浙江省金華市金華四中2023-2024學年九年級第一學期數(shù)學期中試卷

浙江省金華市金華四中2023-2024學年九年級第一學期數(shù)學期中試卷

閱卷入

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個

得分符合題意的正確選項.不選、多選'錯選均不給分）

1.一個數(shù)的相反數(shù)是5,則這個數(shù)是（).

A.1B.±5C.-5D.5

2.下列計算，結果等于d的是（）.

A.（a2）2B.a5-aC.a+3aD.〃旺

3.已知三角形三邊長分別為2,3,X,若x為奇數(shù)，則x的值為（）.

A.1B.3C.5D.7

4.如圖所示的是某地12月28日的天氣預報，圖中關于溫度的信息是（）.

12月28日（周五）

多云轉晴

-10-10V

西南風2級

空氣良

A.下降19℃B.下降10℃

C.最低零下10℃D.最低零下19℃

5.“概率”的英文單詞是“Probability"，如果在組成該單詞的所有字母中任意取出一個字母，則取到字母

?b”的概率是（）

A.C.苒D.1

B-H11

6.北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型，如圖，側向跑道在點。南偏東70。的方向

上，則這條跑道所在射線08與正北方向所成角的度數(shù)為（）.

［北

A.160°B.110°C.70°D.20°

7.把一元二次方程N-4x+l=0配方得().

A.(x-2)2=3B.(x-2)2=-3C.(x+2>=3D.(x+2)2=-3

8.如圖，以。為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A,3兩點，M是上一點（不與A,3重合），連接

0M,設NM05=a,則點〃的坐標為（).

B.(cosa,sina)

C.(cosa,cosa)D.(sina,sina)

9.如圖，從一塊半徑為20c根的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是60。的扇形A5G則此扇形圍成的圓錐的

側面積為（）.

2

A.50兀cm2B.100兀cm2C.10071cm2D.200?tcm

10.勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載.如圖1,以直角三

角形的各邊為邊分別向外作正方形，再將較小的兩個正方形分別繞直角三角形斜邊上的兩頂點旋轉得到

圖2.則圖2中陰影部分面積等于（）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.最大正方形與直角三角形的面積和

D.較小兩個正方形重疊部分的面積

閱卷人

-----------------二、填空題（本大題共6小題，共24分）

得分

11.請寫出一個比兀大的無理數(shù).

12.某同學連續(xù)五次考試的數(shù)學成績分別是93、79、85、95、90,則這組數(shù)據的中位數(shù)是

13.如果a+b=10,ab=19,則a?b+ab2的值為.

14.如圖，一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3m,已知木箱高斜坡

角為30。，則木箱端點E距地面AC的高度EF為m.

15.已知二次函數(shù)y=x2-2x+2在t<x<t+l時的最小值是t,貝Ut的值為.

16.如圖是一種手機三腳架，它通過改變鎖扣C在主軸A3上的位置調節(jié)三腳架的高度，其它支架長度

固定不變，已知支腳DE=A8.底座CDLABBGLAB,>CD=BG,戶是DE上的固定點，且所:

（1）當點B,G,E三點在同一直線上（如圖1所示）時，測得tan/3ED=2；設BC=5a,貝FG=—

（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）在⑴的條件下，若將點C向下移動24cm,則點3,G,產三點在同一直線上（如圖2）,此時點

A離地面的高度是cm.

閱卷人

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

得分_________

17.計算：（一2）r—4sin6（T+Vll+（手。.

18.解方程：占=

19.一個三位正整數(shù)，將它的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣

的三位正整數(shù)稱為“對稱數(shù)”，如555,323,191都是“對稱數(shù)”.

（」）請你寫出2個，對稱數(shù)”；

（2）嘉琪說：“任意一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結果都是9的倍數(shù).”他的說法是否正

確，請說明理由.

