專題02 運(yùn)算思維之同解方程組易錯(cuò)點(diǎn)專練（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練（浙教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中浙教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題02運(yùn)算思維之同解方程組易錯(cuò)點(diǎn)專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．已知方程組和有相同的解，則a－2b的值為（）A．15 B．14 C．12 D．10【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】?jī)蓚€(gè)方程組有相等的解，可以先利用5x+y=3與x-2y=5，算出x，y的值，將得到x，y代入另外兩個(gè)等式，即可求得a與b的解，所以a-2b就可以算出來(lái)了【詳解詳析】解：方程組5x+y=3與x-2y=5，得x=1，y=-2，將x=1，y=-2代入方程組ax+5y=4與5x+by=1，得a=14，b=2，所以a-2b=10【名師指路】本題主要考察二元一次方程組，會(huì)求解二元一次方程組是關(guān)鍵2．若關(guān)于的二元一次方程有公共解，則的值是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先根據(jù)這兩個(gè)方程，求出x、y的值，然后將得到的結(jié)果代入，求解出k的值【詳解詳析】聯(lián)立方程：解得：x=2，y=－1，代入得：，解得：k=－4故選：D【名師指路】多個(gè)方程有公共解，其中有方程含有字母的思路為：先挑選出無(wú)字母的方程，進(jìn)行求解計(jì)算，然后將得到的結(jié)果代入含有字母的方程中，進(jìn)而求得字母的值3．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程x－2y=1的解，則m的值為()A． B． C． D．1【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可．【詳解詳析】解：聯(lián)立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，把，代入得：，解得：．故選：A．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．已知關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組和具有相同的解，則a，b的值是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入剩下的方程計(jì)算即可求出a與b的值．【詳解詳析】聯(lián)立得：，解得：，將代入得：，解得：，故選：C．【名師指路】本題考查了同解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于、的二元一次方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，此方程組無(wú)解；②若此方程組的解也是方程的解，則；③無(wú)論整數(shù)取何值，此方程組一定無(wú)整數(shù)解、均為整數(shù))，其中正確的是A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)二元一次方程組的解法逐個(gè)判斷即可．【詳解詳析】當(dāng)時(shí)，方程組為，此時(shí)方程組無(wú)解結(jié)論①正確由題意，解方程組得：把，代入得解得，則結(jié)論②正確解方程組得：又為整數(shù)、不能均為整數(shù)結(jié)論③正確綜上，正確的結(jié)論是①②③故選：A．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解與解法，掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．6．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解與方程的解相同，則k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】把看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可求出的值．【詳解詳析】解：①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，代入得：，去分母得：，解得：，故選：C．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．若關(guān)于x、y的方程組和有相同的解，則的值為（）A． B．0 C．1 D．2021【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】將方程組中不含的兩個(gè)方程聯(lián)立，求得的值，代入，含有的兩個(gè)方程中聯(lián)立求得的值，再代入代數(shù)式中求解即可．【詳解詳析】根據(jù)題意①2+②3得：將代入①得：將代入得：③-④3得：將代入④得：當(dāng)時(shí)，故選A．【名師指路】本題考查了解二元一次方程組，乘方運(yùn)算，理解題意中方程組有相同解的意義是解題的關(guān)鍵．8．已知方程組和有相同的解，則的值為（）A．1 B． C．2 D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)兩個(gè)方程組解相同，解方程組，把求得的x、y的值分別兩個(gè)方程組中的另一個(gè)方程即可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求得a、b的值，從而可求得結(jié)果的值．【詳解詳析】∵方程組和有相同的解∴方程組與有相同的解由①×3+②得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：12+y=10解得：y=－2∴是方程組與的解把代入中，得：化簡(jiǎn)得：③+④×3得：4b=8解得：b=2把b=2代入④得：－a+6=3解得：a=3故方程組解為∴a－b=3－2=1故選：A．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解是本題的關(guān)鍵．二、解答題9．已知方程組與有相同的解，求m，n的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】先解不含m、n的方程組，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程組求解即可．【詳解詳析】∵與有相同的解，∴和也有相同的解，∴解方程組得，代入中得，∴解方程組得．故答案為．【名師指路】本題主要考查了與二元一次方程組的解有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解方程組有相同解的情況，組成新的二元一次方程組求解是解題的關(guān)鍵．10．關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，求的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】先根據(jù)二元一次方程的兩個(gè)式子作差，消去k，得，再把它與聯(lián)立解出x和y的值，再代回原方程，即可求出k的值．【詳解詳析】解：，①②，得，即，則解方程組，解得，把它代入①，得，解得．【名師指路】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握消元的思想，根據(jù)二元一次方程解的定義去進(jìn)行求解．11．已知關(guān)于，的方程組和的解相同，求的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)兩方程的解相同可得方程組，解方程組得x、y的值，再代入原方程組中得關(guān)于a、b的方程組，解之可得a、b的值，代入所求代數(shù)式中求解即可．【詳解詳析】解：由題意可得解得將代入得解得∴．【名師指路】本題考查解二元一次方程組、代數(shù)式求值，熟練掌握二元一次方程組的解法，根據(jù)題意得到方程組是解答的關(guān)鍵．12．關(guān)于x、y的方程組．與關(guān)于x、y的方程組的解相同，求【標(biāo)準(zhǔn)答案】1【思路指引】由題意，根據(jù)方程組的解相同得到，從而得到，再代入計(jì)算，求出m、n的值，即可得到答案．【詳解詳析】解：根據(jù)題意，由，解得：，代入，得，解得：；則；【名師指路】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法進(jìn)行解題．13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，求k的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】2【思路指引】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程的解，即可求得k的值．