高中數(shù)學(xué)北師大版第7章7.1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算練習(xí)

1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一事件的關(guān)系與運(yùn)算1.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,擊中靶心分別記為A,B,不中分別記為A,B,事件“至少有一次擊中靶心”可記為()A.AB B.AB+AB C.AB+AB D.AB+AB+AB2.拋擲一枚骰子,記“朝上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A,“朝上的面的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B,則()A.A?BB.A=BC.事件A+B表示朝上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D.事件AB表示朝上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或33.(2020山東濰坊一中月考)對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都擊中飛機(jī)”,事件B表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都未擊中飛機(jī)”,事件C表示隨機(jī)事件“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”,事件D表示隨機(jī)事件“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”,則下列關(guān)系不正確的是()A.A?D B.B∩D=? C.A∪C=D D.A∪B=B∪D題組二互斥事件與對(duì)立事件4.下列說(shuō)法正確的是()A.互斥事件與對(duì)立事件含義相同B.互斥事件一定是對(duì)立事件C.對(duì)立事件一定是互斥事件D.對(duì)立事件可以是互斥事件,也可以不是互斥事件5.(2020湖北武漢二中月考)如圖,隨機(jī)事件A,B互斥,記A,B分別為事件A,B的對(duì)立事件,那么()A.A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A與B一定互斥D.A與B一定不互斥6.(2019安徽黃山質(zhì)檢)抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少有2件次品”,則A的對(duì)立事件為()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品7.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)隨機(jī)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”,隨機(jī)事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”,隨機(jī)事件C為“三件產(chǎn)品中有次品,但不全是次品”,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.A與C互斥B.B與C互斥C.任何兩個(gè)都互斥D.任何兩個(gè)都不互斥8.(2020遼寧大連月考)已知盒中有5個(gè)紅球,3個(gè)白球,從盒中任取2個(gè)球,則下列說(shuō)法中正確的是()A.全是白球與全是紅球是對(duì)立事件B.沒(méi)有白球與至少有一個(gè)白球是對(duì)立事件C.只有一個(gè)白球與只有一個(gè)紅球是互斥關(guān)系D.全是紅球與有一個(gè)紅球是包含關(guān)系9.下列說(shuō)法中正確的是()A.若事件A與事件B是互斥事件,則P(A)+P(B)=1B.若事件A與事件B滿足條件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,則事件A與事件B是對(duì)立事件C.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次擊中靶心”與事件“至多有一次擊中靶心”是對(duì)立事件D.把紅,橙,黃,綠4張紙牌隨機(jī)分給甲,乙,丙,丁4人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件10.(2020陜西西安高三月考)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),給出下列事件:①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù);②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).上述事件中,是對(duì)立事件的是(填序號(hào)).

題組三用樣本點(diǎn)表示事件11.試驗(yàn)E1:連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).①事件A表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5”;②事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2”;③事件C表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)1”;④事件D表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”.試用樣本點(diǎn)表示下列事件,并指出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).(1)A∩C;(2)B∩D;(3)B∪C.能力提升練題組一互斥事件與對(duì)立事件1.(多選)(2019湖北孝感高二期中,)不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張,一次任意取出2張卡片,則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對(duì)立的事件是()A.2張卡片都不是紅色 B.2張卡片恰有一張紅色C.2張卡片至少有一張紅色 D.2張卡片都為綠色2.(多選)(2020湖南長(zhǎng)沙南雅中學(xué)月考,)某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,則下列不是對(duì)立事件的為()A.恰有1名男生和恰有2名男生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名男生和全是男生D.至少有1名男生和全是女生3.(多選)(2019福建福州高二期中,)一個(gè)不透明的袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè),現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.設(shè)事件P表示“取出的球都是黑球”,事件Q表示“取出的球都是白球”,事件R表示“取出的球中至少有一個(gè)黑球”,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.P和R是互斥事件B.P和Q是對(duì)立事件C.Q和R是對(duì)立事件D.Q和R是互斥事件,但不是對(duì)立事件題組二事件的運(yùn)算及其表示4.(2020北京大興高一模擬,)若A與B是互斥事件,則下列結(jié)論正確的是()A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤15.(2019山東臨沂沂水一中模擬,)先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,落在水平桌面后,記朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則事件A:x,y都為偶數(shù),事件B:x≠y的交事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