20.某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出今年“五?一”長假期間旅游

情況統(tǒng)計圖，根據以下信息解答下列問題：

某市“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖

人數(shù)/萬人

A

(1)今年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客多少萬人？扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的

度數(shù)是多少？并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)根據近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計明年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計

有多少萬人會選擇去E景點旅游？

21.已知，AB為。。的直徑，PA,PC是。。的的切線，切點分別為A,C,過點C作CD〃A3交。。于

D.

(2)如圖2,當尸，D,。不共線時，若￡>E=2,CE=8,求tm/POA.

22.已知平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象交于點A(1,3)和點8(3,

ri'),與x軸交于點C,與y軸交于點D

圖1圖2

(1)求反比例函數(shù)的表達式及〃的值；

(2)將△OCD沿直線A3翻折，點O落在第一象限內的點E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點F

①請求出點尸的坐標；

②將線段8尸繞點8旋轉，在旋轉過程中，求線段。尸的最大值.

23.某數(shù)學興趣小組對函數(shù)y=|N+2x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下所示，其中自變量x取全

體實數(shù)，x與y的幾組對應值如表所示.

X-4-3-2-10123

y8m0n03815

（1）根據如表數(shù)據填空：根=,n=；

（2）在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并用平滑的曲線將函數(shù)圖象補充完整;

②當x取何值時，y隨x的增大而減小，請寫出x的取值范圍；

③在同一平面內，若直線y=x+b與函數(shù)y=|N+2x|的圖象有a個交點，且應3,求6的取值范圍.

24.如圖1,矩形ABCD中，AB=a,BC=6,點、E,產分別為AD,AB邊上任意一點，現(xiàn)將AAEF沿直線

EF對折，點A對應點為點尸.

（1）若點8與點尸重合

①如圖2,若a=5,當點P落在3C中垂線上時，求AE的長;

②當點尸可以兩次落在在5c中垂線上時，求。取值范圍；

(2)如圖3,連接3D,若a=4,AE=2AF,直線尸尸交△的邊于點G,是否存在點G,使得以

E,G,P為頂點的三角形與AAE尸相似.若存在，請求出AE的長；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【知識點】求有理數(shù)的相反數(shù)的方法

【解析】【解答】解：根據相反數(shù)的定義知：5的相反數(shù)是-5.

故答案為：C.

【分析】根據相反數(shù)的定義知只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)即可求解.

2.【答案】A

【知識點】同底數(shù)塞的乘法；同底數(shù)幕的除法；幕的乘方

【解析】【解答】解：對于A選項：.2)2=。4,故A選項符合題意；對于B選項：a5—a=a5—a.故B

選不符合題意；對于C選項：a+3a=4a,故C選項不符合題意；對于D選項：a8-?a2=a8-2=6=

a6,故D選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】本題考查同底數(shù)嘉的除法、合并同類項、塞的乘方與積的乘方的計算.根據運算法則：。小乂曲=

產+n,產+曲二心一71,(am)n=aE,進行計算即可.

3.【答案】B

【知識點】三角形三邊關系

【解析】【解答】解：因為三角形三邊長分別為2,3,x,所以3—2<x<3+2,即l<x<5,又因為x

為奇函數(shù)，所以x=3.

故答案為：B.

【分析】本題主要考查三角形三邊的關系.即兩邊之后大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求解.

4.【答案】C

【知識點】正數(shù)、負數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：根據圖片信息可得：當天最高氣溫10。&最低氣溫-10汽，則氣溫從最高到最低下

降了10—(-10)=20。5故A、B選項錯誤，最低氣溫零下10久，C選項正確.

故答案為：C.

【分析】本題主要考查負數(shù)的概念，及有理數(shù)的加減.根據圖片信息得到當天最高氣溫10。&最低氣溫

-10℃,從而得到氣溫從最高到最低下降了10-(-10)=20。口最低氣溫零下i(rc,從而得到答案.

5.【答案】C

【知識點】概率公式

【解析】【解答】解：“Probability”這個單詞中共有11個字母，其中有2個字母“b”，因此概率為余，

故答案為：C.

