2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 答案解析(附后)

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.拋擲一枚均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

11

A.!B.C,D.1

234

2.一元二次方程?1）（）的根為（）

A.J,i<1,/.B.h-<>,rj

C.=1,J]=-1D.J1=-1

3.拋物線y"3f的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.3.11B.(3.1)C,3.1)D.(3.1)

4.小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?,7,10,8,10,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

眾數(shù)分別為（）

A.8,10B.10,9C.8,9D,9,10

5.一個(gè)矩形沿某對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后和原蛆形相似，則對(duì)折后的矩形長(zhǎng)邊與短邊之比為（）

A.4：1B.2：1C.3：2D.伍1

6.如圖，A8是?。的切線，切點(diǎn)為8,連接AO與?（）交于點(diǎn)C,點(diǎn)。

為嬴二上一點(diǎn)，連接BO,C7）.若/4=：忻，則NBDC的度數(shù)為

A.32

B.

C.

D.：｛(>

7.（人教版）已知拋物線yar，?"Wa>U）的對(duì)稱(chēng)軸為直線/I,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為，丁卜（）），且

<><-ri<1,下列結(jié)論：①9“一：/+「>（）；（2）6<:a；③而卜，?>（）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

第1頁(yè)，共22頁(yè)

A.0B.1C.2D.3

8.如圖，在矩形A8CD中，"/?I,BC6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿八-/T-C

勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，P,Q

兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S,則S隨t變化的函數(shù)關(guān)系圖象大致是

第2頁(yè)，共22頁(yè)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分,共24分。

9.設(shè)門(mén)，八是關(guān)于X的方程』3上-2=0的兩個(gè)根,則八+八

io.若；：則〒

1L寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線的表達(dá)式.

12.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是X.9環(huán)，方差分別是

SL=0.13,S'；().51,則這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)比較穩(wěn)定的是..(填“甲”或“乙”)

13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3cm,圓心角為12()的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為

結(jié)果保留力.

14.如圖,四邊形ABCDs四邊形若N311(),則NDI

15.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓，連接交于點(diǎn)F,則N1FE的度數(shù)為

第3頁(yè)，共22頁(yè)D

16.如圖，在等邊三角形A8C中，DC2,若?「的半徑為1,P為A8邊上

一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作?「的切線PQ,切點(diǎn)為Q,則PQ的最小值為.

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

解下列一元二次方程.

①3r30；

⑵3x（1-4）=x-4.

18.（本小題8分）

已知：a：b：r3：4：5.

（1）求代數(shù)式￥''*"的值；

（2）如果3?-，，+c10,求a、b、c的值.

19.（本小題8分）

已知函數(shù)yx1mx+in-3.

求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（2）若函數(shù)有最小值2,求函數(shù)表達(dá)式.

20.（本小題8分）

已知：如圖，在「中，」13AC,以腰AB為直徑作半圓O,分別交BC,AC于點(diǎn)。，E

U）求證:BDDC

（2）若川，求廢所對(duì)的圓心角的度數(shù).

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o

21.(本小題10分)

王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對(duì)兩名備賽選手進(jìn)行了10次測(cè)臉，成績(jī)?nèi)缦耰單位：分)：

甲：5,6,6,6,6,6,7,9,9,1(1.

乙：5,6,6,6,7,7,7,7,9,1!>

選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲7a621，

乙b7Cd

(1)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中“,b,；

(2)d2.6(填“>”、v或“=”)：

(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(本小題10分)

已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件的概率是提示：在一次試驗(yàn)中，每個(gè)電子元件的狀態(tài)有兩種

可能：通電、斷開(kāi)，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等.)

如圖L在一定時(shí)間段內(nèi)，A、8之間電流能夠正常通過(guò)的概率為；

(2)如圖2,求在一定時(shí)間段內(nèi)，C、。之間電流能夠正常通過(guò)的概率.

A1I—I__I-----B

（圖I）（圖2）

23.（本小題12分）

如圖，在RtZk.AZJC'中，Z/?皿，點(diǎn)。在邊AB上，以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C

作直線MN,=2Z.4.