【詳解詳析】解：①+②得：，解得：x=7k，將x=7k代入①得：，解得：y=-2k，∴方程組的解為，將代入4x+5y=36得：，解得k=2，答：k的值是2．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解以及解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是用含k的式子表示x、y．14．若關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．（1）求這個(gè)相同的解；（2）求m、n的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）m=6,n=4【思路指引】（1）聯(lián)立兩方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中，再聯(lián)立方程組求出m與n的值即可．【詳解詳析】解：（1）根據(jù)題意，得：，解得：；（2）將x=2、y=-1代入方程組，得：，解得：．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．15．已知關(guān)于，的方程組和的解相同，求的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-1【思路指引】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值，代入(3a+b)2021計(jì)算即可．【詳解詳析】解：聯(lián)立，解得，將代入，得，解得，∴．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩方程組有相同的解得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的方程組即可求出a、b的值，即可求出代數(shù)式的值．16．已知方程組與方程組的解相同，則a+b+x的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】7【思路指引】先解方程組得，再解方程組得，從而得到的值．【詳解詳析】解：解方程組得，則，解得，∴．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程．17．已知關(guān)于x、y的方程組與方程組的解相同，求（2a＋b）2021的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1【思路指引】由解相同，可得一個(gè)含未知數(shù)x、y的，一個(gè)含a、b與x、y的兩個(gè)新方程組，求解只含未知數(shù)x、y的方程組，把解代入含a、b與x、y的方程組，求出a、b的值，計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解詳析】解：∵關(guān)于x，y的方程組與的解相同，∴方程組與的解相同．解方程組得把代入得①×3+②，得b＝﹣1，①﹣②×3，得a＝1．∴（2a+b）2021＝（2×1﹣1）2021＝1．【名師指路】本題考查了方程組解的意義、方程組的解法和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)方程組解相同的意義，求出a、b的值．18．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求（3a+b）2020的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】，1．【思路指引】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值，代入（3a+b）2020計(jì)算即可．【詳解詳析】解：由題意可得，解得，將代入得，解得，∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩方程組有相同的解得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的方程組即可求出a、b的值，即可求出代數(shù)式的值．19．已知關(guān)于、的方程組的解適合方程，求的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】．【思路指引】把一元一次方程和一元一次方程聯(lián)立成方程組，解出x、y，然后代入，求解即可．【詳解詳析】解：∵關(guān)于，的方程組的解與相同∴聯(lián)立和得把①+②得：，解得把代入①中，解得∴方程組的解為：把代入中得：，解得【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解法和解的意義．運(yùn)用代入法或加減法是解二元一次方程常用的方法．20．閱讀理解：三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法．甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過(guò)換元替代的方法來(lái)解決”．參考他們的討論，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）若方程組的解是，求方程組的解．（2）若方程組的解是，求方程組的解．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）【思路指引】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可把第二個(gè)方程組化成第一個(gè)方程組的形式，根據(jù)相同的方程組的解也相同，可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而求解即可；（2）把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過(guò)換元替代的方法即可得到一個(gè)關(guān)于x、y的方程組，即可求解．【詳解詳析】解：（1）將中每一個(gè)方程的左右兩邊都除以4，得：，∵方程組的解是，∴，解得：；（2）將中的每一個(gè)方程的左右兩邊都除以5，得：，∵原方程組的解為，∴，將兩個(gè)方程相加可得：，①將中的兩個(gè)方程相加，可得：②，由①②得：．【名師指路】本題主要考查二元一次方程組的特殊解，熟練掌握二元一次方程組的相同解是解題的關(guān)鍵．21．若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】a的值為，b的值為l【思路指引】根據(jù)方程組和同解可以得到求出這個(gè)方程組的解，然后代入另外兩個(gè)方程求出a、b即可.【詳解詳析】解：∵方程組和同解∴可得把①-②得：把代入①，解得：∴方程組的解為：把，代入另外兩方程得：解得：∴a的值為，b的值為l.【名師指路】本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的同解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)性質(zhì)求解.22．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組與有相同的解．（1）求x，y的值；（2）求的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1），（2）1．【思路指引】（1）首先聯(lián)立兩個(gè)方程組中不含a、b的兩個(gè)方程求得方程組的解，（2）根據(jù)（1）中方程組的解代入兩個(gè)方程組中含a、b的兩個(gè)方程從而得到關(guān)于a，b的方程組，求出a、b的值，代入代數(shù)式中求值即可．【詳解詳析】解：（1）聯(lián)立不含a、b的兩個(gè)方程得，解這個(gè)方程組得，（2）把，代入得，解得：，∴．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，代數(shù)式的值，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．23．已知關(guān)于x、y的方程組的解和的解相同，求代數(shù)式2a+b的平方根．【標(biāo)準(zhǔn)答案】代數(shù)式2a+b的平方根是．【思路指引】由已知解方程組，解得，將代入中，得，即可求解．【詳解詳析】解：方程組的解和的解相同，與的解相同，，①得，③，②得，④，③④得，，將代入①得，，方程組的解為，將代入中，得，的平方根為．【名師指路】本題考查二元一次方程組的解，理解同解二元一次方程組的含義，將所給方程組重新組合新的方程組，靈活運(yùn)用加減消元法和代入消元法求方程組的解是解題的關(guān)鍵，也考查了平方根的性質(zhì)．24．已知關(guān)于，的方程組和的解相同，求的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-1【思路指引】把方程組中的兩個(gè)已知方程組合可得，解方程組可得：，再代入另外兩個(gè)方程，求解從而可得