【分析】先確定該單詞一共有多少個字母，再確定有多少個“b”，根據概率公式即可求解.

6【答案】B

【知識點】鐘面角、方位角；余角、補角及其性質

【解析】【解答】解：如下圖：

北

JI

機場

?：

因為AB在點。南偏東70。的方向上，所以=70。，則乙40E=180°-^DOA=180°-70°=

110。.則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)110。.

故答案為：B.

【分析】本題主要考查方位角及補角的計算.由題意可得ND04=70。，則這條跑道所在射線08與正北方

向所成角為ND0A的補角，然后根據補角的計算即可求解.

7.【答案】A

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：對一兀二次方程/—4x+1=0,移項得：X2—4x——1,兩邊在同時加上一次項

系數(shù)一半的平方得：%2-4%+4=-1+4,

配方得：（％—2尸=3.故A選項正確.

故答案為：A.

【分析】本題主要考查配方法解一元二次方程.根據配方法的步驟：（1）移項；（2）把二次項系數(shù)化1；

（3）兩邊在同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）配方；（5）開方解方程，根據上訴步驟求解即可.

8.【答案】B

【知識點】解直角三角形一邊角關系

【解析】【解答】解：根據題意可得：0M=L乙MOB=a,貝的團=1xsince=since,xm-lxcosa=

cosa.即點M坐標為(cosa,sina).

故答案為：B.

【分析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念.根據題意可得OM=1,/.MOB=a,根據正弦、余弦的定義

進行計算即可求解.

9.【答案】D

【知識點】勾股定理；垂徑定理；圓錐的計算

【解析】【解答】解：如下圖所示：連接OA、并過點O作AB的垂線，垂足為點D,

根據垂徑定理可得：DA=DB,/.BAO=^BAC=30°,

[1

故在RtA/D。中，0D=1X20=10cm,

由勾股定理可得：AD=<AO2-0D2=10V3,

故AB=2AD=20V3,

2

故圓錐的則面積為：<_6。兀*(2。遮)_

J-c3u6Ue-Z.UU/1.

故答案為：D.

【分析】本題主要考查直角三角形中邊長的計算，勾股定理、圓的基本性質、圓錐的側面積計算.連接

OA、并過點O作AB的垂線，垂足為點D,根據垂徑定理可得：04=DB,ABA0=^BAC=30。，從

而可得：DO=10cm,AD=10^cm,再結合圓錐的側面積進行求解即可.

10.【答案】D

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【解答】解：如圖，設直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,斜邊為c,

由勾股定理可得，c2=a2+b2,

陰影部分面積=c2—b2—a(c—b)=a2—a(c—b)=a(a+b—c),

較小兩個正方形重疊部分的面積=a(a+b-c),

陰影部分面積=較小兩個正方形重疊部分的面積.

故答案為：D.

【分析】設直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,斜邊為c,根據勾股定理可得02=。2+廬，

再利用割補法可得陰影部分的面積，求出較小兩個正方形重疊部分的面積，即可得到答案。

11.【答案】V5

【知識點】無理數(shù)的大小比較；無理數(shù)的估值

【解析】【解答】解：V4<V5<V9,

BP2<V5<3<TT,

故答案為：本題答案不唯一，符合題意都可.

【分析】根據無理數(shù)的定義即可求解.

12.【答案】90

【知識點】中位數(shù)

【解析】【解答】解：將同學連續(xù)五次考試的數(shù)學成績從低到高進行排列：79、85、90、93、95,由此

可得中位數(shù)為90.

故答案為：90.

【分析】本題主要考查中位數(shù).根據中位數(shù)的定義：一組數(shù)據按照從大到小或者從小到大排列，處在最中

間的數(shù)即為中位數(shù)，如果數(shù)據個數(shù)為奇數(shù)個，即為最中間的數(shù)，如果為偶數(shù)，則是中間兩項的平均數(shù)，

根據上訴定義求解即可.