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，“）判斷直線MN與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若I,Z.BCM（ill,求圖中陰影部分的面積.

24.（本小題12分）

某超市銷(xiāo)售一種玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元.當(dāng)每個(gè)售價(jià)為50元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為200個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表

明，每個(gè)售價(jià)每增加化5元，日均銷(xiāo)售量減少5個(gè).

U）當(dāng)每個(gè)售價(jià)為52元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為個(gè)；

T）當(dāng)每個(gè)售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)為2000元；

（3）當(dāng)每個(gè)售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)最大？最大日均總利潤(rùn)為多少元？

25.（本小題12分）

d）在圖①中按下列步驟作圖：

第一步：過(guò)點(diǎn)（：畫(huà)使CO:AC'；

第二步：連接AD,以點(diǎn)。為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E；

第三步：以點(diǎn)人為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)注

（2）在所畫(huà)圖中，點(diǎn)8是線段AC的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？

，：3）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形.請(qǐng)你在圖②中

以線段入8為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

Ac4p

圖①圖②

26.（本小題14分）

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線Fi：y/?心?「經(jīng)過(guò)點(diǎn)」（3.小和點(diǎn)3（1.11）.

」）求拋物線B的解析式；

2）如圖2,作拋物線匕，使它與拋物線~關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線人的解析式；

"）如圖3,將中拋物線人向上平移2個(gè)單位，得到拋物線月，拋物線Q與拋物線G相交于C,。兩

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點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.

①求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo);

②若點(diǎn)M,N分別為拋物線F|和拋物線Ei上C,。之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M,N與點(diǎn)、C,。不重合），試求四邊

形CMDN面積的最大值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：共拋擲一枚均勻的硬幣一次，有正反兩種情況，有一次硬幣正面朝上，

所以概率為：.

故選：兒

列舉出所有情況，看硬幣正面朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到至少有一次硬幣正面朝上的情

況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：-I）（?,

,="或」-1?1,

所以工1--Tj-1-

故選：B.

利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為『：U或1-111,然后解兩個(gè)一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)

便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閥（工-3），+1是拋物線的頂點(diǎn)式,

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3.1）.

故選：B.

已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為!/八『?卜頂點(diǎn)坐標(biāo)是小/）.

4.【答案】D

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7,8,9,9,10,10,10,

最中間的數(shù)是9,則中位數(shù)是9；

10出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10；

故選：D.

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根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)，:最

中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：如圖：矩形入8C。沿EF對(duì)折后，所得矩形A8FE與矩形ADC8相似,

1/>'

由折疊得：

AD2.4E,

2AEAB

而AE,

A1322.4F2,

AB\/2AE,

.4B：AE\/2：1,

二對(duì)折后的矩形長(zhǎng)邊與短邊之比為0：1,

故選：D.

AnAR

利用相似多邊形的性質(zhì)A可13得再AE利用折疊的性質(zhì)可得.4。2AE,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換f折疊問(wèn)題），熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

6.【答案】C

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???"/?為?。的切線，

..OI31.AB,

：.￡ABO90,

Z.436,

Z.AOB90NA!XI3()51,

：.￡BDC-；NAOB-27,

故選：C.

連接。8,由切線的性質(zhì)得出N.43O!MI,由圓周角定理可得出答案.

本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出90是解此題的關(guān)

鍵.

7.【答案】C

【解析】解：T什1「(”>⑴的對(duì)稱(chēng)軸為直線11,

與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(八.山,

且()<力<1,

x-3時(shí)，y-36-c>(I；

?.?對(duì)稱(chēng)軸是1,則-:1,

la

,b=2a.

>0,

;

再取N=1時(shí)，y-a+b+c-a+2a+r3at(??n.

，①、③正確.

故選

第10頁(yè)，共22頁(yè)

當(dāng)取/；，時(shí)，y-9"36-<1>()；由對(duì)稱(chēng)軸是J1可以得到/>2a,而所以得到1，〉。，

再取11時(shí)，可以得到y(tǒng)o-6-ca-2<i-c3?+c>(>.

