOB的度數即可；

(2)首先證明.*.NAOD=NODF,再由FM_LOD可得NOMF=NDMF,再加上公共邊FM=FM可利用AAS證明

△FMO^AFMD.

【詳解】(1)VOB/7FD,

ZOFD+ZAOB=18O°,

XVZOFD=116°,

二ZAOB=180°-ZOFD=180°-116°=64°,

由作法知，OP是NAOB的平分線，

1

ZDOB=-ZAOB=32°；

2

(2)證明：：OP平分/AOB,

.\ZAOD=ZDOB,

VOB/7FD,

AZDOB=ZODF,

/.ZAOD=ZODF,

又?；FM_LOD,

:.ZOMF=ZDMF,

在AMFO和AMFD中

ZOMF=ZDMF

<ZAOD=ZODF,

FM=FM

/.△MFO^AMFD(AAS).

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，以及角的計算，關鍵是正確理解題意，掌握角平分線的作法，以及全等三角形的

判定定理.

22、（1）AB=26，4ABC為直角三角形；（2）見解析；（3）5

【分析】（1）根據勾股定理求出AB、BC、AC的長，即可判斷AABC的形狀；

（2）根據點D的位置和三邊的長度，利用勾股定理找到格點畫圖圖形；

（3）由題意可知ARAD為直角三角形，直角邊的長度分別為AB,AC的長，即可算出反刈）的面積.

【詳解】解：（1）AB=26,4ABC為直角三角形，

理由是：AB=“2+22=2后,AC=722+12=A/5，BC=5,

■:AB2+AC2=25=BC2，

.?.△ABC為直角三角形；

（2）如圖，ADE方即為所畫三角形：

（3）VZBAC=90°,ZBAR=ZCAD=90°,

ZRAD=90°,

VAR=AB=2^>AD=AC=6,

=x

?*,S^f1AB-2^/5xy[5=5.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，利用勾股定理求出各邊長是解題關鍵.

23、（1）證明見解析；（1）①110。；②證明見解析；（3）AECD可以是等腰三角形，此時的度數為60?；?05。.

【分析】（1）先證明4ACD與△BFD全等，即可得出結論；

（1）①先根據等邊對等角及三角形的內角和求出NB的度數，再由平行線的性質可得出NADE的度數，最后根據平

角的定義可求出NCDB的度數；②根據等腰三角形的性質以及平行線的性質可得出NA=NEDA,從而可得出結論；

（3）先假設4ECD可以是等腰三角形，再分以下三種情況：I.當=時，EC=DE；H.當

NECD=NCED時,CD=DE；HL當=時，EC=CD,然后再根據等腰三角形的性質、三角形的

內角和以及三角形外角的性質求解即可.

【詳解】（1）證明：CA=CB,CD是AA5C的中線,

AD=BD-

BF//AC,；.ZA=/FBD.

ZADC=/BDF,

^ACD^ABFD,

:.AC=BF；

(1)①解：VAC=BC,ZACB=110°,

/.ZA=ZB=(180°-110°)4-1=30°,

又DE〃BC,

ZADE=ZB=30°,

/.ZCDB=180°-ZADE-ZEDC=110",

故答案為：120°；

②證明：AC=BC,:.ZA=ZB.

DE//BC,:.ZEDA=ZB.

:.ZA=ZEDA,

.?.AADE為等腰三角形.

(3)解：AECD可以是等腰三角形，理由如下:

I.當NCDE=N￡CD時，EC=DE,如圖3,

圖3

.-.ZECD^ZCDE=30°.

ZAED=ZECD+ZCDE,

ZAED^6Q0.

II.當NECD=NCE。時，CD=DE,如圖4,

圖4

?:ZECD+NCED+ZCDE=180°,

180°-ZCDE

ZCED==75°.

2

/.ZAED=180°-NCED=105°.

HL當=時，EC=CD.

，ZACD=1800-NCED—NCDE=180°-30°-30°=120°,

ZACB=120°,

，此時，點。與點3重合，不合題意.

綜上所述，AECD可以是等腰三角形，此時NAED的度數為60°或105。.

【點睛】

本題主要考查三角形的性質與判定，三角形全等的判定與性質，平行線的性質，三角形的內角和定理以及三角形外角

的性質，掌握基本性質與判定定理是解題的關鍵.

24、（1）證明見詳解；（2）CD=2.

【分析】（1）等腰直角三角形的底角為45°,再證NBDE=45。即可求解.

⑵由AD是ABAC的平分線,得到CD=DE,再由BE=2即可求出CD的長.

【詳解】（1）證明:==

ZBAC+ZB+ZC=180°,ZC=90°,

.-.ZB=1（180o-90