13.【答案】190

【知識點】代數(shù)式求值；因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：Va+b=IQ,ab=\9,

/.a-b+ab2

=ab(a+A)

=19x10

=190.

故答案為：190.

【分析】根據題意可知a+6=10,ab=l9,代入計算即可。

14.【答案】3

【知識點】解直角三角形的實際應用-坡度坡角問題

【解析】【解答】解：如下圖，連接AE,

根據題意有在HM4BE中AB=3m,BE=Wm,

則由勾股定理可得：AE=y/BE2+AB2=2V3m,

因為在RtA/BE中ZE=2BE,則NB4E=30°,

所以NE4F=/-EAB+ABAF=60°,

貝U在RtA/EF中sin/E/F=sin60°=會,

故EF=AExsin60°=2V3x-=3m.

故答案為：3m.

【分析】本題主要考查直角三角形勾股定理、三角函數(shù)的計算.連接AE,根據題意有在RtAABE中4B=

3m,BE=V3m,可算得：AE=y/BE2+AB2=2Mn,從而得到乙BAE=30°,進而得到N￡\4F=

/-EAB+ABAF=60°,在RtAAEF中EFAEXsin60°=2gX字=3nl,即可求解?

15.【答案】1或2

【知識點】二次函數(shù)丫=2*八2+bx+c的性質

【解析】【解答】解：y=x2—2x+2=(x—1)2+1,拋物線對稱軸為x=l.

當t+l<l時，最小值f(t+l)=t2+l=t,方程無解.

當t>l時，最小值f(t)=(t—1尸+1=3ti=l,t2=2.

當0<區(qū)1時，最小值為1.

故t=l或2.

故答案為：1或2.

【分析】結合二次函數(shù)圖形以及利用頂點橫坐標在范圍t<x<t+l右側時以及頂點橫坐標在范圍t<x<t+l

內時和頂點橫坐標在范圍t<x<t+l左側時，分別結合二次函數(shù)增減性求出最值即可.

16.【答案】(1)學

(2)(19+19V5)

【知識點】相似三角形的判定與性質；解直角三角形的其他實際應用

【解析】【解答】解：(1)如下圖，連接DG、EG,并過點D作DG垂直BE于H,

根據題意可得四邊形BCDG為矩形，所以0G=BC=5a,在RtADGE中tan/BEC=黑=2,則EG=

2=2a,故DE='EG2+0G2=JGa)—+(5(2/=a，又因為EF：DF=2：3.所以==

|x^a=6a,因為在RtAFEH中，tan乙BED=提=2,故FH=2EH,S.EF2=EH2+FH2=

EH2+AEH2=5EH2=5a2,可解得：EH=a,FH=2a,故HG=EG—EH=—a=|a,在

RtAFHG中FG=y/FH2+GH2=14a2+=祟，

(2)因為若將點C向下移動24cm,DF、AB、DE的長度不發(fā)生改變，設BC=2跣血，參照(1)中

方法可算得：EG=^DG=X,

____________297叵QQ

DE=VEG2+DG2=J(2=2+%2=V5x/EF=^DE=5xV5x=—g—DF=^DE=耳xV5x=

萼X,因為在RtAFEH中，tan/BED=浩=2,故FH=2EH,且后產=EH2+FH2=EH2+4EH2=

5EH2=ix2,可解得：EH=|%,FH=^x,故HG=EG—EH=%—|x=|x,在RtAFHG中FG=

2

VFW2+GH=jGxj+(|)2=X，

在圖2中，連接DG,并作EJ垂直BF的延長線于點J,

222

在RtADPG中，DF=FG+DG,即(等%)=/+(2久一24尸，解得：勺=15+3佃，%2=15-

3V5（舍去），則

AB=DE=氐=75(15+3V5)=(15逐+15",又在/?必叨中tan/BED=tan?/=%=

2,EF=|0E=看義辰=等尤，EF2=EJ2+JF2,可解得：可=（4+4*）cm,點A離地面的高度

是ZB+EJ=15V5+15+4+4V5=(19+19A/5)cm.