所以可以判定哪幾個(gè)正確.

此題主要考查拋物線的性質(zhì).此題考查了數(shù)形結(jié)合思想，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合.

8.【答案】A

【解析】解：當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在邊A8上時(shí)，AP-21,CQt,如圖，

S-1x2Mitit,

當(dāng)2<?WJ時(shí)，即點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP=2f-I,CQ-t,DQ~4-t,PC=10-2t,如圖,

S=S珀黑-SAABP-SAPCQ-SAAOQ

-4x6-1x4(2,-4)-^(10-20-1x6(4-f)

一~一6f+20

(t3)3u,

故選：A.

分兩種情況：當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在邊A8上時(shí)，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，分別求出函數(shù)

解析式，即可求解.

本題考查了矩形性質(zhì)、矩形面積、三角形的面積、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求出分段函數(shù)解析式是本題的關(guān)

鍵.

9.【答案】3

第11頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可+n"得h+n

a

故答案為：3.

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系工|+及’’求解.

a

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若上1,處是一元二次方程3」IA■一?（）（"#））的兩根時(shí)，八+1「"，

a

c

W2=-a-

10.【答案】1

?5

【解析】解：?二;;，

2

：.a~b,

?>

9

則…1

b—b一亍

故答案為：?

*1

直接利用比例的性質(zhì)得郵2b,進(jìn)而代入求出答案.

?>

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用一個(gè)未知數(shù)代替另一個(gè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵.

1L【答案】y-/（答案不唯一）

【解析】解：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線的表達(dá)式可為/

故答案為：｛/答案不唯一）

由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為（（）."），則拋物線解析式為!/tur2,然后a取一負(fù)數(shù)即可.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的

條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

12.【答案】甲

【解析】解：番0.43,S：,0.51,0.43<（I.M,方差小的為甲，

，關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定是甲.

故答案為：甲.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

第12頁(yè)，共22頁(yè)

大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,

即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.【答案】37r

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，考查了扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，所

以計(jì)算扇形的面積即可得到該圓錐的側(cè)面面積.

【解答】

解：該圓錐的側(cè)面面積也。七；爾,而).

故答案為3；

14.【答案】103

【解析】解：；四邊形ABCDs四邊形,

..1..IIlli,

.-.ZD360-Z.4ZBZC1()3,

故答案為：1(13.

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于:“加計(jì)算，得到答案.

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和定理，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】108

【解析】解：?.?五邊形ABCDE為正五邊形，

.?.ND=紇2)x1X()心

1(DF)BE/'D,

5

,四邊形CDEF為平行四邊形，

:.KFE=￡D=108\

故答案為：M則

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可知，BE//CD,A('；,/DE,所以四邊形COEF為平行四邊形，然后根據(jù)正五邊形

內(nèi)角和定理，求出ZD,即可求出NCFE.

本題主要考查了正多邊形與圓，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出四邊形COEF為平行四邊形是本題解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6

第13頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：如圖，作4ELBC于點(diǎn)E,C2XLAB于點(diǎn)0,連接CP、CQ,

13('—AB—AC—2,

,BECE1DC1x21,

22

：￡AEB-

IE=y/AB1-BE2=-R=8，

?.\ABCD\BCAES-

1x2CD1x2x>/3,

22

CD、&,

.:PQ切?。于點(diǎn)、Q,CQ1,

：.PQ±CQ,

Z.CQP!N),

PQ=s/CP2-CQ2=s/CP2-I2=y/CP1-1,

，當(dāng)CP的值最小時(shí)，PQ的值最小，

，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，CP的值最小，此時(shí)CPCD、&,

最小8尸-1R,

故答案為：y/2.

作「于點(diǎn)E,「OL4/?于點(diǎn)。，連接CP、CQ,先由2,.17?AC2,再根據(jù)勾股定理求

2

得4E=>/3,由：x2CD-ix2x=S^AIX-求得C。=4，由PQ=^(75)-1=0可知，當(dāng)

CP的值最小時(shí)，PQ的值最小，所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，CP的值最小，根據(jù)勾股定理求出此時(shí)PQ的

值即可.

