5.5 分式方程（分層練習(xí)）（原卷版）

第5章分式5.5分式方程精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2023年廣東省萬(wàn)閱百校聯(lián)考中考質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）分式方程的解是（）A． B． C． D．2．（2023春·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列分式方程有解的是（

）A． B．C． D．3．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）一車間有甲、乙兩個(gè)小組，甲組的工作效率是乙組的2.5倍，因此加工3000個(gè)零件所用的時(shí)間乙組比甲組多1.5小時(shí)，若設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件，則可列方程為（

）A． B．C． D．4．（2023春·江西新余·八年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）把分式方程化為整式方程正確的是（）A． B．C． D．7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，那么，甲、乙二人合做1小時(shí)共做了（）零件．A．12個(gè) B．18個(gè) C．24個(gè) D．30個(gè)8．（2023春·廣東中山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的負(fù)整數(shù)的和是（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）方程的解是________________．10．（江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于的分式方程的解大于0，則的取值范圍為________．11．（2023春·江西吉安·九年級(jí)江西省泰和中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某店用元購(gòu)進(jìn)一批商品，很快售完，該店又用了元購(gòu)進(jìn)第二批同種商品，第二批的價(jià)格比第一批多元/件，數(shù)量比第一批多．設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量為件，則可列分式方程為___________．12．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┓质椒匠痰慕鉃開_____________．13．（2023春·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則的值為___________．14．（2023·湖南株洲·一模）已知是方程的解，則的值為___________．15．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）解方式方程(1)；(2)；16．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）解方程：(1)；(2)．17．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）春回大地萬(wàn)物蘇，植樹添綠正當(dāng)時(shí)．今年某市造林綠化目標(biāo)是完成3200畝，凈增造林200畝，建設(shè)綠美村莊10個(gè)，為響應(yīng)政府號(hào)召，某村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者的支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種樹多少棵，18．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆．求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．19．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考一模）2023年是中國(guó)農(nóng)歷癸卯兔年．春節(jié)前，某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種“吉祥兔”布偶能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種“吉祥兔”，面市后果然供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種“吉祥兔”，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批“吉祥兔”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？20．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）如圖1，在一張長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形，可折疊成如圖2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．圖1

圖2(1)若圖1中原長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)，寬，被剪掉的正方形邊長(zhǎng)為，折疊得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高之和為，求a的值；(2)現(xiàn)有60張同樣規(guī)格的長(zhǎng)方形紙片，可制作成60個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，剪下來(lái)的正方形恰好全部制作成正方體（每個(gè)正方體需要6個(gè)正方形），現(xiàn)把20名同學(xué)分為甲、乙兩組，甲組制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，乙組制作正方體，若甲組平均每人制作的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒個(gè)數(shù)是乙組平均每人制作的正方體個(gè)數(shù)的一半，求甲組有多少名同學(xué)？提升篇提升篇1．（2023·廣東珠海·?？家荒＃┮阎P(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．或2．（2023春·重慶萬(wàn)州·九年級(jí)重慶市萬(wàn)州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株橡？（椽，裝于屋項(xiàng)以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．3．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且4．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為，如，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程的解為（

）A． B． C． D．5．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的整數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．56．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．7．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）嘉嘉和淇淇?jī)扇送瑫r(shí)從A地出發(fā)，騎自行車前往B地，已知A，B兩地的距離為18km，，并且嘉嘉比淇淇先到18分鐘．若設(shè)淇淇每小時(shí)走xkm，所列方程為，則橫線上的信息可能為（

）A．嘉嘉每小時(shí)比淇淇多騎行3km B．嘉嘉每小時(shí)比淇淇少騎行3kmC．嘉嘉和淇淇每小時(shí)共騎行3km D．嘉嘉每小時(shí)騎行的路程是淇淇的3倍8．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）按順序排列的若干個(gè)數(shù)：，，，……，，（是正整數(shù)），從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，即：，……，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（

）①若，則；②若，則；③若，則．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．（2023春·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）分式方程與的解為__________．10．（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）已知，則_____．11．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程的解比分式方程的解大2，則a的值為______．12．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有增根，那么__________．13．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：①可轉(zhuǎn)化為，解得，②可轉(zhuǎn)化為，解得，③可轉(zhuǎn)化為，解得，根據(jù)以上規(guī)律，關(guān)于的方程(為常數(shù))的解為_______．14．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）定義一種新運(yùn)算，當(dāng)時(shí)，．若，則______．15．（江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）解方程：．16．（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）（1）；（2）先化簡(jiǎn)，然后從的圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)為的值代入求值．17．（2023春·重慶渝北·九年級(jí)禮嘉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某工廠加工生產(chǎn)大，小兩種型號(hào)的齒輪，每名工人每天只能生產(chǎn)一種型號(hào)的齒輪．一名熟練工每天生產(chǎn)的小齒輪數(shù)量是大齒輪的，并且生產(chǎn)240個(gè)大齒輪所用的時(shí)間比生產(chǎn)同樣數(shù)量的小齒輪要多用10天(1)求一名熟練工每天可以生產(chǎn)多少個(gè)大齒輪；(2)該工廠原有15名熟練工，由于訂單激增，工廠需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生產(chǎn)3個(gè)大齒輪或5個(gè)小齒輪，工廠決定派3名熟練工帶領(lǐng)一部分新工人一起生產(chǎn)大齒輪，其余工人全部生產(chǎn)小齒輪．已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪剛好配套．若一共招聘了28名新工人，問(wèn)安排多少名新工人生產(chǎn)大齒輪，才能使得該工廠每天生產(chǎn)的大，小齒輪剛好配套？18．（2023春·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）實(shí)踐探索題，閱讀下列材料：已知，關(guān)于x的方程的解是，關(guān)于x的方程的解是，關(guān)于x的方程的解是，……(1)請(qǐng)根據(jù)上述方程的特點(diǎn)，猜想方程的解是，(2)請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論，猜想方程的解是，(3)請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論，求方程的解．19．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)獎(jiǎng)品購(gòu)買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍，用120元購(gòu)買筆記本的數(shù)量比用160元購(gòu)買鋼筆的數(shù)量多8件．素材2某學(xué)?；ㄙM(fèi)400元購(gòu)買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，兩種獎(jiǎng)品的購(gòu)買數(shù)量均不少于20件，且購(gòu)買筆記本的數(shù)量是10的倍數(shù)．素材3學(xué)?；ㄙM(fèi)400元后，文具店贈(zèng)送m張兌換券（如右）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同．問(wèn)題解決任務(wù)1探求商品單價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià)．任務(wù)2探究購(gòu)買方案探究購(gòu)買鋼筆和筆記本數(shù)量的所有方案．任務(wù)3確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定一種