三角形的中位線

三角形的中位線怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?操作:ABCDEF四邊形BCFD是平行四邊形嗎?為什么?1.三角形的中位線定義:

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

如圖,DE是ΔABC的中位線(1).DE與BC有怎樣的位置關(guān)系?(2).DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(3).中位線有什么性質(zhì)?(4).中位線與中線有什么區(qū)別?ABCDEF

三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半這個性質(zhì)說明了兩個結(jié)論:(1).位置關(guān)系:平行于第三邊(2).數(shù)量關(guān)系:等于第三邊的一半

2.三角形中位線性質(zhì):問題:順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形是怎樣的四邊形?例1.如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?ABDCEFGHABDCEFGH討論:連結(jié)任意四邊形對邊中點(diǎn)的線段①若對角線AC=BD,則四邊形EFGH是什么樣的四邊形呢?AC⊥BD呢?②若將四邊形ABCD改為矩形,菱形,正方形,等腰梯形,其它條件不變,則四邊形EFGH是什么樣的四邊形?例2.如圖:點(diǎn)M,N,P,Q分別是線段AB,BD,CD,AC的中點(diǎn),四邊形MNPQ是平行四邊形嗎?為什么?ABDCPMQN練習(xí):課本p131補(bǔ)充練習(xí):

1、已知三角形的各邊分別為6cm,8cm和10cm,則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的面積=_______.2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，A’、B’、C’、D’分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn).求證:(1)四邊形A’B’C’D’是梯形；(2)梯形ABCD的周長等于梯形A‘B’C‘D’的周長的2倍。3.已知:AD是ΔABC的中線,E,G分別是AB,AC的中點(diǎn),GF∥AD交ED的延長線于點(diǎn)F.

(1)猜想:EF與AC有怎樣的關(guān)系?

(2)試證明這個猜想.ABCDEGF4.求證:連結(jié)四邊形兩條對角線中點(diǎn)的線段大于一組對邊差的一半已知:如圖,在四邊形ABCD中(AB>CD),E,F分別是AC,BD的中點(diǎn).求證:EF>(AB-CD)/2ABDCEF

見中點(diǎn),取中點(diǎn),連成中位線M超值補(bǔ)充

1.如圖,從ΔABC的頂點(diǎn)A向∠B,∠C的平分線作垂線,垂足分別是D,E

求證:DE∥BCABCDE2.已知:如圖正方形ABCD中,AC,

BD交于O點(diǎn),AE平分∠BAC,分別交BC,BO于E,F.

求證:2OF=CEABCDOEF3.如圖:在四邊形ABCD中,E為AB上一點(diǎn),ΔADE和ΔBCE都是等邊三角形,AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別為P,Q,M,N

求證:四邊形PQMN是菱形ABCDMPENQ

三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半(1).位置關(guān)系:平行于第三邊(2).數(shù)量關(guān)系:等于第三邊的一半2.添輔