本題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、根據(jù)面積等式列方程求線段的長(zhǎng)度、勾股定理、垂線

段最短等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

第14頁(yè)，共22頁(yè)

17.【答案】解：⑴/J-(),

A(-l)2-4x(-3)x111213,

1iv"13

1g

T.fi=——-----------

(2)移項(xiàng)，得：li"I)(>,

(x-4)(3x-1)-0

4=0或3]-1=0,

【解析】T)利用解一元二次方程-公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：?「〃：b：c3：4：5,

二.設(shè)〃3A,,b,r5k，

、3u—b+c9*—4k+5k10

(1)----------.............—?

'2a-：V><?(ik-\2k5A-13'

⑵：3?b-c1(),

/.9卜-4A-+5A-1(1,

解得人,-1,

a-3,l>4,0=5.

【解析】設(shè)。3A-,bIk,c5A-,

把a(bǔ)32，6Ik,5卜代入代數(shù)式中進(jìn)行分式的混合運(yùn)算即可；

(2)把a(bǔ)—32，b—",c5k代入加一，>+?1”得到關(guān)于k的方程，求出k,從而得到a、b、c的值.

本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比

性質(zhì)、等比性質(zhì)等)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.【答案】⑴證明：A-m2-4(m-3)-m2-4m+12-(m-2)24-8,

■.(in2『》()，

第15頁(yè)，共22頁(yè)

，不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

⑵??.J——r--------2,

整理得1〃，+10,

/.niim22,

所求函數(shù)表達(dá)式為：y-1.

【解析】（1）進(jìn)行判別式的值得到A（?/2/+8,從而得到A〉（），然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;

（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到”^^上2,然后解關(guān)于m的方程即可.

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函她心,（biIda.b.r是常數(shù)，”/⑴與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程；Ab11”決定拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).也考查了二次函數(shù)的

性質(zhì).

20.【答案】（1）證明：連接A。，

/.ZADB=90’,

.\HAC,

：,BD=CD；

:AB=AC,BD=DC,

第16頁(yè)，共22頁(yè)

：.￡DOE=2￡DAEUi,

..前所對(duì)的圓心角的度數(shù)為I。.

【解析】“）連接入。，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得90,再利用等腰三角形的三線合一性

質(zhì)，即可解答；

，2）連接。。，OE,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得2（?,然后利用圓周角定理可得

Z.DOE2/.DAEII）,即可解答.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓心角、瓠、弦的關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添

加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】677<

【解析】解：/）甲數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都是6,故中位數(shù)為a（?；

乙的平均數(shù)b=[x（5+6+6+6+7+7+7+74-9+10）-7,

乙的數(shù)據(jù)中7最多有4個(gè)，所以眾數(shù)，?二7,

故答案為：6,7,7；

2

■21.<1；*（57）.3K（（；7r+4x（7-7rH7r1-1107r2,

：.d<2.6,

故答案為：<;

（3）選擇乙同學(xué)，

理由：乙同學(xué)的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成績(jī)比較穩(wěn)定，（答案不唯一）.

U）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算結(jié)果求出答案；

（3）比較出甲、乙兩位同學(xué)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差即可.

本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的有關(guān)概念，在解題時(shí)要能根據(jù)方差的計(jì)算公式求出一組數(shù)據(jù)的方差

是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】；

第17頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：“I畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

由圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中A、8之間的兩個(gè)元件都通過(guò)電流才能正常通過(guò)的只有1種結(jié)果,

所以A、B之間的兩個(gè)元件都通過(guò)電流才能正常通過(guò)概率為；，

故答案為：］；

壯）由圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中C、D之間的兩個(gè)元件都通過(guò)電流才能正常通過(guò)的有3種結(jié)果,

C,D之間兩個(gè)元件中至少有一個(gè)元件通時(shí)電流就能通過(guò)的概率為［

畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題涉及樹(shù)狀圖的相關(guān)方法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】解：，是?（）切線.