6.(2019北京昌平模擬,)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9},隨機(jī)事件A={2,4,5,8},隨機(jī)事件B={1,3,5,8},求A?B,A?B,A∩B,A7.()試驗(yàn)E:箱子里有3雙不同的手套,隨機(jī)拿出2只,記隨機(jī)事件A為“拿出的手套配不成對(duì)”;隨機(jī)事件B為“拿出的是同一只手上的手套”;隨機(jī)事件C為“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成對(duì)”.(1)寫(xiě)出試驗(yàn)E的樣本空間Ω,并指出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)分別用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件A、隨機(jī)事件B、隨機(jī)事件C,并指出每個(gè)隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)寫(xiě)出A∩B,B∩C,A∩C,B∪C.8.(2019河南洛陽(yáng)高二模擬,)編號(hào)分別為A1,A2,…,A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入下表的空格:區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)(2)試驗(yàn)E:從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人.①用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出試驗(yàn)E的樣本空間,并指出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);②若記隨機(jī)事件A為“這2人得分之和大于50”,隨機(jī)事件B為“這2人得分之和為奇數(shù)”,試用樣本點(diǎn)表示A∩B,并說(shuō)出A∩B表示的事件.答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.D易知“至少有一次擊中靶心”可記為AB+AB+AB.2.C由已知得A={1,2},B={2,3},則A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以事件A+B表示朝上的面的點(diǎn)數(shù)為1或2或3,故選C.3.D“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)擊中或第一枚沒(méi)擊中第二枚擊中;“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”包含兩種情況:一種是恰有一枚炮彈擊中飛機(jī),另一種是兩枚炮彈都擊中飛機(jī).∵B∪D中包含該試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn),而A∪B中不包含“恰好有一枚炮彈擊中飛機(jī)”這一事件,∴A∪B≠B∪D.4.C直接依據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念判斷即可.5.B由Venn圖可知A∪B是必然事件,故選B.6.B至少有2件次品包含有2或3或4或5或6或7或8或9或10件次品,共9種結(jié)果,故它的對(duì)立事件為有1或0件次品,即至多有1件次品.7.D由題意知事件A、B、C兩兩不可能同時(shí)發(fā)生,因此兩兩互斥.8.B從盒中任取2個(gè)球,出現(xiàn)球的顏色情況有三種:全是紅球,有一個(gè)紅球且有一個(gè)白球,全是白球,至少有一個(gè)的對(duì)立面是一個(gè)也沒(méi)有,故選B.9.D對(duì)于A,事件A與事件B是互斥事件,但不一定是對(duì)立事件,故A不正確;對(duì)于B,若是在同一試驗(yàn)下,P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,則事件A與事件B一定是對(duì)立事件,但若在不同試驗(yàn)下,雖然有P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,但事件A和事件B不一定對(duì)立,故B不正確;對(duì)于C,事件“至少有一次擊中靶心”與事件“至多有一次擊中靶心”不是對(duì)立事件,故C不正確;對(duì)于D,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件,故D正確.10.答案③解析①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)不是互斥事件,也不是對(duì)立事件;②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)不是互斥事件,也不是對(duì)立事件;③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)是互斥事件,也是對(duì)立事件;④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)不是互斥事件,也不是對(duì)立事件.故答案為③.11.解析用(i,j)表示拋擲的結(jié)果,其中i表示第一次拋擲的點(diǎn)數(shù),j表示第二次拋擲的點(diǎn)數(shù),則該試驗(yàn)的樣本空間Ω=(1(1)A∩C={(2,3),(3,2)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.(2)B∩D={(1,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(4,6),(5,3),(6,4)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8.(3)B∪C={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(6,4),(5,3),(4,2),(3,1)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為24.能力提升練1.ABD從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”“2張都為綠色”“2張都為藍(lán)色”“1張紅色1張綠色”“1張紅色1張藍(lán)色”“1張綠色1張藍(lán)色”,在選項(xiàng)給出的四個(gè)事件中,與“2張卡片都為紅色”互斥而非對(duì)立的事件有“2張卡片都不是紅色”“2張卡片恰有一張紅色”“2張卡片都為綠色”.“2張卡片至少有一張紅色”包含事件“2張卡片都為紅色”,二者并非互斥事件.故選ABD.2.ABCA中兩個(gè)事件是互斥事件,不是對(duì)立事件.理由:在所選的2名同學(xué)中,“恰有1名男生”的實(shí)質(zhì)是“1名男生和1名女生”,它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生,所以是一對(duì)互斥事件,但其并事件不是必然事件,所以不是對(duì)立事件.B中兩個(gè)事件不是互斥事件,從而也不是對(duì)立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種情況.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種情況,它們可同時(shí)發(fā)生.C中兩個(gè)事件不是互斥事件,從而也不是對(duì)立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,這與“全是男生”可同時(shí)發(fā)生.D中兩個(gè)事件是互斥事件,也是對(duì)立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種情況,它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生,且其并事件是必然事件,所以是對(duì)立事件.故選ABC.3.ABD袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè),現(xiàn)從中取出兩個(gè)球,取球的方法有如下幾種:①取出的兩球都是黑球;②取出的兩球都是白球;③取出的兩球一黑一白.事件R包括①③兩種情況,∴事件P是事件R的子事件,故A中結(jié)論不正確;事件Q與事件R互斥且對(duì)立,故C中結(jié)論正確,D中結(jié)論不正確;事件P與事件Q互斥,但不對(duì)立,故B中結(jié)論不正確.故選ABD.4.D由于A與B是互斥事件,所以A與B不可能同時(shí)發(fā)生,如果A與B互斥且對(duì)立,則P(A)+P(B)=1;如果A與B互斥但不對(duì)立,則P(A)+P(B)<1.綜上,P(A)+P(B)≤1.5.答案6解析由題意知,事件A與B的交事件包含的樣本點(diǎn)為(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4),共6個(gè).6.解析解法一:由題意得A∪B={1,2,3,4,5,8},Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴A?由題意得A∩B={5,8},∴A?由題意得A={1,3,6,7,9},B={2,4,6,7,9},∴A∩B={6,7,9},A∪B={1,2,3,4,6,7,9}.解法二:作出Venn圖,如圖所示,由圖可以直接得出結(jié)果.∴A?B={6,7,9},A?B={1,2,3,4,6,7,9},A∩B={6,7,9},7.解析(1)分別設(shè)3雙手套為a1a2;b1b2;c1c2,其中a1,b1,c1分別代表左手的3只手套,a2,b2,c2分別代表右手的3只手套.試驗(yàn)E的樣本空間Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為15.(2)隨機(jī)事件A={(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12.隨機(jī)事件B={(a1,b1),(a1,c1),(b1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b2,c2)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.隨機(jī)事件C={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(a2,c1),(b1,c2),(b2,c1)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.(3)A∩B={(a1,b1),(a1,c1),(b1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b2,c2)};B∩C=?;A∩C={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(b1,c2),(a2,c1),(b2,c1)};B∪C={(a1,b1),(a1,c1),(b1,c1),(a2,b2),(a