故答案為：第一空：竽；第二空：（19+19花）.

【分析】本題主要考查解直角三角形，特別是三角函數(shù)及勾股定理的運用.（1）連接DG、EG,并過點D

作DG垂直BE于H,根據題意可得四邊形BCDG為矩形，所以DG=BC=5a,在RtADGE中通過正切

函數(shù)，及勾股定理可算得：EG=加=fa,DE=挈。，在結合已知可得：EH=a,FH=2a,HG=

EG—EH=|a—a=|a,在RWHG中運用勾股定理即可求解；

（2）若將點C向下移動24cm,DF、AB、DE的長度不發(fā)生改變，設BC=2女血，參照（1）中方法

可算得：EG=^DG=x,DE=>JSx,EF=^^x,=因為在RtAFEH中，tan/BED=翳=

2,故FH=2EH,結合勾股定理可解得：EH=|x,FH=1x,故HG=EG—EH=久—|久=|工，在

RtAFHG中FG='FH?+GH?=+（|,=久,在圖2中，連接DG,并作EJ垂直BF的延長線于

點J,在RtADFG中，通過勾股定理建立方程即可解得：久1=15+3V5,x2=15-3西（舍去），又在

RtAEFJ中根據tan/BED=tan?/=和=2,及勾股定理可解得E/=（4+4而）cm,從而得到答案.

17.【答案】解：=-1-4x2^+273+1

_1

-2

【知識點】特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的混合運算（含開方）

【解析】【分析】根據實數(shù)的計算規(guī)則進行計算即可求解.

18.【答案】解；去分母方程兩邊同時乘以：（久一1）（久一2）得：%-2=2（%-1）；

整理可得：—x=0,

解得：x=0,

把x=0,代入（久一1）（久-2）得2,經檢驗久=0,是原方程的解，

故x=0

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】根據解分式方程的步驟：（1）去分母，兩邊同時乘以最簡公分母；（2）整理并移項;

（3）合并同類項；（4）系數(shù)化1；（5）檢驗即可求解.

19.【答案】（1）解:由題意可得，“對稱數(shù)”為616,626；

（2）解：正確，理由：

設一個對稱數(shù)為100a+10b+a,

由題意可得，（100a+10b+a）-（a+b+a）=101a+10b-2a-b=99a+9b,

,.-99a+9b能被9整除，

.?.任意一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結果都是9的倍數(shù).

【知識點】整式的加減運算；定義新運算

【解析】【分析】（1）根據題目中對“對稱數(shù)”的定義寫出即可：如515,323等，答案不唯一；

（2）根據三位數(shù)的表達可設一個對稱數(shù)為100a+10b+a,由題意可得，（100a+10b+a）-（a+b+a）

=101a+10b-2a-b=99a+9b,即可求解.

20.【答案】（1）解：該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬人），

A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：360°x30%=108°,

B景點接待游客數(shù)為：50x24%=12（萬人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)/萬人

（2）解：80xl2%=9.6（萬人）.

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】（1）根據條形圖可知A景點接待人數(shù)為15萬人，再根據扇形圖知道A景點所占總人數(shù)

的百分比，故用A景點人數(shù)除以它所占比例即可求出總人數(shù)，再用它所在比例乘以360度，即可求出A

景點所對應的圓心角的度數(shù)，再用B所占比例乘以總人數(shù)，即可知道B景點接待人數(shù)，即可補全條形

圖；

（2）先用今年E景點接待人數(shù)除以總人數(shù)，得到E景點所占比例，然后在用明年的總人數(shù)乘以E所占

比例即可求解.

21.【答案】（1）證明：連接OC,

VPA,PC是。。的的切線，切點分別為A,C,

；.PA=PC,ZPAO=ZPCO=90°,

(DA—DC

在RtAPAO和RtAPCO中，，，

IPO=PO

.".RtAPAO^RtAPCO(HL),

AZPOA=ZPOC,VCD//AB,

.\ZCDO=ZDOA,JNCDO=NCOD,ACD=OC=r；

(2)解：設OP交CD于E,連接OC,過O作OHLCD于H,

由(1)可知，RtAPAO^RtAPCO,AZPOA=ZPOC,

VCD//AB,AZCEO=ZCOE,JNCEO=NCOE,

???CE=CO=8,1.CD=CE+ED=10,ACH=DH=5,

EH=3,OH=V39,tanNPOA=tanNHEO=^12

【知識點】切線的性質；切線長定理；解直角三角形一構造直角三角形

【解析】【分析】本題主要考查了圓的切線的性質、垂徑定理、勾股定理、等腰三角形的性質和判定、解

直角三角形等知識，能熟練運用以上知識，及作出輔助線構造出直角三角形是本題解題關鍵.

（1）連接OC,根據切線長定理及切線的性質可得：PA=PC,ZPAO=ZPCO=90°,即可證明：

RtAPAO^RtAPCO,得到：NPOA=NPOC,再利用平行的性質及等角對等邊即可得證；

（2）設OP交CD于E,連接0C,過0作OHLCD于H,由（1）及平行的性質可證得：

ZCEO=ZCOE,由等腰三角形的性質可得：CE=CO=8,再利用勾股定理及正切三角形的定義即可求解.

22.【答案】（1）解：將點力（1,3）代入反比例函數(shù)的解析式：y=1,可得：3=5，即k=3,再將點

B（3,n）代入反比例函數(shù)的解析式得:n=|=1,

（2）解：①設直線AB的解析式為：y=TH%+九，將點力（L3）,B（3,1）,可得:亡黑7解

得：所以直線AB的解析式為：y=_久+4,令y=。，即一%+4=0,解得久=4,即點C的

坐標為（4,0）,令x=0可求得點D的坐標為（0,4）,根據題意可得點E的坐標為（4,4）,

則F的橫坐標為4,將其代入反比函數(shù)解析式可得F的縱坐標力=弓，即點F的坐標為（4,

②因為B（3,1）,F（4,I）..所以BF=J（4—1）2+（1—.）2=乎，OB=Vl2+32=V10,線段BF

繞點B旋轉，則點F在以B為圓心，BF為半徑的圓上，則當OB的延長線與圓的交點時，OF有最大

值，OF=V1U+字.

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】（1）將點A代入反比例函數(shù)的解析式中即可求解，在把點B坐標代入解析式即可求解；

（2）①運用待定系數(shù)法將點2（1,3）,B（3,1）,代入一次函數(shù)解析中，解出m、n得到一次函數(shù)的解

析式，然后再根據與x軸相交，縱坐標y為0,與y軸相交橫坐標x為0,求得點C的坐標為（4,0）,

點D的坐標為（0,4）,進而求得點E的坐標為（4,4）,從而求出反比例函數(shù)解析式，即可求解；

（2）因為B（3,1）,F（4,斜.運用兩點間的距離公式可求得：BF、OB的長度，再根據旋轉的性質可得

點F在以B為圓心，BF為半徑的圓上，然后利用圓的性質求解即可.

23.【答案】（1）3；1

（2）解：描點畫出如下函數(shù)圖象：

(3)解：①4；

②根據函數(shù)圖象可得：若y隨X的增大而減小，則x<-2或-l<x<0；

③把(-2,0)代入y=x+b得，-2+b=0,解得b=2,

令x+b=-x2-2x,整理得x2+3x+b=0,

當A=0時，直線y=x+b與函數(shù)y=|x?+2x|的圖象有3個交點，

A=9-4b=0,解得b=W，

故在同一平面內，若直線y=x+b與函數(shù)y=|x?+2x|的圖象有a個交點，且咤3,

則2<b<^.

【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用

【解析】【解答］解：(1)將x=—3,帶入y=|x2+2x|可得：m—|(—3)2+2X(―3)|=3,

將％=一1,帶入y=|x?+2x|可得：九=|(一1)2+2X(-1)|=L故填：3；1.

(2)①由圖象知圖象與直線y=/由4個交點，故填：4.

【分析】(1)將橫坐標代入即可求解；

(2)根據坐標描點連線即可；

(3)在圖中作出直線j=|即可，得到函數(shù)圖象與直線>=*的交點的個數(shù)，根據函數(shù)圖象即可求出y

隨x的增大而減小時x的取值范圍；當直線y=x+b,過點(-2,0)時，直線與函數(shù)圖象必有三個交

點，故把(-2,0)代入y=x+得，-2+b=0,解得b=2,當直線y=；c+b,與二次函數(shù)y=-/+2支只

有一個交點時，翻折后必有三個以上的交點，故聯(lián)立直線y=x+b,和二次函數(shù)y=-丁+2%的方程消

去y得到：x2+3x+b=0,當A=0時，直線y=x+b與函數(shù)y=|x?+2x|的圖象有3個交點即可求解.

24.【答案】（1）解：①如下圖設BC的中垂線與AD的交點為T,與BC的交點為G,設ZE=%，在

圖2中根據折疊關系可得：AB=BP=5,AE=EP=x,BG=AT=3,ET=3—x,則在RtABGP中

PG=VBP2-BG2=V52-32=4,則由矩形的性質可得：TG=AB=5,故PT=TG-PG=5-4=

1,在RtAETP中由勾股定理可得：EP2=ET2+PT2,即/=（3一%）2+i,解得％=|,即AE=|.

圖’2

②如圖作出矩形BC邊的中垂線MN,分別交AD,BC于點M、N,當點P與點N重合時，點P只有一

次落在BC中垂線上，根據折疊的性質可得：AB=BN=IM=MN=3,且4ABN=90。，則四邊形

ABMN為正方形，此時AE=AM=3.

如圖，當點E與點D重合，點F與點B重合時，是兩次落在中垂線上的臨界位置，根據題意可得：

AM=DM^AD==3,又根據折疊的性質可得：=P=6,又：點P在BC的中垂線上，

：.PA=PD,故4P=PD=AD=6,則AAPD為等邊三角形，，乙4DP=60。，又根據折疊的性質可得：

^ADB=^ADP=30。，又在RtABAD中tanzADB=tan30°=黑="，即g=噂，解得a=2百，綜

ZAuO03

上所述a的取值范圍為：3<aM2W.

(2)解：存在，理由如下:

過點G作GN1AD于點N,連結EG,?.?四邊形ABCD為矩形，，乙4=zABC=90。，貝此A=ZABC=

乙ANG=90。，故

四邊形ABGN為矩形，:.AB=GN=4,當AEAF~AGPE,時乙4EF=ZPGE,又\NPGE+NPEG=

90°,

.?.乙4EF+乙PEG=90。，根據折疊的性質可得：^AEF=乙PEF,"PEF+乙PEG=90。，?

AEGF'貝"釜=需=4，

設力F=X,貝必E=2AF=2x,由勾股定理可得：EF=<AF2+AE2=y/x2+(2x)2=有x,由此可得:

EG=2EF=2屆，乙GEF=90°,

.".^AEF+乙GEN=90°,又+^AFE=90°,:.乙GEN=^AFE,故sinZGEN=注=sin^AFE=

AE2x日口

面=后即

D

47

急=病,解得:x=l,：.AE=2x=2.

BG

過點G作GM14。于點M,連結EG,^.^四邊形ABCD為矩形，.^.乙4=乙4BC=90。，又^.^GM14O,

.'.AA=Z.DMG=90。，貝!UB11MG,

貝喘=需,當A4EF?APGE時，乙AEF=KPGE,又：NPGE+/PEG=90。，/.^AEF+/.PEG=

90。，根據折疊的性質可得：Z.AEF=/.PEF,'./.PEG+/.PEF=90%."GE尸=90。,：.LAEF-

AEGF,則奈=需=［又,：4GEF=90°,.'.^MEG+AAEF=90°,：NMEG+/MEG=

90。，：.^.MGE=AAEF,又,：AGNE=LEAF=9?！?:2EF?NMGE,

則益=fS=3，設4E=t,則AF=2t,MG=2AE=4t,EM=^MG=2t,-,-AM=4t,則當="^,解

得：t=j,貝必E=2t=g,

如圖當AAEF?APEG時，過點P作PM1AB于點M,過點E作ENJ.PM,交MP的延長線于點N,則四

邊形AMNE是矩形，則AE=MN,AM=EN,

設AF=y,貝!JAE=EP=2AF=2y,FP=y,BF=4-FP=4-y,根據折疊的性質可得：AE=PE,VA/1FF-

△PEG,:.&AEF三&PEG,貝lj

AF=FP=PG,又：PMLAB,BCLAB,：.MP//BC,則器=囂=L則FM=BM,故MF=BM=

：.AM=AF+MF=^-=EN,同上運用等量代換可證得：AMPF?ANEP,則黑=黑=鬻=

22PNPEEN

又PM=,PN=2MF=4—y/則^^+4—y=2y,解得）/=得，

則力E=2y=答，

如圖當AAEF?APEG時，過點P作PM1AB于點M,過點E作ER1PM,交MP的延長線于點R,過點

G作GQ1AB于點Q,則四邊形AMER為矩形，=MR,AM=ER,設AF=t,貝必石=EP=

23PF=3同上可證得：AMPF?LREP,則翳=修=器=/，設尸"=AF+FM=ER=a+t,則

PM=竽,.?.竽+2a=2t,解得a=3,'-MQLAB,ADLAB,：-MQ//AD,貝必BGQ?ABDA,

，盥=馨，則盟=綜=言=￡，由上可知：MF=MQ=a,QG=2PM=a+3則BQ=4-t一

，4-t-2a_2

2a,則|a+to.%,解得：仁晶，AE珈AE=2t=嗡，

Ia=-5

綜上所述：存在，相似的點且AE=2,或AE=S，或2￡=黑，或4E=嫖.

D114V

【知識點】勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】（1）①作出BC的中垂線與AD的交點為T,與BC的交點為G,設4E=心然后根

據折疊的性質，通過勾股定理建立方程，解出x即可求解；

②如圖作出矩形BC邊的中垂線MN,分別交AD,BC于點M、N,當點P與點N重合時，點P只有

一次落在BC中垂線上，根據折疊的性質及矩形的性質可解得此時a=3,當點E與點D重合，點F與點

B重合時，是兩次落在中垂線上的臨界位置，通過折疊的性質，等邊三角形使得性質及正切函數(shù)的定義

可解得此時a=2遮，綜合兩種情況即可求得a的取值范圍；

（2）運用分類討論的思想，運用三角形相似、全等、平行線成比例定理、折疊的性質進行求值計算即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）38.0(31.7%)

分值分布

主觀題（占比）82.0(68.3%)

客觀題（占比）12(50.0%)

題量分布

主觀題（占比）12(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題（本大題共6

6(25.0%)24.0(20.0%)

小題，共24分）

解答題（本大題共8

8(33.3%)66.0(55.0%)

小題,共66分）

選擇題（本大題有

10小題，每小題3

分，共30分.請選出

各題中一個符合題意10(41.7%)30.0(25.0%)

的正確選項.不選、

多選、錯選均不給

分）

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(75.0%)

2容易(8.3%)

3困難(16.7%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1配方法解一元二次方程3.0(2.5%)7

2因式分解-提公因式法4.0(3.3%)13

3矩形的性質12.0(10.0%)24

4代數(shù)式求值4.0(3.3%)13

5解直角三角形的其他實際應用4.0(3.3%)16

6實數(shù)的混合運算（含開方）6.0(5.0%)