理由：連接0C,

（）.4OC,

ZOC.4,

?/2BOC=NA+ZOCA-2/4,ZBCA/=2Z4,

：.Z.BC\tZ.BOC,

90,

ZBOC+ZBCO-90*,

..Z.BCM+ABCO=<M）,

即/or.”9o,

：.OC1MN,

是笛的半徑，

，VN是?。切線.

（2）過(guò)點(diǎn)。作垂足為P,

由（1）可知ZBCU,

第18頁(yè)，共22頁(yè)

-.Z/3C.WMl,

:.，BOC=60

AAOC180ZBOC1211,

在RtABCY)中，OCOA1,￡OCA311,

:.O1'\()('2,PC=2>/5,AC=2PC=4得，

ccc12(hr-421r-167r

S網(wǎng)=s扇形c-SAO.4C=—---5xX2=——4\/37.T

【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、扇形面積、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方

法，扇形的面積公式，屬于中考?？碱}型.

(DA/.V是?。切線，只要證明NOCM90即可.

(2)根據(jù)S』-一Sai,計(jì)算即可.

24.【答案】180

52_X)

【解析】解：(I)當(dāng)每瓶的售價(jià)為11元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為2M5x1?二1KU(個(gè))，

(l.t)

故答案為：180；

r)設(shè)每瓶的售價(jià)為x元，

J5，，

根據(jù)題意可得："4?>)(2(M)-5xr1

IJ.O

整理,得：x1110x?：MMM)0,

解得：5“，A-(川，

答：當(dāng)每瓶售價(jià)為50元或60元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)為2000元；

匚，)設(shè)日均利潤(rùn)為y,

T5()

則y-(x-40)(200-5x----)--lOx2+HOOz-2NMHI

n?

10(j-55/+2250,

當(dāng)j55時(shí)，y取得最大值，最大值為2250,

答：當(dāng)每瓶售價(jià)為55元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)最大，最大日均總利潤(rùn)為2250元.

52—50

“)根據(jù)日均銷(xiāo)售量為5x'、:計(jì)算可得；

(1.0

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=每瓶利潤(rùn)X日均銷(xiāo)售量”列方程求解可得；

")根據(jù)壯)中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可

第19頁(yè)，共22頁(yè)

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和函數(shù)

解析式.

25.【答案】解：，1)依題意畫(huà)出圖形如圖1所示：

，2)點(diǎn)8是線段AC的黃金分割點(diǎn)，理由如下：

設(shè)CD-r,

.CD\AC,

：,AC-2CD2r,

由作圖可知：DECDr,

在中，CD.r,AC2T,

由勾股定理得：.10y^ir-iCD-瓜r,

AEADDE(Hl)z,

由作圖可知：-AE(、冬1)上，

(v/5-l)xv^-1

,—A—B———.

ACJ-2

，點(diǎn)8是線段AC的黃金分割點(diǎn)；

(3)畫(huà)法：①過(guò)點(diǎn)8作在BE上截取，0,連接AD,

②以點(diǎn)。為圓心，以。8為半徑畫(huà)弧交AD于F,

③以A為圓心，以AF為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)H,

④以點(diǎn)8為圓心，以AH為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)A為圓心，以A8為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,

⑤連接AC,則為所求作的三角形，如圖2所示：

第20頁(yè)，共22頁(yè)

證明如下:

由作圖可知：.14AC,

為等腰三角形，

由，1)(2)可知：點(diǎn)H為線段A8的黃金分割點(diǎn),

由作圖可知：BCAH,

BC>/l-1

而=~2-'

△從BC為黃金三角形.

【解析】U)根據(jù)題目中給出的作圖步驟畫(huà)出圖形即可；

(2)設(shè)CD=H,則.A「=2CD=2T,由作圖可知0E=「D=7,再由勾股定理求出、成，則

AUAl：ADA)E=(V/5-1)T,由此可得第=絲二2,據(jù)此可得點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn);