高中數(shù)學(xué)人教A版必修三課時作業(yè)第3章概率3.1.3

3．1.3概率的基本性質(zhì)課時目標(biāo)1.理解互斥事件的概念，會判斷某兩個事件是否是互斥事件．2．理解對立事件的概念以及對立事件與互斥事件的關(guān)系．3．掌握概率的加法公式．識記強(qiáng)化1．互斥事件與對立事件若A∩B是不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B互斥．若A∩B是不可能事件，且A∪B是必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件．2．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍為[0,1]．(2)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.(3)概率加法公式為：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特別地，若A與B為對立事件，則P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.課時作業(yè)一、選擇題1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有1個白球和都是白球B．至少有1個白球和至少有1個紅球C．恰有1個白球和恰有2個白球D．至少有1個白球和都是紅球答案：C解析：A、B不互斥，D互斥且對立．2．如果事件A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事件A，B的對立事件，那么()A．A∪B是必然事件B.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件C.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定互斥D.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定不互斥答案：B解析：用Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件，故選B.3．1人在打靶中連續(xù)射擊3次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是()A．至少有3次中靶B．3次都中靶C．3次都不中靶D．恰有1次中靶答案：C解析：連續(xù)射擊3次，所有的基本事件為：A1＝“恰有1次中靶”，A2＝“恰有2次中靶”，A3＝“恰有3次中靶”，A0＝“3次都沒有中靶”．事件“至少有1次中靶”包含著事件A1，A2，A3，故其對立事件是A0.4．下列結(jié)論不正確的是()A．若P(A)＝1，則P(A)＝0B．事件A與B對立，則P(A＋B)＝1C．事件A、B、C兩兩互斥，則事件A與B＋C也互斥D．若A與B互斥，則eq\x\to(A)與eq\x\to(B)互斥答案：D5．某工廠的產(chǎn)品中，出現(xiàn)二級品的概率是7%，出現(xiàn)三級品的概率是3%，其余都是一級品和次品，并且出現(xiàn)一級品概率是次品的9倍，則出現(xiàn)一級品的概率是()A．0.81B．0.9C．0.93D．0.97答案：A解析：記出現(xiàn)一級品、二級品、三級品、次品分別為事件A、B、C、D，則事件A，B，C，D互斥，且P(A∪B∪C∪D)＝1，即P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，又P(A)＝9P(D)，且P(B)＝7%，P(C)＝3%，所以10P(D)＝90%，P(D)＝9%，P(A)＝81%.6．投擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，若事件eq\x\to(B)為事件B的對立事件，則一次試驗中，事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案：C解析：事件eq\x\to(B)表示B的對立事件：“大于等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，它與事件A為互斥事件，利用互斥事件的概率加法公式，得P(A∪eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝P(A)＋1－P(B)＝eq\f(2,6)＋1－eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).二、填空題7．若A，B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________.答案：0.38．我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量/cm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12則年降水量在[200,300](mm)范圍內(nèi)的概率是________．答案：0.25解析：設(shè)年降水量在[200,300]、[200,250)、[250,300]的事件分別為A、B、C，則A＝B∪C，且B、C為互斥事件，∴P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.9．為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序，我國在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間積極倡導(dǎo)反對地方貿(mào)易保護(hù)主義，并承諾包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求，其余進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，則進(jìn)口汽車在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率為________．答案：79%三、解答題10．判斷下列給出的每對事件，是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1～10各10張)中，任取一張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”解：(1)是互斥事件，但不是對立事件．理由是：從40張撲克牌中任意抽取一張，“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件．同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或“梅花”，因此二者不是對立事件．(2)既是互斥事件，又是對立事件．理由是：從40張撲克牌中任意抽取一張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生的，且其中必有一個發(fā)生，所以既是互斥事件，又是對立事件．(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件．理由是：從40張撲克牌中任意抽取一張，“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”11．某教師去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘其中某些交通工具去的概率為0.5，請問他可能是乘哪些交通工具去的？解：記此教師乘火車去開會為事件A，乘輪船去開會為事件B，乘汽車去開會為事件C，乘飛機(jī)去開會為事件D，它們彼此互斥．(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)因為0.5＝0.2＋0.3＝0.1＋0.4，所以他有可能乘的交通工具為：①火車或輪船；②汽車或飛機(jī)．能力提升12．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為________．答案：0.2解析：由題意知A＝“摸出紅球或白球”與B＝“摸出黑球”是對立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出紅球或黑球”與D＝“摸出白球”，也是對立事件．∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.設(shè)事件E＝“摸出紅球”，則P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.13．某醫(yī)院派出醫(yī)生下鄉(xiāng)進(jìn)行免費醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.